表面涂色的正方體教案2篇

1、表面涂色的正方體教學(xué)設(shè)計(jì)之一研究目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律的過程。2、使學(xué)生進(jìn)一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。3、使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師用材料：多媒體課件、12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體。學(xué)生用材料：12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體

2、，實(shí)驗(yàn)記錄單。研究過程：一 、提出問題，激發(fā)興趣。師：前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)長方體和正方體的知識，今天我們繼續(xù)來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節(jié)課我們就圍繞 “表面涂色的正方體”來展開！揭題。二、經(jīng)歷過程，探究規(guī)律。（一）探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。1、出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。（板書：2×2×2=8）(2)看一

3、看：每個小正方體都有3個面涂色。板書：8(3)得出結(jié)論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。2、過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結(jié)果會不會也這樣？（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。1、出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？（學(xué)生看課件說后，教師板書：3³=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）2、自主探究：（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？（

4、把猜測寫在實(shí)驗(yàn)單上表格1）師：根據(jù)學(xué)生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進(jìn)一步來實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。（2）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：你認(rèn)為可以怎樣來實(shí)驗(yàn)？（3）動手實(shí)驗(yàn)：提出實(shí)驗(yàn)要求：A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導(dǎo)讓數(shù)的小組先匯報(bào)，再讓算的小組匯報(bào)。）匯報(bào)演示：（按上面的順序，讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問：有沒有不同的想法？達(dá)成共識。得出結(jié)論：（課件出示）像這樣把正方體的棱平均

5、分成3份， 3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。3、回顧過程：剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數(shù)，我們經(jīng)歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（板書：找、數(shù)）、得出結(jié)論過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時(shí)，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。（三）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少

6、個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準(zhǔn)備了這樣一個模型）2、自主探究：（1）提出實(shí)驗(yàn)要求：請你按前面的方法A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？B、找一找。C、填一填。D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學(xué)生可以用算的方法）（2）匯報(bào)演示：讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數(shù)出個數(shù)，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數(shù)？）達(dá)成共識。后比較方法：有的小組是一個一個數(shù)出來的，有的小組是根據(jù)位置的特點(diǎn)算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由

7、？）（3）得出結(jié)論：（課件出示）3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）（四）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時(shí)小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢。請大家獨(dú)立思考，再填一填實(shí)驗(yàn)單。匯報(bào)演示：找好了嗎？達(dá)成共識。（很快）得出結(jié)論并板書。4、過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份

8、時(shí)，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）三、觀察比較、歸納規(guī)律。1、觀察課件和板書，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個層次）引導(dǎo)學(xué)生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律：第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書：頂點(diǎn)、棱中間、面中間）第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過程）2、師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的

9、位置和個數(shù)了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？a= 12（n-2）         b=6（n-2）²3、（修改完板書成：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。12×1=12，6×1=6）4、引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？

10、（估計(jì)學(xué)生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）（1）    先猜一猜（2）    課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。展示匯報(bào)，從而總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（n-2）3個四、回顧過程，反思得失?；仡櫶剿骱桶l(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會。1、找各種小正方體時(shí)，要注意它們在大正方體上的位置。（各種小正方體的個數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱有關(guān)。）2、把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。   3、經(jīng)歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的

11、？（觀察猜想-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-得出結(jié)論-回顧反思）五、練習(xí)拓展、應(yīng)用規(guī)律。（見課件）課外延伸：剛才我們用這樣的實(shí)驗(yàn)過程研究了表面涂色的正方體，你覺得還可以用這樣的方法研究什么問題？（表面涂色的長方體）又該怎樣去研究呢？有興趣的同學(xué)可以課后嘗試一下。表面涂色的正方體教學(xué)設(shè)計(jì)之二教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小 正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡 單規(guī)律的過程。 2、使學(xué)生進(jìn)一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想 方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。 3、使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得 成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，激發(fā)

12、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教師用材料：多媒體課件、12 個棱長被平均分成 份的正方體，12個棱長被平均分成3 份的正方體，12 個棱長被平均分成4 份的正方 學(xué)生用材料：魔方 自主學(xué)習(xí)單 研究過程： 一、提出問題，激發(fā)興趣。1、出示正方體，提問 師：前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)長方體和正方體的知識，看到這個正方 體，你想到了跟正方體有關(guān)的哪些知識？ 2、師：老師為大家?guī)砹艘粋€大蛋糕，并且分成了許多小方塊， 你想吃哪一塊?為什么？今天我們繼續(xù)來研究正方體（出示表面涂色 的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色， 今天這節(jié)課我們就圍繞 “表面涂色的正方體”來展開！揭題。 二、經(jīng)歷過程，探究規(guī)律。

13、 （一）探究1：每條棱都平均分成2 份的正方體表面涂色情況。 1、出示問題 1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成 2、出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？(1)想一想：能切成8 個同樣大的小正方體。 (2)看一看：每個小正方體都有3 個面涂色。 (3)得出結(jié)論：把大正方體的每條棱平均分成2 份，分成了8 個小正方體都是3面涂色。 過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成 份結(jié)果會不會也這樣？ （二）探究2：每條棱都平均分成3 份的正方體表面涂色情況。 1、出示問題 1：把正方體的每條棱都平均分成 份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？ 出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色

14、的情況一共有幾種？ 分別是哪幾種？ 2、自主探究： （1）觀察猜想：切成的小正方體中，3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色 的小正方體各有多少個？ （把猜測寫在自主學(xué)習(xí)單上1 前兩豎行） 師：根據(jù)學(xué)生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢， 打上？3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方體在什么位置，各有 多少個呢，接下來我們還需要進(jìn)一步來研究。 A、找一找：3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方體分別在什么位 B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個？（參照魔方來思考）C、填一填。 D、說一說：是怎么找到的？ 得出結(jié)論： （課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成 個（板書：8）；2面涂色的小

15、正方體在棱中間，有 12 個（板書：12）；1 面涂色的小正方體在面中間，有6 3、回顧過程：剛才我們把大正方體的棱平均分成 份，知道了3面涂色、2 涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數(shù)，我們經(jīng)歷了怎樣的過程才 知道的？ 過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3 份時(shí)，分成的小正方體表 面涂色的情況，如果把棱平均分成4 份的正方體表面涂色情況。 1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成 豎行。2、自主探究： （1）提出小組合作學(xué)習(xí)要求： 請你按前面的方法 面涂色、2面涂色、1 面涂色的小正方體分別在什么位 置？每種各有幾個？ B、找一找。 C、填一填。 D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解

16、學(xué)生可以用算的方法） （2）匯報(bào)演示： 比較方法：有的小組是一個一個數(shù)出來的，有的小組是根據(jù)位置 的特點(diǎn)算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？） （3）得出結(jié)論： （課件出示）3 面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8 面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2 個，12 條棱共24 個，為了更清楚地表 示24 是怎么來的，我們可以寫成（板書：122=24）；1 面涂色的小 正方體在面中間，每個面有4 個面共24個（板書：64=24） （四）每條棱都平均分成5 份的正方體表面涂色情況。 師：剛才我們研究了棱平均分成3 份時(shí)小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5 份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢。

17、請大家獨(dú)立思考，再填一填實(shí)驗(yàn)單。 匯報(bào)演示：找好了嗎？達(dá)成共識。（很快） 得出結(jié)論并板書。 4、過渡：剛才我們研究了棱平均分成3 份時(shí)，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么 新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下） 三、觀察比較、歸納規(guī)律。 1、觀察課件和板書，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2 層次）引導(dǎo)學(xué)生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律： 層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)，都有8 個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1 層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確 定一個面上有幾個小正方體 面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的

18、思考過程） 2、師：如果把棱平均分成 份、10份你能知道每種小 正方體的位置和個數(shù)了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦 法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用 表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)， 三面涂色的個數(shù) 兩面涂色的個數(shù)（n-2）*12 一面涂色的個數(shù) （n-2）*(n-2) 3、引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小 正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計(jì)學(xué)生會提出：沒有涂色 的小正方體有多少個？） 四、回顧過程，反思得失。 回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會。 1、找各種小正方體時(shí)，要注意它們在大正方體上的位置。 （各種小正方體的個數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱有關(guān)。） 2、把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。 3、經(jīng)歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（觀察猜想-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證- 得出結(jié)論-回顧反思） 五、練習(xí)拓展、應(yīng)用規(guī)律。 課外延伸：表面沒有涂色的小方體又該怎樣去研究呢？有興趣的 同學(xué)可以課后嘗試一下。 表面涂色的正方體教學(xué)反思 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育教材新增的課題，它屬于“綜合與 實(shí)踐”領(lǐng)域。教學(xué)素材是將一個表面涂色的大正方體的棱進(jìn)行2 等分、 等分、4等分、5 等分6767再平均切成若