方程、不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上題型專項(xiàng)(八)方程、不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題本專題主要是對(duì)方程(組)應(yīng)用和利用不等式以及函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)的鞏固和深化解決這類題型時(shí)，我們需要認(rèn)真審題，根據(jù)實(shí)際問題找出題目的已知條件并設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，充分利用“倍數(shù)”“是”“比”“多”“少”“共”等關(guān)鍵詞找出等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式，利用“不超過”“不低于”“不少于”等關(guān)鍵詞找出不等關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行方案決策，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答類型1 方程的實(shí)際應(yīng)用題1(2016·云南模擬)昆曲高速公路全長128千米，甲、乙兩車同時(shí)從昆明、曲靖兩地高速路收費(fèi)站相向勻速開出，經(jīng)過40分鐘相遇，甲車比乙

2、車每小時(shí)多行駛20千米求甲、乙兩車的速度解：設(shè)乙車速度為x千米/時(shí)，甲車速度為(x20)千米/時(shí)根據(jù)題意，得(xx20)128.解得x86.則x208620106.答：甲車速度為106千米/時(shí)，乙車速度為86千米/時(shí)2(2016·自貢)某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同)作為獎(jiǎng)品若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元問購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？解：設(shè)購買一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元根據(jù)題意，得解得答：購買一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元類型2函數(shù)的

3、實(shí)際應(yīng)用題3(2015·寧德)寧德一中代表隊(duì)榮獲“中國謎語大會(huì)”金獎(jiǎng)后，某校也準(zhǔn)備舉行“謎語”競賽，規(guī)定每位參賽者需完成20道題，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分(1)設(shè)某位參賽者答對(duì)x題，得分為y分，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知學(xué)校規(guī)定競賽成績超過90分為一等獎(jiǎng)若小輝參加本次比賽，他想獲得一等獎(jiǎng)，則他至少要答對(duì)多少道題？解：(1)y10x5(20x)15x100(0x20)(2)由題意，得15x10090.解得x.x取最小整數(shù)x13.答：他至少要答對(duì)13道題4(2016·連云港)環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的

4、濃度超過最高允許的1.0 mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0 mg/L？為什么？解：(1)當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxb.把A(0，10)、B(3，4)代入得解得y2x10.當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)y，把B(3，4)代入得4，m12.y.綜上所述：y(

5、2)能令y1，則x12<15.該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在15天內(nèi)達(dá)標(biāo)5(2016·云南模擬)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1x5050x90售價(jià)(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)當(dāng)1x50時(shí)，y(2002x)(x4030)2x2180x2 000.當(dāng)50x90時(shí)，y(2002x)(9030)120x12 000.綜上所述：y

6、(2)當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x45，當(dāng)x45時(shí)，y最大2×452180×452 0006 050.當(dāng)50x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x50時(shí)，y最大6 000.綜上所述，銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6 050元類型3方案設(shè)計(jì)題6(2016·昆明模擬)某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元(兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同)(1)A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購買A、

7、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用解：(1)設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元由題意，得解得答：A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元(2)設(shè)A種花草的數(shù)量為m棵，則B種花草的數(shù)量為(31m)棵，購買樹苗總費(fèi)用為W元，B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，31m2m.解得m.m是正整數(shù)，m最小值11.W20m5(31m)15m155.k0，W隨x的減小而減小當(dāng)m11時(shí)，W最小值15×11155320(元)答：購進(jìn)A、B兩種花草的數(shù)量為11棵、20棵，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用是320元

8、7(2015·昆明模擬)為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)已知用90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))mm3月處理污水量(噸/臺(tái))220180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)解：(1)根據(jù)題意，得.解得m18.經(jīng)檢驗(yàn)，m18是所列方程的解(2)設(shè)購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備為(10x)臺(tái)

9、依題意可得18x15(10x)165.解得x5.x為非負(fù)整數(shù)，x取0，1，2，3，4，5.共有6種購買方案設(shè)某種方案每月能處理的污水量為w噸，則w220x180(10x)40x1 800.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，w隨x的增大而增大，當(dāng)x5，W最多40×51 8002 000. 即購買A型號(hào)、B型號(hào)的污水處理設(shè)備分別為5臺(tái)、5臺(tái)時(shí)，月處理的污水量最多為2 000噸.1(2016·大慶)某車間計(jì)劃加工360個(gè)零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計(jì)劃多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天能加工多少個(gè)零件？解：設(shè)原計(jì)劃每天能加工x個(gè)零件，根據(jù)題意，得10.解得x

10、6.經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天能加工6個(gè)零件2某運(yùn)動(dòng)員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：技術(shù)上場時(shí)間(分鐘)出手投籃(次)投中(次)罰球得分籃板(個(gè))助功(次)個(gè)人總得分?jǐn)?shù)據(jù)4666221011860注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè)解：設(shè)本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè)，3分球y個(gè)根據(jù)題意，得解得答：本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球16個(gè)，3分球6個(gè)3昆明市某學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12 000元購進(jìn)的科普書與用8 000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相同，

11、今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10 000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書問：(1)科普書和文學(xué)書的單價(jià)各是多少元？(2)若購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？解：(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元，則科普書的單價(jià)為(x4)元根據(jù)題意，得.解得x8.經(jīng)檢驗(yàn)，x8是所列方程的解x412.答：科普書和文學(xué)書的單價(jià)各是12元，8元(2)(10 000550×8)÷12466466(本)答：至多還能購進(jìn)466本科普書4(2016·曲靖模擬)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)，某汽車銷售公司2012年盈利1 500萬元，到2014年盈利2 160萬元

12、，且從2012年到2014年，每年盈利的年增長率相同(1)求該公司盈利的年增長率；(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2016年盈利多少萬元？解：(1)設(shè)該公司每年盈利的年增長率是x.根據(jù)題意，得1 500(1x)22 160，解得x10.2，x22.2(不合題意，舍去)答：每年盈利的年增長率是20%.(2)2 160(10.2)23 110.4(萬元)答：預(yù)計(jì)2016年盈利3 110.4萬元5某農(nóng)業(yè)觀光園計(jì)劃將一塊面積為900 m2的園圃分成A，B，C三個(gè)區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株已知B區(qū)域面積是A的2倍，設(shè)A區(qū)域面積為x(m2)(1)

13、求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若三種花卉共栽種6 600株，則A，B，C三個(gè)區(qū)域的面積分別是多少？(3)已知三種花卉的單價(jià)(都是整數(shù))之和為45元，且差價(jià)均不超過10元，在(2)的前提下，全部栽種共需84 000元，請(qǐng)寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價(jià)解：(1)y3x12x12(9003x)，即y21x10 800.(2)當(dāng)y6 600時(shí)，21x10 8006 600.解得x200.2x400，9003x300.答：A區(qū)域的面積是200 m2，B區(qū)域的面積是400 m2，C區(qū)域的面積是300 m2.(3)種植面積最大的花卉總價(jià)為36 000元6(2016&#

14、183;深圳)荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元(每次兩種荔枝的售價(jià)都不變)(1)求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低解：(1)設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米糍售價(jià)為每千克y元由題意，得解得答：桂味售價(jià)為每千克15元，糯米糍售價(jià)為每千克20元(2)設(shè)購買桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購買糯米糍(12t)千克12t2t.t4.W15t20(12t)5t240.k50，W隨t的增大而減小當(dāng)t4時(shí)，Wmin220.答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，總費(fèi)用最少7(2016·十堰)一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x(元/kg)120130180每天銷量y(kg)1009570設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5 kg，y與x是一