高等電力網(wǎng)絡分析考題匯編

1、1995 年 1 月高等電力網(wǎng)絡分析試題題目：（一）對的 5 節(jié)點電力網(wǎng)絡，圖上給出了支路導納。選節(jié)點為根節(jié)點（電壓給定節(jié)點），(1)(2)(3)寫出節(jié)點導納矩陣，畫出賦權(quán)有向?qū)Ъ{圖；然后進行圖上因子分解，得到賦權(quán)有向因子圖；分析對此樹支形輻射網(wǎng)，進行圖上因子分解后的賦權(quán)有向因子圖的拓撲結(jié)構(gòu)和邊權(quán)有何特點。是否可以直接通過電力網(wǎng)絡圖直接寫出賦權(quán)有向因子圖；(4)(5)為有上述特點，輻射狀電網(wǎng)的節(jié)點編號應滿足什么條件；對圖示的電網(wǎng)，請給出一個節(jié)點編號，使之能直接寫出賦權(quán)有向因子圖。解答：（1）寫出節(jié)點導納矩陣：- 26é 2êêY = êù

2、50;úú- 45- 511ê對- 2ú稱êêëúúû2（2）畫出賦權(quán)有向因子圖：見高等電力網(wǎng)絡分析習題解答第 19 頁（二）電力系統(tǒng)中發(fā)電機節(jié)點的電壓幅值保持不變（PV 節(jié)點）。當系統(tǒng)中某一負荷節(jié)點的無功增加時，發(fā)電機節(jié)點的無功出力也將增加。試推導負荷節(jié)點無功增量引起發(fā)電機節(jié)點無功增量的靈敏度公式，即DQG = SGD DQD ，求SGD 。分 P、Q 解耦（只考慮DQ D 引起節(jié)點電壓幅值的變化）和不解耦（考慮DQ D 引起節(jié)點電壓幅值和相角同時變化）兩種情況討論。解答：（1）考慮 P.Q

3、解耦時-LDV = DQ 將發(fā)電機母線增廣上去。則- éLDDùéDV ùéDQ ùLLDGDD=êLúêDV úêDQúë GDGG ûëG ûëG ûQ 發(fā)電機節(jié)點電壓幅值不變，即DV 20 ，則上式有GLDD DVD = DQD ，LGD DVD = DQD 由得DVD = -L-1 DQ 代入中得DDD-1DQG = +LLDQGD DDD-1= LSGDGD DDL（2）考慮DQ D 引起節(jié)點電壓幅值和相角

4、變化時-MDq - LDV = DQ ，將發(fā)電機母線增廣上去éM ùùéDV ùéDQ ùéLLDDDDGDD-Dq -=êúMêLúêDV úêDQúLêëG úûëGG ûëG ûëG ûGDQ 發(fā)電機節(jié)點電壓幅值不變，即DVG 0，則上式有-MD Dq - LDD DVD = DQD-MG Dq - LGD DVD = DQG又由-

5、HDq - NDVD = DP 此處因 P 不變，DP = 0HDq + NDVD = 0由,式得DQG = (-LGD + MG H-1N)DVDDQD = (-LDD + MD H-1N)DVDDQG = (-LGD + MG H-1N)(-LDD + MD H-1N) -1 DQDDSGD = (-LGD + MG H-1B)(-LDD + MD H-1N) -1其中MD 即是雅可比陣中的 M（三）電力網(wǎng)絡如附圖所示。各元件阻抗參數(shù)（標么值）注明于圖上。節(jié)點的電壓V&1 = 1.0Ð0o ，當負荷（開關(guān) K）和投入時，為了要維持節(jié)點的電壓幅值 V2 在1.0 ±

6、; 0.05 p.u.范圍內(nèi)，求 SVS 所需提供的無功功率的范圍（p.u 值）。解答：在未投入 SVS 時，負荷投入和狀態(tài)下系統(tǒng)的求解如下：2投入： 2 é1- 22 j1éù&I& = é0 ùV& =2j ùY& V&= &I20VêúêI& úë1.0û1 ê-18 j úë 1 û20 jëû得V2 = 0.908 p.u.-(V limit -V )

7、0.95 - 0.908由DQ=ii V-=0.908 = 0.839ieT B¢¢-1ei1 / (-22)i1iDQ = - 1.05 - 0.908 0.908 = 3.441i1/(-22)1： 2 é-18 j220 j ù由Y& V& = &I1 ê 20 j-18 j úë得V2 = 1.111p.u.û DQ = - 1.05 - 1.111 ´ 1.111 = -1.220i1 /(-18)DQ¢ = -(0.95 - 1.111) ´ 1.1

8、11 = -3.220i1/(-18) 投入負荷時應由 SVS 提供 0.8393.441p.u.無功負荷時應由 SVS 吸收 1.2203.22p.u.無功某年高等電力網(wǎng)絡分析試題問答題（大意）：10 道 50 分1、連續(xù)回代法形成節(jié)點阻抗矩陣原理2、稀疏矢量法的要點是什么？哪些計算可以省略哪些必須有？3、因子表的局部再分解原理4、節(jié)點法原理5、高斯迭代法和牛頓拉夫遜法潮流計算原理和優(yōu)缺點6、潮流計算后參考節(jié)點 P 越限怎么辦？提出一種解決方法7、10 節(jié)點網(wǎng)絡，1 個參考節(jié)點，2 個 PV 節(jié)點，在直角坐標形式和極坐標形式中，各有幾個潮流方程和狀態(tài)變量？8、最優(yōu)潮流與常規(guī)潮流的異同9、什么

9、情況下三相電路可以用一相簡化？10、序網(wǎng)絡中互感是不是不存在了？計算題 3 道：15，15，201、直流潮流計算，補償法計算修正后的直流潮流2、寫出快速分解法中的 B'，B''3、支路追加法形成節(jié)點阻抗矩陣電研 2 班高等電力網(wǎng)絡分析試題一、兩母線電力系統(tǒng)，支路電抗。（1） 形成包括地節(jié)點的不定節(jié)點導納矩陣 Y0，再形成以地為參考節(jié)點的節(jié)點導納矩陣 Y，最后求以地為參考點的節(jié)點阻抗矩陣 Z。（2） 用支路追加法形成節(jié)點阻抗矩陣 Z。（3） 當節(jié)點注入電流為 1，節(jié)點流出電流是 1 時，求節(jié)點和的電壓。解答：（1）各支路導納是：1y= -j0.212j51y= j0.01

10、10- j100y10 = j0.01不定導納矩陣éy12 + y10- y12- y10ùú= ê- yy+ y- yYêêëú012122020+ y 20 úû- y10- y 20y10é- j0.19- j0.01ùj0.2= ê- j0.19 - j0.01új0.2êú- j0.01j0.02 úûêë- j0.01以地為參考點的導納矩陣é- j0.19ù

11、3; 0.19- 0.2ùj0.2Y = ê- j0.19ú = -jê- 0.20.19 új0.2ëûëûé0.19ù = é48.751.3ù1Z = Y-1 = jê 0.2 úê51.3 48.7ú0.192 - 0.22ëûëû（2）選追加支路（1,0）（樹支）Z1 = - j100再追加支路（2,0）（樹支）= é- j100ùZê- j100

12、ú2ëû最后追加連支（1,2）有ùé 1 ù = é-100j100ùh =- j100úê- 1új100êúlëûëûëûé- j100ù1195C = (y-1 + M h )= ( j5 + 1 - 1-1-1)= jêú12l lj100ëû最后 Z 矩陣：= é- j100ù - é- j100ù

13、 j1- j100j100 Z = Z - h chT2llê- j100új100195êúëûëû- 51.3ùé48.7é100ùé51.351.3ù= -jê100ú + jê- 51.351.3 ú = -jê51.348.7úëûëûëû（3）注入電流矢量I = é 1 ùê- 1ú&#

14、235;û求節(jié)點電壓= - jé48.751.3ùé 1 ù = - jé 2.6ùV = ZIê51.348.7úê- 1úê- 2.6úëûëûëû節(jié)點電壓為 j2.6，節(jié)點電壓為j2.6。二、對于如下對稱的節(jié)點導納矩陣 A：A=畫出其賦權(quán)有向?qū)Ъ{圖，并進行圖上因子分解得賦權(quán)有向因子圖，寫出 A 的因子表：ALDU最后確定其道路樹。解答： 圖上因子分解2-1-13-1-1-12-1-1-14賦權(quán)有向?qū)Ъ{

15、圖A=對節(jié)點發(fā)出的邊規(guī)格化對邊（,2）消去運算2-1-13-1-1-12-1-1-14對節(jié)點發(fā)出邊進行規(guī)格化對發(fā)出的邊對端節(jié)點所夾邊進行消去運算對邊（3,4）規(guī)格化對節(jié)點發(fā)出邊的對端節(jié)點所夾邊進行消去運算A=LDU, L=UT, U=1-0.51-0.4-0.41-0.8751D=驗證- 0.51- 12.5é2êùé1úêúêúêùé2úêùú- 0.41- 0.4- 11.6- 12.5DU = êú = 

16、34;úêêë- 0.875úê- 1.4 ú2.375ú1.62.375úêúêûë1ûëû- 12.5-é1ùé2úêúêúêùéùúúúúûê- 0.5úê- 11.6- 1-1- 0.41- 0.4 - 0.875LDU

17、= êú = êêêêë道路樹是- 1.4 ú- 11úêúê-2.375ûûëë的三母線電力系統(tǒng)，其中節(jié)點是 V母線，分直角坐標和極坐標三、兩種情況說明哪些是待求的狀態(tài)變量，有幾個什么樣的潮流方程（不必寫出具體公式）。P1 + jQ1V1ÐJ11） 節(jié)點和都是 PQ 母線；2） 節(jié)點是 PQ 母線，節(jié)點是 PV 母線；P2 + jQ2V2 ÐJ23）節(jié)點都是 PV 母線。解答：1）節(jié)點都是 PQ 母線a）直角坐標：

18、 xT = e , e , f , f1 21222.51.62.375ìPSP - P (e, f ) = 011ï1(e, f ) = 0潮流方程ïíïïîP- P (e, f ) = 0SP22(e, f ) = 02b）極坐標： x T = V1 , q1, V2 , q2 ìPSP- P (V, q) = 011ï1 (V, q) = 0潮流方程ïíïïîP- P (V, q) = 0SP22(V, q) = 022）節(jié)點是 PQ，節(jié)點是 PV

19、母線a）直角坐標： x T = e1 , f1 , e 2 , f 2 ìPSP- P (e, f ) = 011ï1 (e, f ) = 0潮流方程ïíïP- P (e, f ) = 0SP22ïî(V2 ) = e 2 + f 2SP 222b）極坐標： x T = V1 , q1 , q2 ìPSP- P (V, q) = 011ï潮流方程í1 (V, q) = 0ïSPP- P (V, q) = 0ïî223）節(jié)點，都是 PV 母線a）直角坐標： x T =

20、 e1 , f1 , e 2 , f 2 ìPSP- P (e, f ) = 011ïï(VSP ) 2 = e 2 + f 2111- P (e, f ) = 0潮流方程íïPSP22ïî(V2 ) = e 2 + f 2SP 222b）極坐標： x T = q1, q2 ìP- P (V, q) = 0SPï11潮流方程íïPSP- P (V, q) = 0î 22四、三母線電力系統(tǒng)，支路電抗和節(jié)點注入有功示于圖上。1）用直流潮流求各支路上的有功潮流；2）節(jié)點之間追加一條

21、電抗同樣為 1 的輸電線時，用補償法重新計算各支路上的有功潮流。1210.50.53解答：選節(jié)點為參考節(jié)點：= é 3- 1ù ， P = é1ùBê- 13 úê2ú0ëûë û- 1ù-1 ééùéùé1ùé5 / 8ùq = B-1P =ê-ú êúêúê2úê7 / 8ú

22、0ëû ëûëûë ûëû支路潮流為5 - 7q - q= - 14= 12 = 88P12x1125 - 0q - q5 138P =13x0.54137 - 0q - q7 238P=23x0.5423支路潮流如下圖所示：2）支路電抗由 1 變成 0.5 時，電納將由 1 變成 2，數(shù)值增加一倍， B0 變成B0 并有TB0 = B0 + Ml Dbl MlDbl = 1，M T = 1 - 1l由補償法公式：= 1 é3 1ù = 1 é 1 ùq

23、= q - h cq ， h = B-1M8 ê13ú4 ê- 1úlll0lëûëûc = (Db-1 + MT h ) -1 = (1 + 1 - 1 1 é 1 ù) -1 = 24 ê- 1ú3lllëûé5 / 8ù = - 1q = q - q = 1 -1ê7 / 8úl124ëû q = q - 1 é 1 ù- 1 ) = é5 / 8ù

24、+1 é 1 ù = é2 / 3ù24 ê- 1ú * 3 * ( 4ê7 / 8ú24 ê- 1úê5 / 6úëûëûëûëû= q1 - q2 = 2 / 3 - 5 / 6 = - 1P12x0.5= 5 / 6 - 0 = - 5312= q2 - q3P23x0.5323= q1 - q3= 2 / 3 - 0 = - 4P13x0.5313五、發(fā)電機的運行極限圖如下。試說明：1、其

25、運行極限受到那些因素的制約？2、圖中孤線 1 和 2 是如何畫出來的？說明什么？3、圖中由線段 AB、BD、DG 組成的允許運行區(qū)域，線段 AB、BD、DG 各說明什么？解答：1. 發(fā)電機的運行極限受到下列因素的制約： 轉(zhuǎn)子和定子線圈的允許電流的限制；發(fā)電機軸功率（原功率）的限制；發(fā)電機在系統(tǒng)中運行與其他機組之間穩(wěn)定性的限制。2. 孤線 1.以 O 點為圓心，以 INXd 為半徑畫出的，表示了定子線圈允許電流的制約；孤線 2.以 o為園心，以 EqN（發(fā)電機額定工況下的內(nèi)電勢）為半徑畫出的，表示了轉(zhuǎn)子線圈允許電流的限制；3. AB轉(zhuǎn)子線圈允許電流的限制； BD機械軸功率的限制； DG發(fā)電機在系

26、統(tǒng)中運行，穩(wěn)定性的限制。六、在潮流計算中，試提出定發(fā)電機無功可調(diào)。解答：法使某指定的負荷節(jié)點電壓維持在給定值。假令電網(wǎng)中節(jié)點 i 的電壓需要維持在給定值VSP ，對給定的潮流計算條件節(jié)點 i 的i電壓計算值是 Vi，于是需要使 Vi 改變DVi 。= VSPDVi- V(1)ii法是改變發(fā)電機母線的電壓，第二種方法可以改變發(fā)電機母線注入無功， 來改變節(jié)點 i 的電壓。由(nr)階快速解耦潮流的 QV 迭代方程-B¢ DV = DQ將它增廣，把發(fā)電機母線也包括到方程式中有- éB¢D¢ DBùéDV ùéDQ 

27、49;DGDD=(2)êBúêDV úêDQúBë GDGG ûëG ûëG û式中B¢D¢ D 就是通常的B ¢ ，不包括發(fā)電機 PV 節(jié)點。在負荷母線中把被控節(jié)點 i 分離出來，把其余節(jié)點排列在一起，用下標 L 區(qū)分之， 則上式可寫成：n - r - 1 1rBLG ùéDVL ù n - r - 1 éù- éBLLBLi0(3)ê Búê DV &#

28、250;= êúBB1r0êiG úêi úêúêëDQ G úûiLiiêëBGLBGG úûêëDVG úûBGi注意到負荷母線的無功注入不變。消去除節(jié)點 i 以外的所有其余負荷節(jié)點所對應的變量有：é DV ù 11iirêDVi= 0(4)1ú rBBiGëG û式中-1= Bii- BiL BLL BLi(5)Bii-1= BiG

29、- BiL BLL BLG(6)BiG求解（4）式有 -1DV = -DViBii BiGG= SiG DVG(7) -1S= -(8)iGBii BiG是節(jié)點 i 電壓與發(fā)電機母線電壓之間的靈敏度因子。它是 1×r 維行矢量。用偽逆法可求出DVG 的一組控制值：DVG = ST (S) -1 DVST(9)iGiG iGi下面如何實現(xiàn)。假如在（3）式中保留節(jié)點 i 和發(fā)電機節(jié)點，消去所有其他節(jié)點，（3）式將變成é Bùé DV ùéù0Bi(10)iiiG=êúêDVêDQú

30、;úêëBGiBGG úûëG ûëG û(10)式系數(shù)矩陣的因子表就是原（3）式系數(shù)矩陣因子表相對應于節(jié)點 i 和 G 的部分，即é ù10ùé1ùéùédLTBBii(11)iiiG=Gi úêúêêLúêúTLDêëBGiBGG úûë GiGG ûëGG û&#

31、234;ë0LGG úû由此式有ìïBii = d iiíïîBiG = d ii LGiT代入（8）式有= -LT(12)SiGGi可見，節(jié)點 i 和發(fā)電機節(jié)點電壓之間的靈敏度因子就是增廣后的 B”矩陣的因子表上三角矩陣中，節(jié)點 i 和節(jié)點集 G 之間的非零元素。電研 3 班高等電力網(wǎng)絡分析試題（一）（30）兩母線電力系統(tǒng)，支路（1，2）是變壓器支路，非標準變比為 0.95，在節(jié)點側(cè)。各支路導納如圖 1 所示。節(jié)點和的注入電流也標在圖上：（1） 形成包括地節(jié)點在內(nèi)的不定節(jié)點導納矩陣 Y0，再形成以地為參考點的節(jié)點

32、定導納矩陣Y。最后求以地為參考點的節(jié)點阻抗矩陣 Z。（2） 用支路追加法形成以地為參考節(jié)點的節(jié)點阻抗矩陣 Z。（3） 求節(jié)點和的電壓。解答：（1）令地節(jié)點為節(jié)點 0，則有1 é1 0.95ùé 1 ùé 1 0ù- 12 0a) Y0 = 2 ê - 1ú(- j10) êë 0.95úû + ê 0 ú(-j3)1 0 - 1ê0 êë0úêúúû1êë-

33、 1úû01é- j14.082é 0 ù1j3 ùj10.53- j15 j5 ê 1 ú(- j5)0 = 21 - 1êj5 úêúêë- 1úûj10.53j30 êú- j8úûêëb) 以地為參考點的節(jié)點導納矩陣是12é- j14.08j10.53ù1Y =2 êj10.53- j15 úëûc)以地為參考

34、點的節(jié)點阻抗矩陣 Z 是= é- j14.08j10.53ù =é1510.53ù = é0.1495 0.1050ùjZ = Yjêêúêúúj10.53- j15 û100.32 ë10.5314.08ûë0.1050 0.1404ûë(2)追加支路（1，0）和（2，0）有12Z2é j0.3333ùêj0.2úëû再追加變壓器支路（1，2），因支路（1

35、，2）與網(wǎng)絡中其他支路無耦合，故C1 = CT = 0 。并2有C1 = CT = M22支路 1 是變壓器支路有é1 / 0.95ùTC1 = C 2 = M 2êú- 1ëû1= x-1= - j10 j0.1yaaaaùéù1ùéj0.3333é1-1-1j0.2úê 0.95 úxaa = yaa+ Cz Z(0) C1 = (- j10)+ ê 0.95- 1úêûê- 1 ú

36、ëûëëû=j0.1+j0.3693+j0.2=j0.6693ùéù1 -1é j0.3333ùé j0.3333ùéj0.3333ù1é1j0.2úê 0.95 ú j0.6693 ê 0.95Z = Z(0) - Z(0) C1xaa C 2 Z(0)= êj0.2ú - ê- 1úêj0.2úûê- 1 ú

37、35;ûëëûëûëûé0.1494 0.1048ù=jê0.1048 0.1402úëû(3)注入電流矢量是&I = - é3ùjê6úë û節(jié)點電壓列矢量是é0.1494 0.1048ù·(- j)é3ù = é1.077ùV&= Z&I =jê0.1048 0.1402ú

38、4;6úê1.156úëûë ûëû（二）（20）對如圖 2 所示的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡圖：（1） 用 Tinney-2 方法進行節(jié)點優(yōu)化編號；（2） 對所得編號畫出有向因子圖；（3） 畫出該有向因子圖的道路樹；（4） 畫出圖中節(jié)點集（a,b,c）的道路集；（5）若稀疏順序；矢量只在點 a,b,c 上的點位是非零，在有向因子圖上描述前代過程進行的（6）若稀疏解矢量只在點 a,b,c 的元素是待求的，在有向因子圖上描述回代過程進行的順序。解答：（1）編號結(jié)果如圖：（2）有向因子圖是（3）道路樹是（4）點集 a、b、

39、c 的道路集是4a67852 b（5）前代順序是 4，2，5，6，7，8。或者 2,5,4,6,7,8（6）回代順序是 8,7,6,4,5,2 或者 8,7,6,5,2,4（三）（20）如圖 3 所示的兩母線電力系統(tǒng)，圖上給出支路阻抗，還給出了節(jié)點注入電流。（1） 形成以地為參考點的節(jié)點阻抗矩陣，并求出節(jié)點電壓；（2） 以節(jié)點和地為端口，畫出戴維南等值電路并計算出戴維南等值參數(shù)；（3） 求點發(fā)生三相金屬接地短路時的短路電流；（4） 支路（1，2）開斷一回線，用戴維南等值參數(shù)修正算法計算開斷后網(wǎng)絡的戴維南等值參數(shù)；（5）在（4）的條件下，計算點發(fā)生三相金屬短路時的短路電流。解答：（1）畫出導納參

40、數(shù)的網(wǎng)絡圖，導納矩陣是Y = - é10- 5ùjê- 59úëûé 9- 5ùé 0.13850.07692ùjY-1Z =êú = jêú65 - 5100.076920.1538ëûëûé 9- 5ùé- j5ù = é1ùjV& (0)= Z&I =65 ê- 510 úê- j4úê

41、1úëûëûë û（2）以節(jié)點為端口的戴維南等值電路如圖：Z= j9j0.138461165V& (0)= 1（3）節(jié)點三相短路時的短路電流是V& (0)165&IF = 1 = -j= -j7.2222j965Z119（4）支路（1，2）開斷一回有= é1ù， Dy = j25Msê- 1úsëûj é95 ùé1 ù = j é4 ùZ = Z M =65 ê510&#

42、250;ê- 1ú65 ê- 5ússëûëûëûé4 ù = j95 ê- 5ú65ëû= V& (0)V& (0)- Z1 y-s ss s1=1 - j4 * j65 * 0 = 1 = V& (0)¢16517（5）節(jié)點互相短路時的短路電流是V& (0)¢1&I¢F = 1= -j6.5385Z1¢1j0.15294（四）（20）某變電站如圖 4 所

43、示。非線性負荷，注入網(wǎng)絡的諧波電流如下：I3=20A；I5=30A； I7=10A，10KV 母線上并聯(lián)改善功率因數(shù)的電容器 10KVA（三相），10KV 母線的短路容量為： 500MVA。求：（1）10KV 母線上的電壓總畸變率為多少？（2）若并聯(lián)電容回路中串聯(lián) 4的小電抗，則 10KV 母線上的電壓總畸變率為多少？ 解答：1先術(shù)各支路陰抗U 2(10kv) 2電容支路X C = 1.0 ´ 10 W4QC10KVA1串聯(lián)小電抗 XL 4%X= 400W1C1U 2(10kv) 2系流電抗XS = 0.2WSK500MVA12求 10KV 母線上各次諧波電壓A、先求注入系統(tǒng)的諧波

44、In，電流 Isn 然后求 Un=IsnXsnXC-1 ) nB、先求定流原 In 的負載阻抗nXs /(nXL1然后求 Un=InXss- xc / nnx LI=I ，U = I× nssnnnsns1x C1nxs1 + (nx L1 -)nx C-1 )nx S1 (nx Ln1= x ，U = I × X或nennnex C1nxs1 + (nx L1 -)nåU 2n3 5 73、求電壓總略變率： DU =´ 100%U1（五）（10）已知圖 5 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣 Y 或節(jié)點阻抗矩陣 Z。在網(wǎng)絡中的節(jié)XL=0XL=400n35735

45、7Isn20301020010Un0.61.01.40.601.4Du123014120140.61%0.32%點和節(jié)點上各接一臺同步發(fā)電機，發(fā)電機內(nèi)電抗分別是 X1 和 X2，內(nèi)電勢分別是E& 1 和E& 2 ，發(fā)電機內(nèi)節(jié)點分別是 i 和 j。試計算從節(jié)點 i 和 j 向電力系統(tǒng)網(wǎng)絡看進去的 2×2 階節(jié)點收縮（等值）導納矩陣。只敘述思路即可。解答：解法 1：在節(jié)點 1 和節(jié)點 2 上分別追加樹支支路，產(chǎn)生新節(jié)點 i 和 j。追加后的節(jié)點阻抗矩陣是：12nZ1n Z2nMiZ11 Z21MjLLL12M n ijé Z11ùúú

46、;úúúúZ12 Z22MZ12 Z22MêZ21êêMêZZZZZLLLên1n 2nnn1n 2ê Z11Z11 + x1Z21Z12 Z22Z1n Z2nZ12êúZ22 + x1 úûêëZ21矩陣中x1jx1 ， x 2jx 2 。上面矩陣中，對應于新增節(jié)點 i 和j 的子矩陣是éZ11 + x1ùZ12êúZ+ xZë21222 û它正是從節(jié)點 i,j 向網(wǎng)絡看進去

47、的節(jié)點收縮導納矩陣的逆。即é -1ùZ+ xéùYYZiiij11112=êúêúZ+ xêëYjiYjj úûë21Z222 û可見，只要從 Z 中取出 Z11，Z12，Z22，即可用上式計算出節(jié)點 i,j 向網(wǎng)絡看進的收縮導納矩陣。解法 2：將原網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣擴展，追加支路（i,1）和（j，2），追加后的導納矩陣是12éY11 + y1ênijùLY12Y22 + y2M12- y1Y1n Y2nMLL- y2 

48、50;Y21MêêêúúúúúMMn ijYYYLLLêên1n 2nn- y1y1êú- y2êëúûy21jx1jx其中 y =， y =。保留節(jié)點 i 和 j，消去其余所有節(jié)點，即消去 1，2，n 可得節(jié)1212點i 和j 看進去的收縮導納矩陣。ù-1 é- y+ yéYyyùLL111y21121n1ù êy2n úê- y2 úé

49、;Y%iiY%ij ùùé- y1y22 + y2Mé y1ú êúêúúú = êú - êê %- y2 û êMMêúêëYjiYy2 ûëjjëúûêúêúyyyën1Lnn ûëûn 2注意上面要求逆的導納矩陣和原網(wǎng)絡導納矩陣不同，在節(jié)點 1 和 2

50、 的對角上分別增加了 y1和y2 項，它表示如下圖的網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣電研 5 班高等電力網(wǎng)絡分析試題一、（1）畫出零序等值電路，支路電抗寫出零序網(wǎng)節(jié)點導納矩陣。（2）畫出互感支路的部分網(wǎng)絡，并寫出部分網(wǎng)絡的支路阻抗矩陣（電抗矩陣）é1.00.5 ùé 1.25- 0.5ùx = j= -jê- 0.51.0y0ê0.5 1.25úú0ëûëû（3）寫出部分網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣é 11 ù0 úé 1.25- 0.5ùé

51、;1- 100 ùY = A y= -jê- 1ATúê- 0.51.0úê1- 1úêêë 000 0 0- 1úûëûëû- 0.751.25- 0.5- 0.5ùé 1.25= - jê- 0.75- 0.5úêêë - 0.5úúû1.0（4）再把其他三條支路的導納矩陣加上有- 0.751.25- 0.5- 0.5ù&#

52、233;5é 1.25ù= -jê- 0.75- 0.5ú - jê5 + 1 - 1úY = Y + Y¢êêë - 0.5úêúûêëú- 11 úû011.0é- 0.757.25- 1.5- 0.5ù6.25= -jê- 0.75- 1.5úêêë - 0.5四、úúû2.0試計算發(fā)電機發(fā)出的有功和無

53、功出力先求節(jié)點的電壓，再求節(jié)點的 P、Q解法一：節(jié)點的無功注入功率由下式求取× V& 2 =V& 2 - V& 11 - V& 1P2jQ 2 =jxj0.312= 1 - e1 - jf1令V& = e + jf，則有P jQ11122j0.3= 1 - e1f1 0.3QP = -220.3V& 2 (v& 1 - v& 2 )Q= 1 - j0 （對于節(jié)點的功率方程）jx12&2e1 - jf1 - e 2 - f 2v - v )V&&2 12=11= 1 - j0即jx12j0.3e1

54、- jf1 - e 2 - f 2 = j0.3f1 = -0.311e1 - e 2 - f 2 = 0e - e 2 - 0.09 = 01111= 1 ± 1 - 0.36 = 1 ± 0.8 = ì0.9e 2 - e + 0.09 = 0eí11122î0.1故有 V& 1 = e1 + jf1 = 0.9 - j0.3 = 0.9486Ð18.44oQ = 1 - 0.9 = 0.333 , P = - -0.3 = 1220.30.3因為輸電線是感性儲能元件，交流輸電系統(tǒng)需要無功。- 1 ùé

55、1ê j0.3j0.3úée + jf ùé- 1ù&解法二： Y = ê - 1ú ， Vú ， P + jQ = êPúê11+ jQê úêë j0.3j0.3úûëûë 22 ûé- 1 ù1ê j0.3j0.3ú ée + jf ùée + jf ùé- 1ùP

56、 - jQ = E& YV& = ê1ú * = ê - 1ú ê1ú = êPú1- jQê ú ëû ë 22 ûj0.3úûëûêë j0.311j0.3(e - jf ) * (e + jf ) + (e - jf ) *j0.3*1 = -1(e 2 + f 2 ) - (e - jf ) = -j0.3由虛部方程由實部方程ì0.9 f = -0.3 ,e +

57、0.09 - e = 0 ， e =2íî0.1取高電位點有 U& 1 = 0.9 - j0.3由上面節(jié)點的功率方程有ùé0.9 - j0.3ù= é - 11P - jQê j0.3j0.3úê1ú22ëûëû= -0.9 + j0.3 + 1= j3 + 1 - j3.333j0.3=1-j0.333P2=1，Q20.333j0.3j0.3)j0.3)輸電損耗 S= (V&-V )- - - + 1 (0.9 1 (0.9 j 1&am

58、p; & =ILOSS21- j0.33只有無功損耗。五：（1）電壓總畸變率U 2+ U 2 + U 2357D =U1（2）（3） 最優(yōu)潮流是一種特殊的潮流，即控制變量不是給定量，而是變量，改變控制變量即改變潮流，最終使得潮流是各種約束條件，并且使某一目標函數(shù)最小。（4） 變量待求，共有 NS 個， 變量 V 共有 NSr 個待求；有功潮流方程共 NS 個，無功潮流方程共 NSr 個。電研 6 班高等電力網(wǎng)絡分析試題97.1一、問答題：（1） 有 5 個節(jié)點的電力系統(tǒng)，在潮流計算中取 1 個節(jié)點是平衡節(jié)點，取 2 個節(jié)點是 PV 節(jié)點，其余是 PQ 節(jié)點。試論述潮流計算中有幾個什么樣

59、的潮流方程，有幾個什么樣的待求狀態(tài)變量，分別按極坐標和直角坐標兩種情況討論。（2） 論述電力系統(tǒng)網(wǎng)絡中節(jié)點對（i,j）之間的自阻抗，以及節(jié)點對（i,j）和節(jié)點對（p,q） 之間的互阻抗的物理意義。（3） 試述最優(yōu)潮流和常規(guī)潮流之間的異同點。（4） 假定電力網(wǎng)絡中所有負荷節(jié)點（PQ 節(jié)點）的注入功率不變，試推導發(fā)電機節(jié)點電壓和發(fā)電機節(jié)點無功出力之間的靈敏度關(guān)系，即求式UGSQG 中的靈敏度矩陣 S，用快速分解法的潮流方程模型推導。解答：（2） Zij -ij 是節(jié)點對ij 注入電流，其他節(jié)點開路，節(jié)點對ij 的電壓。在a、b、c 坐標下在 0、1、2 坐標下電網(wǎng)三相耦合三序解耦故障電路三相解耦三序耦合（3）同：都是潮流，都滿足潮流方程，是此時節(jié)點對 p、q 的電壓。異：OPF 的控制變量是變的，使?jié)M足不等式約束，并使目標函數(shù)最小，LF 控制變量是約定量。LDG éDVD ùéDQD ùLDDGD（4） -êDV ú = êDQúLLëG û