流體力學第五章

1、dydvx0 0dydvx 由于能量方程式（344式）形式如下:0)2()2(2212dAgpzggugdAgpzggugAA內(nèi)能+動能+勢能（位置勢能+壓強勢能）常數(shù)總流-由無限多的微元流束組成的流動整體。 緩變流-流線近乎平行直線的流動。 對于緩變流的有效截面，有 成立。 急變流-流線非平行直線的流動。Cgpz 勢能項:)()gpzgqdAgpzgVA（對上式進行化簡:過流截面上的體積流量 Vq 動能項:ggqdAggaVA2222動能修正系數(shù)： 平均流速描述的動能真實動能dAAAa3)(1有效截面上的平均流速，因為真實流速很難測出，故引入平均流速概念。 a條件條件1 1：不可壓縮流體；：

2、不可壓縮流體；條件條件2 2：緩變流截面。：緩變流截面。內(nèi)能項:流體微團間或者流體與固體壁面間摩擦生熱流體的溫度升高內(nèi)能增大體現(xiàn)為機械能損失用hw表示單位重量流體在兩截面間的能量損失wVqVAAVhdquugqdAgugdAguggqV)(1)(11212粘性流體單位重量形式的伯努利方程： waahggpzggpz222222221111方程適用條件:1. 流動為一維定常流動；2. 流體為粘性不可壓縮的重力流體；3. 方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。動能修正系數(shù) ：取決于過流斷面上的流速分布2層流流動: 1 . 103. 1紊流流動: ，一般取為1。wpzzh

3、2gggp2g2122112212dA總水頭線靜水頭線伯努利方程的幾何意義：沿流程總水頭線逐漸降低。伯努利方程的物理意義：沿流程總機械能逐漸減少。例題2200Hh1h2a已知： ；7m. 09m21hh m/s4；a13mwh求： H解： waahggphgphH20)22221（(m) 52. 597 . 013806. 924221222hhhgHw0 . 1假設為紊流流動: 1. 沿程損失：發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失。主要由 流體的粘滯力引起，與流體的流動狀態(tài)及管壁的粗糙度有關(guān)。 達西魏斯巴赫公式 ：gdlhf22式中 ：沿程阻力系數(shù)(無量綱) v管道有效截面上的平均流速，m/sl

4、 管道長度，m d 管道直徑，m單位重量流體的沿程損失，mfh2. 局部損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。 主要是由于流體微團的碰撞、流體中的漩渦等造成的損失。 如截面突擴、突縮；彎管；流道阻塞的閥門或者流量計等。 22ghj單位重量流體的局部損失計算公式：局部損失系數(shù)(無量綱) 一般由實驗測定總能量損失： jfwhhh能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失。 一、雷諾實驗一、雷諾實驗u雷諾生平簡介雷諾生平簡介 雷諾雷諾(O.Reynolds，1842-1912)：英國力學家、理學家和工程師，1842年8月生于愛爾蘭，1867年畢業(yè)于劍橋大學王后學院，1877年當選為皇家學會會員，

5、1888年獲皇家勛章。雷諾于1883年發(fā)表了一篇經(jīng)典性論文決定水流為直線或曲線運動的條件以及在平行水槽中的阻力定律的探討。這篇文章用實驗說明水流分為層流與紊流兩種形態(tài)，并提出以無量綱數(shù)Re作為判別兩種流態(tài)的標準。粘性流體的兩種流動狀態(tài)：紊流狀態(tài) 層流狀態(tài)英國，Reynolds(雷諾) 1883年雷諾實驗雷諾實驗雷諾實驗裝置示意圖雷諾實驗裝置示意圖1. 水箱2. 長直玻璃管3. 閥門4. 量筒5. 帶顏色水瓶6. 顏色水開關(guān)閥7. 溢流板實驗條件：實驗條件： 水頭穩(wěn)定； 水溫恒定。流速較低時，為平穩(wěn)而鮮明的細色線（層流狀態(tài)）流速提高，為振蕩搖擺的波形色線（過渡狀態(tài)）流速較高時，色線破裂擴散（紊流

6、狀態(tài)）層流層流過渡流過渡流紊流紊流（b）振蕩搖擺的波形色線振蕩搖擺的波形色線（c）色線破裂擴散色線破裂擴散（a）平穩(wěn)而鮮明的細色線平穩(wěn)而鮮明的細色線流速增大，層流流速增大，層流 紊流（上臨界流速紊流（上臨界流速 ） 流速減小，紊流流速減小，紊流 層流（下臨界流速層流（下臨界流速 ）crvcrv實實 驗驗 現(xiàn)現(xiàn) 象象小v上v大v小v下v大v層流層流（Laminar flow） 亦稱片流，是指在流速較小時，液體質(zhì)點作有條不紊的有序的直線運動，水流各層上的質(zhì)點彼此互不摻混。紊流紊流（Turbulent flow） 亦稱湍流，是指隨流速增大，流層逐漸不穩(wěn)定，液體質(zhì)點相互摻混，運動軌跡極不規(guī)則的流動。過

7、渡流過渡流（Transitional flow） 層流與紊流之間的過渡階段。例：毛細血管中的血液流動，流速很小的細直管道流動等。例：毛細血管中的血液流動，流速很小的細直管道流動等。例：輸油管道，天然河道，大氣環(huán)流，動脈中血液的流動等。例：輸油管道，天然河道，大氣環(huán)流，動脈中血液的流動等。不同流動狀態(tài)的描述不同流動狀態(tài)的描述二、雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù)用臨界流速判斷用臨界流速判斷? ?雷諾等人通過實驗發(fā)現(xiàn)，臨界流速雷諾等人通過實驗發(fā)現(xiàn)，臨界流速 ),(dfvcrvdvdRe由量綱分析得到無量綱量：由量綱分析得到無量綱量： dvdvcrcrcrRe下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾

8、數(shù)上臨界雷諾數(shù)dvdvcrcrcrRe 如何判別管道中流體的流動狀態(tài)？如何判別管道中流體的流動狀態(tài)？用帶顏色水觀察水流型態(tài)用帶顏色水觀察水流型態(tài)? ?（可操作性差）（可操作性差）（缺乏普適性）（缺乏普適性） 由于下臨界雷諾數(shù)比較穩(wěn)定，因此用下臨界雷諾數(shù)作為由于下臨界雷諾數(shù)比較穩(wěn)定，因此用下臨界雷諾數(shù)作為判斷液流型態(tài)的依據(jù)，稱為判斷液流型態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)。用臨界雷諾數(shù)來判別流動形態(tài)。用臨界雷諾數(shù)來判別流動形態(tài)。流動型態(tài)的判別流動型態(tài)的判別對于對于直圓管流動直圓管流動2320Recr工程上取工程上取2000Recr當當Re2000時，流動為層流；當時，流動為層流；當Re2000時

9、，流動為紊流。時，流動為紊流。對于對于非圓形截面非圓形截面管道：管道：雷諾數(shù) vDReD當量直徑。三、沿程損失和平均流速的關(guān)系：三、沿程損失和平均流速的關(guān)系： gppgphf21在圖示的實驗裝置中，玻璃管前后兩端接兩根測壓管，可以測出兩個有效截面間的沿程損失。 兩根測壓管中的水柱高度差即為有效截面間的沿程損失。 將沿程損失和平均速度在對數(shù)坐標圖上表示。 由層流到紊流：實驗點沿OABCD線移動。由紊流到層流：實驗點沿DCAO線移動。 lghf=lgk+nlgvnfkvh 式中k為系數(shù)，n為指數(shù)，均由實驗確定。 crvv 層流狀態(tài)紊流狀態(tài)crvvn=1n=1.752crcrvvv可能是層流，也可能

10、是紊流vhf275. 1vhf要計算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動狀態(tài)。流動狀態(tài)不同，沿程損失和平均流速之間的關(guān)系也不同。例題已知： mmd001求：水在管道中的流動狀態(tài)？如果輸送 的石油，保持前種情況下的流速不變，流動又為何狀態(tài)？解： ，輸送水的流量 , scm /14. 12smqV/01. 03sm /1012620001027. 11011 . 027. 1Re56vdsmdqAqvVV/27. 11 . 001. 04422200011141014. 11 . 027. 1Re4vd所以水為紊流狀態(tài)。 所以石油為層流狀態(tài)。 ghmgld0rprwllppdll dlv0

11、sindd2)(222glrlrdllpprpr條件：條件：不可壓縮的粘性重力流體作定常的層流流動由受力平衡分析知: 0lF通常大多數(shù)層流問題無法用理論分析的方法解決，只能借助于實驗和數(shù)值模擬方法。對于圓管中流體的層流流動，可以進行理論分析。研究對象：研究對象：和圓管同軸的微元圓柱體， 半徑為r，長度為dllh /sin由于：由于：，即pgh不隨r發(fā)生變化，故有 上式化簡并方程兩邊同除上式化簡并方程兩邊同除r2dl 得：得：)(dd2ghplr粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應力的大小與半徑成正比 。注：此式同樣適用于圓管中的紊流流動 )(2ghplr0)(ghpr由于0sind

12、d2)(222glrlrdllpprpr根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律： ,ddrvlrrghplvld)(dd21d對r積分，得 Crghplvl2)(dd41當r=r0時，vl=0 邊界條件),(dd420ghplrC)(dd422oghplrrvl粘性流體在圓管中作層流流動時，粘性流體在圓管中作層流流動時，流速的分布為一流速的分布為一旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面。)(dd2ghplr)(dd2ghplrdrdvl最大流速: )(dd42o0maxghplrvvrll )(dd82120maxghplrvvla)(dd84020ghplrvrqaV圓管中的流量： 對于水平圓管，由于h不變，d(p+gh)dl=

13、dp/dx= -p/l，上式簡化為：lpdqV1284哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式 用途：管流法測定流體的粘度。AvAvrvrdrrrvrdrghplrrdAvqallrlArlVmax20max0202max020221422)1 (2)(dd400gphf由前述沿程損失公式：gvdlgvdlRegvdldvdglqgphaaaaVf22642641282224aaVvdAvq42以及Re64得到：層流流動的沿程損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面的粗糙度無關(guān)。這一結(jié)論已為實驗所證實。 因沿程損失而消耗的功率為： 42128dlqpqPVV動能修正系數(shù) 2d)(162

14、21)1 (1d)(100r032208030max202max20A3rrrrrrdrvrrvrAvvArllal動量修正系數(shù)34d)(8d)(1002220602rrrrrAvvArAal對水平放置的圓管 20820arrwvlpr此式對于圓管中粘性流體的層流層流和紊流紊流流動都適用。 圓管中的層流流動的實際動能等于按平均流速計算的動能的兩倍。圓管中的層流流動的實際動能等于按平均流速計算的動能的兩倍。 壁面阻力 一、紊流流動的時均速度一、紊流流動的時均速度和脈動速度和脈動速度 時均速度 t0dt1xixvtv脈動速度瞬時速度 xvxvvvxxi紊流中的壓強也存在脈動現(xiàn)象。 pi=p+p 通

15、常情況下，研究流體的紊流流動時，都采用時均參數(shù)來描述，可以大大簡化問題。 ttxvxvxivxvo流體處于紊流狀態(tài)時，質(zhì)點作雜亂無章的運動。同一空間點上，不同時刻有不同的流體質(zhì)點經(jīng)過，有著各自不同的速度。 時均速度是瞬時速度在t時間內(nèi)的平均值。脈動速度有正有負。二、紊流切應力，普朗特混合長二、紊流切應力，普朗特混合長 紊流切應力由兩部分構(gòu)成：一是流體層間相對滑移引起的摩擦切向應力v，二是流體質(zhì)點的橫向脈動產(chǎn)生附加切向應力t 。yv)(xttvdd普朗特（Prandtl）混合長理論 紊流中切應力的構(gòu)成 假設1 一個質(zhì)點和其它質(zhì)點發(fā)生碰撞之前都要經(jīng)過一段路程l，l被稱作普朗特混合長度。 假設2 紊

16、流脈動產(chǎn)生的附加切向應力為： 22)(dydvlxtyvlxtdd2yvxttdd由此可見，t與不同，它不是流體的屬性，它決定于流體的密度、時均速度梯度和混合長度。 假設3 普朗特混合長度l與流體的粘性基本無關(guān)，與到壁面的距離成正比。即kyl 三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失 610Re 410Re 2000Re圓管中紊流與層流的速度剖面 875. 0Re2 .34 d 21Re8 .32d(mm) 或 圓管紊流的結(jié)構(gòu)紊流的充分發(fā)展區(qū)（紊流核區(qū)紊流核區(qū)）： 靠近管軸，質(zhì)點橫向脈動使流層間的動量交換比較劇烈，速度趨向均勻，速度梯度較小。 粘性底層區(qū)粘性底層區(qū)：

17、 緊貼壁面，因壁面限制而脈動消失，為一層流薄層，流速梯度較大。粘性底層中摩擦切向應力起主要作用。粘性底層的厚度通常只有幾分之一毫米，它對紊流的能量損失及流體與壁面間的熱交換都有重要影響。 (mm) 過渡區(qū)過渡區(qū)： 很薄，一般將它與紊流核區(qū)合在一起稱為紊流部分。紊流部分的切向應力主要是附加切向應力，摩擦切向應力可以忽略不計。 絕對粗糙度：管壁粗糙凸出部分的平均高度 ，用e表示。單位是長度的量綱。 相對粗糙度：絕對粗糙度與管道直徑之比，即e/d。eea)(b)水力光滑水力粗糙 光滑管 粗糙管 水力光滑與水力粗糙水力光滑水力光滑：當e時，粘性底層完全淹沒了管壁的粗糙突出部分， e對紊流無影響，流體像

18、在完全光滑的管道中流動一樣。 水力粗糙水力粗糙：當粘性切向應力ldydvx122)(dydvlx*v取切應力速度，具有速度的量綱普朗特假設 ：對于光滑平壁面，假設 l=ky，其中k為常數(shù)； 同時假設k與y無關(guān) 。yykvvxd1d積分之 Cykvvxln1C為積分常數(shù)，由邊界條件決定。 在粘性底層中( ) ，速度可近似認為是直線分布 yvdydvxx即yyvdydvxxyvyyvx2*yvvvx或假設粘性底層與紊流分界處的流速用vxb表示 xbyxvvvvvxblnk1vvCxb代入紊流公式vvk1vvyvk1vvxbxbxlnln1ln1Cyvkvvx或尼古拉茲（J.Nikuradse）由水

19、力光滑管實驗得出 k=0.40C1=5.5 5.55.75lgyvvvx對于光滑管，也可采用近似指數(shù)公式 ：nxxryvv)(0max指數(shù)n隨雷諾數(shù)Re而變 Re 4.0103 2.3104 1.1105 1.1106 (2.03.2)106 n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.8658max/xvv2)1)(n(n2maxxavv，假設： 在 處有 )ln(1ekvvCxbeln1ln1kvvykvvxbx2ln1Cykvvxe尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力粗糙管實驗得出 k=0.40C2=8.488.485.75l

20、geyvvx當5101 . 1Re時，7/1n，即為布拉休斯的1/7次方規(guī)律。由近似指數(shù)公式，可以求得：eyxbxvv 圓管中紊流的沿程損失 計算沿程損失關(guān)鍵是確定沿程損失系數(shù)，其計算公式將在下一節(jié)進行詳細討論。gvdlhf22對于層流流動：Re64對于紊流流動：沿程損失系數(shù)的確定要依據(jù)半經(jīng)驗公式或者經(jīng)驗公式。一、尼古拉茲實驗一、尼古拉茲實驗 雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re500106 相對粗糙度相對粗糙度e e/d=1/10141/30 尼古拉茲用黃沙篩選后由細到粗分為六種，用人工方法將顆粒大小均勻的沙粒分別粘貼在管壁上。尼古拉茲曲線可分為五個區(qū)域：尼古拉茲曲線可分為五個區(qū)域：I. 層流區(qū)層流區(qū)II. 過

21、渡區(qū)過渡區(qū)III.紊流光滑管區(qū)紊流光滑管區(qū)IV.紊流粗糙管過渡區(qū)紊流粗糙管過渡區(qū)V. 紊流粗糙管平方阻力區(qū)紊流粗糙管平方阻力區(qū)將不同管道、不同流速下的數(shù)據(jù)繪制在對數(shù)坐標紙上。I. 層流區(qū)層流區(qū)(ReA1 當流體由一管道流入大面積的水池時：021AA11gvhj221說明管道中水流的速度頭完全耗散在池水之中。二、管道截面突然縮小時的局部損失二、管道截面突然縮小時的局部損失 損失產(chǎn)生的原因2. 流體進入小直徑管道之前和在縮頸部位存在著旋渦區(qū)，將產(chǎn)生不可逆的能量損失。1.流體從大直徑管道流入小直徑管道，流束急劇收縮，由于慣性作用，流束在小直徑管道內(nèi)繼續(xù)收縮一段距離后再逐漸擴大，由于流速分布不斷變化，

22、導致的摩擦和碰撞將產(chǎn)生能量損失；三、流體在彎管中的局部損失三、流體在彎管中的局部損失 損失產(chǎn)生的原因3. 由于二次流形成的雙螺旋流動所產(chǎn)生的損失。 由于外側(cè)速度低于內(nèi)側(cè)，因此內(nèi)側(cè)的離心力會大些，所以管道中心會出現(xiàn)內(nèi)側(cè)流體向外側(cè)的流動，這樣在徑向平面內(nèi)形成兩個旋轉(zhuǎn)運動，旋轉(zhuǎn)運動與主流束相結(jié)合形成二次螺旋流。彎管損失的一半來自于二次螺旋流。在紊流狀態(tài)下，二次螺旋流將持續(xù)100倍管道直徑的距離。1.截面上的速度分布急劇變化，速度梯度較大，切向應力產(chǎn)生的損失；2. 旋渦產(chǎn)生的損失：彎管的外側(cè)壓力大，速度小，內(nèi)側(cè)壓力小，速度大。外側(cè)由A到B段和內(nèi)側(cè)的由A到C段都是增壓減速過程，動能轉(zhuǎn)化為壓強勢能，有可能

23、出現(xiàn)邊界層的分離，形成旋渦，造成損失；例例如圖所示為用于測試新閥門壓強降的設備。21的水從一容器通過銳邊入口進入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3h，若在給定流量下水銀差壓計的示數(shù)為150mm。（1）求水通過閥門的壓強降；（2）計算水通過閥門的局部損失系數(shù)；（3）計算閥門前水的計示壓強；（4）不計水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計算水泵供給水的功率。6.5m2m2m4m150mm1.8m水泵水銀【解解】管內(nèi)的平均流速為 m/s699. 1360005. 014. 3124422dqvv(1)流體經(jīng)過閥門的壓強降 1852215. 0807. 9)100013600()(ghpHgPa(2)閥門的局部損失系數(shù)由 解得gpgv