多元統(tǒng)計(jì)-樣本資料平均水平的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

1、第二節(jié)第二節(jié) 樣本資料平均水樣本資料平均水平的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)平的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 單樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)單樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 連續(xù)型資料的配對(duì)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)連續(xù)型資料的配對(duì)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 兩個(gè)獨(dú)立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 多個(gè)獨(dú)立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、單樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、單樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)判斷樣本均數(shù)是否來(lái)自已知總體的途徑判斷樣本均數(shù)是否來(lái)自已知總體的途徑l用樣本的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該總體參數(shù)的置信區(qū)間，再看已知總體的均數(shù)是否落在該區(qū)間判斷樣本均數(shù)是否來(lái)自已知總體的途徑判斷樣本均數(shù)是否來(lái)自已知總體的途徑l用統(tǒng)計(jì)推斷的另一方面-假設(shè)檢驗(yàn) 先假設(shè)樣本均數(shù)是從

2、已知總體中隨機(jī)抽取的，再計(jì)算該樣本從已知總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣得到的概率大小，并把計(jì)算出的概率與一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)比較。如得到的概率比較小，我們有理由認(rèn)為該樣本從這個(gè)已知總體中被抽取的可能性不大，推斷該樣本不是從這個(gè)已知總體中抽取，即這個(gè)樣本所代表的總體與這個(gè)已知總體不同。1. 總體均數(shù)的置信區(qū)間總體均數(shù)的置信區(qū)間 t分布法（分布法（未知）未知）-雙側(cè)：雙側(cè)：-單側(cè)：?jiǎn)蝹?cè)： 正態(tài)分布近似法（正態(tài)分布近似法（已知，或已知，或未知但未知但n足夠大）足夠大）-雙側(cè)：雙側(cè)：-單側(cè)：?jiǎn)蝹?cè)：xxxStxStxStx,2/xxxSZxSZxSZx, 2/p拒絕無(wú)效假設(shè)拒絕無(wú)效假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)

3、和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕無(wú)效假設(shè)不拒絕無(wú)效假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定確定P值值推斷推斷第二步第二步第一步第一步第三步第三步第四步第四步p2. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述l對(duì)于H0只能說(shuō)拒絕與不拒絕，而對(duì)H1只說(shuō)“接受”。lP，則拒絕H0 ，接受H1 ，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，（有足夠的證據(jù)）可認(rèn)為不同或不等。lP，則不拒絕H0 ，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（“陰性”結(jié)果），尚不能認(rèn)為不同或不等（或拒絕H0的證據(jù)尚不足）。l下統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論只能說(shuō)有、無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（statistical significance），而不能說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。P值越小只能說(shuō)明：作出拒絕H

4、0，接受H1的統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)越充分， 推論時(shí)犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)越小，與專(zhuān)業(yè)上|0 |差異的大小無(wú)直接關(guān)系。l應(yīng)事先確定。選0.05只是一種習(xí)慣，而不是絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。單樣本均數(shù)的單樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)l單樣本單樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)（one sample t-test） 用于推斷樣本所代表的未知總體均數(shù) 與已知總體均數(shù) 0有無(wú)差別。l已知總體均數(shù) 0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。l統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式：1,|00 nnSXSXtX 單樣本單樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件檢驗(yàn)的應(yīng)用條件l假定樣本來(lái)自同分布的總體，即同質(zhì)性l每個(gè)個(gè)體的測(cè)量值要相互獨(dú)立l研究的變量應(yīng)服從正態(tài)分布（或近似服從正態(tài)分布）實(shí)實(shí) 例例單樣本單

5、樣本資料的符號(hào)秩檢驗(yàn)資料的符號(hào)秩檢驗(yàn)lWilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)：符號(hào)秩檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹€(gè)樣本中位數(shù)和總單個(gè)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較體中位數(shù)比較 l推斷樣本所來(lái)自的總體中位數(shù)推斷樣本所來(lái)自的總體中位數(shù)M和某個(gè)已知的和某個(gè)已知的總體中位數(shù)總體中位數(shù)M0是否有差別是否有差別l應(yīng)用樣本各變量值和應(yīng)用樣本各變量值和M0的差值，即推斷差值的差值，即推斷差值的總體中位數(shù)的總體中位數(shù)Md和和0是否有差別是否有差別 例例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30mol/L。今在該地某廠(chǎng)。今在該地某廠(chǎng)隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取12名工人，測(cè)得尿氟含量見(jiàn)表名工人，測(cè)得尿氟含量見(jiàn)表8-2第（

6、第（1）欄。問(wèn)該廠(chǎng)工人的尿氟）欄。問(wèn)該廠(chǎng)工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍?？含量是否高于?dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍浚?檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟1. 檢驗(yàn)假設(shè)和檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)假設(shè)和檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：該廠(chǎng)工人尿氟含量的總體中位數(shù)：該廠(chǎng)工人尿氟含量的總體中位數(shù)M=45.30mol/LH1：該廠(chǎng)工人尿氟含量的總體中位數(shù)：該廠(chǎng)工人尿氟含量的總體中位數(shù)M45.30mol/L=0.052. 編秩、求統(tǒng)計(jì)量編秩、求統(tǒng)計(jì)量T 求出所有觀察值與總體中位數(shù)求出所有觀察值與總體中位數(shù)45.30之差，按絕對(duì)之差，按絕對(duì)值由小到大編秩，絕對(duì)值相同取平均秩次，然后分別值由小到大編秩，絕對(duì)值相同取平均秩次，然后分別計(jì)算正負(fù)秩次之和，即表

7、計(jì)算正負(fù)秩次之和，即表8-2第（第（3）、（）、（4）欄。）欄。檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟 據(jù)表?yè)?jù)表8-2第（第（3）、（）、（4）欄，）欄，T+=64.5，T-=1.5，取，取T=1.5。 3.查表、做結(jié)論查表、做結(jié)論 有效差值個(gè)數(shù)有效差值個(gè)數(shù)n=11。據(jù)。據(jù)n=11和和T=1.5查附表查附表9，得單側(cè)得單側(cè)P50）時(shí)，正態(tài)近似法）時(shí)，正態(tài)近似法（1）小樣本（）小樣本（ 5 n50）時(shí)，查附表）時(shí)，查附表9 l 界值的判斷標(biāo)準(zhǔn)：界值的判斷標(biāo)準(zhǔn)：若若T值在上、下界值范圍內(nèi)時(shí)，值在上、下界值范圍內(nèi)時(shí)，P0.05若若T值恰好等于界值時(shí)，值恰好等于界值時(shí)， P=0.05若若T值在上、下界值范圍外時(shí)，值在上、下

8、界值范圍外時(shí)，P0.05 l 本例本例n=11，T=11.5，查附表，查附表9，雙側(cè)，雙側(cè)0.05P50）時(shí)，可采用正態(tài)近似）時(shí)，可采用正態(tài)近似 （n為對(duì)子數(shù)）為對(duì)子數(shù)）24) 12)(1(4/ ) 1(nnnnnTul 當(dāng)當(dāng)n不很大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量不很大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量u需要作如下的連續(xù)性校正：需要作如下的連續(xù)性校正：24) 12)(1(5 . 04/ ) 1(nnnnnTul 當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量u近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：（2）大樣本（）大樣本（n50）時(shí)，可采用正態(tài)近似）時(shí)，可采用正態(tài)近似 n是對(duì)子數(shù)，是對(duì)子數(shù)，tj為第為第j個(gè)個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)相同秩次的個(gè)數(shù) l

9、本例本例T=11.5，n=11；相同秩次中有兩個(gè)；相同秩次中有兩個(gè)1.5，則，則t1=2：u 0.05，在，在 水準(zhǔn)上接受水準(zhǔn)上接受H0，拒絕，拒絕H1，結(jié)論結(jié)論與查表法相同與查表法相同。 05. 048)(24) 12)(1(4/ ) 1(3jjttnnnnnTu91. 148)22(24) 1112)(111(115 . 04/ ) 111(115 .113ul 若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)量若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)量u需要作如下的校正：需要作如下的校正：三、兩個(gè)獨(dú)立連續(xù)型樣本資料三、兩個(gè)獨(dú)立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1. 兩樣本兩樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)l兩樣本兩樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)（two sam

10、ple t-test）或成組成組t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本均數(shù)的比較，目的是檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本所代表的未知總體均數(shù)是否有差別l成組成組t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件檢驗(yàn)的應(yīng)用條件獨(dú)立性（independence）正態(tài)性（normality）方差齊性（homogeneity of variances）總體方差齊同情況下的成組總體方差齊同情況下的成組t檢驗(yàn)檢驗(yàn)l 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式：的計(jì)算公式：1222-12ccXXSSSnn2-) 1-() 1-(2-/)( -/)( -212222112122222121212nnSnSnnnnXXnXXSc1212121212() (),-1-

11、1-2XXXXtnnnnS均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤合并方差合并方差實(shí)實(shí) 例例兩樣本的方差齊性檢驗(yàn)兩樣本的方差齊性檢驗(yàn)l檢驗(yàn)假設(shè)： l檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F 的計(jì)算公式：2222012112:.:HvsH2112221122(larger),(smaller)1,1SFFSnn F界值表（雙側(cè)檢驗(yàn)界值表（雙側(cè)檢驗(yàn) 方差齊性檢驗(yàn)用）方差齊性檢驗(yàn)用）實(shí)實(shí) 例例 近似近似t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)若若兩總體方差不齊兩總體方差不齊，即，即1 2 時(shí)，時(shí)，l近似t檢驗(yàn)（separate variance estimation t-test） t檢驗(yàn)l數(shù)據(jù)變換l非參數(shù)檢驗(yàn)xYlog (X+a) Y Y Y p1sinSat

12、terthwaites t-testlSatterthwaite法（1946）對(duì)自由度進(jìn)行校正 lt統(tǒng)計(jì)量的公式：)/()()(2221212121nsnsxxt)1/()/() 1/()/()/(22222121212222121nnsnnsnsnsv軟件軟件SAS、SPSS、Excel均均采用這一方法。采用這一方法。例例6-5 探討白血病患者血清探討白血病患者血清SIL-2R的變化對(duì)白血病的變化對(duì)白血病的診斷意義，試檢驗(yàn)兩組均數(shù)有無(wú)差別。的診斷意義，試檢驗(yàn)兩組均數(shù)有無(wú)差別。 22636.87 179.7218.1290.419.281311t 222222290.419.28131112.

13、29890.419.28(13 1)(11 1)1311軟件輸出軟件輸出 P=4.4E-100.05 / 2 ,122.179t2. Wilcoxon秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)lWilcoxon秩和檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon rank sum test），），用于推斷用于推斷計(jì)量資料或等級(jí)資料的兩個(gè)獨(dú)立樣本所來(lái)自的兩個(gè)計(jì)量資料或等級(jí)資料的兩個(gè)獨(dú)立樣本所來(lái)自的兩個(gè)總體分總體分布是否有差別布是否有差別l秩和檢驗(yàn)的目的是推斷兩個(gè)總體分布的位置是否有差別，秩和檢驗(yàn)的目的是推斷兩個(gè)總體分布的位置是否有差別，而不關(guān)心其指標(biāo)值分布的形狀有無(wú)差別；這時(shí)可簡(jiǎn)化為兩而不關(guān)心其指標(biāo)值分布的形狀有無(wú)差別；這時(shí)可簡(jiǎn)化為兩個(gè)

14、總體中位數(shù)不等個(gè)總體中位數(shù)不等lWilcoxon秩和檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：秩和檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：兩組連續(xù)變量資料不滿(mǎn)足兩組連續(xù)變量資料不滿(mǎn)足“正態(tài)性正態(tài)性”和和“方差齊同方差齊同”的假定或不能確定是否滿(mǎn)足的假定或不能確定是否滿(mǎn)足基本思想基本思想兩樣本來(lái)自同一總體兩樣本來(lái)自同一總體 任一組秩和不應(yīng)太大或任一組秩和不應(yīng)太大或太小太小 如果兩如果兩總體分總體分布相同布相同 假定：兩組樣本的總體分布形狀相同假定：兩組樣本的總體分布形狀相同 T T 與平均秩和與平均秩和 應(yīng)相差不大應(yīng)相差不大 2/ )1 (0Nn212121),min( ,nnRRnnT較小例數(shù)組的秩和),min(21021nnnnnN 例例8

15、-3檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟1. 檢驗(yàn)假設(shè)和檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)假設(shè)和檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：兩個(gè)總體分布相同：兩個(gè)總體分布相同 H1：兩個(gè)總體分布不同（雙側(cè)）：兩個(gè)總體分布不同（雙側(cè)）或或H1：樣本：樣本A高于樣本高于樣本B（單側(cè)）（單側(cè)） =0.052. 編秩、求統(tǒng)計(jì)量編秩、求統(tǒng)計(jì)量T 將兩樣本數(shù)據(jù)將兩樣本數(shù)據(jù)混合混合從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩次；分別求出次；分別求出T1、T2，若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩，若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量；若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)小者對(duì)應(yīng)的和為統(tǒng)計(jì)量；若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)小者對(duì)應(yīng)的秩和為統(tǒng)計(jì)量。本例秩和為統(tǒng)計(jì)量。本

16、例n1n2，T=T1=141.5。 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟3. 確定確定P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論（1）查表法）查表法( (n110，n2 n110) ) 查附表查附表10如果如果T位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)，位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)， ，不拒絕，不拒絕H0；否；否則，則， ，拒絕，拒絕H0。本例本例T =141.5，取，取=0.05，查附表，查附表10得單側(cè)檢驗(yàn)界值得單側(cè)檢驗(yàn)界值區(qū)間（區(qū)間（89，141），），T位于區(qū)間外，位于區(qū)間外，P10，n2-n110) )(1 (12) 1(5 . 0|2/ ) 1(|33211NNttNnnNnTujjtj為第j次相持時(shí)相同秩次的個(gè)數(shù)N=n1+n2Mann-W

17、hitney U檢驗(yàn)檢驗(yàn) Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)和Mann-Whitney U 檢驗(yàn)兩種方法是檢驗(yàn)兩種方法是獨(dú)立提出的，檢驗(yàn)結(jié)果完全等價(jià)的；前者用獨(dú)立提出的，檢驗(yàn)結(jié)果完全等價(jià)的；前者用T 統(tǒng)計(jì)量，而后者統(tǒng)計(jì)量，而后者用用U 統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量，U 統(tǒng)計(jì)量有明確含義，為了避免與統(tǒng)計(jì)量有明確含義，為了避免與T 統(tǒng)計(jì)量混淆，統(tǒng)計(jì)量混淆，不再給出不再給出U統(tǒng)計(jì)量的定義。統(tǒng)計(jì)量的定義。一旦計(jì)算出了一旦計(jì)算出了R1、R2，U統(tǒng)計(jì)量按統(tǒng)計(jì)量按下式計(jì)算：下式計(jì)算： )2) 1(,2) 1(min(2222111121RnnnnRnnnnU8134)174082130129129133 ,170452

18、134133129133min(U大樣本均數(shù)比較的大樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)檢驗(yàn)均數(shù)比較均數(shù)比較u檢驗(yàn)的主要適用條件檢驗(yàn)的主要適用條件l單樣本數(shù)據(jù)，每組例數(shù)等于或大于60（50）例；兩樣本數(shù)據(jù)，兩組例數(shù)的合計(jì)等于或大于60例，而且基本均等（每組樣本量大于30或50） l樣本數(shù)據(jù)不要求一定服從正態(tài)分布總體l兩總體方差已知l理論上要求：?jiǎn)螛颖臼菑目傮w中隨機(jī)抽取，兩樣本為隨機(jī)分組資料。觀察性資料要求組間具有可比性，即比較組之間除了研究因素以外，其他可能有影響的非研究因素均應(yīng)相同或相近。 l 適用于當(dāng)n較大（如n60）或 已知時(shí)0000000 () ()XXXXunSSnXXun較大時(shí)已知時(shí)單樣本均數(shù)的單

19、樣本均數(shù)的u檢驗(yàn)檢驗(yàn)121212221212XXXXXXuSSSnn兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值兩樣本均數(shù)比較的兩樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)檢驗(yàn)l 適用于兩樣本含量較大（如n130且n230）時(shí)小結(jié)：?jiǎn)螛颖九c兩樣本均數(shù)比較小結(jié)：?jiǎn)螛颖九c兩樣本均數(shù)比較t檢驗(yàn)還是檢驗(yàn)還是Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)未知總體與已知總體的比較總體方差已知Z檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的均數(shù)比較配對(duì)t檢驗(yàn)兩總體均數(shù)比較方差齊同方差不齊總體方差未知t檢驗(yàn)總體方差已知總體方差未知Z檢驗(yàn)方差方差齊性齊性檢驗(yàn)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)兩個(gè)均數(shù)的比較兩個(gè)均數(shù)的比較ddSdzSdtztztnnXXznSXtnXz大樣本小樣本自正態(tài)總體）配對(duì)設(shè)計(jì)（配對(duì)差

20、值來(lái)大樣本小樣本大樣本小樣本未知，、已知，、成組樣本設(shè)計(jì)未知、未知，已知，單組樣本設(shè)計(jì)已知2221222122212221212122212121012121012102/)(05. 0:211210HH兩兩總總體體均均數(shù)數(shù)差差異異性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)成組設(shè)計(jì)計(jì)量資料比較流程圖成組設(shè)計(jì)計(jì)量資料比較流程圖 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 l嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)是假設(shè)檢驗(yàn)的前提l應(yīng)根據(jù)資料特點(diǎn)和分析目的，選用符合適用條件的假設(shè)檢驗(yàn)方法。l實(shí)際差別大小與統(tǒng)計(jì)意義的區(qū)別 l所有統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)都是概率性質(zhì)的l單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇四、多個(gè)獨(dú)立連續(xù)型樣本資料四、多個(gè)獨(dú)立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

21、1. 多個(gè)樣本均數(shù)比較的多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析方差分析方差分析方差分析(analysis of variance, ANOVA) 這種方法是將這種方法是將k個(gè)處理的觀測(cè)值作為一個(gè)整體看待，個(gè)處理的觀測(cè)值作為一個(gè)整體看待，把觀測(cè)值總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同把觀測(cè)值總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同變異來(lái)源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來(lái)源變異來(lái)源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來(lái)源總體方差估計(jì)值；通過(guò)計(jì)算這些總體方差的估計(jì)值的總體方差估計(jì)值；通過(guò)計(jì)算這些總體方差的估計(jì)值的適當(dāng)比值，就能檢驗(yàn)各樣本所屬總體平均數(shù)是否相等適當(dāng)比值，就能檢驗(yàn)各樣本所屬總體平均數(shù)是否相等 “方差

22、分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，方差分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開(kāi)來(lái)的方法與技術(shù)把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開(kāi)來(lái)的方法與技術(shù)”， 方方差分析實(shí)質(zhì)上是關(guān)于觀測(cè)值變異原因的數(shù)量分析差分析實(shí)質(zhì)上是關(guān)于觀測(cè)值變異原因的數(shù)量分析 單因素實(shí)驗(yàn)單因素實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)中的處理因素只有一個(gè)，這個(gè)處理因素包括實(shí)驗(yàn)中的處理因素只有一個(gè)，這個(gè)處理因素包括g(g2)個(gè)水平，分析不同水平實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別是個(gè)水平，分析不同水平實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。多因素實(shí)驗(yàn)多因素實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中的處理因素實(shí)驗(yàn)中的處理因素2，各處理因素的水平，各處理因素的水平2，分析各處理因素各水平的實(shí)驗(yàn)

23、結(jié)果有無(wú)差別、分析各處理因素各水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)差別、有無(wú)交互作用。有無(wú)交互作用。 研究雌激素預(yù)防骨質(zhì)疏松癥的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)研究雌激素預(yù)防骨質(zhì)疏松癥的動(dòng)物實(shí)驗(yàn) 研究對(duì)象：研究對(duì)象：10月齡月齡SD雌性大鼠雌性大鼠(30例例) 處理因素：雌激素藥物處理因素：雌激素藥物 水水 平：雌激素組平：雌激素組 卵巢切除組卵巢切除組 假手術(shù)組假手術(shù)組 試驗(yàn)效應(yīng)：股骨重量試驗(yàn)效應(yīng)：股骨重量(mg)單因素實(shí)驗(yàn)單因素實(shí)驗(yàn)雌激素組雌激素組744 722 80676510714.762.1卵巢切除組卵巢切除組730 638 71354010633.369.3假手術(shù)假手術(shù)組組736 802 72281810720.378.3

24、大鼠股骨重量大鼠股骨重量測(cè)量值測(cè)量值(mg)分分 組組 n 3個(gè)處理組大鼠股骨重量測(cè)量值個(gè)處理組大鼠股骨重量測(cè)量值 合合 計(jì)計(jì) 30 689.4 78.9iXiS 研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低對(duì)研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低對(duì) 小鼠體重的影響小鼠體重的影響 研究對(duì)象：小白鼠研究對(duì)象：小白鼠 處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料 水水 平：脂肪含量平：脂肪含量 高高 低低 蛋白含量蛋白含量 高高 低低 高高 低低 試驗(yàn)效應(yīng)：小鼠體重增加量試驗(yàn)效應(yīng)：小鼠體重增加量多因素實(shí)驗(yàn)多因素實(shí)驗(yàn)64總變異總變異組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異方差分析的基本

25、思想（單因素）方差分析的基本思想（單因素） 將所有測(cè)量值的將所有測(cè)量值的總變異總變異按照其變異的來(lái)源按照其變異的來(lái)源分分解為多個(gè)部分解為多個(gè)部分，然后進(jìn)行，然后進(jìn)行比較比較，評(píng)價(jià)由，評(píng)價(jià)由某種因素某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 表表 4 4- -1 1 168168h h 后后處處死死不不同同時(shí)時(shí)期期切切痂痂燙燙傷傷大大鼠鼠的的肝肝臟臟 ATPATP 含含量量（mgmg） A A 組組（對(duì)對(duì)照照） B B 組組（2424h h） C C 組組（9696h h） 合合計(jì)計(jì) 7.76 7.76 11.14 11.14 10.85 10.85 7.71 7.

26、71 11.60 11.60 8.58 8.58 8.43 8.43 11.42 11.42 7.19 7.19 8.47 8.47 13.85 13.85 9.36 9.36 10.30 10.30 13.53 13.53 9.59 9.59 6.67 6.67 14.16 14.16 8.81 8.81 11.73 11.73 6.94 6.94 8.22 8.22 5.78 5.78 13.01 13.01 9.95 9.95 6.61 6.61 14.18 14.18 11.26 11.26 6.97 6.97 1 17.727.72 8.68 8.68 n ni 10 10 10 1

27、0 10 10 3030 N N iX 8.04 8.04 12.76 12.76 9.25 9.25 10.0210.02 X injijiXT1 80.43 80.43 127.55 127.55 92.49 92.49 300.47300.47 X injijiXQ12 676.32 676.32 1696.96 1696.96 868.93 868.93 3242.213242.21 2X i為處理組編號(hào)為處理組編號(hào)(A,B,C) j為組內(nèi)個(gè)體編號(hào)為組內(nèi)個(gè)體編號(hào)(1,2,10)i為處理組編號(hào)為處理組編號(hào)(A,B,C) j為組內(nèi)個(gè)體編號(hào)為組內(nèi)個(gè)體編號(hào)(1,2,10)1. 總變異總變異1;

28、)(2222112111122NNXCCXNXXNXXXXSSkinjkinjijkinjijijiii其中校正系數(shù)總總SS總反映了所有測(cè)量值所有測(cè)量值之間總的變異程度 SS總=各測(cè)量值Xij與總均數(shù) 差值的平方和XSS組間反映了各組均數(shù) 間的變異程度組間變異隨機(jī)誤差組間變異隨機(jī)誤差+處理因素效應(yīng)處理因素效應(yīng) 2. 組間變異組間變異1;)(2221211211212kNXCCnTNXnTNXnXXXnSSiikiiikikikinjijinjijiiii其中校正系數(shù)組間組間iX i j 在同一處理組內(nèi)，雖然在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相

29、同，同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異。這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)組內(nèi)反映了反映了隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的影的影響，也稱(chēng)響，也稱(chēng)SS誤差。誤差。3. 組內(nèi)變異組內(nèi)變異kNSnXXSSkinjkiiiiiji組內(nèi)組內(nèi)11122) 1()( i0 .113)25. 968. 8 ()04. 871. 7 ()04. 876. 7 (222組內(nèi)SS組內(nèi)組間總SSSSXXXXnXXXXSSkinjiijkiiikinjiijkinjiiii11212112112總離均差平方和的分解總離均差平方和的分解 72gN 1g 1N SSSSSS 組組內(nèi)內(nèi)組組間間總總組組內(nèi)內(nèi)組組間間總總組組內(nèi)內(nèi)組組間間

30、總總One-Way ANOVA Partitions Total VariationTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between GroupsTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between GroupsVariation Within GroupsTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between Grou

31、psVariation within GroupsTotal variationlSum of Squares Between Groups (SSB)One-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between GroupsVariation within GroupsTotal variationlSum of Squares Within Groups (SSW)lSum of Squares Between Groups (SSB)Total Variation2221211XXXXXXTotalSSijTreatment Vari

32、ation2222211XXnXXnXXnSSGppRandom (Error) Variation221122111ppjXXXXXXSSE81統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量Fl 均方均方(mean square，MS)l組間均方與組內(nèi)均方的比值稱(chēng)為組間均方與組內(nèi)均方的比值稱(chēng)為F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 組內(nèi)組間組內(nèi)組間，21MSMSF 如果處理因素?zé)o作用：如果處理因素?zé)o作用： 組間變異組內(nèi)變異組間變異組內(nèi)變異 F = 如果處理因素有作用：如果處理因素有作用： 組間變異組內(nèi)變異組間變異組內(nèi)變異 F F界值表界值表 (附表附表3) 。，0.05P FF21,05.0 組組內(nèi)內(nèi)組組間間 21 說(shuō)明處理因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響說(shuō)明

33、處理因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響 單側(cè)單側(cè) 對(duì)于不同設(shè)計(jì)的方差分析，其思想都一樣，即對(duì)于不同設(shè)計(jì)的方差分析，其思想都一樣，即 均將處理間平均變異與誤差平均變異比較，不均將處理間平均變異與誤差平均變異比較，不 同之處在于同之處在于變異分解的項(xiàng)目變異分解的項(xiàng)目因設(shè)計(jì)不同而異因設(shè)計(jì)不同而異ANOVA and Sample Variation Notice below that the sample means are identical for (a) and (b). Using an ANOVA test, however, we will find more significant differenc

34、e among the means in (b) because there is less variation within the samplesTwo Possible SituationPop 1Pop 2Pop 3Pop 4Pop 6Pop 1Pop 2Pop 3Pop 4 Pop 6Pop 5Pop 5l Same group variationl Different random variationTwo Possible SituationPop 1 Pop 2 Pop 3Pop 4Pop 6Pop 1 Pop 2 Pop 3Pop 4Pop 6Pop 5Pop 5l Same

35、 group variationl Different random variation Different group variation Same random variation方差分析的應(yīng)用條件方差分析的應(yīng)用條件l各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本l各樣本均來(lái)自正態(tài)分布總體各樣本均來(lái)自正態(tài)分布總體l各樣本的總體方差相等，即方差齊性或齊同各樣本的總體方差相等，即方差齊性或齊同 (homogeneity of variance) 上述條件與兩均數(shù)比較的上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析方差分析完全隨機(jī)設(shè)

36、計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì) completely random design各組例數(shù)可以相等或不等各組例數(shù)可以相等或不等甲處理（甲處理（n1）乙處理乙處理 （n2）丙處理（丙處理（n3）試驗(yàn)對(duì)象試驗(yàn)對(duì)象 （N）隨機(jī)化分組隨機(jī)化分組方差分析步驟方差分析步驟（一一） 建建立立假假設(shè)設(shè)并并確確定定檢檢驗(yàn)驗(yàn)水水準(zhǔn)準(zhǔn) 0H：321（不不同同時(shí)時(shí)期期切切痂痂對(duì)對(duì) ATPATP 含含量量無(wú)無(wú)影影響響) )； 1H：321,不不全全相相等等（不不同同時(shí)時(shí)期期切切痂痂對(duì)對(duì) ATPATP 含含量量有有影影響響) )； 05.0。 （二二） 計(jì)計(jì)算算F F值值 （三三） 查查F F值值表表（附附表表 4 4） ，確確定定P P

37、值值，下下結(jié)結(jié)論論 1 1 2 2 3 3H0: 1 = 2 = 3 = . = k 1 1 2 2 3 3H1: not all the i are equal 1 1 2 2 3 3計(jì)算計(jì)算F值（方差分析表）值（方差分析表） 計(jì)算計(jì)算F值（方差分析表）值（方差分析表） 下結(jié)論下結(jié)論 本例P=5.76348E-05，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三組的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即不同時(shí)期切痂對(duì)大鼠肝臟的ATP含量有影響。 如想知道哪兩組間有差別（如本例更關(guān)心兩個(gè)切痂組的ATP含量是否有差別），可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)的兩兩比較。 當(dāng)當(dāng)k=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析與兩樣時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料

38、的方差分析與兩樣本均數(shù)比較的本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)等價(jià)，對(duì)同一資料，有檢驗(yàn)等價(jià)，對(duì)同一資料，有2tF 多個(gè)樣本均數(shù)間的多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較多重比較平均值之間的多重比較平均值之間的多重比較 l不拒絕不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足 分析終止分析終止l拒絕拒絕H0，接受，接受H1, 表示總體均數(shù)不全相等表示總體均數(shù)不全相等 哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間相等？ 哪兩兩均數(shù)之間不等？哪兩兩均數(shù)之間不等？ 需要進(jìn)一步作多重比較需要進(jìn)一步作多重比較 (multiple comparison)累積累積類(lèi)錯(cuò)誤的概率類(lèi)錯(cuò)誤的概率 對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行多次檢驗(yàn)時(shí)，在樣

39、本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類(lèi)錯(cuò)誤概率： 多重比較的分類(lèi)與常用方法多重比較的分類(lèi)與常用方法 分類(lèi)分類(lèi)事先計(jì)劃好的事先計(jì)劃好的多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較，多多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較，多個(gè)組與一個(gè)特定組間的比較或者特定組間的比較個(gè)組與一個(gè)特定組間的比較或者特定組間的比較 （Planned Multiple Comparison） 方差分析得到有差別的結(jié)論后多個(gè)組之間的相互比較的方差分析得到有差別的結(jié)論后多個(gè)組之間的相互比較的探索性研究（探索性研究（Post Hoc） 常用方法常用方法SNK-q檢驗(yàn)（多個(gè)均數(shù)兩兩間的檢驗(yàn)（多個(gè)均數(shù)兩兩間的全面比較全面比較）LSD-t檢驗(yàn)

40、（一對(duì)或幾對(duì)有檢驗(yàn)（一對(duì)或幾對(duì)有專(zhuān)業(yè)意義專(zhuān)業(yè)意義的均數(shù)間比較）的均數(shù)間比較）Dunnett-t檢驗(yàn)檢驗(yàn) (各實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)多重比較各實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)多重比較)l SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)，亦稱(chēng)q檢驗(yàn)， 是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論。適用于多個(gè) 樣本均數(shù)之間的全面比較。1. SNK-q檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例4-4 續(xù)例續(xù)例4-1試比較三個(gè)組兩兩之間的差別。試比較三個(gè)組兩兩之間的差別。1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ，即任兩對(duì)比較組的總體均數(shù)相等 ，即任兩對(duì)比較組的總體均數(shù)不等 =0.052. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q（1）計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤BAH:0BAH:1647

41、. 0)101101(2184. 4 jiXXS3. 確定P值，作出推斷結(jié)論l根據(jù)及組數(shù)a查q界值表，并確定P值。lA組與B組（“1與3”）、B組與C組（“2與3”）比較均P0.05，按 =0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為96h組與對(duì)照組大鼠肝臟的ATP含量有差別。 l 最小顯著差異（Least significant difference，LSD）t 檢驗(yàn)，適用于多組中某一對(duì)或幾對(duì)在專(zhuān)業(yè)上有特殊意 義的樣本均數(shù)間的比較，一般在設(shè)計(jì)階段設(shè)計(jì)階段確定。l 注意LSD-t檢驗(yàn)公式與兩樣本t檢驗(yàn)公式的區(qū)別 均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤 自由度2. LSD-t檢驗(yàn)檢驗(yàn) l Dunnett-t 檢驗(yàn)，亦稱(chēng)q檢驗(yàn)，

42、適用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與 一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。3. Dunnett-t檢驗(yàn)檢驗(yàn) Multiple Comparisons of MeansGuidelines for Selecting a Multiple Comparisons Method in ANOVA Method Treatment Sample Sizes Types of Comparisons Tukey Equal Pairwise Bonferroni Equal or Unequal Pairwise Scheffe Equal or Unequal General Contrasts Comment (MPJ)

43、: Since neither Excel nor PHStat2 has routines to do any of these calculations you will have to use t-tests and logic to determine which means are different from each other. 兩兩比較的注意事項(xiàng)兩兩比較的注意事項(xiàng)l對(duì)于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的對(duì)于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖l出現(xiàn)模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎出現(xiàn)

44、模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎l方差分析拒絕方差分析拒絕H0，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因?yàn)榉讲罘治鲂矢邽榉讲罘治鲂矢遧Post Hoc分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種提示，一種進(jìn)分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種提示，一種進(jìn)一步增加含量改進(jìn)試驗(yàn)的提示一步增加含量改進(jìn)試驗(yàn)的提示l不能用不能用t檢驗(yàn)代替方差分析，也不能用檢驗(yàn)代替方差分析，也不能用t檢驗(yàn)代替兩兩比較檢驗(yàn)代替兩兩比較2.多組連續(xù)變量資料的多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)l如果不滿(mǎn)足方差分析的條件，可采用如果不滿(mǎn)足方差分析的條件，可采用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)，又稱(chēng)為，又稱(chēng)為K-W檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或H檢驗(yàn)檢驗(yàn)l此法的基本思想與此法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩后，法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩后，各組的秩和應(yīng)近似相等各組的秩和應(yīng)近似相等例例8-5 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表后存活日數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表8-5。問(wèn)小白鼠。問(wèn)小白鼠接種三種不同菌型傷