函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、高中數(shù)學(xué)3.3.23.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)要求課標(biāo)要求素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.理解函數(shù)極值的定義理解函數(shù)極值的定義. .2.2.掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟, ,熟練地求函數(shù)的極值熟練地求函數(shù)的極值. .3.3.會根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)會根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù). .通過對函數(shù)極值的學(xué)習(xí)通過對函數(shù)極值的學(xué)習(xí), ,提高提高學(xué)生的運(yùn)算求解能力和邏輯思學(xué)生的運(yùn)算求解能力和邏輯思維能力維能力, ,體會導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)體會導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的工具性作用性質(zhì)中的工具性作用. .高中數(shù)學(xué)新知探求新知探求課堂探求課堂探求高中數(shù)學(xué)新知探求新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識點(diǎn)一

2、知識點(diǎn)一函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)的圖象如下圖內(nèi)的圖象如下圖: :極值點(diǎn)與極值極值點(diǎn)與極值高中數(shù)學(xué)問題問題1:y=f(x)1:y=f(x)在在x1,x2,x3,x4x1,x2,x3,x4處的導(dǎo)數(shù)等于多少處的導(dǎo)數(shù)等于多少? ?答案答案: :都等于零都等于零. .問題問題2:2:在在x=x1x=x1和和x=x2x=x2附近兩側(cè)導(dǎo)數(shù)附近兩側(cè)導(dǎo)數(shù)f(x)f(x)的符號有什么特點(diǎn)的符號有什么特點(diǎn)? ?答案答案:f(x):f(x)在在x=x1x=x1左側(cè)符號為正左側(cè)符號為正, ,右側(cè)符號為負(fù)右側(cè)符號為負(fù); ;在在x=x2x=x2左側(cè)符號為負(fù)左側(cè)符號為負(fù), ,右側(cè)符號為正右側(cè)

3、符號為正. .問題問題3:3:函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎? ?在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值能否在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值能否獨(dú)一獨(dú)一? ?答案答案: :函數(shù)的極大值不一定大于極小值函數(shù)的極大值不一定大于極小值, ,如下圖極大值如下圖極大值f(x1)f(x1)小于極小值小于極小值f(x4).f(x4).函數(shù)函數(shù)的極大值和極小值并不獨(dú)一如的極大值和極小值并不獨(dú)一如f(x1),f(x3)f(x1),f(x3)都是極大值都是極大值;f(x2),f(x4);f(x2),f(x4)都是極小值都是極小值. .問題問題4:4:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一

4、定是極值點(diǎn)嗎? ?導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的什么條件導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的什么條件? ?答案答案: :導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn), ,如如y=x3y=x3在在x=0 x=0處的導(dǎo)數(shù)為零處的導(dǎo)數(shù)為零, ,但但x=0 x=0不是極值不是極值點(diǎn)點(diǎn); ;極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為零極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為零, ,因此導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件因此導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件. .高中數(shù)學(xué)梳理梳理1.1.函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=ax=a處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(a)f(a)比它在點(diǎn)比它在點(diǎn)x=ax=a附近

5、其他點(diǎn)的函數(shù)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值值 , ,且且f(a)=0,f(a)=0,而且在而且在x=ax=a附近的左側(cè)附近的左側(cè) , ,右右側(cè)側(cè) , ,那么點(diǎn)那么點(diǎn)a a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a),f(a)叫做函數(shù)的極小值叫做函數(shù)的極小值. .2.2.函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=bx=b處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(b)f(b)比它在點(diǎn)比它在點(diǎn)x=bx=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值值 , ,且且f(b)=0,f(b)=0,而且在而且在x=bx=b附近的左側(cè)附近的左側(cè) , ,右右側(cè)側(cè) , ,那么點(diǎn)那么點(diǎn)b b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)

6、叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(b),f(b)叫做函數(shù)的極大值叫做函數(shù)的極大值. .都小都小f(x)0f(x)0f(x)0都大都大f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0得增區(qū)間得增區(qū)間, ,求解求解f(x)0f(x)0得減區(qū)間得減區(qū)間, ,再判別再判別f(x) f(x) =0=0的解左右的解左右f(x)f(x)的正負(fù)得極值點(diǎn)的正負(fù)得極值點(diǎn); ;(3)(3)求出極值求出極值. .高中數(shù)學(xué)答案答案:0:00 02 24 4高中數(shù)學(xué)題型二題型二 由極值求參數(shù)由極值求參數(shù)【例【例2 2】 (2021 (2021馬山縣期末馬山縣期末) )設(shè)設(shè)x=-2x=-2與與x=4x=4是函數(shù)是函數(shù)f(x)=x3

7、+ax2+bxf(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)的兩個(gè)極值點(diǎn). .(1)(1)求常數(shù)求常數(shù)a,b;a,b;(2)(2)判別判別x=-2,x=4x=-2,x=4是函數(shù)是函數(shù)f(x)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn), ,并闡明理由并闡明理由. .解解:(1)f(x)=3x2+2ax+b.:(1)f(x)=3x2+2ax+b.可知可知x=-2x=-2和和x=4x=4是方程是方程f(x)=0f(x)=0的兩根的兩根, ,那么那么a=-3,b=-24.a=-3,b=-24.(2)x=-2(2)x=-2是是f(x)f(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn),x=4,x=4是是f(x)f(x)的

8、極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn). .理由如下理由如下: :f(x)=3(x+2)(x-4),f(x)=3(x+2)(x-4),得得當(dāng)當(dāng)x-2x0;,f(x)0;當(dāng)當(dāng)-2x4-2x4時(shí)時(shí),f(x)0.,f(x)4x4時(shí)時(shí),f(x)0,f(x)0,那么那么x=4x=4是是f(x)f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn). .高中數(shù)學(xué)方法技巧方法技巧 知函數(shù)的極值點(diǎn)知函數(shù)的極值點(diǎn), ,求參數(shù)問題的解題步驟求參數(shù)問題的解題步驟(1)(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x);f(x);(2)(2)由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,0,列出方程列出方程( (組組),),求解參數(shù)求解參數(shù). .(3)(3)當(dāng)求出參數(shù)多于一組解時(shí)當(dāng)求

9、出參數(shù)多于一組解時(shí), ,一定要驗(yàn)證能否滿足標(biāo)題的條件一定要驗(yàn)證能否滿足標(biāo)題的條件. .高中數(shù)學(xué)即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練2:(20212:(2021四川卷四川卷) )我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家, ,某市為了制定合某市為了制定合理的節(jié)水方案理的節(jié)水方案, ,對居民用水情況進(jìn)展了調(diào)查對居民用水情況進(jìn)展了調(diào)查, ,經(jīng)過抽樣經(jīng)過抽樣, ,獲得了某年獲得了某年100100位居位居民每人的月均用水量民每人的月均用水量( (單位單位: :噸噸),),將數(shù)據(jù)按照將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.50,0.5),0.5,1),4,4.5分成分成9 9組組, ,制成了如下圖的頻率分布直

10、方圖制成了如下圖的頻率分布直方圖. .高中數(shù)學(xué)(1)(1)求直方圖中求直方圖中a a的值的值; ;(2)(2)設(shè)該市有設(shè)該市有3030萬居民萬居民, ,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3 3噸的人數(shù)噸的人數(shù). .闡明理由闡明理由; ;解解:(1):(1)由頻率分布直方圖由頻率分布直方圖, ,可知可知: :月均用水量在月均用水量在0,0.5)0,0.5)的頻率為的頻率為0.080.080.5=0.04.0.5=0.04.同理同理, ,在在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.50.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5

11、),3.5,4),4,4.5各組的頻率分別為各組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.51-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a+0.5a,a,解得解得a=0.30.a=0.30.(2)(2)由由(1)(1)知知,100,100位居民月均用水量不低于位居民月均用水量不低于3 3噸的頻率為噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.0.06+0.04+0.0

12、2=0.12.由以上樣本的頻率分布由以上樣本的頻率分布, ,可以估計(jì)該市可以估計(jì)該市3030萬居民中月均用水量不低于萬居民中月均用水量不低于3 3噸的人數(shù)為噸的人數(shù)為300 000300 0000.12=36 000.0.12=36 000.高中數(shù)學(xué)(3)(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù). .解解:(3):(3)設(shè)中位數(shù)為設(shè)中位數(shù)為x x噸噸. .由于前由于前5 5組的頻率之和為組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前而前4 4組的頻率之和為組的頻率之和為0.

13、04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以所以2x2.5.2x2.5.由由0.500.50(x-2)=0.5-0.48,(x-2)=0.5-0.48,解得解得x=2.04.x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.042.04噸噸. .高中數(shù)學(xué)題型三題型三 函數(shù)極值的綜合運(yùn)用函數(shù)極值的綜合運(yùn)用【例【例3 3】 a a為何值時(shí)為何值時(shí), ,方程方程x3-3x2-a=0 x3-3x2-a=0恰有一個(gè)實(shí)根、兩個(gè)不等實(shí)根、三個(gè)不等實(shí)根恰有一個(gè)實(shí)根、兩個(gè)不等實(shí)根、三個(gè)不等實(shí)根, ,有沒有有沒有能

14、夠無實(shí)根能夠無實(shí)根? ?解解: :令令f(x)=x3-3x2,y=a.f(x)f(x)=x3-3x2,y=a.f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽.R.方程方程x3-3x2-a=0 x3-3x2-a=0的根的個(gè)數(shù)即的根的個(gè)數(shù)即x3-3x2=ax3-3x2=a根的個(gè)數(shù)根的個(gè)數(shù), ,f(x)=x3-3x2f(x)=x3-3x2與與y=ay=a交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù). .由由f(x)=3x2-6x=0.f(x)=3x2-6x=0.得得x=0 x=0或或x=2,x=2,所以當(dāng)所以當(dāng)x0 x2x2時(shí)時(shí),f(x)0;,f(x)0;當(dāng)當(dāng)0 x20 x2時(shí)時(shí),f(x)0.,f(x)0a0或或a-4a-4時(shí)時(shí), ,原方程有

15、一個(gè)根原方程有一個(gè)根; ;當(dāng)當(dāng)a=0a=0或或a=-4a=-4時(shí)時(shí), ,原方程有兩個(gè)不等實(shí)根原方程有兩個(gè)不等實(shí)根; ;當(dāng)當(dāng)-4a0-4a0時(shí)時(shí), ,原方程有三個(gè)不等實(shí)根原方程有三個(gè)不等實(shí)根; ;由圖象可知由圖象可知, ,原方程不能夠無實(shí)根原方程不能夠無實(shí)根. .高中數(shù)學(xué)方法技巧方法技巧 利用求函數(shù)極值的方法確定方程解的個(gè)數(shù)時(shí)利用求函數(shù)極值的方法確定方程解的個(gè)數(shù)時(shí), ,要根據(jù)所求極值要根據(jù)所求極值, ,畫出函數(shù)的大致圖象畫出函數(shù)的大致圖象, ,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解. .高中數(shù)學(xué)即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練3:(20213:(2021鄭州高二監(jiān)測鄭州高二監(jiān)測) )知函數(shù)知函數(shù)f(x)f

16、(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?1,5,-1,5,部分對部分對應(yīng)值如表應(yīng)值如表: :x x-1-10 02 24 45 5y y1 12 20 02 21 1f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象如下圖的圖象如下圖. .(1)f(x)(1)f(x)的極小值為的極小值為;高中數(shù)學(xué)答案答案:(1)0:(1)0高中數(shù)學(xué)(2)(2)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f(x)-ay=f(x)-a有有4 4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn), ,那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為.解析解析:(2)y=f(x):(2)y=f(x)的圖象如下圖的圖象如下圖: :假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f(x)-ay=f(x)-a有有4 4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn), ,那么那么a a的取值范圍為的取值范圍為1a2.1a2.答案答案:(2)1,2):(2)1,2)高中數(shù)學(xué)題型四題型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)辨析忽視函數(shù)極值存在的條件致誤忽視函數(shù)極值存在的條件致誤【例【例4 4】 (2021 (2021貴陽高二檢測貴陽高二檢測) )知函