浙江高考?xì)v年真題之概率大題(理科1)

1、高考?xì)v年真題之概率大題(教師版)1、(2005年)袋子月和8中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從力中摸出一個(gè)紅球的概率是從5中摸出 3一個(gè)紅球的概率為夕.(I)從月中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止.(力求恰好摸5次停止的概率；(3)記5次之(含5次)摸到紅球的次數(shù)為力，求隨機(jī)變量看的分布率及數(shù)學(xué)期望£力.2(II)若九8兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12,將從8中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是二,5求P的值.解析:儀界住居端(ii)隨機(jī)變量J的取值為0, 1, 2, 3,；由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式2(© = C；pYl )j,得1V 32p(g=o) =x

2、 14中；P( = l) = C>lx80243ZiV (1V80 "243f i Y (尸(g = 3) = C；x - X 1-) J/17"243(或尸(J = 3) = l32 + 80x2_ 17 )一 243243隨機(jī)變量的分布列是0123p32243802438024317243的數(shù)學(xué)期望是E4 =32243八 80 80 c 17 ox0 +xl +x2 +x3 =243243243131iT(II)設(shè)袋子A中有m個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)球. m + 2mp ci 勺由、小得吟2、(2006年)甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)

3、白球；乙袋裝有2個(gè)紅球, n個(gè)白球?，F(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球。(【)若"3,求取到的4個(gè)球全是紅球的概率;3(H)若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為二，求n. 4解析：(I )記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件兒C： C； 6 10160(H)記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件且“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件用，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件B3 1由題意，得P(B) = l- = -4 4P(8)二空.+絲生L.1 c G：+2 Cj C：+2 35 + 2)( + 1)p(b)=£1.£_= (-D 2 C；第+26( + 2)( + l)所以

4、P(B) = P(BJ + P(B"2n2n(n -1)1+=一3(77 +2)(/7+ 1) 6(+ 2)5 + 1) 43化簡(jiǎn),得72-1加-6 = 0,解得 =2,或，=(舍去)，故 =2。73、(2008年)一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的275(I)若袋中共有10個(gè)球,概率是士；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是人。(i)求白球的個(gè)數(shù);(ii)從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為自，求隨機(jī)變量片的數(shù)學(xué)期望石。7（1【）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于一。并指出袋中哪種顏色的球 10個(gè)數(shù)最

5、少。解析：（I）解：（i）記”從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件人C2 7設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,則P（A） = 1 竽=,得到x = 5.故白球有5個(gè).Q 9（ii）隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3,分布列是g0123p112512512112g的數(shù)學(xué)期望： £< = x0 + xl + x2 + x3 = -. 1212121222（H）證明：設(shè)袋中有個(gè)球，其中y個(gè)黑球，由題意得丁 =二,v 1所以 2yv，2y一1,故一一W .77-12記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件員則5 5 2 102 3V 尸（8） = _ +二 x 5 5 一 1所

6、以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于2，紅球的個(gè)數(shù)少于巴.故袋中紅球個(gè)數(shù)最少.4、（2009年）在1,2,3,，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù).（I）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是偶數(shù)的概率；（II）設(shè)4為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1,2,3,則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3,此 時(shí)的值是2）.求隨機(jī)變量J的分布列及其數(shù)學(xué)期望七.c!c2 10解析：（I ）記“這3個(gè)數(shù)中恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A,則p（A） = - = 一 C 21（II）機(jī)變量彳的取值為0, 1, 2,4的分布列是0i2p5 n£2112511 2所以J的數(shù)學(xué)期望石g = 0x百+ lx + 2x =12212

7、 35、（2010年）如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上面下落到A或B或C,已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A, B, C,則分別設(shè)為1, 2, 3等獎(jiǎng).（I）已知獲得1, 2, 3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%, 90%,記隨機(jī)變量f為獲得k（Z = l,2,3）等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量J的分布列及數(shù)學(xué)期望（II）若有3人次（投入1球?yàn)?人次）參加促銷活動(dòng)，記演機(jī)變量77為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求解析：（I ）由題意得J的分布列為450%70%90%p337168163373則 E5 = x5O% +二x7O% + x90% =.1681643 3 9(1【)解：由(【)知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為一+二=二.16 8 16oao1701由題意得77 8(3,-),則 PS = 2) = C：(-)2(1-) = lololo409o6、（2012年）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分?，F(xiàn)從該箱中任取（無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和。（【）求X的分布列； （II）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）。解析：（1）由題意得X取3,4,5.6,且P（3哈=專，管嘮n/