數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、數(shù)的產(chǎn)生數(shù)的產(chǎn)生產(chǎn)生1，2，3，產(chǎn)生數(shù)03121，產(chǎn)生分?jǐn)?shù) 在你呱呱落地降臨入世的第在你呱呱落地降臨入世的第一天，醫(yī)生就要檢測一下你的一天，醫(yī)生就要檢測一下你的各項健康指標(biāo)，為你量量身體各項健康指標(biāo)，為你量量身體的長度，稱稱你的體重，這些的長度，稱稱你的體重，這些都與數(shù)和量有關(guān)，這就是數(shù)都與數(shù)和量有關(guān)，這就是數(shù)學(xué)學(xué)一.數(shù)學(xué)伴我們成長 隨著年齡隨著年齡的增長，你隨的增長，你隨時隨地都在接時隨地都在接觸數(shù)學(xué)。你在觸數(shù)學(xué)。你在大人的指導(dǎo)下大人的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)；1，2，3 你進(jìn)入學(xué)校，正式開始學(xué)習(xí)你進(jìn)入學(xué)校，正式開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識回顧問題一：我們在小學(xué)學(xué)過哪些數(shù)？你能按照某

2、一標(biāo)準(zhǔn)將它們分類？自然數(shù)：0、1、2、3分?jǐn)?shù)（小數(shù)）： 、0.36、5%21這些數(shù)怎么用呢？這些數(shù)怎么用呢？三把椅子，一張桌子5只手買東西花了4塊5毛錢吃飯用了半個小時冰冰 冷冷 的的 哈哈 爾爾 濱濱-15 -15 -3 3 紅隊紅隊黃隊黃隊藍(lán)隊藍(lán)隊積分積分凈勝球凈勝球紅隊紅隊4:10:132黃隊黃隊1:41:03-2藍(lán)隊藍(lán)隊1:00:130這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3 表示零下表示零下3攝氏度，攝氏度，-2 表示凈輸表示凈輸2球，球，-0.5 表示小于設(shè)計尺寸表示小于設(shè)計尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示零上3攝氏度，攝氏度，2 表示凈勝表示凈勝2球，球，+0.5 表示

3、大于設(shè)計尺寸表示大于設(shè)計尺寸0.5mm概念引入概念引入概念引入概念引入 一個數(shù)前面的一個數(shù)前面的“+”+”、“-”-”號叫做它的符號。號叫做它的符號。 正數(shù)：正數(shù)：1,2,3,4,1/2,1/3負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：-1，-2，-3 -1/2在下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?-16 , 0.004 , 25.8 , -3.6 , -4 , 9651, -0.1,872153+-，練習(xí)4343所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合。把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在如圖2-3中表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里-11，4.8，+73，-2.7 ，-8.12， 6171243，正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合解：4.8

4、 +7361127-17 -2.7-8.1243正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合在日常生活中，你會遇到：在日常生活中，你會遇到：1，你，你向東向東走了走了5米和米和向西向西走了走了3米；米；2，你的爸爸給（，你的爸爸給（收入收入）你）你20元和你用了（元和你用了（支出支出）8元；元；3，下雨池塘里的水，下雨池塘里的水升高升高了了0.01米和干旱池塘里的米和干旱池塘里的水水降低降低 了了0.03米；米；4，溫度是，溫度是零上零上10度和度和零下零下6度度上面出現(xiàn)的每一對量有什么共同特點？上面出現(xiàn)的每一對量有什么共同特點？請看：請看：向東和向西，給（收入）和用了（支出），向東和向西，給（收入）和用了（支出），升高

5、和降低，零上和零下升高和降低，零上和零下都是具有相反意義的量都是具有相反意義的量為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把某種為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把某種量的一種意義規(guī)定為量的一種意義規(guī)定為正的正的，而把與它相反的一，而把與它相反的一種意義規(guī)定為種意義規(guī)定為負(fù)的負(fù)的，負(fù)數(shù)是根據(jù)實際需要而產(chǎn)，負(fù)數(shù)是根據(jù)實際需要而產(chǎn)生的。生的。 “月有陰晴圓缺，人有悲歡離合月有陰晴圓缺，人有悲歡離合”，這是宋，這是宋代詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，代詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實

6、描繪，界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實描繪，這些矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真這些矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真實的氛圍。實的氛圍。在數(shù)學(xué)世界里，一對對具有相反意義的量在數(shù)學(xué)世界里，一對對具有相反意義的量也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無窮的魅力。平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無窮的魅力。為什么要引入負(fù)數(shù)為什么要引入負(fù)數(shù)（2）與一個量成相反意義的量不止一個，如）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降下降0.2m,（1）相反意義的量包含

7、兩個要素：一是它們）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)8m與前進(jìn)與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量；上升與下降不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量說明 在同一問題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意在同一問題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。收入義的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向東，向東3030米和向西米和向西5050米等等，如果正數(shù)表米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那

8、么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。之亦然。 對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習(xí)慣上把向東、義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，上升、盈利、運進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量如果規(guī)定零上為正，如果規(guī)定零上為正，那么零下就為負(fù)那么零下就為負(fù)如果規(guī)定向東為正，如果規(guī)定向東為正，那么向西就為負(fù)那么向西就為負(fù)如果規(guī)定收入為正，如果規(guī)定收入為正，那么支出就為

9、負(fù)那么支出就為負(fù)1.1.如果如果80m80m表示向東走表示向東走80m80m，那么那么-60m-60m表表示示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m時水位變化記作時水位變化記作+3m+3m，那那么水位下降么水位下降3m3m時的水位變化記作時的水位變化記作 m m。3.3.月球表面的白天平均溫度是零上月球表面的白天平均溫度是零上126126，記作記作 ，夜間平均溫度是零下，夜間平均溫度是零下150150，記作記作 。如果節(jié)余10.32元記作+10.32,超支4.15元應(yīng)該怎樣記法? -4.15觀察下圖，試著說明它們的海拔高度觀察下圖，試著說明它們的海拔高度 珠穆朗瑪峰的海拔高度為珠穆朗瑪峰

10、的海拔高度為8844米，魯番盆地的米，魯番盆地的海拔高度為海拔高度為-155米米08844-155觀察下圖，試著說明它們的海拔高度觀察下圖，試著說明它們的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155如果把物體下降3m 記作-3m，那么物體上升4m記作什么？不升不講降記作什么？4m或+4m0m一個物體沿著東、西兩個相反方向運動時，可以用正負(fù)數(shù)表示它的運動的方向和距離。(1)如果向東運動4m記作4m,那么向西 運動5m應(yīng)記作什么? (2)如果-7m表示物體向西運動 7m， 那么6m表示哪一個 方向運動， 運動距 離是多少？-5m向東運動6m1.如果-50元表示支出50元

11、，那么+200元表示什么？3.如果自行車輻條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2mm,記作+2mm,那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3mm記作什么?2.河道中的 水位比正常水位低0.2m記作-0.2 m，那么比正常水位高0.1m記作什么？結(jié)余200元+0.1m或0.1m-3mm 一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對嗎？思考觀察下圖，試著說明它們的海拔高度觀察下圖，試著說明它們的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155解釋圖中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義解釋圖中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義1010表示白天溫度為零上表示白天溫度為零上1010，-5-5表示晚上溫度為零下表示晚上溫度為零下55。它們以什么它們以什么為基準(zhǔn)？為基準(zhǔn)

12、？0只表示沒有嗎只表示沒有嗎? 1.空罐中的金幣數(shù)量; 2.溫度中的0; 3.海平面的高度; 4.標(biāo)準(zhǔn)水位; 5.身高比較的基準(zhǔn); 6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點; 引入正負(fù)數(shù)后，引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。說出下列各題的意義：1.某地高出海平面-5m；解:某地低于海平面5m。解：一輛汽車在東西方向的公路上向西行駛8km。 2.2.一輛汽車在東西方向的公路上向東行駛一輛汽車在東西方向的公路上向東行駛 -8km-8km；看你掌握的怎么樣？看你掌握的怎么樣？1、飛機(jī)上升、飛機(jī)上升-50米實際上就是米實際上

13、就是 （ ）（A）上升）上升50米（米（B）下降）下降50米米 （C）下降）下降-50米米 （D）先上升）先上升50米，再下降米，再下降50米米 B例例1：一個月內(nèi)：一個月內(nèi),小明體重增加小明體重增加2kg,小華小華體重減少體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們寫出他們這個月的體重增長值這個月的體重增長值;解: 這個月小明體重增長2kg，小華體重增長1kg，小強(qiáng)體重增長0kg.例例2：2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是化情況是:美國減少美國減少6.4%, 德國增長德國增長1.3%, 法國減少法國減少2.4%, 英國減少英

14、國減少3.5%, 意大利增長意大利增長0.2%, 中國增長中國增長7.5%.寫出這些國家寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率年商品進(jìn)出口總額的增長率.解：六個國家2001年商品進(jìn)出口額的增長率 ： 美國 6.4%， 德國 1.3%，法國 2.4%， 英國3.5%，意大利 0.2%， 中國 7.5%.“負(fù)負(fù)”與與“正正”相對相對，增長，增長1就是減少就是減少1；增長；增長6.4，是，是什么意思？什么情況什么意思？什么情況下增長率是下增長率是0？增長增長6.4，就是減少就是減少6.4既沒有增加既沒有增加又沒有減少又沒有減少的情況下增的情況下增長率為長率為0 引入負(fù)數(shù)以后，引入負(fù)數(shù)以后，“增

15、長增長”就有了普就有了普遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負(fù)數(shù)，這就是我們以，如果增長為負(fù)數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負(fù)增前所說的減少，但可以理解為負(fù)增長。所以，以后遇到增長時，其增長。所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負(fù)。長量可正也可負(fù)。在同一個問題中在同一個問題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有具有_ 的意義的意義.相反相反19901995年下列國家年平均森林面積（單位：千米2）的變化情況是：中國減少866，印度增長72，韓國減少130，新西蘭增長434

16、，泰國減少3294，孟加拉減少88.（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國19901995年年平均森林面積增長量；解：中國866，印度72，韓國130， 新西蘭434，泰國3294，孟加拉88.解：中國866，印度72，韓國130，新西蘭434，泰國3294，孟加拉88；所得結(jié)果與增長量符號相反.（2）如何表示森林面積減少量，所得結(jié)果與增長量有什么關(guān)系？閱讀與思考 閱讀教科書閱讀教科書用正負(fù)數(shù)表示加工允許用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差誤差 1.直徑為直徑為30.032mm和直徑為和直徑為29.97的零的零件是否合格件是否合格? 2.你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎表示

17、允許誤差嗎?請舉例請舉例. 探究活動探究活動 由于實際測量時的誤差限制，或為了表示在某由于實際測量時的誤差限制，或為了表示在某一數(shù)值上下浮動的一個范圍時，許多產(chǎn)品及說明上一數(shù)值上下浮動的一個范圍時，許多產(chǎn)品及說明上用到了諸如用到了諸如“3003003”3”等這樣的表示方法，例如：等這樣的表示方法，例如：某工業(yè)用設(shè)備的零件直徑尺寸為某工業(yè)用設(shè)備的零件直徑尺寸為3003003 3（），它（），它表示該直徑的正常尺寸應(yīng)在表示該直徑的正常尺寸應(yīng)在298298302302之間。之間。娃哈哈飲料公司生產(chǎn)的一促瓶裝飲料外包裝上印有娃哈哈飲料公司生產(chǎn)的一促瓶裝飲料外包裝上印有“6006003030（mlml）

18、”字樣，請問字樣，請問3030（mlml）是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查品抽查5 5瓶，容量分別是瓶，容量分別是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？抽查的抽查的5 5瓶飲料均在瓶飲料均在600-30600-30（mlml）與與600+ 30600+ 30（mlml）之間，之間，因此是合格的因此是合格的1、有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽、有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽500g，現(xiàn)抽取現(xiàn)抽取10聽聽樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果如下表。（單位：樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果

19、如下表。（單位：g）質(zhì)量質(zhì)量49750150349849649550049950150512345678910如果把超標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示如果把超標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示不足的用負(fù)數(shù)表示,在下表中列出在下表中列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表.(單位：單位：g)質(zhì)量質(zhì)量誤差誤差12345678910如果在罐頭的標(biāo)簽上注有：如果在罐頭的標(biāo)簽上注有：“ ”，則在所抽則在所抽取的罐頭中是否有不合格的？取的罐頭中是否有不合格的？g50043質(zhì)量：質(zhì)量：-3+1+3-2-4-50-115 在在 一周內(nèi)，對一河流水位進(jìn)行測量，記錄如下（周日的水一周內(nèi)，對一河

20、流水位進(jìn)行測量，記錄如下（周日的水位變化與上周六比較，其后的每一天與前一天比較）位變化與上周六比較，其后的每一天與前一天比較） ： 周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm如果把上升如果把上升2cm記作記作+2cm，那么其余幾天的水位那么其余幾天的水位變化應(yīng)怎樣記錄？若上周六水位為變化應(yīng)怎樣記錄？若上周六水位為200cm，則這一則這一周每一天的水位分別是多少？水位最高和最低分別周每一天的水位分別是多少？水位最高和最低分別是哪一天？是哪一天？202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm 摩托車廠本周計劃每天生產(chǎn)摩托車廠本周計劃每天生產(chǎn)250輛摩托車輛摩托