七年級下冊數(shù)學(xué)5.3.2《命題、定理、證明》

1、5.3.2 命題、定理、證明命題、定理、證明思考思考 試判斷下列句子是否正確？（1）兩條直線相交，只有一個交點。 （2）內(nèi)錯角相等。（3）矩形的對角線相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）經(jīng)過1點確定一條直線。發(fā)現(xiàn)知識：依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（發(fā)現(xiàn)知識：依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（1）（）（3）是正）是正確的，句子（確的，句子（2）（）（4）（）（5）是錯誤的，這幾個句）是錯誤的，這幾個句子的特點是可以子的特點是可以判斷判斷一件事情的正確或錯誤，這樣一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是的句子就是命題命題。命題：判斷正確或者錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。反之，如果一

2、個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。那么它就不是命題。例如：例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（2）做線段）做線段AB=CD 下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；豬有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；對頂角相等；8、多邊形的內(nèi)角和等于

3、多邊形的內(nèi)角和等于180度；度；9、過點過點P做線段做線段MN的垂線。的垂線。 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同樣交流征？與同樣交流。 （1）兩個三角形的三條邊相等，兩個三角形的三條邊相等，那么那么 這兩個三角形全等；這兩個三角形全等； （2）如果如果一個三角形是等腰三角形，一個三角形是等腰三角形，那么那么 這個三角形的兩個底角相等；這個三角形的兩個底角相等； （3）如果如果一個四邊形的對角線相等，一個四邊形的對角線相等，那么那么 這個四邊形是矩形；這個四邊形是矩形；命題是由命題是由兩部分組成兩部分組成 題設(shè)題設(shè)是已知事項

4、，是已知事項，結(jié)論結(jié)論是由已知事項推出的事項是由已知事項推出的事項 用用“如果如果”開始的部分開始的部分是題設(shè)是題設(shè)，用，用“那么那么”開始的部分開始的部分是結(jié)論是結(jié)論例如，在命題（例如，在命題（1）中，）中，“兩個三角形的三條邊相等兩個三角形的三條邊相等”是題設(shè)是題設(shè)， “兩個三角形全等兩個三角形全等”是結(jié)論。是結(jié)論。例例1：將命題：將命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成改寫成“如果、那么、如果、那么、”的形式，并分別指出命題的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。的題設(shè)和結(jié)論。l 解：這個命題可以寫成：“如果一個三角形的三個角都相等,那么這個三角形是等

5、邊三角形”。這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期人們在長期實踐中總結(jié)實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的這樣的有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題真假的依據(jù)，這樣的定理定理“全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等”

6、 “直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余”公理公理定理定理回答：1、對一件事情_的語句，叫做命題。2、命題由_和_組成。_是已知事項， _是由已知事項推出的事項。3、命題?？梢詫懗蒧的形式?！癬”后接的部分是題設(shè)，“_”后面接的部分是結(jié)論。4、 _叫真命題， _叫假命題，_叫定理。5、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）如果ABCD，垂足是O，那么叫AOC=900。（2）兩直線平行，同位角相等。（3）同位角相等。（4）如果ab, ac,那么b=c。6、把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并判斷其是真命題，還是假命題。若是假命題，舉出一個反例。（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）等角的補

7、角相等。（3）等邊三角形的三條邊都相等。（4）在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行。點撥質(zhì)疑：點撥質(zhì)疑：一，命題必須是一，命題必須是”對某件事情作出判斷對某件事情作出判斷“的語句，的語句，重在重在“作出判斷作出判斷”。二、假命題與命題的區(qū)別。不要誤以為作出錯誤判二、假命題與命題的區(qū)別。不要誤以為作出錯誤判斷的語句（即假命題），就不是命題。斷的語句（即假命題），就不是命題。三、命題的題設(shè)和結(jié)論不包括三、命題的題設(shè)和結(jié)論不包括“如果如果”和和“那么那么”。四、區(qū)分不出命題的題設(shè)和結(jié)論時，就把命題寫成四、區(qū)分不出命題的題設(shè)和結(jié)論時，就把命題寫成“如果如果那么那么”的形式。的形式。五、凡是定理都

8、是真命題。五、凡是定理都是真命題。：反饋提高：一、下列句子哪些是命題：1、猴子是動物的一種。2、玫瑰花是動物。3、美麗的天空。 4、動物都需要水。5、負(fù)數(shù)都小于零6、過直線外一點做直線m的平行線。 7、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 8、你的作業(yè)呢？()()()()()()()()二、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：1、三角形的內(nèi)角和是180度。2、相等的角是對頂角。3、互補的角是鄰補角。1 題設(shè): 有三個角是三角形的內(nèi)角, 結(jié)論: 它們的和是180度.2 題設(shè): 有兩個角相等. 結(jié)論: 這兩個角是對頂角.3 題設(shè)：有兩個角互補，結(jié)論：這兩個角是鄰補角。三、判斷下列命題是真命題，還是假命題，若是假命題舉出一個

9、反例。1、鄰補角是互補的角。2、兩個角的和是平角的時候，這兩個角互為補角。3、內(nèi)錯角相等。4、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。真真假真 在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明（證明（proof）.下面，我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，來說明什么是證明.例例2如圖，已知直線如圖，已知直線b c，a b.求證求證a c.證明：證明： a b（已知）（已知） 1=90（垂直的定義）（垂直的定義） 又又 b c（已知）（已知） 1= 2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 2= 1=90（等量代換）（等量代換） a c（垂直的定義）（垂直的定義）. 證明中的每一步推理都要有證明中的每一步推理都要有證據(jù)，不能證據(jù)，不能“想當(dāng)然想當(dāng)然”.這些根這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以據(jù)，可以是已知條件，也可以是