勾股定理復(fù)習(xí)

1、八上第一章八上第一章 勾股定理勾股定理n復(fù)習(xí)與思考直角三角形直角三角形 三邊的關(guān)系三邊的關(guān)系 勾股定理勾股定理直角三角形的判別直角三角形的判別 (勾股定理逆定理勾股定理逆定理) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧應(yīng)用應(yīng)用三角的關(guān)系三角的關(guān)系勾股定理勾股定理如果如果直角三角形直角三角形兩直角邊分別為兩直角邊分別為a，b,斜斜邊邊c，那么就有，那么就有a+b=c即直角三角形兩即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角邊的平方和等于斜邊的平方。ACBacb已知兩直角邊,求斜邊,用c=a+b已知一斜邊和一直角邊長(zhǎng)度,求另一直角邊長(zhǎng)度用a=c-b或者是或者是b=c-a直角三角形的判別條件：直角三角形的判別條件：如果

2、三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足：滿足：a+b=c，那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形。（滿足（滿足a+b=c的三個(gè)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)），稱為勾股數(shù)） 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1在在ABC中，中，C=90,（1）若）若AC=5，BC=12，則，則AB=_; (2) 若若AC=15, AB=17, BC=_; (3) 若若c=25, b=24 則則a= _; (4) 若若a=20,b=15則則c=_;2、 判斷下列三角形是否直角三角形，并指判斷下列三角形是否直角三角形，并指出哪個(gè)角是直角出哪個(gè)角是直角(1)a=5,b=12,c=13_ (2)

3、 a:b:c=61:11:60,_題型題型1：利用分類討論的思想求第三邊：利用分類討論的思想求第三邊例例1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和和12，求第三邊的長(zhǎng)。求第三邊的長(zhǎng)。練習(xí)：直角三角形的兩邊長(zhǎng)為練習(xí)：直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和和4，則第三邊，則第三邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為_(kāi)（選做）直角三角形的兩邊長(zhǎng)為（選做）直角三角形的兩邊長(zhǎng)為8和和15，則第三，則第三邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為_(kāi)題型題型2：利用勾股定理求邊長(zhǎng)或面積：利用勾股定理求邊長(zhǎng)或面積n例例2、在、在ABC中中,D 是是BC上一點(diǎn)上一點(diǎn),若若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求求ABC的面積的面積.練習(xí)：練習(xí)：BC長(zhǎng)長(zhǎng)

4、3cm，AB長(zhǎng)長(zhǎng)4cm，AF長(zhǎng)長(zhǎng)12cm，求，求正方形正方形CDEF的面積。的面積。ABCDEFABCD題型題型3：求最短距離：求最短距離例例3：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為，寬為10，高為，高為20.點(diǎn)點(diǎn)B離點(diǎn)離點(diǎn)C的距離是的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)從點(diǎn)A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？，需要爬行的最短距離是多少？ACB.5201015練習(xí)：一圓柱體的底面半徑為練習(xí)：一圓柱體的底面半徑為2cm，點(diǎn)，點(diǎn)B距離底面距離底面8cm，一只螞蟻從點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬到出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？（

5、點(diǎn)的最短路程是多少？（取取3）ACB.中國(guó)古代人民中國(guó)古代人民的聰明才智真的聰明才智真是令人贊嘆是令人贊嘆 ! 2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面根新生的蘆葦，它高出水面1尺，尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各

6、是多少？的長(zhǎng)度各是多少？思思考考題題舉一反三舉一反三練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2解：設(shè)水池的水深解：設(shè)水池的水深A(yù)C為為x尺，則這根尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。尺。1.1.已知一直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整已知一直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中斜邊長(zhǎng)數(shù)，其中斜邊長(zhǎng)1313，并且周長(zhǎng)為，并且周長(zhǎng)為3030，求其，求其面積。面積。2. 直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為15厘米和厘米和20厘米，則斜邊上的高為厘米，則斜邊上的高為_(kāi)厘米。厘米。比一比哪個(gè)小組會(huì)的多？比一比哪個(gè)小組會(huì)的多？3012 1.如