2021年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A長方體B圓柱C圓錐D三棱柱2黨的十八大以來，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù)20142018年，中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.1692×1012B1.692×1012C1.692×1011D16.92×10103如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OCOD若AOC120°，則BOD的大小為（

2、）A30°B40°C50°D60°4下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）ABCD5實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）Aa2B|a|bCa+b0Dba06同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）ABCD7已知4321849，4421936，4522025，4622116若n為整數(shù)且nn+1，則n的值為（）A43B44C45D468如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函

3、數(shù)關(guān)系分別是（）A一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題(共16分，每題2分)9若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 10分解因式：5x25y2 11方程的解為 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（1，m），則m的值為 13如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)若P50°，則AOB 14如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AFEC只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是 （寫出一個(gè)即可）15有甲、乙兩組數(shù)據(jù)

4、，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）16某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為（4a+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b+3）小時(shí)第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為 第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工

5、完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為 三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17計(jì)算：2sin60°+|5|（+）018解不等式組：19已知a2+2b210，求代數(shù)式（ab）2+b（2a+b）的值20淮南子天文訓(xùn)中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B，A兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B

6、處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使C，B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿取CA的中點(diǎn)D，那么直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明證明：在ABC中，BA ，D是CA的中點(diǎn)，CADB（ ）（填推理的依據(jù)）直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?1已知關(guān)于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m

7、0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值22如圖，在四邊形ABCD中，ACBCAD90°，點(diǎn)E在BC上，AEDC，EFAB，垂足為F（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分BAC，BE5，cosB，求BF和AD的長23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象由函數(shù)yx的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x2時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)ymx（m0）的值大于一次函數(shù)ykx+b的值，直接寫出m的取值范圍24如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，ADBC于點(diǎn)E（1）求證：BADCAD；（2）連接BO并延長，交AC于點(diǎn)F，

8、交O于點(diǎn)G，連接GC若O的半徑為5，OE3，求GC和OF的長25為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6x8，8x10，10x12，12x14，14x16）：b甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10x12這一組的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.

9、8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p1在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p2比較p1，p2的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和點(diǎn)（3，n）在拋物線yax2+bx（a0）上（1）若m3，n15，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上若mn0，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由

10、27如圖，在ABC中，ABAC，BAC，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接BE，DE（1）比較BAE與CAD的大??；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1對于點(diǎn)A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到O的弦BC（B，C分別是B，C的對應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”（1）如圖，點(diǎn)A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)在線段B1C1，B2C2，B3C3中，O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是 ；（2）ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A（0，t），其中t0若BC是O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；（3）在ABC中