銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一.教學(xué)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)在直角三角形中進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。2.通過(guò)體驗(yàn)三角函數(shù)概念的形成過(guò)程增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) ,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。3.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神。4.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境的經(jīng)歷探究性的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)生活的情感。二.教學(xué)重點(diǎn):銳角三角函數(shù)的概念及其簡(jiǎn)單的計(jì)算三.教學(xué)難點(diǎn): 三角函數(shù)概念的形成四.教學(xué)方法:自主探究、師生合作五.教學(xué)過(guò)程:(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖(1) C=90°,B=30°,AC=1,求AB.2.如圖(2),C=90°,A=45&#

2、176;,BC=2,求AB.3.想一想,當(dāng)上述兩個(gè)問(wèn)題中,直角邊的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí),斜邊的長(zhǎng)度是否變化？有什么值沒(méi)變化嗎？4、猜想：當(dāng)一個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊的比值發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)銳角的度數(shù)有變化嗎？(設(shè)計(jì)意圖:1、2小題是通過(guò)復(fù)習(xí)舊知,體會(huì)邊與角的聯(lián)系,為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊；3、4小題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)探究欲望。師生活動(dòng):教師引出問(wèn)題,學(xué)生思考、猜想。教師關(guān)注：學(xué)生的參與程度和思維變化過(guò)程。）（二）自主探究，驗(yàn)證猜想問(wèn)題1： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為

3、35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？如果使出水口的高度為50m呢？問(wèn)題2：任意畫(huà)一個(gè)RtABC，使C90°，A45°，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？（設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際生活中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，從而熱愛(ài)數(shù)學(xué)。同時(shí)驗(yàn)證上一環(huán)節(jié)的猜想：在一個(gè)Rt中，30度和45度角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值是一固定值。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。教師關(guān)注：中等偏差學(xué)生的計(jì)算能力和哪兩條邊的比是否找準(zhǔn)）（三）自主探究，由特殊到一般1猜想:當(dāng)A 取任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？2 RtABC和Rt A&

4、#39;B'C' ，C C' 90°，A A' ，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？（設(shè)計(jì)意圖:兩個(gè)習(xí)題分別從兩個(gè)角度表述同角不等邊的對(duì)邊與斜邊的比值和等角的對(duì)邊與斜邊比值也是固定值.進(jìn)一步探究并形成三角函數(shù)中正弦的概念.師生活動(dòng)：師生共同探究，合作交流尋找規(guī)律。教師關(guān)注：學(xué)生間是否交流，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是否精確。）（四）概念形成總結(jié):在RtABC中，C90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA. 即對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值, sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以sinA是A的正弦函數(shù).討論問(wèn)題(1)銳角三角函數(shù)使

5、用條件 問(wèn)題(2) 銳角三角函數(shù)正弦的取值范圍和增減性問(wèn)題(3)特殊銳角的正弦值.問(wèn)題(4)若已知一個(gè)角的正弦值,能確定這個(gè)角的度數(shù)嗎(設(shè)計(jì)意圖:分散概念形成的難度培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神.師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)概念，教師規(guī)范語(yǔ)言；師生共同討論概念使用條件。教師關(guān)注：學(xué)生的表達(dá)能力和對(duì)概念理解的程度。）（五）概念應(yīng)用多媒體展示問(wèn)題：1. 比薩斜塔傾斜角的求法2. 判斷正誤3. 填空4. 例題：求銳角的正弦值(設(shè)計(jì)意圖:了解三角函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)在直角三角形中進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境的經(jīng)歷的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)生活的情感。師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答

6、。教師關(guān)注：學(xué)生對(duì)概念的掌握程度和應(yīng)用能力。）（六）鞏固練習(xí)根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值（設(shè)計(jì)意圖：深化對(duì)概念的理解和應(yīng)用。師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，教師巡視并個(gè)別指導(dǎo)。教師關(guān)注：中差等生對(duì)知識(shí)掌握程度。）（七）小結(jié)1.銳角三角函數(shù)定義:2.銳角三角函數(shù)增減性:3. 使用銳角三角函數(shù)條件4.特殊角的銳角三角函數(shù)（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課內(nèi)容做系統(tǒng)歸納，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）（八）作業(yè)必做題:教材64頁(yè) 練習(xí)題1.2選做題:1.正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則sinAOB的值為（）2如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）六課后小結(jié)銳角三角函數(shù)的概念, 既是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn). 又是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。此內(nèi)容又是數(shù)形結(jié)合的典范.因此，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的