五年級奧數(shù)下

1、余數(shù)問題 指點迷津自然數(shù)的尾數(shù)和余數(shù)分別有如下性質(zhì)：1、 幾個數(shù)和的尾數(shù)等于幾個加數(shù)尾數(shù)之和的尾數(shù)。2、 幾個數(shù)積的尾數(shù)等于幾個因數(shù)尾數(shù)之積的尾數(shù)。3、 幾個數(shù)的和、差、積除以一個數(shù)所得的余數(shù)，和這幾個數(shù)分別除以這個數(shù)，所得的余數(shù)的和、差、積除以這個數(shù)的余數(shù)是相等的。一個兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41，求這個兩位數(shù)是多少？分析 這時一道帶余數(shù)的除法題，可得到：251÷（ ）=，且要求的數(shù)大于41的兩位數(shù)，被除數(shù)=除數(shù)×商余數(shù)。251=除數(shù)×商41，25141=除數(shù)×商，210=2×3×5×7。 由此知210的兩位數(shù)的約數(shù)

2、有：10、14、15、21、30、42、70，其中42和70大于余數(shù)41，所以除數(shù)是42和70. 1、 用一個兩位數(shù)除708，余數(shù)為43，那么這個兩位數(shù)是多少？2、1991和1769除以某一個自然數(shù)a，余數(shù)分別為2和1，那么a最小是多少？2、 東東在一次計算除法時，把被除數(shù)171錯寫成117，結(jié)果商少3而余數(shù)恰恰相等，那么此題中的除數(shù)是幾？4、兩個數(shù)相除，商為15，余數(shù)是7，且被除數(shù)比除數(shù)大735，求被除數(shù)是多少？求被13除的余數(shù)。分析 用2005個1組成的2005位整數(shù)去除13，再求余數(shù)，這是很困難的事，我們可以寫出若干個1所組成的數(shù)被13試除，就可以發(fā)現(xiàn)111111能被13整除。（或根據(jù)能

3、被13整除的特點可以知道111111能被13整除） 2005÷6=，即可按6個1一節(jié)，分成334節(jié)余1，而1÷13=，所以所求余數(shù)為1.1、 除以7，余數(shù)是多少？2、 被13除后，余數(shù)是多少？3、 除以74的余數(shù)是多少/4、整數(shù)除法，余數(shù)比除數(shù)小，從1到1994各數(shù)都除以9，所有余數(shù)的和是_.同余問題 指點迷津自然數(shù)的尾數(shù)和余數(shù)分別有如下性質(zhì)：4、 幾個數(shù)和的尾數(shù)等于幾個加數(shù)尾數(shù)之和的尾數(shù)。5、 幾個數(shù)積的尾數(shù)等于幾個因數(shù)尾數(shù)之積的尾數(shù)。6、 幾個數(shù)的和、差、積除以一個數(shù)所得的余數(shù)，和這幾個數(shù)分別除以這個數(shù)，所得的余數(shù)的和、差、積除以這個數(shù)的余數(shù)是相等的。自然數(shù)a除以7余3

4、，自然數(shù)b除以7余4，那么a加b的和除以7余幾？分析 自然數(shù)a除以7的不完全商是m，則有a=7m3，設(shè)自然數(shù)b除以7的不完全商是n，則有b=7n4，那么：ab=（7m3）（7n4）=7m7n34=7×（mn1）,。即ab的和是7的倍數(shù)，a加b的和除以7，余數(shù)是0。 說明：如果a÷c余m，b÷c=余n，那么（ab）÷c的余數(shù)等于（mn）÷c的余數(shù)。1、 自然數(shù)a除以13余6，自然數(shù)b除以13余12，那么a加b的和除以13余幾？2、 自然數(shù)a除以20的余數(shù)是7，自然數(shù)b除以20余數(shù)是7，那么a與b的差（大數(shù)減小數(shù)）除以20余數(shù)是多少？3、試求一個四

5、位數(shù)，它被131除的余數(shù)是112，被132除的余數(shù)是98，這個四位數(shù)是多少？71427乘19的積被7除，問余數(shù)是幾？分析 當(dāng)然可以先用了71427乘以19，再用積除以7，求出余數(shù)，這種方法比較繁，觀察下面式子： 71427×19=（714216）×（145）=71421×1471421×56×146×5 式中畫線部分都是7的倍數(shù)，除以7的余數(shù)為0，所以71427×19的積除以7的余數(shù)等于6×5的積除以7的余數(shù)。解：71427÷7= 19÷7= 6×5÷7=所以：71427和1

6、9的積被7除，與6×5的積被7除，余數(shù)相同，余數(shù)是2.說明：兩個整數(shù)的積除以某整數(shù)的余數(shù)等于這兩個整數(shù)分別除以某整數(shù)的余數(shù)的積被某整數(shù)除的余數(shù)。（簡稱：積的余數(shù)與余數(shù)的積同余）同理：冪的余數(shù)與余數(shù)的冪同余。（乘方的結(jié)果叫做冪）1、138與1279的積被19除，余數(shù)是多少？2、被13除的余數(shù)是多少？3、 437×309×1999被7除的余數(shù)是多少？4、2004除以7所的余數(shù)是_。一個不等于1的整數(shù)，它除967、1000、2001得到的余數(shù)相同，那么這個整數(shù)是多少？分析 同余有一條重要性質(zhì)：如兩個數(shù)或三個數(shù)除以某數(shù)余數(shù)相同，則它們的差一定能被某數(shù)整除。因此。我們分別求

7、967和1000,967和2001,1000和2001的差，求三個的公因數(shù)，就是要求的整數(shù)。 1000967=33 33=3×11 2001967=1034 1034=2×11×47 20011000=1001 1001=7×11×13 可見：（33、1001、1034）=11，因此，11就是所求整數(shù)。 1、 有一個不等于1的整數(shù)，除69、90、125得到的余數(shù)相同，那么這個整數(shù)是多少？2、 自然數(shù)a除以13余7，自然數(shù)b除以13余7，已知ab，那么，a減b的差除以13，余數(shù)是多少？A加b的和除以13，余數(shù)是多少？a乘b的積除以13，余數(shù)是多少

8、？3、53、27和42三個數(shù)被同一個數(shù)去除，所得的商的和是9，余數(shù)和是4，求它們各自的商和余數(shù)？一個質(zhì)數(shù)，用它除63、91、129，得到三個余數(shù)的和是25，那么這個質(zhì)數(shù)是多少？分析 假設(shè)這個質(zhì)數(shù)是A，用它除63、91、129所得的三個余數(shù)分別為，那么（63），（91），（129）都能被A整除，故它們的和（63）（91）（129）也能被A整除。 （63）（91）（129）=28325=258258=2×3×43這個質(zhì)數(shù)必須大于2和3，所以它只能是43.1、 有一個質(zhì)數(shù)，用它分別去除63、91、129都有余數(shù)，三個余數(shù)的和是28，問這三個余數(shù)中最小的一個是幾？2、 學(xué)校買來習(xí)作

9、選240本趣味數(shù)學(xué)201本，科技149本，如果將每種書平均分給每個班，那么三種書剩的本數(shù)相同，如果有1999本書平均分給這些班級，會剩下多少本？3、有9個袋子分別裝有9、12、14、16、18、21、24、25、28只球，若甲取走若干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球數(shù)總和是乙的2倍，問剩下的一袋內(nèi)裝有幾只球？求÷7的余數(shù)是多少？分析 1=， 1993除以7的余數(shù)是5，因為若干個自然數(shù)的積除以7的余數(shù)等于每個自然數(shù)除以7的余數(shù)的積除以7的余數(shù)。所以：÷7的余數(shù)。我們說，1993與5對于7同余。列表觀察：55555555555除以7的余數(shù)54623154621994÷6余2，也就是說，5與5對于7同余，即余數(shù)是4