銳角三角函數(shù)說課稿

1、銳角三角函數(shù)說課稿新開中學 周小廣今天我說課的課題是人教版九年級數(shù)學下冊28章第一節(jié)銳角三角函數(shù)（第一課時）。對于本節(jié)課，我將從教材內容、學情、教學目標、教學方法和學法、教學環(huán)節(jié)、作業(yè)等幾個方面加以說明。一、教材內容分析 本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學新教材九年級下第28章第一節(jié)內容，是初中數(shù)學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、三邊關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。本節(jié)課重點是理解正弦函數(shù)意義，并會求銳角的正弦值。難點是對比值不變的理解。

2、二、學情分析九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學探究活動經歷和應用數(shù)學的意識。并且學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有一定的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎。學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結合思想，一般到特殊思想，轉化思想和建模思想，體會正弦的意義，提高解決問題的能力。 三、教學目標 根據教學內容和學情確定本節(jié)課的教學目標： 1.知識與技能： 理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值。 2.過程與方法：經歷銳角正弦的意義探索的過程，培養(yǎng)學生

3、觀察分析探究問題和自學能力。培養(yǎng)建模思想、數(shù)形結合思想，一般到特殊思想，轉化思想 3、情感態(tài)度價值觀：通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的合理性和嚴謹性，使學生養(yǎng)成積極思考的好習慣，并且同時培養(yǎng)學生的團隊合作精神。四、教學方法和學法分析1教法：學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的學情情況，本節(jié)課采用啟發(fā)式、探究式教學法。倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學生充分思考和展示自我空間，讓學生去猜想、探索，從真正意義上

4、完成對知識的自我建構。2學法：本節(jié)課的學習方法采用自主探究、互助合作、討論交流方法。本節(jié)課數(shù)學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，目的讓學生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。五、教學過程（一）預習交流，明確目標。學習目標：1：理解直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。2：能根據正弦概念正確進行推理和計算3：體會建模，數(shù)形結合，轉化，特殊到一般的數(shù)學思想。設計意圖：結合我校的科研課題目標導學，自主探究在課程開始，揭示本節(jié)課學習目標，使學生明確學習方向。有助于發(fā)展學生的知識結構。（二）、合作探究，展示提升 1、問題的引入 為了綠化荒山，某地

5、打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ 提出問題：怎樣將上述實際問題用數(shù)學語言表達，并找出解決問題的途徑呢？要求學生寫在紙上，互相討論，看誰寫得最合理 學生總結：這個問題可以歸納為，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB根據“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半” 可得AB=2BC=70m，也就是說，需要準備70m長的水管 （2）、在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？要求學生在解決新問題時尋找解決這兩個

6、問題的共同點 教師引導學生得出這樣的結論：在上面求AB（所需水管的長度）的過程中，雖然問題條件改變了，但我們所得到的結論是一樣的：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 也是說，只要山坡的坡度是30這個條件不變，那么斜邊與對邊的比值不變 2、既然直角三角形中，30角的斜邊與對邊的比值不變，那么 其他角度的比值是否也不會變呢？我們再 換一個解試一試 如圖，在RtABC中，C=90，A=45， A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？ 教師要求學生自己計算，得出結論，然后再由教師總結：在RtABC中，C=90由于A=45，所以Rt

7、ABC是等腰直角三角形，由勾股定理AB2=AC2+BC2=2BC2，AC=BC 因此 ， 即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 3、思考：當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 首先引導學生探究證明方法這個問題可以轉化為以下數(shù)學語言：畫RtABC和RtABC，A=A，那么 有什么關系 結論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值 利用多媒體加以演示。 4、正弦函數(shù)概念的提出 教師講解：在日常生活中和數(shù)學活動中上面所得出的結論是非常有用的 規(guī)定：在RtB

8、C中，C=90，（A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c）在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA例如，當A=30時，我們有sinA=sin30= ；當A=45時，我們有sinA=sin45= 例如，當A=30時，我們有sinA 1/2當A=45時，我們有sinA=sin45= （三）當堂訓練，達標檢測例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 B10m6m1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） CA(3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ） 2)如圖，

9、sinA= （ ） 2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時 擴大100倍,sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定3、 結論當銳角的角度一定時，它的正弦值不會因圖形的改變而發(fā)生變化。設計意圖：例題及練習題的設置由淺入深、由易到難、各有側重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學，內化知識如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比?若C=5,CD=3,求sinB的值設計意圖：求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值。體現(xiàn)轉化的數(shù)學思想（五）、 課時總結，發(fā)展?jié)撃埽?小結

10、歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優(yōu)化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學生的主體作用，從學習的知識、方法、學生的體驗是那個方面進行歸納，我設計了這么三個問題： 通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識； 通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么； 通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些學習數(shù)學的方法？以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入 六、 布置作業(yè)，專題突破：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸?？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高。 ABCDE1、在Rt中， C90 (1)AB=13,AC=12,求 sinA(2)BC=8,AC=15,求 sinAsinB(3)AB=10,BC=8,求 sinAsinB2、選做題已知在RTABC中,C=90D是BC中點,DEAB,垂足為E,sinBDE=，AE=7求DE的長.備用