數(shù)字信號(hào)處理第七章3頻率抽樣設(shè)計(jì)法ppt課件

1、三、頻率抽樣設(shè)計(jì)法 1、設(shè)計(jì)方法 對(duì)理想頻率響應(yīng)等間隔抽樣 作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值2( )( )()jddkNH kHkHe0,1,.,1kN( )h n( )H z()jH e10()( )()Njj njdnH eh n eHe1( )()2jj nddh nHeed( )( )( )dh nw n h n窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz 102NjkH eH kkN12sin12( )sin2NjNeN 11(1)20sin21sin2kNNjNjjNkkNNH eeH kekNN內(nèi)插公式：抽樣點(diǎn)上，頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等抽樣點(diǎn)之間，加權(quán)內(nèi)

2、插函數(shù)的延伸疊加 變化越平緩，內(nèi)插越接近理想值，逼近誤差較小1、線性相位的約束1h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù) 12NjjH eHe( )(2)HH 2kjkjNkH kH eH ekN kHH幅度偶對(duì)稱：1 2112kNkkNN 相位函數(shù)：2kN2h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)12()( )NjjH eHe( )(2)HH 2kjkjNkH kH eH ekN kHH 幅度奇對(duì)稱：11kkN 相位函數(shù)：2kN2、頻率抽樣的兩種方法1第一種頻率抽樣 2jddkNH kHkHe0,1,.,1kN1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz系統(tǒng)函數(shù)： 1120sin12sin2kNNjjjNkNH e

3、eH k ekNN頻率響應(yīng)：2第二種頻率抽樣 2jdkNNH kHe0,1,.,1kN 1210121( )1N NjkkNH kzH zNez 121120cos21sin22jkNNNjjkNH k eH eeNjkN系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：3、線性相位第一種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周共軛對(duì)稱 *H kHNk又線性相位：12jNe kNk H kH Nk即：2N對(duì)稱中心：當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 2110,.,22211,.,122NNkkNkNNNkkNN 210,.,12202211 ,.,122NNkkNNkkNNNkkNN當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 21221210,.,21,.,12Njk

4、NNjN kNNH k ekH kNH Nk ekN 2122120,.,12021 ,.,12NjkNNjN kNNH k ekNH kkNH Nk ekN當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)：12(0) sin2sin2NjjNHH eeN 1sinsin22sinsin22MkkkNNH kNNkkNNN12NM當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：12NM 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：4、線性相位第二種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周共軛對(duì)稱*( )(1)H kHNk 又線性相位：12jNe ( )(1)kNk ( )(1)H kH Nk 即：12N 對(duì)稱中心： 2110,.,1222211,.,1222NNkk

5、NkNNNkkNN 21130,.,2221022111,.,1222NNkkNNkkNNNkkNN當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 21122211220,.,121,.,12NjkNNjN kNNH k ekH kNH Nk ekN 211222112230,.,2112211,.,12NjkNNjN kNNH k ekNNH kHkNH Nk ekN 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)：當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 121cos22cos2NNNHHN 121021sin221sin22NMjjNkNkH kNH eeHNkN1sin221sin22NkNkN32NM當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 120NH12NM

6、增加過(guò)渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減5、過(guò)渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)不加過(guò)渡抽樣點(diǎn)：220dB 加一點(diǎn)：240 54dB 加兩點(diǎn)：260 75dB 加三點(diǎn)：280 95dB 102NjkH eH kkN增加過(guò)渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減，但導(dǎo)致過(guò)渡帶變寬增加N，使抽樣點(diǎn)變密，減小過(guò)渡帶寬度，但增加了計(jì)算量?jī)?yōu)點(diǎn)：頻域直接設(shè)計(jì)缺點(diǎn)：抽樣頻率只能是 或 的整數(shù)倍， 截止頻率 不能任意取值2 / Nc/N110Int824( )10Int191622ccNNkH kNNk 例：利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)頻率特性為矩形的理想低通濾波器，截止頻率為0.5，抽樣點(diǎn)數(shù)為N=33，要求濾波器具有線性相位。解：100cjdHe理想低通頻率特性其它按第一種頻率抽樣方式，N=33，得抽樣點(diǎn)得線性相位FIR濾波器的頻率響應(yīng)：816133sin 33sin 33sin233233233sin33sin33sin2233233jjkkkH eekk2 /33過(guò)渡帶寬：阻帶衰減：-20dB增加一點(diǎn)過(guò)渡