課題學習鑲嵌

1、課題學習 圖形鑲嵌 （教案） 羅田實驗中學 黃四新教學目標1了解平面鑲嵌的條件，會用一個三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成美麗的圖案，積累一定的審美體驗2經歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運用幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計3通過圖形鑲嵌的學習，培養(yǎng)學生的審美情趣。教學重點、難點教學重點：經歷平面鑲嵌條件的探究過程教學難點：能用兩種正多邊形進行的平面鑲嵌教學方法實踐操作法與引導發(fā)現發(fā)教學過程一、創(chuàng)設情境 提出問題（設計說明：創(chuàng)設情境，導入新課，了解多邊形平面覆蓋來自生活實際，發(fā)現有的多邊形能夠覆蓋平面，有的則不能）問題：觀察下圖，你發(fā)現了什么？學生回答：都是平面圖形，都是由多邊形組成，圖形與

2、圖形之間沒有縫隙，不重疊等（教學說明：這個問題的回答面很廣泛，可以讓學生展開思路去想，只要回答正確，教師就要給予肯定，讓學生感覺到發(fā)現問題并不難，從而激發(fā)學生探索的興趣）二、探索新知 解決問題1動手操作，發(fā)現鑲嵌的條件（設計說明：從學生的回答入手，引入新的概念，培養(yǎng)學生的語言表達能力）問題1：上面的圖形被稱之為鑲嵌根據你所找到的共同點，用自己的語言說明，什么叫鑲嵌？學生討論回答，教師歸納：用一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌問題2：嘗試利用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形進行單一圖形的平面鑲嵌，你發(fā)現了什么？學生操作并交流，回答：正三角形

3、、正四邊形和正六邊形可以進行鑲嵌，但正五邊形不能問題3：嘗試利用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的兩種圖形進行平面鑲嵌，你發(fā)現了什么？學生操作交流并回答：并不是任意兩種正多邊形都可以進行平面鑲嵌，在這四個正多邊形中，正三角形與正四邊形可以進行平面鑲嵌，正三角形與正六邊形可以進行平面鑲嵌，正四邊形和正六邊形也可以進行平面鑲嵌問題4：任意的一個三角形或任意的一個四邊形可以進行平面鑲嵌嗎？學生操作交流并回答：任意的三角形或任意的四邊形都可以進行平面鑲嵌問題5：觀察上述的實驗結果，討論平面鑲嵌的條件學生討論回答，教師歸納：2多邊形平面鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°

4、;；相鄰的多邊形有公共邊問題6：根據歸納的結論，解釋一下為什么任意的三角形能夠進行平面鑲嵌，而正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案？學生回答：如圖，1+2+3=180°，把6個全等的三角形適當地拼接在同一個點,一定能使這點為頂點的6個角的和恰好等360°，并且使邊長相等的兩邊貼在一起于是，用三角形能鑲嵌成一個平面圖案而由多邊形內角和公式可以得到，五邊形內角和等于540°，所以正五邊形的每個內角都等于108°因為360°不是108°的整數倍，也就是說，用一些108°的角不能拼出360°的角，所以正五邊形不能進行平面鑲嵌（教

5、學說明：本環(huán)節(jié)設計的問題引導學生由淺入深地探討問題而對于問題1，書中并沒有給出鑲嵌的具體定義，所以只要讓學生能夠明白滿足什么要求就是鑲嵌即可，不要讓學生死記硬背，能用自己的評議說明就行了而問題2到問題5都是開放性的問題，所以教師要留給學生充足的時間進行探究和討論，并對學生所回答的正確結論要給予肯定，激發(fā)學生學習的信心對于問題6，只要學生能夠利用所學知識將問題說清楚即可）三、鞏固訓練 熟練技能練習1. 某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（ ）A正方形 B矩形 C正八邊形 D正六邊形練習2當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個 時

6、，就拼成一個平面圖形練習3用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有_三種。練習4試著用兩種不同的正多邊形設計一個密鋪的方案，并將你的方案畫出來四、反思總結 情意發(fā)展1本節(jié)主要學習鑲嵌的概念及條件2注意的問題：（）平面鑲嵌是用一種或幾種平面圖形進行拼接，要求圖形與圖形之間不留空隙、不重疊地鋪成一片（）平面鑲嵌的條件是：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊五布置作業(yè)請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案（教學說明：開放性作業(yè)可以擴展學生的想象力和動手操作的能力，應鼓勵學生獨立完成）拓展練習練習1：右圖是一塊正方形地板磚，上面的圖

7、案由一個小正方形和四個等腰梯形組成，小明家的地面是由這樣的地板磚鑲嵌而成的，小明發(fā)現地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩個正八邊形圖案需要這樣的地板磚至少（ ）塊A8塊 B9塊 C11塊 D12塊練習2：如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當黑色瓷磚為20塊時，白色瓷磚為 塊；當白色瓷磚為 （n為正整數）塊時，黑色瓷磚為 塊                  學生：16，4(n+1).（教學說明：這兩個練習都有一定難度，練習1要讓學生親自動手操作試驗即可得出正確結論；練習2要讓學生討論并觀察規(guī)律，教師要加以引導）評價與反思本節(jié)是一節(jié)課題學習課，主要介紹平面鑲嵌的概念及條件，是一節(jié)實踐課本節(jié)是在學習了三角形的有關概念和性質，多邊形的有關概念及其內角和、外角和公式后，作為課題學習的內容，安排在本章的最后，是多邊形的一種實際應用本節(jié)課的教學采取實驗操作、觀察發(fā)現、啟發(fā)引導、探索交流等多種方法相結合的教法，特別關注了從實踐到理