離散型隨機(jī)變量的分布列

1、20102011學(xué)年度公開課教案課題：離散型隨機(jī)變量的分布列（高三第一輪復(fù)習(xí)）時(shí)間：2011年2月21日地點(diǎn)：佛山市順德區(qū)第一中學(xué)高三（12）班聽課人員：數(shù)學(xué)科組全體老師第4講離散型隨機(jī)變量的分布列（高三第一輪復(fù)習(xí)）佛山市順德區(qū)第一中學(xué) 宋艷艷一、 教學(xué)目標(biāo)1、離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念理解；2、離散型隨機(jī)變量的期望和方差；3、兩點(diǎn)分布和超幾何分布的簡單應(yīng)用二、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望和方差的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：兩點(diǎn)分布和超幾何分布的簡單應(yīng)用三、 教學(xué)方法 復(fù)習(xí)舊知、分類教學(xué)四、 教學(xué)過程一）基礎(chǔ)梳理1離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨機(jī)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變

2、量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用字母等表示(2)離散型隨機(jī)變量對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量(3)分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為，取每一個(gè)值的概率為，則稱表為隨機(jī)變量的概率分布列，簡稱的分布列(4)分布列的兩個(gè)性質(zhì)；.2兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為其中，則稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布3超幾何分布列在含有件次品數(shù)的件產(chǎn)品中，任取件，其中含有件次品數(shù)，則事件發(fā)生的概率為：（ ），其中，則稱分布列為超幾何分布列評(píng)注：1、一類表格統(tǒng)計(jì)就是通過采集數(shù)據(jù)，用圖表或其他方法去處理數(shù)據(jù)，利用一些重要的特征數(shù)信息進(jìn)行評(píng)估并做出決策

3、，而離散型隨機(jī)變量的分布列就是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的一種表格第一行數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的取值，把試驗(yàn)的所有結(jié)果進(jìn)行分類，分為若干個(gè)事件，隨機(jī)變量的取值，就是這些事件的代碼；第二行數(shù)據(jù)是第一行數(shù)據(jù)代表事件的概率，利用離散型隨機(jī)變量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值2、 兩條性質(zhì)(1)第二行數(shù)據(jù)中的數(shù)都在(0,1)內(nèi)；(2)第二行所有數(shù)的和等于1.3、三種方法(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量分布列；(2)由古典概型求出離散型隨機(jī)變量分布列；(3)由互斥事件、獨(dú)立事件的概率求出離散型隨機(jī)變量分布列二）雙基自測1拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為()A出現(xiàn)正面的次數(shù) B出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C擲硬幣的次數(shù) D出現(xiàn)正

4、、反面次數(shù)之和解析：拋擲均勻硬幣一次出現(xiàn)正面的次數(shù)為0或1. 答案：2如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中假命題是()A取每個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù)B取所有可能值的概率之和為C取某個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和D在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和解析：由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)得且.答案：3已知隨機(jī)變量的分布列為：，則等于()A. B. C. D.解析：.答案：4袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A25 B10 C7 D6解析：X的可能取值為123,134,1452

5、3，15642,25734,358,459.答案： 5設(shè)某運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為，則一次投籃時(shí)投中次數(shù)的分布列是_解析：此分布列為兩點(diǎn)分布列答案：0.70.3三）實(shí)例分析例1： 一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量的分布列.解析:因?yàn)樵诰幪?hào)為1,2,3,4,5的球中,同時(shí)取3只,所以小號(hào)碼可能是1或2或3,即可以取1,2,3.解:隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3. 當(dāng)=1時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為1，則其他兩只球只能在編號(hào)為2，3，4，5的四只球中任取兩只，故有P（=1）=; 當(dāng)=2時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為2，則其他

6、兩只球只能在編號(hào)為3，4，5的三只球中任取兩只，故有P（=2）=; 當(dāng)=3時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為3，則其他兩只球只能在編號(hào)為4，5的兩只球中任取兩只，故有P（=3）=. 因此，的分布列如下表所示：123P評(píng)注:求隨機(jī)變量的分布列,重要的基礎(chǔ)是概率的計(jì)算,如古典概率、互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有次發(fā)生的概率等.本題中基本事件總數(shù),即,取每一個(gè)球的概率都屬古典概率(等可能性事件的概率).例2：（2009北京卷理）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上

7、到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.解析：本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.解：（）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.（）由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min）.事件“”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”（0，1，2，3，4），即的分布列是02468的期望是.例3：(2009湖南卷理

8、) 為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè) （I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望解:記第1名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 ,，i=1，2，3.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且P（）=，P（）=，P（）=（1） 他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P=3

9、！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2) 解法1 設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，由己已知，B（3，），且=3所以P（=0）=P（=3）=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）=P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2例4：（2009四川卷理） 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省

10、外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解析：本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計(jì)算，考察運(yùn)用概率只是解決實(shí)際問題的能力解：（）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡” w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是（）的可能取值為0，1，2