21-6一維無限深勢阱ppt課件

1、21-6 21-6 一維無限深勢阱一維無限深勢阱一、一維無限深勢阱一、一維無限深勢阱 若質(zhì)量為若質(zhì)量為m m的粒子，在保守力場的作用下，被限制在一定的范的粒子，在保守力場的作用下，被限制在一定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其勢函數(shù)稱為勢阱。圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其勢函數(shù)稱為勢阱。勢函數(shù)勢函數(shù) ：0)(xUax 0axx , 0a a xo二、方程的求解二、方程的求解 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)：時(shí)： 0)(x令令 222mEk那么那么 0)()(222xkdxxd它的通解為：它的通解為： )sin()(kxAx由波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件得：由波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件得： 在在x=0處：處： 00sinA在在x=a處：處： sin()0, (1, 2,)

2、Akakann由波函數(shù)的歸一化條件得：由波函數(shù)的歸一化條件得： 2222021sin212aAxdxA Sin xdxaAAa三、求解結(jié)果三、求解結(jié)果 波函數(shù)：波函數(shù)： ),0.(0)(axxx)0(,sin2)(axaxnax能級(jí)：能級(jí)： 222mEkkan),2, 1(,8222nmahnEn1 1、粒子能量不能取連續(xù)值、粒子能量不能取連續(xù)值四、討論四、討論 能量取分立值能級(jí)），能量量子化是粒子處于束縛態(tài)的所能量取分立值能級(jí)），能量量子化是粒子處于束縛態(tài)的所具有的性質(zhì)。具有的性質(zhì)。2 2、粒子的最小能量不等于零、粒子的最小能量不等于零最小能量最小能量 22212manE也稱為基態(tài)能或零點(diǎn)能

3、。也稱為基態(tài)能或零點(diǎn)能。零點(diǎn)能的存在與不確定度關(guān)系協(xié)調(diào)一致。零點(diǎn)能的存在與不確定度關(guān)系協(xié)調(diào)一致。3 3、粒子在勢阱內(nèi)出現(xiàn)概率密度分布、粒子在勢阱內(nèi)出現(xiàn)概率密度分布 不受外力的粒子在不受外力的粒子在0 0到到 a a 范圍內(nèi)出現(xiàn)概率處處相等。范圍內(nèi)出現(xiàn)概率處處相等。經(jīng)典觀點(diǎn)：經(jīng)典觀點(diǎn)：量子論觀點(diǎn)：量子論觀點(diǎn)：0a=1=2=3=4nnnn)( x0a2)( x當(dāng)當(dāng) 很大時(shí)，很大時(shí)， 量子概率分量子概率分布就接近經(jīng)布就接近經(jīng)典分布典分布n)(sin2)(22xanax 例題例題1 1、 試求在一維無限深勢阱中粒子概率密度的最大值試求在一維無限深勢阱中粒子概率密度的最大值的位置。的位置。解：一維無限深

4、勢阱中粒子的概率密度為解：一維無限深勢阱中粒子的概率密度為, 3 , 2 , 1sin)(222 nxnanan將上式對(duì)將上式對(duì)x x求導(dǎo)一次，并令它等于零求導(dǎo)一次，并令它等于零0cossin2240)( xxananamxdxxdn 因?yàn)樵谮鍍?nèi)，即因?yàn)樵谮鍍?nèi)，即0sin,0 xaxan 只需只需0cos xan 于是于是1, 2 , 1 , 0)12(2 nNNxan 由此解得最大值得位置為由此解得最大值得位置為naNx2)12( 例如例如 最大值位置最大值位置0,1 Nnax21 ,1,0,2 Nn最大值位置最大值位置aax4341, ,2,1,0,3 Nn最大值位置最大值位置,656361aaax 可見，概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù)可見，概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù)n n相等。相等。nax 這時(shí)最大值連成一片，峰狀結(jié)構(gòu)消失，概率分布成這時(shí)最大值連成一片，峰狀結(jié)構(gòu)消失，概率分布成為均勻，與經(jīng)典理論的結(jié)論趨于一