第08章χ2檢驗(yàn)

1、第八章第八章 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（Chi Square Test ） 大理學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院大理學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院 李燦委李燦委v 目的：目的： 推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別 推斷多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別推斷多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別v 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2 2v 應(yīng)用：應(yīng)用：計(jì)數(shù)資料計(jì)數(shù)資料 第一節(jié)第一節(jié) 四格表資料的四格表資料的2 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)康模耗康模和茢鄡蓚€(gè)總體率（構(gòu)成比）是推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是 否有差別否有差別要求：要求：兩樣本的兩分類個(gè)體數(shù)排列成兩樣本的兩分類個(gè)體數(shù)排列成 四格表資料四格表資料 例例8.18.1 為了解某中藥治

2、療原發(fā)性高血壓的為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將療效，將7070名高血壓患者隨機(jī)分為兩組。試名高血壓患者隨機(jī)分為兩組。試驗(yàn)組用該藥加輔助治療，對(duì)照組用安慰劑加驗(yàn)組用該藥加輔助治療，對(duì)照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果如表輔助治療，觀察結(jié)果如表8-18-1，問該藥治療，問該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？原發(fā)性高血壓是否有效？一、基本公式和基本思想一、基本公式和基本思想 組 別 有效 無(wú)效 合計(jì) 有效率（%） 對(duì)照組 20(25.8)a 24(18.2)b 44)(ba 45.45 試驗(yàn)組 21(15.2)c 5(10.8)d 26)(dc 80.77 合 計(jì) 41)(ca 29)(db 70)

3、(n 58.57 表表8-1 兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效 四格表資料的基本形式四格表資料的基本形式 22(), ()(1)A TT行數(shù)-1 列數(shù)A A：實(shí)際頻數(shù)（實(shí)際頻數(shù)（actual frequencyactual frequency）T T：理論頻數(shù)（：理論頻數(shù)（theoretical frequencytheoretical frequency）T TRC RC ：第第R R 行行C C 列的理論頻數(shù)列的理論頻數(shù)n nR R ：相應(yīng)的行合計(jì)，：相應(yīng)的行合計(jì)，n nC C ：相應(yīng)的列合計(jì)：相應(yīng)的列合計(jì) R CRCn nTnv 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2 2 值

4、反映了實(shí)際頻數(shù)值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。與理論頻數(shù)的吻合程度。 若檢驗(yàn)假設(shè)若檢驗(yàn)假設(shè)H0:1=2成立，四個(gè)格子的實(shí)際成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)頻數(shù)A 與理論頻數(shù)與理論頻數(shù)T 相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量量2 2 不應(yīng)該很大。如果不應(yīng)該很大。如果2 2 值很大，即相對(duì)應(yīng)值很大，即相對(duì)應(yīng)的的P 值很小，若值很小，若 P，則反過(guò)來(lái)推斷，則反過(guò)來(lái)推斷A與與T相相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑疑H0的正確性，繼而拒絕的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即，即12 。v自由度自由度愈大，愈大，2 2 值

5、也會(huì)愈大；所以值也會(huì)愈大；所以只有考慮了自由度只有考慮了自由度的影響，的影響，2 2 值才值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)和理論頻數(shù)T 的吻合程度。的吻合程度。 檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量是樣本含量n n。四格表資料只有兩行兩列。四格表資料只有兩行兩列, ,=1=1，即在，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4 4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。個(gè)可以自由取值。（1） 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。 H0:1=2 即試驗(yàn)組與對(duì)照組

6、的總體有效率相等即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率相等 H1:12 即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等 =0.05。假設(shè)檢驗(yàn)步驟假設(shè)檢驗(yàn)步驟T T1111 = =44(41/70)=25.8T T1212= =44(29/70)=18.2 T T2121= =26(41/70)=15.2 T T22 22 = = 26(29/70)=10.8（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值22222(20 25.8)(24 18.2)(21 15.2)(5 10.8)8.4025.818.215.210.81)12)(12(3) 確定確定P 值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 當(dāng)自由

7、度當(dāng)自由度確定后，確定后，2分布曲線下右側(cè)尾分布曲線下右側(cè)尾 部的面積為部的面積為時(shí)，橫軸上相應(yīng)的時(shí)，橫軸上相應(yīng)的2值記作值記作2, P 0.05，按按=0.05=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受，接受H1 ，可以認(rèn)為兩組，可以認(rèn)為兩組治治療原發(fā)性高血壓療原發(fā)性高血壓的總體有效率不的總體有效率不等，即可認(rèn)為等，即可認(rèn)為該中藥治療原發(fā)性該中藥治療原發(fā)性高血壓有效。高血壓有效。 二、四格表資料檢驗(yàn)的專用公式二、四格表資料檢驗(yàn)的專用公式22()()()()()ad bc na b a c b d c d22(2052421)708.4044264129三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式三、四格表資

8、料檢驗(yàn)的校正公式 22(0.5)cA TT22()2()()()()cn|ad -bc|-n=a+b c+d a+c b+d 2 2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的離散型分布，由此計(jì)算得的 2 2統(tǒng)計(jì)量的抽統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善2 2 統(tǒng)計(jì)量分統(tǒng)計(jì)量分布 的 連 續(xù) 性 ， 則 需 行 連 續(xù) 性 校 正布 的 連 續(xù) 性 ， 則 需 行 連 續(xù) 性 校 正(correction for continuity)(correction for continuity)。2 2 連續(xù)性校正僅用于連續(xù)性

9、校正僅用于 = =1 1 的四格表資料，當(dāng)?shù)乃母癖碣Y料，當(dāng)22 時(shí)，一般不作校正。時(shí)，一般不作校正。 四格表資料四格表資料2 2 檢驗(yàn)公式的選擇檢驗(yàn)公式的選擇：40, 5nT ，專用公式；專用公式； ，校正公式；，校正公式； ，直接計(jì)算概率。，直接計(jì)算概率。40, 15nT40 1nT或 例例8.2 8.2 某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生近視眼患病情況，四年級(jí)學(xué)生的近視率級(jí)學(xué)生近視眼患病情況，四年級(jí)學(xué)生的近視率為為7.14%7.14%，五年級(jí)學(xué)生的近視率為，五年級(jí)學(xué)生的近視率為35.71%, 35.71%, 調(diào)調(diào)查結(jié)果見表查結(jié)果見表8-28-2。問該大學(xué)

10、四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)。問該大學(xué)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率是否不同？生的近視眼患病率是否不同？ 表 8-2 兩個(gè)年級(jí)大學(xué)生的近視眼患病率比較 年級(jí) 近視 非近視 合計(jì) 近視率（%） 四年級(jí) 2（4.67） 26(23.33) 28 7.14 五年級(jí) 5（2.33） 9 (11.67) 14 35.71 合計(jì) 7 35 42 16.67 2242(|2 926 5|)4223.62(25)(269)(226)(59)c P P 0.0050.005，按，按=0.05=0.05水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕H H0 0 ，還不，還不能認(rèn)為四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率不等。能認(rèn)為四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼

11、患病率不等。 本資料若不校正時(shí)，本資料若不校正時(shí)， 結(jié)論與之相反。結(jié)論與之相反。25.4905. 0Pv條件：條件：v理論依據(jù)：理論依據(jù)：超幾何分布。超幾何分布。40n，或1T， 或P時(shí)， 四、四格表資料的四、四格表資料的FisherFisher確切概率法確切概率法 v基本思想基本思想在四格表周邊合計(jì)數(shù)固定不變的在四格表周邊合計(jì)數(shù)固定不變的條件下，計(jì)算表內(nèi)條件下，計(jì)算表內(nèi)4 4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)時(shí)的個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)時(shí)的各種組合之概率各種組合之概率P Pi i ；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計(jì)概率側(cè)或雙側(cè)的累計(jì)概率 P P ，依據(jù)所取的檢，依據(jù)所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn)驗(yàn)水準(zhǔn) 做出推斷。做出推斷

12、。 各組合概率各組合概率P Pi i的計(jì)算的計(jì)算 在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，表內(nèi)表內(nèi)4 4個(gè)實(shí)際頻數(shù)個(gè)實(shí)際頻數(shù) a a, ,b b, ,c c, ,d d 變動(dòng)的組合變動(dòng)的組合數(shù)共有數(shù)共有“周邊合計(jì)中最小數(shù)周邊合計(jì)中最小數(shù)+1+1”個(gè)。如個(gè)。如例例8.38.3，表內(nèi)，表內(nèi)4 4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)的組合數(shù)個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)的組合數(shù)共有共有8+1=98+1=9個(gè)，見表個(gè)，見表8-48-4。各組合的概率各組合的概率P Pi i服從超幾何分布，服從超幾何分布， 其和為其和為1 1。() ()!()!()! ! ! ! !iabcdacbdPa b c d n！表 8-3

13、兩種療法對(duì)腰椎間盤脫出癥的療效 療法 治愈 未治愈 合計(jì) 治愈率（%） 新療法 7 2 9 77.78 保守療法 2 6 8 25.00 合計(jì) 9 8 17 52.94 例例8.3 8.3 將將1717名腰椎間盤脫出癥患者隨機(jī)分到名腰椎間盤脫出癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種方法治療，結(jié)果見表兩組，分別用兩種方法治療，結(jié)果見表8-38-3，問兩種療法的療效是否不同？問兩種療法的療效是否不同？ 表 8-4 各種組合的四格表計(jì)算的概率 四格表序號(hào) 治愈 未治愈 a-Ta P 1 1 8 8 0 -3.76 0.000370 2 2 7 7 1 -2.76 0.011847 3 3 6 6 2 -1.

14、76 0.096750 4 4 5 5 3 -0.76 0.290251 5 5 4 4 4 0.24 0.362814 6 6 3 3 5 1.24 0.193501 7* 7 2 2 6 2.24* 0.041464* 8 8 1 1 7 3.24 0.002962 9 9 0 0 8 4.24 0.000041 *：為實(shí)際四格表 二、檢驗(yàn)步驟（二、檢驗(yàn)步驟（本例本例n=17 0.05. 0.05.按按=0.05=0.05水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕H H0 0 。尚不能認(rèn)為。尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率不同。兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率不同。 第三節(jié)第三節(jié) 行行列表資料的列表資料的2 2檢驗(yàn)檢

15、驗(yàn) 行行列表資料列表資料 多個(gè)樣本率比較時(shí)，多個(gè)樣本率比較時(shí)， 有有 R R 行行 2 2 列，稱為列，稱為 R R 2 2表；表； 兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)，兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)， 有有 2 2 行行 C C 列，稱列，稱 2 2C C 表；表； 多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較，多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較， 有有 R R 行行 C C 列，稱為列，稱為 R R C C 表。表。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量22(1)(1)(1)RCAnnn行 數(shù)列 數(shù)TTA22)(多個(gè)樣本率的比較多個(gè)樣本率的比較表 8-6 3 種方案治療肝炎的療效 組別 有效 無(wú)效 合計(jì) 有效率（%） 西藥組 51 49 100 51.00 中藥組

16、 35 45 80 43.75 中西藥結(jié)合組 59 15 74 79.73 合計(jì) 145 109 254 57.09 例例8.5 8.5 某醫(yī)院用某醫(yī)院用3 3種方案治療急性無(wú)黃疸型種方案治療急性無(wú)黃疸型病毒肝炎病毒肝炎254254例，觀察結(jié)果見表例，觀察結(jié)果見表8-68-6，問，問3 3種療種療法的有效率是否不同。法的有效率是否不同。 檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：H H0 0：3 3種治療方案的有效率相等種治療方案的有效率相等H H1 1：3 3種治療方案的有效率不全相等種治療方案的有效率不全相等 =0.05=0.05 ) 11097415145745910980451458035109100491

17、4510051(2542222222 ) 10279. 03244. 02322. 01056. 02203. 01794. 0(254 81.22 = (3-1)(2-1) = 2 P P 0.05 0.05 ，在，在=0.05=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，可以認(rèn)為三種療法的有效率有差別?？梢哉J(rèn)為三種療法的有效率有差別。 樣本構(gòu)成比的比較樣本構(gòu)成比的比較例例8.6 8.6 某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的人的A A、B B、ABAB、O O血型資料，結(jié)果見表血型資料，結(jié)果見表8-78-7，問，問不同

18、地區(qū)人群不同地區(qū)人群ABOABO血型分類構(gòu)成比是否不同。血型分類構(gòu)成比是否不同。 表 8-7 三個(gè)不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布 地區(qū) A B AB O 合計(jì) 亞洲 321 369 95 295 1080 歐洲 258 43 22 194 517 北美洲 408 106 37 444 995 合計(jì) 987 518 154 933 2592 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟H H0 0：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同H H1 1：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同 =0.05=0.0522223213694442592(1)297.

19、38987 1080518 1080933 995(3 1)(4 1)6P P 0.05 0.05 ，在，在=0.05=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H H0 0，認(rèn)為三個(gè)不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差認(rèn)為三個(gè)不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。別。 2 2分割法分割法(partitions of (partitions of 2 2 method) method) ScheffeScheffe可信區(qū)間法可信區(qū)間法 SNKSNK法法 多個(gè)樣本率間的多重比較多個(gè)樣本率間的多重比較行行列表的分割列表的分割 重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)： I型錯(cuò)誤的概率不變。型錯(cuò)誤的概率不

20、變。檢驗(yàn)水準(zhǔn)的估計(jì)方法：檢驗(yàn)水準(zhǔn)的估計(jì)方法： 根據(jù)分析目的根據(jù)分析目的1 1多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較 2) 1(2kkkK K：為樣本率的個(gè)數(shù)為樣本率的個(gè)數(shù) 2=k 2 2實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較 K K：為樣本率的個(gè)數(shù)為樣本率的個(gè)數(shù) 1k表8-8 1時(shí) 的2界 值 表 （ 供 多 個(gè) 樣 本 率 間 的 多 重 比 較 用 ） 2 P 2 P 2 P 6.24 0.01250 7.48 0.00625 8.21 0.00417 6.96 0.00833 7.88 0.00500 8.49 0.00358 7.24 0.00714 8.05 0.

21、00455 8.73 0.00313 例例8.7 8.7 對(duì)例對(duì)例8.58.5中表中表8-68-6的資料進(jìn)行兩兩比的資料進(jìn)行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療急性無(wú)黃較，以推斷是否任兩種療法治療急性無(wú)黃疸型病毒肝炎的有效率均有差別？疸型病毒肝炎的有效率均有差別？ 表8-6 3種方案治療肝炎的療效 組別 有效 無(wú)效 合計(jì) 有效率（%） 西藥組 51 49 100 51.00 中藥組 35 45 80 43.75 中西藥結(jié)合組 59 15 74 79.73 合計(jì) 145 109 254 57.09 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟本例為本例為3 3個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較 0H：BA，即任兩對(duì)比組

22、的總體有效率相等 1H：AA，即任兩對(duì)比組的總體有效率不等 0.05 0167. 0305. 02/ ) 13( 305. 0例例 8.8 8.8 以例以例8.58.5中表中表8-68-6資料中的中藥治資料中的中藥治療組為對(duì)照組，西藥治療組與中西藥結(jié)合療組為對(duì)照組，西藥治療組與中西藥結(jié)合為試驗(yàn)組，試分析兩試驗(yàn)組與對(duì)照組的總為試驗(yàn)組，試分析兩試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率有無(wú)差別？體有效率有無(wú)差別？ 本例為各實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較本例為各實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較0H：CT，即各試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率相等 1H：CT，即各試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等 0.05 各試驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較的各試驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較的P P值結(jié)果見表值結(jié)果見表8-98-9025. 013 可以認(rèn)為中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎可以認(rèn)為中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎的有效率有差異，中西藥結(jié)合的療法好于的有效率有差異，中西藥結(jié)合的療法好于單純用中藥的療法。尚不能認(rèn)為西藥與中單純用中藥的療法。尚不能認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率有差