函數(shù)的單調(diào)性與極值81380PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的單調(diào)性與極值函數(shù)的單調(diào)性與極值81380函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)單調(diào)性的定義： f x對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)： 1211221.,xxfxxxfxfx當(dāng)時(shí)如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上，都有是增函數(shù)。 1211222.,xxfx xxf xf x當(dāng)時(shí)如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上，都有是減函數(shù)。增則若)(, 0)()(1212xfxxxfxf減則若)(, 0)()(1212xfxxxfxf第1頁(yè)/共26頁(yè)判斷函數(shù)判斷函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性34)(2xxxf 解解(定義法定義法）：設(shè)）：設(shè) 則則 21xx)x)(xx(x xxxx)f

2、(x)f(x444212122212121上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在函數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)2 ), 2()()()( 2 )()(22112212121xfxfxfxxxfxfxxxx108642-2-4y-10-5510 xOXY圖象法圖象法第2頁(yè)/共26頁(yè)問(wèn)題提出?.)(,)(性有何關(guān)系呢那么導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)變化兩者都是刻畫函數(shù)的點(diǎn)的瞬時(shí)變化率在畫的是刻導(dǎo)數(shù)的增加而減少隨或的增加而增加隨函數(shù)的單調(diào)性描述的是來(lái)說(shuō)對(duì)于函數(shù)xyxfxyxyxfy第3頁(yè)/共26頁(yè)第4頁(yè)/共26頁(yè)2yx0. . . . . . . .再觀察函數(shù)再觀察函數(shù)y=xy=x2 24x4x3 3的圖象的圖象在區(qū)間在區(qū)間（，2 2）

3、上，切線斜率上，切線斜率小于小于0,即其導(dǎo)數(shù)即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)，為負(fù)，函數(shù)函數(shù)單調(diào)單調(diào)遞減遞減 ；總結(jié)總結(jié): 在區(qū)間（在區(qū)間（2，+）上）上,切線斜率切線斜率大于大于0,即其導(dǎo)數(shù)即其導(dǎo)數(shù)為正，為正，函數(shù)函數(shù)單調(diào)單調(diào)遞增遞增.從中得到什么啟發(fā)？從中得到什么啟發(fā)？探究新知第5頁(yè)/共26頁(yè):. 03)(, 43)() 3(; 02)(, 52)()2(; 01)(,)() 1 (.函數(shù)圖像如下數(shù)及其單調(diào)性比較以下幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)xfxxfyxfxxfyxfxxfy8642-2-4-6-8-10-5510y=xy=-3x+4y=2x+5函數(shù)(1)(2)的導(dǎo)數(shù)都是正的,函數(shù)(1)(2)都是遞增的,函數(shù)(3)的導(dǎo)數(shù)

4、是負(fù)的,這個(gè)函數(shù)是遞減的.第6頁(yè)/共26頁(yè))0.(21ln1)(,log)()4();0(3ln1)(,log)()3();0(21ln21)(,21)()2();0(2ln2)(,2)() 1 (.,213xxfxxfyxxfxxfyxfxfyxfxfyxxxx性對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)再來(lái)看指數(shù)函數(shù)第7頁(yè)/共26頁(yè):,)(, 0)(),4)(2(;)(, 0)()3)(1 ( ,圖像如下是遞減的函數(shù)義域內(nèi)的什么實(shí)數(shù)都有取定無(wú)論對(duì)函數(shù)是遞增的函數(shù)都有取定義域內(nèi)的什么實(shí)數(shù)無(wú)論以上幾個(gè)函數(shù)中xfyxfxxfyxfx8642-2-4-6-8-10-5510 xy28642-2-4-6-8-10-551

5、0 xy21xy3log8642-2-4-6-8-10-55108642-2-4-6-8-10-5510 xy21log(1)(3)(2)(4)第8頁(yè)/共26頁(yè)通過(guò)以上的實(shí)例可以看出,導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間有如下的關(guān)系一:;)(, 0)()(,. 1是遞增的函數(shù)區(qū)間內(nèi)則在這個(gè)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)xfyxfxfy.)(, 0)()(,. 2是遞減的函數(shù)區(qū)間內(nèi)則在這個(gè)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)xfyxfxfy如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，那么函，那么函數(shù)數(shù)f(x)有什么特性？有什么特性？第9頁(yè)/共26頁(yè)例題講解.163632)(123減區(qū)間的遞增區(qū)間與遞求函數(shù)例

6、xxxxf分析:根據(jù)上面的結(jié)論,我們知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有關(guān),因此,可以通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.).3)(2(63666)(:2xxxxxf則可得由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法解., 0)(,), 3()2,(增加的在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)是因此時(shí)或者當(dāng)xfxx230)(xxxf或得，第10頁(yè)/共26頁(yè)., 0)(,)3 , 2(是遞減的在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)因此時(shí)當(dāng)xfx).3 , 2();, 3()2,(163632,23遞減區(qū)間為和的遞增區(qū)間為函數(shù)所以xxxy.163632)(.,.23的圖像下圖即為大致圖像就可以畫出一個(gè)函數(shù)的再通過(guò)描出一些特殊點(diǎn)后確定了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間當(dāng)因此數(shù)圖像

7、的大致形狀函數(shù)的單調(diào)性決定了函xxxxf32-0)(xxf得，第11頁(yè)/共26頁(yè)y32Ox2040163632)(23xxxxf第12頁(yè)/共26頁(yè)方法歸納由導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟:1,先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).2,由導(dǎo)函數(shù)得到相應(yīng)的不等式.3,由不等式得相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.第13頁(yè)/共26頁(yè) 確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)76)(23 xxxf解：解：xxxf123)(2課堂練習(xí)一04, 01232xxxx或解得令是增函數(shù)時(shí)，及因此當(dāng))(, 40 ,xfx40, 01232xxx解得再令是減函數(shù)時(shí)，因此當(dāng))(4 , 0 xfx第14

8、頁(yè)/共26頁(yè)設(shè)設(shè) 是函數(shù)是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x xyo12( )yf x xyo12( )yf x (A)(B)xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x (C)(D)xyo( )yfx 2高考高考鏈接鏈接C第15頁(yè)/共26頁(yè);)(, 0)()(,是遞增的函數(shù)則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)我們已經(jīng)知道：xfyxfxfy嗎？反之，上面的結(jié)論成立是遞減的函數(shù)區(qū)間內(nèi)則在這個(gè)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi).)(, 0)()(,xfyxfxfy如：

9、03-,23xxfxxf上的增函數(shù)，但，是在03)(,)(23xxfxxf上是減函數(shù)，在第16頁(yè)/共26頁(yè)，上在區(qū)間上是遞減的，那么在區(qū)間若函數(shù)，上在區(qū)間上是遞增的，那么在區(qū)間若函數(shù)0)(,)(. 20)(,)(. 1xfbabaxfxfbabaxf的什么條件？在區(qū)間上遞增函數(shù)”是在某區(qū)間上“)(0)(xfyxf抽象概括二抽象概括二思考1思考2可以恒成立嗎？上遞增在區(qū)間若函數(shù)0)(,)( xfbaxf0,)(等于的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒在且baxf 0,)(等于的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒在且baxf 為減函數(shù)為增函數(shù)，恒等于內(nèi)的任意子區(qū)間內(nèi)都不在，內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)在)(0)()(0)(0,)()(,xfxf

10、xfxfbaxfxfba結(jié)論第17頁(yè)/共26頁(yè)上單調(diào)遞增在Rxf)(32.( )=1.f xxaxRa例 若函數(shù)若函數(shù)在實(shí)數(shù)集 上單調(diào)遞增， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 fx分析：求，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題。例題講解 23fxxa解：由已知 230fxxaR 在 上恒成立23axR即在 上恒成立0a只需 3=10f xxaxRa-在 上單調(diào)遞增,則032x第18頁(yè)/共26頁(yè)21,1axx 得3,上恒成立 2301,1fxxa由在上恒成立 3( )=1.1,1f xxaxaf xa已知函數(shù)是否存在實(shí)數(shù) ，使在上單調(diào)遞減？若存在，求出實(shí)數(shù) 的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式訓(xùn)練, aa分析：假設(shè)存在求出 的值

11、，進(jìn)行檢驗(yàn)3a只需 2331afxx當(dāng)時(shí), 1,10 xfx 在上, 1,1f x即在上為減函數(shù)3a 31,1af x故存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減。上恒成立在上單調(diào)遞減在解：1 , 1-0)(,1 , 1-)(xfxf11x成立說(shuō)明：只需驗(yàn)證a=3時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上是否連續(xù)為零第19頁(yè)/共26頁(yè)上是減函數(shù)在函數(shù)Rxaxxf3)(231yax解析：3yaxxR函數(shù)- 在 上是減函數(shù)，則課堂練習(xí)二0a2310axR 在 上恒成立D選第20頁(yè)/共26頁(yè) 確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)42)(2 xxxf解：解：22)( xxf當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；), 1( x)(xf令令 ，解得，解得 ，因此，因此，022 x1 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是減函數(shù)；是減函數(shù)；)1 ,( x)(xf再令再令 ，解得，解得 ，因此，因此，022 x1 x課堂練習(xí)三第21頁(yè)/共26頁(yè)0ayxax討論函數(shù)的單調(diào)性.,00,解：函數(shù)的定義域?yàn)?221axayxx 0,00,0ay若在和上都有能力拓展能力拓展 上單調(diào)遞增，和，此