線段垂直平分線的性質(zhì)定理

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過操作、驗證、邏輯證明，理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2、聯(lián)系實際，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有關(guān)問題。ABPA=PB線段垂直平分線上的點(diǎn)到這線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。PMNC動手操作動手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；測量PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？3線線段垂直平分線上的段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段兩個到這條線段兩個端點(diǎn)端點(diǎn)的距離相的距離相等。等。ABPMNC已知：如圖，已知：如圖，直

2、線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=BC，點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線MN上上.求證：求證： PA=PB 線線段垂段垂直平分線的性質(zhì)定理：直平分線的性質(zhì)定理：線線段垂段垂直平分線上的點(diǎn)直平分線上的點(diǎn)到線到線段的段的兩端兩端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等.幾何語言幾何語言:點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上PA=PBNABPM MNAB, AC=CB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在MN上上PA=PB或或C到線到線段的段的兩端兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線點(diǎn)在線段的垂直平分線上段的垂直平分線上. .線線段垂段垂直平分線上的點(diǎn)直平分線上的點(diǎn)到線到線段段兩兩端端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等. .逆命題到線到線段

3、的段的兩端兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線點(diǎn)在線段的垂直平分線上段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，已知：如圖， PA=PB求證：求證： 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 MNPABCPA=PBP在線段AB的垂直平分線上幾何語言幾何語言到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.互逆定理逆定理可以用來證明逆定理可以用來證明點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上(或或直線經(jīng)直線經(jīng)過過某一某一點(diǎn)點(diǎn)).性質(zhì)定理可以用來性質(zhì)定理可以用來證明證明兩條線段相等兩條線段相等（或三角形是等腰（或三角形是等腰三角形）三角形）.練習(xí)1 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直

4、線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分垂直平分線，交直線線，交直線L于于P,點(diǎn)點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。就是所求的點(diǎn)。2 如圖，已知AECE，BDAC,垂足為點(diǎn)E。求證：ABCDADBC 證明： AECE， BDACBA=BC， DA=DC(線段垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等等)AB+CD=AD+BC 3 如圖，在ABC上，已知點(diǎn)D在BC上，且BDADBC求證： 點(diǎn)D在AC的垂直平分線上證明： BDADBC BD+CD=BCAD=CD點(diǎn)D在AC的垂直平分線上(到線段兩端點(diǎn)距離相等的到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平

5、分線上點(diǎn)在線段的垂直平分線上）1.在在ABC中，中，ACB=90，BD=4cm，BC的垂直平分線的垂直平分線DE交交AB于于D點(diǎn)點(diǎn),則則CD=_ EDCBA4cm 2、在、在ABC,PM,QN分別垂直分別垂直平分平分AB,AC，則，則: 若若BC=10cm則則APQ的周長的周長=_cm;QNMCBPA10拓展練習(xí)： 3、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂線的中垂線與與AC所在的直線相交所在的直線相交所得的銳角為所得的銳角為50，則則B=_. EDCBA700或或200拓展練習(xí)：ABCDEABCDEACDEACDE二、逆定理：二、逆定理：到線段到線段兩端兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線點(diǎn)在線段的垂直平分線上。段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線到線段兩個段兩個端點(diǎn)端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段到線段兩端兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)距