第八章微講座(八)——帶電粒子在磁場中運動的多解問題

1、微講座（八）帶電粒子在磁場中運動的多解問題形成多解的原因有以下帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的問題一般有多解幾個方面：一、帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，在初速度相同的條件下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解.如圖甲所示，帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a,、磁場方向不確定形成多解磁感應(yīng)強度是矢量，有時題目中只告訴了磁感應(yīng)強度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度的方向.此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向的不確定而形成的多解.如圖乙所示，帶正電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為

2、b.三、臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下穿越有界磁場時，由于帶電粒子的運動軌跡是圓周的一部分，因此帶電粒子可能穿越了有界磁場，也可能轉(zhuǎn)過180。能夠從入射的那一邊反向飛出,就形成多解.如圖丙所示.丙四、帶電粒子運動的重復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間中運動時，往往具有重復(fù)性的運動，形成了多解.如圖丁所示.(2015河南漯河模擬）如圖甲所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向里，MN是它的下邊界.現(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子與MN成30°角垂直射入磁場，求粒子在磁場中運動的時間.甲乙解析本題沒有明確粒子究竟帶何種性質(zhì)的電荷，條由qvB=mz-

3、和T=乙於得：T=幷若粒子帶正電,RvqB5圓弧為5圓周，粒子在磁場中運動的時間為：6所以粒子的軌跡可能是圖乙中的兩邊圓弧所示,軌跡如圖乙中左邊圓弧所示，軌跡55nmti=t=亦若粒子帶負電，軌跡如圖乙中右軌跡圓弧為1圓周，粒子在磁場中運動的時間為：t2=7T=祀.答案663qB5Tim或Tim3qB或3qB（2015江西重點中學(xué)聯(lián)考）如圖，水平地面上方有絕緣彈性豎直擋板，板高h=9m,與板等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3m板的左側(cè)以及板上端與筐口的連線上方存在勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B=1T;質(zhì)3_3量m=1x10kg、電荷量q=1X10C、可視為

4、質(zhì)點的帶電小球從擋板最下端，以某一速度水平射入場中做勻速圓周運動，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電荷量不變，小球最后都能從筐口的中心處落入筐中(不考慮與地面碰撞后反彈入筐情況),g=10m/s2，求：KKKK(1) 電場強度的大小與方向；(2) 小球從出發(fā)到落入筐中的運動時間的可能取值.示)解析(1)因為小球做勻速圓周運動，所以有qE=mg,E=mg=10N/C，方向豎直向下.q(計算結(jié)果可以用分數(shù)和保留n值表qvB=m£,且T=rRv(2)洛倫茲力提供向心力有：2nm小得：T=2ns.qB因為速度方向與半徑方向垂直，圓心必在擋板的豎直線上，且設(shè)小球與擋板碰n次，

5、其最大半徑為辛.2nR>s=3m.h9要擊中目標必有：n3,即踣3，得n三j5,n只能取0,1.當(dāng)n=0時，即為圖甲中運動軌跡Rm=(9Rm)2+s2,解得Rm=5m.s3在圖甲中由幾何知識有：sina=；7Rm5'得a=37°對應(yīng)小球運動時間最短，為180°+37°T217tmin=360=n180s.x-xjrx總K普X離IXXx"X.JX?JXrXiXfXX實£甲當(dāng)n=1時，可得：(h3R)2+s2=R2,解得：R1=3m,R?=3.75m.R1=3m時由如圖乙中的運動軌跡可知:450°5n運動時間t=s.o2a3

6、60°R2=3.75m時運動時間最長，如圖乙中的軌跡所示，由幾何知識有:cos8=_,3.755所以8=37貝Vtmax=(360°+90°+37°=487n360°=180s.所以時間的可能值為:217n5n487nss180，2，180s.”,磁場方向有兩種可能，且在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負電荷所受的洛倫茲當(dāng)負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時，根據(jù)牛頓第二定律可翌坐，此種情況下，負電荷運動的角速度為3=v當(dāng)負電荷mRmv=譽，此種情況下，負電荷運動（重力不計）則下列說法正確的是（）XXKXXXyxxx0XA.B.C.D

7、.若若若若v一疋，v一疋，B定，B定，0越大，則粒子在磁場中運動的時間越短0越大，則粒子在離開磁場的位置距O點越遠v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短選A.由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)若場中運動的時間越短，選項點最遠，選項B錯誤；若在磁場中運動的角速度與解析:v一定，0越大，則粒子在磁A正確；若v一定，0等于90°時，粒子在離開磁場的位置距O0定，粒子在磁場中運動的周期與v無關(guān)，由3=2可知粒子v無關(guān)，選項C、D錯誤.答案(1)10N/C，方向豎直向下217n5n487n(2)180s，2s，180s方法總結(jié)求解帶電粒子在磁場中運動多解問

8、題的技巧：（1）分析題目特點，確定題目多解性形成原因.（2）作出粒子運動軌跡示意圖（全面考慮多種可能性）.若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件.講座訓(xùn)練以練促學(xué)彌補短板學(xué)生用書P1711. （多選）（2015河南商丘模擬）一質(zhì)量為m,電荷量為q的負電荷在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（）A4qBB.3mmC2qBDqB.m.m解析：選AC.依題中條件"磁場方向垂直于它的運動平面這兩種可能方向相反

9、.力的方向也是相反的.2知4Bqv=mr-，得v=4BqR，此種情況下，負電荷運動的角速度為R2所受的洛倫茲力與電場力方向相反時，有2Bqv=m首,R的角速度為3=v=迦，應(yīng)選AC.Rm2. （單選）（2015安徽師大附中模擬）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.在xOy平面內(nèi)，從原點O處沿與x軸正方向成0角（0<0<冗）以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子3.如圖所示，虛線0L與y軸的夾角為0=60°在此角范圍內(nèi)有垂直M點到O點的距離和a-于AD,解得h=1(a=30°,于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.質(zhì)量為m、電荷量為q

10、(q>0)的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場，入射點為M.粒子在磁場中運動的軌跡半徑為R.粒子離開磁場后的運動軌跡與x軸交于P點(圖中未畫出)，且OP=R.不計重力.求粒子在磁場中運動的時間.解析：根據(jù)題意，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)運動軌跡交虛線OL于A點，圓心在y軸上的C點，AC與y軸的夾角為a；粒子從A點射出后，運動軌跡交x軸于P點，設(shè)AP與x軸的夾角2為B如圖所示.有qvB=m,周期為T=空，由此得T=2n，.vqB過A點作x、y軸的垂線，垂足分別為B、D.由幾何知識得AD=Rsina,OD=ADcot60,°BP=ODcotOP=AD+BP,a=伏聯(lián)立以上五式得到1

11、。sina+-cosa=1，解得a=30?；騛=90°V3設(shè)M點到O點的距離為h，則有h=ROC,OC=CDOD=Rcos2聯(lián)立得到h=R一Rcos(a+30°,(a=90°),當(dāng)a=30°時，粒子在磁場中運動的時間為當(dāng)a=90°時，粒子在磁場中運動的時間為勞、2qBt=工=_nm=12=6qB°t=T=m42qB.TimR、誰或1+4.(2014高考江蘇卷)某裝置用磁場控制帶電粒子的運動，工作原理如圖所示長為L，上下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B、垂直且相反，兩磁場的間距為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為

12、板上的三點，線OO'上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上.在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、q的粒子以某一速度從裝置左端的中點射入，答案:.裝置的方向與紙面M位于軸電荷量為一方向與軸線成30角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達P點.改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達收集板上的位置不計粒子的重力.收錨梅(1) 求磁場區(qū)域的寬度h;(2) 欲使粒子到達收集板的位置從P點移到N點，求粒子入射速度的最小變化量Av;欲使粒子到達M點，求粒子入射速度大小的可能值.解析：(1)設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為r，粒子的運動軌跡如圖所示.根據(jù)題意知L=3rsin30°3dcos30；且磁場區(qū)域的寬度h

13、=r(1cos30°解得：h=|l;3d1f(2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌鲋械能壽E半徑為r'，洛倫茲力提供向心力，則有2,2VVm=qvB,m-=qvB,由題意知3rsin30°4r'sin30:解得粒子速度的最小變化量(3)設(shè)粒子經(jīng)過上下方磁場共n+1次由題意知L=(2n+2)dcos30°+(2n+2)rnsin30°2且mnqVnB,n解得Vn=qBn13d1wn蛙1,n取整數(shù)答案：(d|l©1于qB6予(1厝曲-3d1-1,n取整數(shù)5.(2014高考重慶卷)如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間-充滿勻強電場，同時該

14、區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面：向外和向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B,KL為上下磁.場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h處分別有P、Q兩點，.NS和MT間距為1.8h,質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從P點垂直于'NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為g.(1) 求電場強度的大小和方向；''(2) 要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值；若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值.解析：(1)設(shè)電場強度大小為E由題意有mg=qE得E=呃，方向豎直向上.q(2)如圖甲所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為Vmin，對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運動半徑分別為r1和耳，圓心的連線與NS的夾角為0由r=罟，有甘晉,qBqBmVmin1r2=牯=