方程、不等式、函數的實際應用題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上題型專項(八)方程、不等式、函數的實際應用題本專題主要是對方程(組)應用和利用不等式以及函數進行方案設計的鞏固和深化解決這類題型時，我們需要認真審題，根據實際問題找出題目的已知條件并設出相應的未知數，充分利用“倍數”“是”“比”“多”“少”“共”等關鍵詞找出等量關系，列出方程或函數關系式，利用“不超過”“不低于”“不少于”等關鍵詞找出不等關系，利用函數的性質進行方案決策，把實際問題轉化為數學問題進行解答類型1 方程的實際應用題1(2016·云南模擬)昆曲高速公路全長128千米，甲、乙兩車同時從昆明、曲靖兩地高速路收費站相向勻速開出，經過40分鐘相遇，甲車比乙

2、車每小時多行駛20千米求甲、乙兩車的速度解：設乙車速度為x千米/時，甲車速度為(x20)千米/時根據題意，得(xx20)128.解得x86.則x208620106.答：甲車速度為106千米/時，乙車速度為86千米/時2(2016·自貢)某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同)作為獎品若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元問購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？解：設購買一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元根據題意，得解得答：購買一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元類型2函數的

3、實際應用題3(2015·寧德)寧德一中代表隊榮獲“中國謎語大會”金獎后，某校也準備舉行“謎語”競賽，規(guī)定每位參賽者需完成20道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分(1)設某位參賽者答對x題，得分為y分，求y與x之間的函數關系式；(2)已知學校規(guī)定競賽成績超過90分為一等獎若小輝參加本次比賽，他想獲得一等獎，則他至少要答對多少道題？解：(1)y10x5(20x)15x100(0x20)(2)由題意，得15x10090.解得x.x取最小整數x13.答：他至少要答對13道題4(2016·連云港)環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的

4、濃度超過最高允許的1.0 mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(含15天)排污達標整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數解析式；(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0 mg/L？為什么？解：(1)當0x3時，設線段AB對應的函數表達式為ykxb.把A(0，10)、B(3，4)代入得解得y2x10.當x>3時，設y，把B(3，4)代入得4，m12.y.綜上所述：y(

5、2)能令y1，則x12<15.該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在15天內達標5(2016·云南模擬)九(1)班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x(天)1x5050x90售價(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元(1)求出y與x的函數關系式；(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)當1x50時，y(2002x)(x4030)2x2180x2 000.當50x90時，y(2002x)(9030)120x12 000.綜上所述：y

6、(2)當1x50時，二次函數圖象開口向下，對稱軸為直線x45，當x45時，y最大2×452180×452 0006 050.當50x90時，y隨x的增大而減小，當x50時，y最大6 000.綜上所述，銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6 050元類型3方案設計題6(2016·昆明模擬)某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元(兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同)(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？(2)若購買A、

7、B兩種花草共31棵，且B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，請你設計出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用解：(1)設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元由題意，得解得答：A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元(2)設A種花草的數量為m棵，則B種花草的數量為(31m)棵，購買樹苗總費用為W元，B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，31m2m.解得m.m是正整數，m最小值11.W20m5(31m)15m155.k0，W隨x的減小而減小當m11時，W最小值15×11155320(元)答：購進A、B兩種花草的數量為11棵、20棵，費用最省，最省費用是320元

8、7(2015·昆明模擬)為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格(萬元/臺)mm3月處理污水量(噸/臺)220180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數解：(1)根據題意，得.解得m18.經檢驗，m18是所列方程的解(2)設購買A型號的污水處理設備x臺，則購買B型號的污水處理設備為(10x)臺

9、依題意可得18x15(10x)165.解得x5.x為非負整數，x取0，1，2，3，4，5.共有6種購買方案設某種方案每月能處理的污水量為w噸，則w220x180(10x)40x1 800.由一次函數的性質可知，w隨x的增大而增大，當x5，W最多40×51 8002 000. 即購買A型號、B型號的污水處理設備分別為5臺、5臺時，月處理的污水量最多為2 000噸.1(2016·大慶)某車間計劃加工360個零件，由于技術上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工20%，結果提前10天完成任務，原計劃每天能加工多少個零件？解：設原計劃每天能加工x個零件，根據題意，得10.解得x

10、6.經檢驗，x6是原方程的解，且符合題意答：原計劃每天能加工6個零件2某運動員在一場籃球比賽中的技術統(tǒng)計如下表所示：技術上場時間(分鐘)出手投籃(次)投中(次)罰球得分籃板(個)助功(次)個人總得分數據4666221011860注：表中出手投籃次數和投中次數均不包括罰球根據以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個解：設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個根據題意，得解得答：本場比賽中該運動員投中2分球16個，3分球6個3昆明市某學校為創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書，經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12 000元購進的科普書與用8 000元購進的文學書本數相同，

11、今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10 000元再購進一批文學書和科普書問：(1)科普書和文學書的單價各是多少元？(2)若購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？解：(1)設文學書的單價為x元，則科普書的單價為(x4)元根據題意，得.解得x8.經檢驗，x8是所列方程的解x412.答：科普書和文學書的單價各是12元，8元(2)(10 000550×8)÷12466466(本)答：至多還能購進466本科普書4(2016·曲靖模擬)汽車產業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現代化建設，某汽車銷售公司2012年盈利1 500萬元，到2014年盈利2 160萬元

12、，且從2012年到2014年，每年盈利的年增長率相同(1)求該公司盈利的年增長率；(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2016年盈利多少萬元？解：(1)設該公司每年盈利的年增長率是x.根據題意，得1 500(1x)22 160，解得x10.2，x22.2(不合題意，舍去)答：每年盈利的年增長率是20%.(2)2 160(10.2)23 110.4(萬元)答：預計2016年盈利3 110.4萬元5某農業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900 m2的園圃分成A，B，C三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株已知B區(qū)域面積是A的2倍，設A區(qū)域面積為x(m2)(1)

13、求該園圃栽種的花卉總株數y關于x的函數表達式；(2)若三種花卉共栽種6 600株，則A，B，C三個區(qū)域的面積分別是多少？(3)已知三種花卉的單價(都是整數)之和為45元，且差價均不超過10元，在(2)的前提下，全部栽種共需84 000元，請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價解：(1)y3x12x12(9003x)，即y21x10 800.(2)當y6 600時，21x10 8006 600.解得x200.2x400，9003x300.答：A區(qū)域的面積是200 m2，B區(qū)域的面積是400 m2，C區(qū)域的面積是300 m2.(3)種植面積最大的花卉總價為36 000元6(2016&#

14、183;深圳)荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元(每次兩種荔枝的售價都不變)(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數量不少于桂味數量的兩倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低解：(1)設桂味售價為每千克x元，糯米糍售價為每千克y元由題意，得解得答：桂味售價為每千克15元，糯米糍售價為每千克20元(2)設購買桂味t千克，總費用為W元，則購買糯米糍(12t)千克12t2t.t4.W15t20(12t)5t240.k50，W隨t的增大而減小當t4時，Wmin220.答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時，總費用最少7(2016·十堰)一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：銷售單價x(元/kg)120130180每天銷量y(kg)1009570設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系(1)直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5 kg，y與x是一