《雞兔同籠》教學(xué)案例分析

1、借經(jīng)典文化滲透數(shù)學(xué)思想-人教版五年級上冊雞兔同籠教學(xué)案例作者：葉志芳單位：武漢市東湖開發(fā)區(qū)光谷第二小學(xué)郵編：4300205案例背景：關(guān)于雞兔同籠經(jīng)典問題，在人教版新教材中四五六年級均已補充內(nèi)容出現(xiàn)。在不同年段出現(xiàn)同一個內(nèi)容，除了教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)有所差異外，其間應(yīng)該還有需要在各個年段均應(yīng)達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，那就是要借經(jīng)典文化合理滲透數(shù)學(xué)思想。這里重點針對“極端假設(shè)”數(shù)學(xué)思想的滲透進(jìn)行分析。摘要：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級上冊第129132雞兔同籠。認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題；嘗試用不同方法解答雞兔同籠問題，比較不同解法特點，并體會到有序列舉和極端假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。關(guān)鍵詞：雞兔同籠：嘗試：猜測、有序、列表法、假

2、設(shè)法、驗證。一、案例過程描述一、剛才用列表法解決了本題，再看大屏幕，仔細(xì)觀察表格，哪一種可能性比較特殊呢？生1：我發(fā)現(xiàn)第一列中雞有8只、兔有0只很特殊，因為題目中說明既有雞，又有兔，這里卻只有雞，所以我覺得很特殊；生2：老師，我還覺得最后一列也很特殊，這種猜測是把籠子里動物都看成了兔子，很極端！二、像這樣假設(shè)全部是雞或假設(shè)全部是兔，是一種極端的假設(shè)猜想，還真特殊。（板書：假設(shè)全部是 ）三、假設(shè)全部是雞，該怎么解決本題呢？生1：假設(shè)全部是雞，總腿數(shù)是8×2=16條，比題目中的26條腿少了10條；生2：因為1只兔比一只雞多2條腿，所以我想如果把一些雞換成一些兔子，那么就可以把少的腿數(shù)補回

3、來。生3：用10÷2=5,那么把5只雞換成兔子，就可以補足少的10條腿，與題目中的總腿數(shù)就相符了。四、你能把剛才的想法用算術(shù)表示出來嗎？學(xué)生板書：假設(shè)全部是雞 ：8×2=16（條）2616=10（條）42=2（條）兔：10÷2=5（只）雞：85=3（只）五、他的推算過程合理嗎？我們結(jié)合課件來檢驗一下吧。請看大屏幕，假設(shè)全身雞，一只雞有2條腿，8只雞共有16條腿，比題目中的范26條腿少10條腿。我們知道1只兔比1只雞多2條腿，所以可以把雞換成兔來補足少的10條腿，10除以2等于5，相當(dāng)于把5只雞換成5只兔，也就是有5只兔，那么就有8-5=3只雞?？磥硭耐葡脒^程完全

4、合理。六、再來看這個結(jié)果正確嗎？生：老師，我來檢驗一下，5只兔共20條腿，3只雞共6條腿，20+6=26條腿，與題目中雞兔總腿數(shù)相符；3+5=8只，與題目中總頭數(shù)也相符。所以經(jīng)檢驗本題答案是正確的。七、這就是我們今天學(xué)習(xí)的一種新的解決問題辦法-“假設(shè)法” 。（板書：“假設(shè)法”）在本題中，也可以假設(shè)全部是兔，你能用今天學(xué)校的假設(shè)法獨立解決嗎？試試看。二、案例評析和反思一、教學(xué)設(shè)計一：剛才用列表法解決了本題，再看大屏幕，仔細(xì)觀察表格，哪一種可能性比較特殊呢？學(xué)生展示：生1：我發(fā)現(xiàn)第一列中雞有8只、兔有0只很特殊，因為題目中說明既有雞，又有兔，這里卻只有雞，所以我覺得很特殊；生2：老師，我還覺得最后

5、一列也很特殊，這種猜測是把籠子里動物都看成了兔子，很極端！設(shè)計意圖：小結(jié)前面的活動內(nèi)容，既歸納出解決問題的辦法，也為下面進(jìn)一步探究提供學(xué)生思維的基礎(chǔ)、找到深入探究的依托-回顧嘗試猜測、調(diào)整、有序列表的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會到探究解決問題策略的一般過程和思維方向，即逐步向規(guī)范、合理、簡潔、高效的方向努力，從而尋找到解決問題的一般策略。二、教學(xué)設(shè)計二：像這樣假設(shè)全部是雞或假設(shè)全部是兔，是一種極端的假設(shè)猜想，還真特殊。板書：假設(shè)全部是雞。設(shè)計意圖：從學(xué)生觀察到的特殊情況分析中，老師及時肯定學(xué)生的分析，然后自然地提煉出其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生容易理解和接受。老師在課堂上注重滲透思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程，為學(xué)

6、生的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。三、教學(xué)設(shè)計三：假設(shè)全部是雞，該怎么解決本題呢？先獨立思考，再交流交流自己的想法。學(xué)生展示：生1：假設(shè)全部是雞，總腿數(shù)是8×2=16條，比題目中的26條腿少了10條；生2：因為1只兔比一只雞多2條腿，所以我想如果把一些雞換成一些兔子，那么就可以把少的腿數(shù)補回來。生3：用10÷2=5,那么把5只雞換成兔子，就可以補足少的10條腿，與題目中的總腿數(shù)就相符了。設(shè)計意圖：在前面嘗試猜測和分析表格中數(shù)據(jù)特點的過程中，學(xué)生對雞兔只數(shù)變化引起雞兔總腿數(shù)變化的規(guī)律已經(jīng)有了一定的了解，于是這里的教學(xué)設(shè)計中、充分尊重學(xué)生的知識和能力基礎(chǔ)，把問題交給學(xué)生，提高學(xué)生的解決、分析

7、問題能力。也是給學(xué)生提供思考、展示的空間。讓學(xué)生經(jīng)歷、體會到探究過程的快樂！同時學(xué)習(xí)是一個教學(xué)相長的過程，孩子們在彼此交流中共同學(xué)習(xí)、分解思維難度，激發(fā)思維。事實上孩子們的分析也是逐層深入和有效的，而且這個過程也是輕松、快樂的?。┧?、教學(xué)設(shè)計四：你能把剛才的想法用算術(shù)表示出來嗎？學(xué)生展示：學(xué)生板書：假設(shè)全部是雞 ：8×2=16（條）2616=10（條）42=2（條）兔：10÷2=5（只）雞：85=3（只）設(shè)計意圖：在前面輕松、快樂地交流后，學(xué)生已經(jīng)順利理解了本題的解決辦法。知識的獲取過程可以像這樣在交流中相互學(xué)習(xí)，但知識的掌握終需自己靜靜地思考來內(nèi)化。于是安排了將數(shù)學(xué)思維用

8、數(shù)學(xué)算式表達(dá)出來的過程，讓“數(shù)學(xué)表達(dá)能力” 和“數(shù)學(xué)思維能力”同步，也為孩子們展現(xiàn)“極端的假設(shè)猜想”提供數(shù)學(xué)模型！五、教學(xué)設(shè)計五：他的推算過程合理嗎？我們結(jié)合課件來檢驗一下吧。請看大屏幕，假設(shè)全身雞，一只雞有2條腿，8只雞共有16條腿，比題目中的范26條腿少10條腿。我們知道1只兔比1只雞多2條腿，所以可以把雞換成兔來補足少的10條腿，10÷2=5，相當(dāng)于把5只雞換成5只兔，也就是有5只兔，那么就有8-5=3只雞?？磥硭耐葡脒^程完全合理。設(shè)計意圖：學(xué)生對于極端猜測的假設(shè)法容易掌握解題模型，但是對每個算式含義的理解還是有一定的難度，通過檢驗推理過程的方法，借助課件的直觀演示，給學(xué)生的

9、抽象思維提供形象的演示過程。幫助學(xué)生理解每個算式的含義，對于個別學(xué)生難易理解的算式，通過課件請學(xué)生復(fù)述來強化理解！比如 “4-2”表示兩種個體間相差的數(shù)量；10÷2=5表示的是把5只雞換成5只兔，從而共補足少的10條腿。在這個過程中，學(xué)生能進(jìn)一步理解！六、教學(xué)設(shè)計六：再來看這個結(jié)果正確嗎？學(xué)生展示：生：老師，我來檢驗一下，5只兔共20條腿，3只雞共6條腿，20+6=26條腿，與題目中雞兔總腿數(shù)相符；3+5=8只，與題目中總頭數(shù)也相符。所以經(jīng)檢驗本題答案是正確的。設(shè)計意圖：針對學(xué)生比較浮躁的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生通過檢驗的過程來反思自己的思考過程和答案，是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣！七：

10、教學(xué)設(shè)計七：這就是我們今天學(xué)習(xí)的一種新的解決問題辦法-從特殊情況進(jìn)行極端假設(shè)的“假設(shè)法” 。（板書：“假設(shè)法”）。在本題中，也可以假設(shè)全部是兔，你能用今天學(xué)校的假設(shè)法獨立解決嗎？試試看。設(shè)計意圖：對本部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)和提煉，既歸納出解決問題的方法，又滲透了“極端情況”下解決問題的策略和數(shù)學(xué)思想。同時也學(xué)生留下鞏固的練習(xí)。三、附整個課時的教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級上冊第129132頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會假設(shè)法的一般性。2、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,感受到數(shù)學(xué)思想方

11、法的運用與解決實際問題的聯(lián)系。3、感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。教學(xué)重點： 用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題。教學(xué)難點：如何讓絕大部份孩子理解、掌握用假設(shè)法來解決這一相關(guān)問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 ：1、揭示課題：師：中華民族有上下五千年的文明史，今天我們一同走進(jìn)數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)，借“雞兔同籠”問題的探究，來感悟奇妙的數(shù)學(xué)思維和經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想。請看大屏幕。2、出示原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 師：（師領(lǐng)讀“今有雉兔同籠”，生齊讀。）這里的“雉”就是雞。你能說說這道題是什么意思嗎？ 出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35

12、個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各幾只？ 3、這里“有35個頭，94只腳”，數(shù)據(jù)較大，你有什么好辦法調(diào)整一下，讓我們研究更輕松嗎？師：是的，為了便于研究，可以先從數(shù)據(jù)較小的問題人手。老師事先也做了這樣的調(diào)整。請看大屏幕。二、自主探索，解決問題，感悟數(shù)學(xué)思想：（一）嘗試猜想、圖表法1、出示并自由讀：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 2、理解題意：（1）從題目中，你獲取了哪些數(shù)學(xué)信息？這些信息間有什么關(guān)系呢？（板書：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=總只數(shù)8只 雞的總腿數(shù)+兔的總腿數(shù)=26條） （2）此外你還知道哪些信息？（雞有2條腿；兔有4條腿。）（老師用簡筆

13、畫圖示。）3、嘗試猜想、列表 ： （1）師：根據(jù)剛才分析，你認(rèn)為雞、兔可能各有幾只？你的猜測有什么依據(jù)？（預(yù)設(shè)：根據(jù)“有8個頭”來猜。）（2）還有其他可能嗎？（引導(dǎo)生再猜，老師板書完成表格。）（3）師：為了便于分析，我把你們的猜測用表格形式記錄下來了，你能看出這個表格是按什么順序記的嗎？（可以說是按照雞的只數(shù)逐漸減少的，也可以說是按照兔的只數(shù)逐漸增加的順序）像這樣記好嗎？好在哪？（像這樣有序思考，既快又避免遺漏或重復(fù)）師：像這樣有序思考，是一種良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，希望同學(xué)們能逐步養(yǎng)成哦！（3）師： 根據(jù)“有8個頭”的猜測，能找到本題的答案嗎？（不能）怎么辦？（ 還要根據(jù)雞兔共有的腳數(shù)來判斷。）怎樣

14、求呢？（學(xué)生思考片刻后請2個學(xué)生分別口述“雞8只、兔0只”和“雞7只、兔1只”計算過程。）照此求法，你能快速算出雞兔共有的腿數(shù)嗎？（手指表格）（給學(xué)生一定時間完成）有結(jié)果了請舉手示意。（4）老師請學(xué)生按順序匯報，填寫，其他人觀察判斷是否正確。（師引導(dǎo)學(xué)生這樣說：假如有8只雞，0只兔，則共有）（5）你能從表格中找到本題的正確答案嗎？（可以，雞有3只、兔有5只。）雞876543210兔012345678腳1618202224262830324、小結(jié)：通過不斷的嘗試、猜測，終于解決了本題；用這種嘗試法能解決孫子算經(jīng)中的問題嗎？（課件呈現(xiàn)題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有9

15、4只腳，雞和兔各幾只？）。合適嗎？為什么？（二）極限猜想假設(shè)法 ：1、初步感悟規(guī)律。師：看來，還需要探究一般性的解決辦法。（課件呈現(xiàn)：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？）師：剛才填空時（手指表格），你們輕松地就算出雞兔共有的腿數(shù)，有什么竅門嗎？（預(yù)設(shè) 生1：我發(fā)現(xiàn)每增加一只兔、減少一只雞，總腿數(shù)就增加兩只；生2：我發(fā)現(xiàn)每增加一只雞、減少一只兔，總腿數(shù)就減少兩只）師：大家的發(fā)現(xiàn)就是智慧的火花，我們就從這些規(guī)律中進(jìn)一步探究。2、深入探究假設(shè)法。師：觀察所有可能性（手指表格），你認(rèn)為哪種情況比較特殊？分析這種特殊情況，你能很快找到正確答案嗎？怎樣找到的呢

16、？2、觀察第一列，問：8和0是什么意思？（假設(shè)籠子里全是雞）這樣共有幾只腳？（用箭頭指向?qū)?yīng)列）這樣少算了多少只腳？把誰的腳少算了？每只兔少算了幾只腳？有幾只兔呢？也就是說少算了的腳的只數(shù)除以每只兔少算的2只就得到兔的只數(shù)，對吧？那又有幾只雞呢？ 師：你能把我們剛才說的過程用算式表示出來嗎？（學(xué)生列式，指名板演）引導(dǎo)學(xué)生檢驗。 圖示，加深理解。3、觀察第九列，問：0和8又是什么意思呢？（假設(shè)籠子里全是兔）這樣共有 幾只腳呢？這樣多算了幾只腳？把誰的腳多算了？每只雞多算了幾只腳？有幾只雞呢？是怎么求出來的呢？那又有幾只兔呢？你能根據(jù)這種假設(shè)列出算式嗎？（學(xué)生列式，指名板演） 圖示，加深理解。 4

17、、師：剛才用到的解法，就是在嘗試猜測基礎(chǔ)上從極限情況進(jìn)行分析的“假設(shè)法”。（板書：“假設(shè)法”）（三）鞏固運用：你會用假設(shè)法解決孫子算經(jīng)這道題嗎？（課件呈現(xiàn)題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各幾只？）1、學(xué)生獨立完成；2、小組交流，請生板書后全班交流。3、師：想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎？（讓學(xué)生看課本第131頁的“閱讀資料”，了解“抬腳法”。） 三、課堂小結(jié)交流，歸納方法 ：師：今天我們解決了一個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種方法？為什么？你認(rèn)為哪種方法一般都能適用？ 師小結(jié)：解決這類問題的方法很多，用猜測、列表法可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設(shè)法和代數(shù)法具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。 四、匯報交流，總結(jié)歸納：通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么體會？ 五、推廣應(yīng)用，形成技能：1、你知道生活中哪些地方用到過雞兔同籠問題？師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想、方法來幫助我們解決類似的問題。 2、課堂鞏固練習(xí)。（1）孫子算經(jīng)中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，演