已知現(xiàn)金流的價值評估

1、已知現(xiàn)金流的價值評估：債券已知現(xiàn)金流的價值評估：債券本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 在本章中，我們考察固定收益證券和其他合同的價值評估過程，這些合同承諾已知的未來現(xiàn)金支付流。如按揭貸款和養(yǎng)老金等合同。這些證券和合同對于居民、企業(yè)和政府具有重要意義。主要分為以下就幾個內(nèi)容： 使用現(xiàn)值因子對已知現(xiàn)金流進行價值評估 純粹折現(xiàn)債券 附息債券、當期收益率和到期收益率 解讀債券行情表 到期期限相同的債券的收益率可能有所不同？ 隨時間推移的債券價格行為8.1 使用現(xiàn)值因子對已知現(xiàn)金流進行價值評估使用現(xiàn)值因子對已知現(xiàn)金流進行價值評估 舉個例子，假設你購買了一直承諾在接下來的3年中每年支付100美元的固定收益證券。如

2、果你知道恰當?shù)恼郜F(xiàn)率是每年6%，這項3年期年金價值多少？ n i PV FV PMT 結果結果 3 6% 3 6% ？ 0 100 PV=267.300 100 PV=267.30美元美元 假設你購買該證券一個小時之后，無風險利率由每年6%上升到每年7%，結果怎樣變化？ n i PV FV PMT 結果結果 3 7% ？ 0 100 PV=262.43美元美元 我們不難看出，利率上升1%將導致該證券的市場價值下降4.87美元。 這說明了對已知現(xiàn)金流進行價值評估的基本原理：市場利率變化將導致所有現(xiàn)存承諾未來固定支付的合同的市場價值反向變動。 由于利率變化是不可預測的，因此直至到期時固定收益證券的

3、價格都是不確定的。 在實踐中，對已知現(xiàn)金流進行價值評估并不像我們描述的那樣簡單，這是因為在實踐中，我們通常不知道在現(xiàn)值公式中使用的是哪種折現(xiàn)率。2014年國債收益率曲線走勢年國債收益率曲線走勢 2014年是中國債券市場在規(guī)范發(fā)展道路上步伐明顯加快的一年，也是債券市場價格持續(xù)上漲一年。債券市場的規(guī)模進一步擴大，債券市場服務實體經(jīng)濟的能力進一步增強。2014年國債收益率曲線走勢分為以下四個階段： 第一階段（第一階段（1月至月至5月）月） 受春節(jié)提現(xiàn)、財政存款上繳及新股IPO等因素影響，2014年初資金面較為緊張，7天回購利率平均維持在4.5%以上水平。從基本面來看，2014年以來中國經(jīng)濟表現(xiàn)疲軟。

4、其中，3月公布的1-2月規(guī)模以上增加值增速降至8.6%，4月公布的進出口數(shù)據(jù)遠不及市場預期。央行宣布自4月25日起下調(diào)農(nóng)村商業(yè)銀行及農(nóng)村合作銀行存款準備金率，堅定了市場對經(jīng)濟下行和貨幣政策偏寬松的預期。受此影響，國債收益率率大幅下行。其中，10年國債收益率從年初4.6%下行至5月底的4.07%，下行幅度接近60BP，奠定了債券市場的小牛行情。 第二階段（第二階段（6月至月至7月）月） 盡管央行在6月中旬宣布對三農(nóng)和小微企業(yè)貸款達到一定比例的商業(yè)銀行定向降準，但受IPO重啟、銀行分紅等一些因素影響，資金利率出現(xiàn)大幅上行，債券市場受到較大壓力，國債收益率出現(xiàn)反彈。 第三階段（第三階段（8月至月至1

5、1月下旬）月下旬） 三季度公布的多項經(jīng)濟數(shù)據(jù)遠低于市場預期，顯示經(jīng)濟下行趨勢，如8月工業(yè)增加值同比增長僅6.9%，創(chuàng)下了2008年12月以來最低值；8月和9月的貨幣金融數(shù)據(jù)、信貸和社融也遠不及市場預期。為了支持經(jīng)濟發(fā)展，央行通過下調(diào)正回購利率等工具向市場釋放流動性。在基本面、政策面以及資金面的支持下，市場收益率一路下行，牛市行情拉開序幕。11月21日，央行宣布不對稱降息并再次下調(diào)回購利率10BP，帶動國債收益率下行至年內(nèi)最低點。8月至11月，10年期國債收益率從4.25%下行至3.5%。第四階段（第四階段（11月下旬至月下旬至12月）月） 隨著政策面利好形勢的逐步兌現(xiàn)，市場進入了觀望期。臨近年

6、底，資金面也逐步緊張，帶動市場收益率出現(xiàn)一些反彈現(xiàn)象。其中，10年期國債收益率較11月最低點上行至3.62%水平。8.2 基本構成要素：純粹折現(xiàn)債券基本構成要素：純粹折現(xiàn)債券純粹折現(xiàn)債券也被稱為零息票債券，是承諾在被稱為到期日的未來某日期支付一筆現(xiàn)金的債券。純粹債券是對所有承諾已知現(xiàn)金流的合同進行價值評估的基本構成要素。純粹折現(xiàn)債券的承諾現(xiàn)金支付被稱為它的面值或平價。投資者在純粹折現(xiàn)債券上賺取的利息是為該債券支付的價格與在到期日得到的面值之間的差額。純粹折現(xiàn)債券的收益率（利率）是購買該債券并將其持有至到期的投資者的年度化收益率。 1年期純粹折現(xiàn)債券的收益率= 價格價格-面值3年期債券年期債券

7、市場上觀察到下表所列的一系列純貼現(xiàn)債券，債券的價格都表示為預期面值之比。 純粹折現(xiàn)債券的價格與收益率純粹折現(xiàn)債券的價格與收益率 到期期限到期期限 按照按照1美元面值報出的價格美元面值報出的價格 收益率（每年）收益率（每年） 1年年 0.95 5.26% 2年年 0.88 6.60% 3年年 0.80 7.72% 如何計算該3年期證券的價值？ 方法1所使用的數(shù)據(jù)是上表中的第二欄，即證券的價格； 方法2所使用的數(shù)據(jù)是最后一欄，即證券的收益率。方法方法1： 用價格分別乘以該債券所承諾的3年中每年的支付額，再將結果相加： 第一年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=1000.95=95.00（美元） 第二年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=10

8、00.88=88.00（美元） 第三年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=1000.80=80.00（美元） 現(xiàn)值總額=263（美元） 這樣，該證券預測的價值為263美元。 方法方法2： 用該債券所承諾的3年中每年的支付額分別除以收益率，再將結果相加： 第一年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/1.0526=95.00（美元） 第二年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/ =88.00（美元） 第三年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/ =80.00（美元） 現(xiàn)值總額=263（美元） 顯然，方法1與2的結果相同。 但是使用相同每年7.72%的3年收益率對每年承諾現(xiàn)金折現(xiàn)是錯誤的。 30772. 120660. 1能否用單一的貼現(xiàn)率來計算該證券的價值呢？能否用

9、單一的貼現(xiàn)率來計算該證券的價值呢？ 我們從該債券的價值是263美元中推導出這個折現(xiàn)率。 PV=（100，i，3）= = 263 i = 6.88% 但是證券的價值（263美元）是我們首先試圖估計的數(shù)值。因此，我們沒有在表中提供給我們的債券價格信息條件下使用單一折現(xiàn)率得出3年期年金價值的直接途徑。31)1(100tti本節(jié)結論本節(jié)結論 當收益率曲線非水平時（也就是說，當對所有到期期限而言，所觀測到的收益率不同時），對承諾已知現(xiàn)金支付流的合同或證券進行價值評估的正確流程是，按照對應于純粹折現(xiàn)債券到期期限的比率對每項支付進行折現(xiàn)，然后將這些單向支付價值的結果進行加總。8.3 附息債券、當期收益率、到

10、期收益率附息債券、當期收益率、到期收益率1.附息債券要求發(fā)行者在債券存續(xù)期間對債券持有者進行利息的定期支付稱為息票支付，然后在債券到期時支付債券的面值。利息的定期支付被稱為息票價值。債券的息票利率指按面值支付利息時所用的利率。這樣，面值1000美元的債券，假定它每年的息票利率為10%，發(fā)行人每年必須支付100美元（0.11000）。如果該債券的期限是6年，到第六年年末，發(fā)行人必須支付最后一期利息100美元和面值1000美元。該付息債券的現(xiàn)金流如下圖所示。附息債券的價格與面值附息債券的價格與面值 從債券發(fā)行到債券期滿，每年100美元的利息支付是保持不變的。在債券發(fā)行時，通常價格是1000美元（等

11、于它的面值）。 與純貼現(xiàn)債券相比，付息債券的價格與收益率之間的關系更為復雜，二者呈反方向變化。 市場價格等于面值的付息債券，稱為平價債券。當付息債券的市場價格等于面值時，它的收益率就等于息票利率。債券定價原理債券定價原理1：平價債券：平價債券 1.債券的價格等于它的面值，這種債券稱之為平價債券，它的收益率就等于它的息票利率。 多數(shù)付息債券的價格與其面值都不一樣。 盡管該息票利率為10%的付息債券是按面值（1000美元）發(fā)行的，但是它現(xiàn)在的市場價格將是1047.62美元。這種價格比面值高的債券，我們稱之為溢價債券。當期收益率和到期收益率當期收益率和到期收益率 當期收益率是指持有期獲得的利息額與債

12、券價格的比率。 當期收益率當期收益率=息票價值息票價值/價格價格=100/1047.62=9.55% 到期收益率是指是債券價格等于本金與利息現(xiàn)值之和的貼現(xiàn)率。對于息票債券來說，到期收益率是使未來各年息票利息支付額的現(xiàn)值與最后償還的債券面值的現(xiàn)值之和，等于債券當前價值的利率。 到期收益率到期收益率=（息票價值（息票價值+面值面值-價格）價格）/價格價格 到期收益率到期收益率=（100+1000-1047.62）/1047.62=5%期限超過期限超過1年時年時 1.如果付息債券的到期期限超過1年，當期收益率計算還是一樣的，而到期收益率的計算則較為復雜。 2. 到期收益率計算： PV= + 其中，n

13、為債券到期前支付利息的次數(shù)；i為年到期收益率；PMT為利息；FV為債券到期時的面值。ntitPMT1)1(niFV)1 ( 債券定價原理債券定價原理2：溢價債券：溢價債券 溢價債券：指市場價格高于面值的附息債券。 如果一只附息債券擁有高于面值的價格，那么它的到期收益率小于當期收益率，同時也小于票面利率。 對溢價債券而言，息票利率當期收益率到期收益率債券定價原理債券定價原理3：貼現(xiàn)債券：貼現(xiàn)債券 1.現(xiàn)在我們考察一只2年內(nèi)到期且票面利率為4%的債券。假設它的價格是950美元。因為債券價格小于面值，我們稱之為貼現(xiàn)債券。 2.當期收益率的計算還是相同的：40/950=4.21% 3.到期收益率計算，

14、n=2，i=？，PV=950，F(xiàn)V=1000，PMT=40，代入公式 PV=PMT + 解得i=6.76% 對貼現(xiàn)債券而言，息票利率當期收益率到期收益率iin)1 (1niFV)1(8.4 解讀債券行情表解讀債券行情表 債券價格被公布在各種不同的地方。對于需要精確至秒的價格數(shù)據(jù)的投資者和分析師而言，最好的來源是以電子形式向計算機終端提供信息的在線信息服務。而對于那些不需要如此更新數(shù)據(jù)的人們而言，日常的金融報刊提供了債券行情表。8.5 為什么到期期限相同的債券的收益率可能有所不同？為什么到期期限相同的債券的收益率可能有所不同？ 8.5.1 票面利率的影響 例如考察兩只不同的2年期附息債券：票面利

15、率分別為5%和10%。假設1年期純粹折現(xiàn)債券和2年期折現(xiàn)債券的當前價格和收益率如下：到期期限到期期限 按照按照1美元面值報價的價格美元面值報價的價格 收益率（每年）收益率（每年） 1年年 0.961538美元美元 4% 2年年 0.889996美元美元 6%5%的附息債券：0.96153850+0.8899961050=982.57（美元）10%的附息債券：0.961538100+0.8899961100=1075.15（美元）對應于市場價格的每種附息債券的到期收益率。 （1）5%的附息債券：PVPMT(50，YTM,2)+PVFV(1000，YTM,2) 得YTM=5.95 % （2）10%

16、的附息債券：PVPMT(100，YTM,2)+PVFV(1000，YTM,2) 得YTM=5.91 % 結論：當收益率曲線不是水平的時候，具有不同票面利率但到期期限相同的債券擁有不同的到期收益率。8.5.2 違約風險與稅收的影響違約風險與稅收的影響如果債券的息票利率和期限都相同，但銷售價格不同，這是什么原因呢？最重要的兩個方面是違約風險和稅收。 假定某債券承諾1年后支付1000美元，當前美國國庫券利率為6%。如果該債券完全沒有違約風險，那它的價格將是1000/1.06=943.3美元。但如果該債券可能有風險，那它就得賣的便宜一點，收益率必須高一點才有吸引力。 債券的納稅能力可能隨發(fā)行者或者債券

17、類型的不同而發(fā)生變化，而且這一事實必會將影響債券的價格。同等條件下，免稅債券的對納稅投資者更有吸引力，而且它的價格應該高于其他債權同時收益率更低。8.5.3 對債券收益率的其他影響對債券收益率的其他影響1.可贖回性。這項特征給予債券發(fā)行者在最終到期日之前贖回該債券的權利。具備該特征的債券被稱為可贖回債券。2.可轉換性。該特征給予一家企業(yè)所發(fā)行債券的持有者將債券轉換成預先確定數(shù)量的普通股的權利。具備這項特征的債券被稱為可轉換性債券。對債券發(fā)行人有吸引力的特性會降低債券的價格，而對債券的持有人有吸引力的特性會提高債券的價格。所以，可贖回性將導致債券擁有更低的價格（以及更高的到期收益率）；另一方面，

18、可轉換性將導致債券擁有更高的價格，以及更低的到期收益率。 8.6 隨時間推移的債券價格行為隨時間推移的債券價格行為 8.6.1 時間的影響 如果收益率曲線是水平的，同時利率不發(fā)生變化，那么任何無違約風險的折現(xiàn)債券的價格將隨時間推移而上升。因為債券最終會到期，而且債券價格必須等于到期時的面值。因此，我們可以預期，隨著貼現(xiàn)債券和溢價債券接近到期期限，它們的價格將向面值移動。假定該債券面值1000美元，同時收益率保持每年6%。該債券剛開始擁有20年的到期期限，同時它的價格是 PVFV（1000,6%，20）=311.80（美元）下圖表示以20年期純貼現(xiàn)債券為例，演示了價格變化趨勢 一年后，該債券有19年的剩余到期年限，同時它的價格是： PVFV（1000,6%，19）=330.51（美元）因此，價格的變化比率恰好等于每年6%的債券收益率： 價格變化比率=（330.51-311.80）/311.80=6% 8.6.2