變量之間的關(guān)系教案

1、第三章 變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進(jìn)一步發(fā)展符號感。2在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。3學(xué)會用表格整理試驗得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。教學(xué)重點：能從表格中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量的變化情況。教學(xué)難點；對表格所表達(dá)的兩個變量關(guān)系的理解。教學(xué)方法：談話法教學(xué)過程一 進(jìn)入變化的世界活動內(nèi)容: 以地殼隨時間推移而運(yùn)動為例，讓學(xué)生關(guān)注到我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請學(xué)生

2、列舉一些日常生活中常見的發(fā)生變化的事物。如:隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了，時間和水溫的變化； 二 通過數(shù)據(jù)感受變化活動內(nèi)容:1.兒童從出生到10歲的體重變化。嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍。（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的。2.

3、利用實驗器材小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學(xué)生參與到“小車下滑的時間”的實驗中,并一起完成表格。利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時間/秒       注：1.支撐物的高度需根據(jù)具體試驗情況調(diào)整，保持等差（d）增加即可。2.參考木板與小車間的摩擦程度和木板的長度確定試驗中支撐物的起止高度。根據(jù)上表回答下列問題：（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，

4、t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當(dāng)h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？注：第（1）、（3）、（4）中的數(shù)據(jù)需根據(jù)具體試驗中數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。3.各小組選擇在第一環(huán)節(jié)中舉到的容易操作的試驗內(nèi)容，課后分組完成。三 概念介紹在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independent variale)，小車下滑的時間t是因變量(dependent

5、 variale)。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）。在“兒童從出生到10歲的體重變化”中，兒童的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。四 練習(xí)提高活動內(nèi)容:1議一議我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(

6、1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測2019年時我國人口將會是多少嗎？2人口與環(huán)境是我們應(yīng)該關(guān)心的問題，閱讀下列材料完成相應(yīng)的任務(wù)。（1）據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，而到2011年地球上的人口數(shù)達(dá)到了70億。用表格表示上面的數(shù)據(jù)，并說一說世界人口是怎樣隨時間推移而變化的。（2）表一：

7、國家統(tǒng)計局對于2003年至2010年我國的環(huán)境污染治理投資費(fèi)用的統(tǒng)計見下表：時間/年20032004200520062007200820092010環(huán)境污染治理投資/億元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根據(jù)國家統(tǒng)計局對于全海域海水水質(zhì)評價結(jié)果的統(tǒng)計，較清潔海域面積在2003至2010年間的變化情況如下表：時間/年20032004200520062007200820092010較清潔海域面積/萬平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04嚴(yán)重污染海域面積/萬平方公里2.43.2062.9272.837

8、2.972.532.974.8閱讀完兩個表格，你有哪些感想？3研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系： 氮肥施用量/千克/公頃03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。4某電影

9、院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由。 五 課堂小結(jié)師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識。六 布置作業(yè)1習(xí)題3.1：問題解決4、5教學(xué)反思2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系1知識與技能目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。(2) 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系。(3) 能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。2過程與方法目標(biāo)：(1) 如何

10、將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。(2) 如何用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的問題。3情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手的能力，探索問題、研究問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法。教學(xué)重點：1.找問題中的自變量和因變量。2.根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)難點：根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)方法：小組合作教學(xué)過程一 回顧與思考在小車下滑的時間中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時間t是因變量。二 觀察思考活動內(nèi)容：三角形是日常

11、生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形面積的變化” 問題探究：(1) 問題：決定一個三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖4-1）三 誘導(dǎo)探究活動內(nèi)容：提出思考問題：如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運(yùn)動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？在這個變化過程中，ABC中的哪些因素在改變？(1)這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果三角形的底邊長為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。（3) 當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_平方厘米變化到

12、_平方厘米.四 學(xué)習(xí)新知活動內(nèi)容：(1)同學(xué)們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長為 x（厘米），和三角形的面積 y（厘米2）的關(guān)系式填表：X(cm)10987654Y(cm2) (2)通過填表、探究，同學(xué)們能說出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在哪些方面嗎？五 鞏固提高活動內(nèi)容：組織、引導(dǎo)學(xué)生探究“問題變式”，鼓勵學(xué)生歸納總結(jié)“問題變式”的學(xué)習(xí)體會，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過程對于學(xué)生在探索的過程中給予肯定性的評價。1師生互動：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2如圖4-2所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨

13、之而發(fā)生了變化。 (1)在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與 r 的關(guān)系式是_。(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3。六 合作交流活動內(nèi)容： 議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_，其中的字母表示_。（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_。當(dāng)耗電量從1 KW·h增加到100 KW·h時，二

14、氧化碳排放量從_增加到_。（3）小明家本月用電大約110 KW·h、天然氣20m3、自來水5 t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。七 隨堂練習(xí)1.在地球某地，溫度T（）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用來表示，根據(jù)這個關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0,200,400,600,800,1000時，計算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果。2、仿照“議一議”中的（2），你能說一說家用自來水二氧化碳排放量隨自來水使用噸數(shù)的變化而變化的情況嗎？八 反思升華1本節(jié)主要是探索了圖形中的變量關(guān)系。2能用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系。3能根據(jù)關(guān)系式求值。九 課后作業(yè)1.知識技能1、2。2.數(shù)學(xué)理

15、解3.教學(xué)反思：3用圖象表示的變量間關(guān)系(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點所表示的意義，會利用圖象找到準(zhǔn)確的信息。2培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，根據(jù)圖像預(yù)測能力，分析能力，動手操作能力，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重點：用圖象表示兩個變量之間的關(guān)系。教學(xué)難點：能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息。教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程一 課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，可以用表格或關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，同時掌握了根據(jù)自變量的取值求出相應(yīng)因變量的方法.請你根據(jù)前面的知識解

16、決下列問題.X0123Y1、給定自變量x與因變量的y的關(guān)系式，填表：2、假設(shè)圓柱的高是5厘米，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時； （1）圓柱的體積如何變化？在這個變化中，自變量、因變量是什么？（2）如果圓柱底面半徑為r(厘米)，圓柱的體積v可以表示為 .（3）當(dāng)r由1厘米變化到10厘米時，v由 變化到 .3請把你所找到的資料粘貼在此處，并提出問題。二 情境引入活動內(nèi)容：1.某地某天的溫度變化情況如下圖示，觀察下表回答下列問題：（1）上午9時的溫度是 ；12時的溫度是 .（2）這一天 時的溫度最高，最高溫度是 ；這一天 時的溫度最低，最低溫度是 .（3）這一天的溫差是 ，從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了

17、 ，（4）在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？ 在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？ （5）圖中的A點表示的是什么？B點呢？ （6）你能預(yù)測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由. 三 合作學(xué)習(xí) 活動內(nèi)容：1提問：通過課前預(yù)習(xí)的內(nèi)容我們學(xué)到哪些新的知識？教師歸納 ：前圖表示了溫度隨時間的變化而變化的情況，它是溫度與時間之間關(guān)系的圖象。圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀。圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量。2、合作探究：你了解它嗎沙漠之舟駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。（1）一

18、天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？（3）在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關(guān)系嗎？其他時刻呢？（5）A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？（6）你還知道那些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流。四 運(yùn)用鞏固活動內(nèi)容：隨堂練習(xí) 海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐。潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系。下面是某港口從0時到12時的水深情況。（1）大約什么時刻港口的水最深？深度約是

19、多少？（2）大約什么時刻港口的水最淺？深度約是多少？（3）在什么時間范圍內(nèi)，港口水深在增加？（4）在什么時間范圍內(nèi)，港口水深在減少？（5）A，B兩點分別表示什么？還有幾時水的深度與A點所表示的深度相同？（6）說一說這個港口從0時到12時的水深是怎樣變化的。五 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，談?wù)勛约旱氖斋@。 六 布置作業(yè)：習(xí)題1、2。教學(xué)反思：3 用圖象表示的變量間關(guān)系（第2課時）教學(xué)目標(biāo)：1能從圖象分析變量之間的關(guān)系，加深對圖象表示的理解；2能對實際情境中所蘊(yùn)涵的變量之間的關(guān)系借助圖象表示；3進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)新知識的過程中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點

20、：能用語言合理的表示圖象中變量之間關(guān)系的信息。教學(xué)難點：能結(jié)合具體情境理解圖象上的點所表示的數(shù)學(xué)意義。教學(xué)方法：閱讀、觀察、討論教學(xué)過程：一 回顧思考活動內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種表示變量之間關(guān)系的方法。1.列表法下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價為450元，隨著降價的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發(fā)生變化：降價（元）5101520253030日銷量（件）7187878458959379731000在這個表中反映了個變量之間的關(guān)系，是自變量，是因變量。2.關(guān)系式法某出租車每小時耗油5千克，若小時耗油千克，則自變量是，因變量是，與t的關(guān)系式是。3.圖象法 下圖表示了某港口某

21、日從0時到6時水深變化的情況。（1）大約什么時刻港口的水最深？約是多少？（2）A點表示什么？（3）說說這個港口從0時到6時的水位是怎樣變化的？附學(xué)生調(diào)查收集的數(shù)據(jù)：如圖是沈陽地區(qū)一天的氣溫隨時間變化的圖像，根據(jù)圖像回答，在這一天中，（1）t 時，氣溫最高，最高氣溫T ；05643211348765水深/米時間/時2A（2）t 時，氣溫最低，最低氣溫T ；（3）在 時間段中，氣溫保持不變；（4）在 時間段中，氣溫持續(xù)下降；（5）t 時，氣溫達(dá)6；（6）A點表示 ；（7）如果某種作業(yè)必須在0以下才能進(jìn)行操作，選擇 時間段比較合適。二 講授新課活動內(nèi)容：提出問題：每輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車

22、當(dāng)時的速度,你會看這個表嗎?（學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答）例 汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況。04812162024906030時間/分速度/（千米/時）（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。各小組討論相互補(bǔ)充,派代表回答問題，并解說從統(tǒng)計圖中獲取的信息及此統(tǒng)計圖對于現(xiàn)實生活的實際意義（選23個小組代表講解）三 合作學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：1柿子熟了，從樹上落下來。下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度變化情況？2. 一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后開始勻速行駛。過了一段時間,汽車到達(dá)下一個車站。乘客上下車后汽車開始加速,一段時間后又開始勻速行駛。下面哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化