正弦定理(教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦定理教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。2、過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。3、情感態(tài)度與價值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)教學(xué)難點：正弦定理的推導(dǎo)教學(xué)過程： (1)結(jié)合實例,提出問題實際問題:屏幕上出現(xiàn)一張風(fēng)景秀麗的山水照片. 接下來提出這樣一個問題:某游覽風(fēng)景

2、區(qū),欲在兩山之間架設(shè)一觀光索道,需要測量兩山之間兩點的距離, 為了測量隧道兩個端口之間的距離, 測量人員現(xiàn)在岸邊選定1km的基線，并在A點處測得，在點測得， 這樣能確定間的距離嗎? 這個問題可以抽象為什么樣的數(shù)學(xué)問題?(2)觀察特例,提出猜想(1)，（2）(3)數(shù)學(xué)實驗,深入探究指導(dǎo)學(xué)生用幾何畫板進行操作檢驗。(4)歸納總結(jié),完善猜想(5)證明猜想,得出定理留給學(xué)生充足的討論時間, 在巡視過程中指導(dǎo)學(xué)生用“幾何法、面積法、外接圓法和向量法、數(shù)學(xué)形結(jié)合”五種證明方法證明定理通過幻燈片把學(xué)生的解答一一投影出來,讓其說明證明的想法，并展示給其它學(xué)生討論(6)運用定理,解決實例利用正弦定理可以解決兩類

3、解三角形的問題，一是已知兩角和任一邊求其他的邊和角（如開頭解決的問題）；二是已知兩邊和一邊的對角，求其他的邊和角。例題講解：例.在ABC中，已知A=30，c=8,a=5,求C、B和b(結(jié)果保留兩位小數(shù))變式1.若將例題中的條件c=8改為c=3,求C、B和b(結(jié)果保留兩位小數(shù)).變式2.若將例題中的條件c=8改為c=11,這樣的三角形是否存在？課堂練習(xí)：1.在ABC中(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字).(1)已知c，A45，B60，求b；(2)已知b12，A30，B120，求a.解：(1)C180(AB)180(4560)75b1.6(2)a6.9評述：此題為正弦定理的直接應(yīng)用，意在使學(xué)生熟悉正弦定理的內(nèi)

4、容，可以讓數(shù)學(xué)成績較弱的學(xué)生進行板演，以增強其自信心.2.根據(jù)下列條件解三角形(角度精確到1，邊長精確到1)：(1)b11，a20，B30；(2)a28，b20，A45；(3)c54，b39，C115；(4)a20，b28，A120.解：(1)sinA0.9091A165，A2115當(dāng)A165時，C1180(BA1)180(3065)85c122.當(dāng)A2115時，C2180(BA2)180(30115)35c213.(2)sinB0.5051B130，B2150由于AB245150180，故B2150應(yīng)舍去(或者由ba知BA，故B應(yīng)為銳角)C180(4530)105c38(3)，sinBB141，B2139由于bc故BC B2139應(yīng)舍去B41，A180(41115)24a24.(4)sinB1.2121本題無解評述：此練習(xí)目的是使學(xué)生進一步熟悉正弦定理，同時加強解斜三角形的能力，既要考慮到已知角的正弦值求角的兩種可能，又要結(jié)合題目的具體情況進行正確取舍.課后思考：在例2中，已知兩邊和一邊的對角，為什么解的情況不同？“已知兩邊和一