八年級幾何證明題集錦及解答值得收藏

1、八年級幾何全等證明題歸納1.如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45°，BDCD過點C作CEAB于E，交對角線BD于F，點G為BC中點，連接EG、AF求證：CF=AB+AF證明：在線段CF上截取CH=BA，連接DH，BDCD，BECE，EBF+EFB=90°，DFC+DCF=90°，EFB=DFC，EBF=DCF，DB=CD，BA=CH，ABDHCD，AD=DH，ADB=HDC，ADBC，ADB=DBC=45°，HDC=45°，HDB=BDCHDC=45°，ADB=HDB，AD=HD，DF=DF，ADFHDF，AF=HF，CF=C

2、H+HF=AB+AF，CF=AB+AF2.如圖，ABCD為正方形，E為BC邊上一點，且AE=DE，AE與對角線BD交于點F，連接CF，交ED于點G判斷CF與ED的位置關(guān)系，并說明理由解：垂直理由：四邊形ABCD為正方形，ABD=CBD，AB=BC，BF=BF，ABFCBF，BAF=BCF，在RTABE和DCE中，AE=DE，AB=DC，RTABEDCE，BAE=CDE，BCF=CDE，CDE+DEC=90°，BCF+DEC=90°，DECF3.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90º，ABAD，DECD交AB于E，DF平分CDE交BC于F，連接EF證明：CF

3、EF解：過D作DGBC于G由已知可得四邊形ABGD為正方形，DEDC ADE+EDG=90°=GDC+EDG，ADE=GDC又A=DGC且AD=GD，ADEGDC，DE=DC且AE=GC在EDF和CDF中EDF=CDF，DE=DC，DF為公共邊，EDFCDF，EF=CF4.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中點，AEBD，AE延長線交BC于F，求證：ADB=FDC。 證明：過點C作CGCA交AF延長線于GG+GAC=90°又AEBDBDA+GAC=90°綜合，G=BDA在BDA與AGC中， G=BDA BAD=ACG=90° BA=CA

4、BDAAGCDA=GCD是AC中點，DA=CDGC=CD由1=45°，ACG=90°，故2=45°=1在GCF與DCF中， GC=CD 2=45°=1 CF=CFGCFDCF G=FDC,又G=BDA ADB=FDC5.如圖，梯形ABCD中，ADBC，CDBC，BC=CD，O是BD的中點，E是CD延長線上一點，作OFOE交DA的延長線于F，OE交AD于H，OF交AB于G，F(xiàn)O的延長線交CD于K，求證：OE=OF提示：由條件知BCD為等腰Rt，連接OC，可證OCKODH(AAS)，得OK=OH，再證FOHEOK(AAS)，得OE=OF6.如圖，在正方形AB

5、CD的邊BC上任取一點M，過點C作CNDM交AB于N，設(shè)正方形對角線交點為O，試確定OM與ON之間的關(guān)系，并說明理由解：四邊形ABCD是正方形，DC=BC，DCM=NBC=90°，又CNDM交AB于N，NCM+CMD=90°，而CMD+CDM=90°，NCM=CDM，DCMCBN，CM=BN，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可以得到OC=OB，OCM=OBN=45°，OCMOBNOM=ON，COM=BON，而COM+MOB=90°，BON+MOB=90°MON=90°OM與ON之間的關(guān)系是OM=ON；OMON7.如圖，正方形CG

6、EF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CGBC），M是線段AE的中點，DM的延長線交CE于N探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明證明：根據(jù)題意，知ADBCEAD=AEN（內(nèi)錯角相等），DMA=NME（對頂角相等），又M是線段AE的中點，AM=MEADMENM（ASA）AD=NE,DM=MN（對應(yīng)邊相等）連接線段DF，線段FN，線段CE是正方形的對角線，DCF=NEF=45°，根據(jù)上題可知線段AD=NE，又四邊形CGEF是正方形，線段FC等于FEDCFNEF（SAS）線段FD=FNFDN是等腰三角形線段MD線段MF8.如圖，ABC是等邊三角形，BDC是頂角BDC=120

7、°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角NDM，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN試探究BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明證明：BM+CN=NM延長AC至E，使CE=BM，連接DE，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，ABC是等邊三角形，BCD=30°，ABD=ACD=90°，DB=DC，CE=BM，DCEBMD，MDN=NDE=60°DM=DE（上面已經(jīng)全等）DN=ND（公共邊）DMNDENBM+CN=NM9.如圖，已知點D為等腰直角ABC內(nèi)一點，CAD=CBD=15°E為AD延長線上的一點，且

8、CE=CA，求證：AD+CD=DE；證明：AC=BC，ACB=90°，CAB=ABC=45°CAD=CBD=15°，BAD=ABD=30°AD=BD在DE上截取DM=DC，連接CM，AD=BD，AC=BC，DC=DC，ACDBCDACD=BCD=45°CAD=15°，EDC=60°DM=DC，CMD是等邊三角形CDA=CME=120°CE=CA，E=CADCADCEMME=ADDA+DC=ME+MD=DE即AD+CD=DE10.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E是BC邊上的一點，且AF平分DAE，求證：A

9、E=EC+CD證明：AF平分DAE，D=90°，F(xiàn)HAE，DAF=EAF，F(xiàn)H=FD，在AHF與ADF中，AF為公共邊，DAF=EAF，F(xiàn)H=FD（角平分線上的到角的兩邊距離相等），AHFADF（HL）AH=AD，HF=DF又DF=FC=FH，F(xiàn)E為公共邊，F(xiàn)HEFCEHE=CEAE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，AE=EC+CD11.已知梯形ABCD中，ABCD，BDAC于E，AD=BC，AC=AB，DFAB于F，AC、DF相交于DF的中點O求證：AB+CD=2BE證明：過D作DMAC交BA的延長線于M梯形ABCS中，AD=BC，BD=AC又CDAM，DMAC，四邊形C

10、DMA為平行四邊形DM=AC，CD=AMMDAC，又ACBD，且AC=BD，DMBD，DM=BD，DMB為等腰直角三角形又DFBM，DF=BFBM=2DF=2BFAM+AB=2BFCD=AM，AB+CD=2BFAC=BD=AB，在BEA和BFD中，BEABFDBE=BFAB+CD=2BF，AB+CD=2BE12.已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E求證：AD=DE證明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中， BFCDFCBF=DF，F(xiàn)BD=FDB連接BDDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=D

11、BCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共邊，BADBEDAD=DE13.如圖，在直角梯形ABCD中，ADDC，ABDC，AB=BC，AD與BC延長線交于點F，G是DC延長線上一點，AGBC于E求證：CF=CG；證明：連接AC，DCAB，AB=BC，1=CAB，CAB=2，1=2；ADC=AEC=90°，AC=AC，ADCAEC，CD=CE；FDC=GEC=90°，3=4，F(xiàn)DCGEC，CF=CG14.如圖，已知P為AOB的平分線OP上一點，PCOA于C，PA=PB，求證AO+BO=2CO 證明：過點P作PQOB于Q，則PQB=90°OP平分AOB，

12、且PCOA，PQOBPC=PQ在RtPOC與RtPOQ中，PC=PQ PO=PORtPOCRtPOQ（HL）OC=OQ2OC=OC+OQ=OC+OB+BQ在RtPCA與RtPQB中，PC=PQ PA=PBRtPCARtPQB（HL）CA=QB又2OC=OC+OB+BQ2OC=OC+OB+CA=OA+OB15.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，DEAC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC求證：BG=FG；證明:ABC=90°，DEAC于點F，ABC=AFEAC=AE，EAF=CAB，ABCAFEAB=AF連接AG，AG=AG，AB

13、=AF，RtABGRtAFGBG=FG16.如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，連接CE、CF，求證：CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等邊解：ABE、ADF是等邊三角形FD=AD，BE=ABAD=BC，AB=DCFD=BC，BE=DCB=D，F(xiàn)DA=ABECDF=EBCCDFEBC，AF=FD，AE=DC，EF=CFEAFCDFCDF=EAF，AFC=AFE+EFD+DFC，AFE+EFD=60°AFC-DFC=60°AFE=DFCEFC=60°同理，F(xiàn)EC=60°CF=CEECF是等邊三角形17.已知正方形

14、ABCD中，F(xiàn)為對角線BD上一點，過F點作EFBA于E，G為DF中點，連接EG，CG求證：EG=CG；證明：延長CG至M，使MG=CG，連接MF，ME，EC，在DCG與FMG中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCGFMGMF=CD，F(xiàn)MG=DCG，MFCDAB，EFMF在RtMFE與RtCBE中，MF=CB，EF=BE，MFECBEMEF=CEBMEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90°，MEC為直角三角形MG=CG，EG= MC，EG=CG18.如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD解：在AC上取AF=AE

15、，連接OF，則AEOAFO（SAS），AOE=AOF；AD、CE分別平分BAC、ACB，ECA+DAC= （180°-B）=60°則AOC=180°-ECA-DAC=120°；AOC=DOE=120°， AOE=COD=AOF=60°，則COF=60°，COD=COF，又FCO=DCO，CO=CO，F(xiàn)OCDOC（ASA），DC=FC，AC=AF+FC，AC=AE+CD19.已知：如圖，ADBC，AE平分BAD，AEBE；說明：AD+BC=AB解：如圖，在AB上截取AF=AD，AE平分BAD，DAE=FAE，AF=AD，AE=

16、AE，DAEFAE，D=AFE，DEA=FEA，ADBC，DAB+CBA=180°，AEBE，BAE+ABE=90°，DAE+CBE=90°，ABE=CBE，同理，F(xiàn)EB=CEB，BE=BE，BEFBEC，BF=BC，AB=AF+FB=AD+BC20.如圖，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB求證：CF=EF證明：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CAB-DAB=EAD-DAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BF

17、E，CDFEBFCF=EF21.將兩個全等的直角三角形ABC和DBE如圖方式擺放，其中ACB=DEB=90°，A=D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F求證：AF+EF=DE證明：連接BFABCDBE，BC=BE，AC=DEACB=DEB=90°，BCF=BEF=90°BF=BF，RtBFCRtBFECF=EF又AF+CF=AC，AF+EF=DE初二幾何全等證明題集錦（二）1.（1）如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC求AEB的大

18、?。籆BOD圖1AEBAODCE圖2（2）如圖2，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.2如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的

19、判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值3.如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 圖甲圖乙圖丙當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）

20、如果ABAC，BAC90º，點D在線段BC上運動試探究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法） CF相交于點P，求線段CP長的最大值4.已知：如圖5132，點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正三角形ACM和BCN，連結(jié)AN、BM，分別交CM、CN于點P、Q求證：PQAB 5.如圖，在正方形ABCD中，PBC、QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。求證：PM = QM。6ABCD.如圖，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，則BC的值為多少？7、如圖，ABC中，ABAC

21、，D、E、F分別是BC、AB、AC上的點，BDCF，CDBE，G為EF中點，連結(jié)DG，問DG與EF之間有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。 8.已知：三角形ABC和CDE為等腰直角三角形，點F、G分別為BE和AD的中點，連接FG和GC，求證：FG和GC的關(guān)系。9.如圖1，已知ABC，ACB=90°，分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，連接DE交AB于點F，試探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。10.已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形11.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC

22、，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENF PCGFBQADE12.如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半 13如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于F求證：CECF AFDECB14、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于F求證：AEAF EDACBF15、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PFAP，CF平分DCE求證：PAPF FEPCBA D16、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，

23、且PBAPDA求證：PAB PCBPADCB 17.如圖2-1，在RtABC 中，ACB=90°，BAC=60°，（1）將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到RtAC'B'，直線BB'交直線CC'于點D，連接AD.探究：AD與BB'之間的關(guān)系，并說明理由。（2）如圖2-2，若將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度，其他條件不變，還有（1）的結(jié)論嗎？為什么？18.在ABC與BDE中，ABC=BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M.N分別是AB.BD的中點，連接MN交CE于點K（1）如圖3-1，當(dāng)C.B.D共線，A

24、B=2BC時，探究CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖3-2，當(dāng)C.B.D不共線，AB2BC時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將題目中的條件“ABC=BDE=90°，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一個條件，寫出一個類似的對一般三角形都成立的問題（畫出圖形，寫出已知和結(jié)論，不用證明）19.如圖，ABO與CDO均為等腰三角形，且BAO=DCO=90°，M為BD的中點，MNAC，試探究MN與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。20.填空或解答：點BCE在同一直線上，點AD在直線CE的同側(cè)，ABAC，ECED，BACCED，直線AE、BD交于點F。（1）如圖，若BAC60°，則AFB_；如圖，若BAC90°，則AFB_；（2）如圖，若BAC，則AFB_（用含的式子表示）；（3）將圖中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)（點F不與點AB重合），得圖或圖。在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是_。請你任選其中一個結(jié)論證明。20.已知：如圖所示，在和中，且點在一條直線上，連接分別為的中點（1）求證：；是等腰