【沖刺卷】高中必修一數(shù)學(xué)上期末模擬試題附答案

1、【沖刺卷】高中必修一數(shù)學(xué)上期末模擬試題(附答案)一、選擇題1.已知定義在R上的增函數(shù)f(x),滿足f(-x)+f(x)=0,X1,X2,X3CR,且Xl+X20,X2+X30,X3+X10,則f(Xl)+f(X2)+f(X3)的值()A.一定大于0C.等于08. 一定小于0D,正負(fù)都有可能一,12.已知alog2e,bIn2,clog1一，則a,b,c的大小關(guān)系為23A. abcB. bacC.cbaD.ca3 .已知函數(shù)f(x)；則yf(x)的圖像大致為()ln(x1)x4 .設(shè)集合Ax|2x11,By|y10g3X,xA,則QA()A.0,1B,0,1C.0,1D.0,15.已知X1.1，

2、y一40.9,z10g2一，則x,y,z的大小關(guān)系是(33A.xyzb.yxzcyzxD.xzy6.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的Xi,X20,）（XiX2）,有f(X2)f(Xi)X2XiA. f(3)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(3)B. f(1)f(2)f(3)D.f(3)f(1)f(2)7.設(shè)函數(shù)fX10g2X,x0,log1x,x0.右fa2fa，則實數(shù)的a取值范圍是（）A.1,00,1B.,11,C.1,01,D.,10,1X121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.57938.用二分法求方程

3、的近似解，求得3f（x）x2x9的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所不:則當(dāng)精確度為0.1時，方程x32x90的近似解可取為A.1.6B,1.7C1.8D.1.99 .已知函數(shù)fX10go.5X,則函數(shù)f2xx2的單調(diào)減區(qū)間為（）A.,1B,1,C.0,1D,1,210 .下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=101gx的定義域和值域相同的是（）A. y=x11.已知aB. y=lgx10g32,b20cC. y=2X1Dy=TXsin789：,則a,b,c的大小關(guān)系是A.abcB.acbC.cabD. bca12.曲線y“x21(2x2)與直線ykx2k4有兩個不同的交點(diǎn)時實數(shù)k的范圍是（）/53A.

4、（一，一124C.13(94)、填空題13.已知函數(shù)fxD.123(了2x2,x0、,、一2,則關(guān)于X的方程fXafX0a0,3x3,x0的所有實數(shù)根的和為114 .已知函數(shù)fxax5bx32(a，b為常數(shù))，若f35,則f3的值為15 .若關(guān)于x的方程4x2a有兩個根，則a的取值范圍是cosx1116 .右函數(shù)f(x)2|x|,則f(lg2)flgf(1g5)f1g-x25一1117 .設(shè)x,y,zR,滿足2x3y6z,則2x的最小值為.zy18 .若點(diǎn)(4,2)在哥函數(shù)f(x)的圖像上，則函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)=.19 .已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1,若g(x)f(x)

5、2,則g(1)20 .已知函數(shù)yx22x2,x1,m.若該函數(shù)的值域為1,10,則m三、解答題21 .已知集合Ax|23x18,Bx|2x15,Cx|xa或xa1(1)求a,b,a|Jb；(2)若CRCA,求實數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù)f(x)(1)求實數(shù)a的值;xa2(a2x1R)是奇函數(shù).(2)用定義法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù);2(3)若對于任意實數(shù)t,不等式ftktf(1t)0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍23,已知集合A=a,a-(),B=(2,y|,C=閨1x-10,得X2-X1，所以f(X2)f(X1)f(X1)f(X2)f(X1)0同理得f(X2)f(X3)0,f(X1)f

6、(X3)0,即f(X1)+f(X2)+f(X3)0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2. D解析：D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：ln210g2ec,，1，c，0,1,clog一log23log2e,23據(jù)此可得：ca本題選擇D選項.b.點(diǎn)睛：對于指數(shù)哥的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因哥的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌

7、握一些特殊方法.在進(jìn)行指數(shù)哥的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)哥的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.3. B解析：B【解析】試題分析：設(shè)g(x)ln(1X)X,則g(x).g(x)在1,0上為增函數(shù)，在1X0,0或1x0均有f(x)0排除選項A,C,又f(x)ln(x1)x中,ln(x1)x，得x1且0x0,故排除D.綜上，符合的只有選項B.故選B.上為減函數(shù)，g(x)g00,f(x)-g(x)考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4. B解析：B【解析】【分析】先化簡集合A,B,再求bA得解.由題得A

8、所以x|0x1.x|2x120x|x1,By|y0.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和補(bǔ)集運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的值域的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5. A解析：A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較【詳解】x1.10.11.101,0y0.91.10.4.c0.91,zlog2-log210,x,333y,z的大小關(guān)系為xyz.故選A.【點(diǎn)睛】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算本題考查三個數(shù)的大小的比較，利用指數(shù)函數(shù)、求解能力,是基礎(chǔ)題.6. A解析：A【解析】由對任意fx，x20,+8)僅1.)，有一x1fx2Xix20,得f(x)在0

9、,+8)上單獨(dú)遞減，所以f(3)f(2)f(2)f(1),選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行7. C解析：C【解析】【分析】10g2x,x0,【詳解】lnnxx0若fafa，所以log1x,x0.log2a或10g2a因為函數(shù)fx10g2a，解得a1或1a0,即實數(shù)的a取值范圍是a0loga21,01,，故選C.8. C解析：C【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知f1.750.140,f1.81250

10、.57930,由精確度為0.1可知1.751.8,1.81251.8,故方程的一個近似解為1.8,選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點(diǎn)存在定理來尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解9. C解析：C【解析】函數(shù)fx10g0.5X為減函數(shù)，且x0,令t2xx2,有t0,解得0x2.又t2xx2為開口向下的拋物線，對稱軸為x1,所以t2xx2在0,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則函數(shù)f2xx2的單調(diào)減區(qū)間為0,1.故選C.點(diǎn)睛

11、：形如yfgx的函數(shù)為ygx,yfx的復(fù)合函數(shù)，ygx為內(nèi)層函數(shù)，yfx為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)ygx單增,當(dāng)內(nèi)層函數(shù)ygx單增,當(dāng)內(nèi)層函數(shù)ygx單減,當(dāng)內(nèi)層函數(shù)ygx單減,簡稱為“同增異減”.外層函數(shù)yfx單增時,外層函數(shù)yfx單減時,外層函數(shù)yfx單增時,外層函數(shù)yfx單減時,函數(shù)yfgx也單增;函數(shù)yfgx也單減;函數(shù)yfgx也單減;函數(shù)yfgx也單增10. D解析：D【解析】D.試題分析：因函數(shù)y101gx的定義域和值域分別為考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)募函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運(yùn)用.11. B解析：B【解析】【分析】【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a10g3210g334-,42由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)b

12、21,由三角函數(shù)的性質(zhì)csin7890sin(236069)sin69sin60,所以所以acb,故選B.12. A解析：A【解析】試題分析：yJ4x21(2x2)對應(yīng)的圖形為以0,1為圓心2為半徑的圓的上半5部分，直線ykx2k4過定點(diǎn)2,4,直線與半圓相切時斜率k一，過點(diǎn)2,1時12353斜率k-,結(jié)合圖形可知實數(shù)k的范圍是(一，一4124考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合法二、填空題13 .【解析】【分析】由可得出和作出函數(shù)的圖象由圖象可得出方程的根將方程的根視為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用對稱性可得出方程的所有根之和進(jìn)而可求出原方程所有實根之和【詳解】或方程的根可視為直線與函

13、數(shù)圖象解析：3【解析】【分析】2由fxafx0可得出fx0和fxaa0,3,作出函數(shù)yfx的圖象，由圖象可得出方程fx0的根，將方程fxaa0,3的根視為直線ya與函數(shù)yfx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對稱性可得出方程fxaa0,3的所有根之和，進(jìn)而可求出原方程所有實根之和.【詳解】。2ffxafx00a3,fx0或fxa0a3.方程fxa0a3的根可視為直線ya與函數(shù)yfx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)yfx和直線ya的圖象如下圖：由圖象可知，關(guān)于x的方程fx0的實數(shù)根為2、3.由于函數(shù)yx22的圖象關(guān)于直線x2對稱，函數(shù)yx3的圖象關(guān)于直線x3對稱，關(guān)于x的方程fxa0a3存在四個實數(shù)根x1、x2、

14、x3、x4如圖所示，且*x22,x3x43x1x2x3x446222,，因此，所求方程的實數(shù)根的和為2323.故答案為：3.本題考查方程的根之和，本質(zhì)上就是求函數(shù)的零點(diǎn)之和，利用圖象的對稱性求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題14 .【解析】【分析】由求得進(jìn)而求解的值得到答案【詳解】由題意函數(shù)（為常數(shù)）且所以所以又由故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵著重考查了計算能力屬于基解析：1【解析】【分析】1由f35,求得Q50進(jìn)而求解f3的值，得到答案.a327b23【詳解】1由題意，函數(shù)fxax5bx32（a,b為常數(shù)），且f3

15、5,1i所以f3a3527b25,所以a3石27b31又由f3a3527b232故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15 .【解析】【分析】令可化為進(jìn)而求有兩個正根即可【詳解】令則方程化為方程有兩個根即有兩個正根解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)所對應(yīng)的方程根的問題關(guān)鍵換元法的使用難度一般一，1Z斛析：（，。）4【解析】【分析】令t2x0,4x2xa,可化為t2ta0,進(jìn)而求t2ta0有兩個正根即可.【詳解】令t2x0,則方程化為：t2ta0二方程4x2xa有兩個根，即t2ta0有兩個正根，1

16、4a01x1x210,解得：一a0.4x1x2a0，1c、故答案為：（j,0）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)所對應(yīng)的方程根的問題，關(guān)鍵換元法的使用，難度一般.16 .10【解析】【分析】由得由此即可得到本題答案【詳解】由得所以則所以故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值解析：10【解析】【分析】，_.cosx一_.由f(x)2|x|,得f(x)f(x)42|x|,由此即可得到本題答案x【詳解】,cosxcos(x)cosx由f(x)2|x|，得f(x)2|x|2|x|,xxx所以f(x)f(x)42|x|,則f(lg2)f(lg2)42|lg2|421g2,f(1g5)f(1g

17、5)42|1g5|421g5,所以，f(1g2)f1.1g2f(1g5).1f1g-421g2421g510.5故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值17 .【解析】【分析】令將用表示轉(zhuǎn)化為求關(guān)于函數(shù)的最值【詳解】令則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)間的關(guān)系以及對數(shù)換底公式注意基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題解析：22【解析】【分析】令2x3y6zt,將x,y,z用t表示，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t函數(shù)的最值.【詳解】x,y,zR,令2x3y6zt1,則x10g2t,y10g3t,z10g6t,1 110gt3,一log16,yz2x1121og2t1ogt222,zy、2

18、當(dāng)且僅當(dāng)x二4時等號成立.2故答案為:2.2.【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)間的關(guān)系，以及對數(shù)換底公式，注意基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題18. 【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)求出幕函數(shù)的解析式利用反函數(shù)的求法即可求解【詳解】因為點(diǎn)在幕函數(shù)的圖象上所以解得所以幕函數(shù)的解析式為則所以原函數(shù)的反函數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕函數(shù)的解析式解析：x2(x0)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(4,2)求出募函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解.【詳解】1因為點(diǎn)(4,2)在帚函數(shù)fxx(R)的圖象上，所以24，解得-,1所以哥函數(shù)的解析式為vy2,yx則xy2,所以原函數(shù)的反函數(shù)為f1(x)x2(x0)

19、.故答案為：f1(x)x2(x0)【點(diǎn)睛】本題主要考查了募函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19. -1【解析】試題解析：因為是奇函數(shù)且所以則所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性解析：-1【解析】試題解析：因為yf(x)x2是奇函數(shù)且f(1)1,所以，+則/i-11+1二-2n/i-1)=-3,所以gi-l)=/l-b+2=-3+2=-l.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.20. 4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值域分析最值即可求解【詳解】二次函數(shù)的圖像的對稱軸為函數(shù)在遞減在遞增且當(dāng)時函數(shù)取得最小值1又因為當(dāng)時所以當(dāng)時且解得或(舍)故故

20、答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查二次解析：4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值域，分析最值即可求解【詳解】二次函數(shù)yx22x2的圖像的對稱軸為x1,函數(shù)在x,1遞減，在x1,遞增，且當(dāng)x1時，函數(shù)fx取得最小值1,又因為當(dāng)x1時，y5,所以當(dāng)xm時，y10,且m1,解得m4或2(舍)，故m4.故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)值域問題，根據(jù)二次函數(shù)的值域求參數(shù)的取值解答題21.(1)Ax|1xBx|xa1,2(1)首先求得1,3,B,3B,AB的值.(2)CrCa,a由于a,a解：Ax|13,B,解得a1,2.3(1)Ax|1,ABx|xx|aCrCA，.二1；(2)證明見解析;22. (

21、1)a【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f(0)0,可得a的值;(2)用定義法進(jìn)行證明，可得函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的性質(zhì)，將不等式-2-ftktf(1t)0進(jìn)行化簡求值，可得k的范圍.【詳解】a2解：(1)由函數(shù)f(x)alx1(aR)是奇函數(shù)，可得：f(0)0,一a1即：f(0)0,a21；1(2)由(1)得：f(x)任取xx2R,且x1x2,則f(x1)f(x2)=12x112x22(2x22x)2、12x21(2x11)(2、1)-x10，即：f(X)2(2f(M尸聲x222rL0,1)(21)f(x1)f(x2),即f(x)在R上是減函數(shù);(

22、3)f(x)是奇函數(shù),2不等式ftktf(1t)0恒成立等價為ft2ktf(1t)f(t1)恒成立,f(x)在R上是減函數(shù),t2ktt1,t2(k1)t10恒成立,設(shè)g(t)t2(k1)t1,可得當(dāng)0時，g(t)。恒成立，可得(k1)240,解得k1或k3,故k的取值范圍為：k1或k3.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明及函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.23. (1)|1或3；(2)3=5.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合集合相等的定義分類討論可得：y的值為1或3.(2)由題意得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得3二5.試題解析：(1)若口=2,則再=1,

23、2,.-.y=l|.若a一1=2,則i=3,兌=機(jī)3|,：.y-3.綜上，y的值為|1或3.(2) .C=x|2xS|,1 53”5.3116424.(1)g(x)24,(2)b，【解析】試題分析：(1);本題求函數(shù)解析式只需利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a的值即可，(2)對于同時含有ax,a2x的表達(dá)式，通?？梢粤钸M(jìn)行換元，但換元的過程中一定要注意新元的取值范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次的關(guān)系，從而解決問題.試題解析：解：(1).f(x)3x,且f(a2)18,32=隨第=2.三3零一甲三(ry-41g(x)三2一甲1(2)法一：方程為2-V3=0令，=2工則一t4-且方程為，一J5=0在有兩

24、個不同的解.、一2121.1.4設(shè)ytt(t),yb兩函數(shù)圖象在一,4內(nèi)有兩個交點(diǎn)31由圖知b,時，方程有兩不同斛.164一.1法二：萬程為2_b=0,令/=/,則t4”-”-4、一一.12.1方程尸方=0在,4上有兩個不同的解.設(shè)f(t)ttb,t,4-441431612=1-4b0b11f0b4f(4)0b31解得b一，一164考點(diǎn)：求函數(shù)的解析式，求參數(shù)的取值范圍【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等)，就可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時要注意自變量的取值范圍；求分段函數(shù)的解析式時，一定

25、要明確自變量的所屬范圍，以便于選擇與之對應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，避免出錯.25. (1)k1(2)3a0【解析】【分析】(1)根據(jù)f00計算得到k1,再驗證得到答案.2(2)化簡得到fX4fax對x1,2恒成立，確定函數(shù)單調(diào)遞減，利用單調(diào)性得到x2ax40對x1,2恒成立，計算得到答案.【詳解】k2(1)因為fx為奇函數(shù)且定義域為R,則f00,即0,所以k1.201當(dāng)k1時因為fx為奇函數(shù)，x9xfx922T-fx,滿足條件fx為奇函數(shù).2121(2)不等式faxfx240對x1,2恒成立2即fx4fax對x1,2恒成立，因為fx為奇函數(shù)，所以fx24fax對x1,2恒成立(*)在R上任取x1,x2,且xx2,12x112X222x22x1則f(x1)f(x2)-,12X112X212X112X2因為X