結(jié)構(gòu)動力學分析-復件

1、結(jié)構(gòu)動力學分析Structural Dynamic Analysis北京航空航天大學固體力學研究所北京航空航天大學固體力學研究所劉波劉波本課程內(nèi)容 1 結(jié)構(gòu)進行動力學分析的必要性 2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析 3 結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力分析 4 結(jié)構(gòu)諧響應分析 5 結(jié)構(gòu)譜分析 6 結(jié)構(gòu)動力學分析幾點問題的討論 7 練習題：板的模態(tài)分析與動響應分析1 結(jié)構(gòu)進行動力學分析的必要性實際結(jié)構(gòu)總是受到各種隨時間變化的外載作用，當慣性力(inertia force)或阻尼力(damping force)大到一定的程度，而必須考慮在力平衡方程式里面時，結(jié)構(gòu)就必須要進行動力分析。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的靜力學平衡方程式可用下式表示： KxF(1

2、 1)如果慣性力或阻尼力足夠大到必須加以考慮時，那么系統(tǒng)的受力平衡方程式必須寫成： MxCxKxF(12)其中：M= 結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣C= 結(jié)構(gòu)阻尼矩陣K= 結(jié)構(gòu)剛度矩陣F= 隨時間變化的載荷函數(shù) = 節(jié)點位移矢量 = 節(jié)點速度矢量 = 節(jié)點加速度矢量xx x 補充1：結(jié)構(gòu)動力分析的作用(1) 研究系統(tǒng)的固有特性和瞬態(tài)特性等動力特性，用于判斷是否滿足振動強度、速度、加速度和穩(wěn)定性等要求；(2) 研究減振、隔振、振動控制等，使系統(tǒng)振動減小到最低程度；(3) 研究如何利用振動，使系統(tǒng)具有更大的位移、速度、加速度等響應，甚至讓系統(tǒng)發(fā)生共振。補充2：不同的分析類型，會求解不同的運動方程形式(1) 瞬態(tài)分析

3、：F(t)為時間歷程載荷；(2) 模態(tài)分析：F(t)為零，包含有/無阻尼自由振動、液固耦合自由振動。(3) 諧響應分析：F(t)和u(t)都為諧函數(shù)，例如 Xsin(t)，其中X是振幅, 是單位為弧度/秒的頻率:(4) 譜分析：F(t)為隨機載荷譜/響應譜。tF(t)0t1tF(t)0Xsin(t)動力效應什么動力效應什么時侯需考慮在力平衡方程式中？什么時侯需考慮在力平衡方程式中？什么時侯動力效應才稱為時侯動力效應才稱為“足夠大足夠大”？一個最保險的方法是：一個最保險的方法是：時刻不忽略動力效應；或者是靜力分析及動力分析各做一次，當兩次分析的結(jié)果差異在可接受范圍時(結(jié)果差異5%以內(nèi))，即表示動

4、力效應是可以忽略的，反之則是不可忽略的。一般而言：一般而言：可以用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第一階彈性自然頻率也就是基頻(fundamental natural frequency)來判斷。當結(jié)構(gòu)處于動狀態(tài)時，其變形的頻率小于結(jié)構(gòu)的基頻的1/3時，就可以不需要考慮動力效應。結(jié)構(gòu)動力學分析的范圍非常的廣泛，如路面行駛的汽車相互碰撞分析、飛機的自振頻率和振型分析、房屋和橋梁的抗震能力分析等。作為通用的結(jié)構(gòu)分析軟件，ANSYS提供了較為全面的結(jié)構(gòu)動力學功能，包括瞬態(tài)動力分析、模態(tài)分析、諧響瞬態(tài)動力分析、模態(tài)分析、諧響應分析和譜分析應分析和譜分析四種動力學分析類型，這四種分析類型可以解決各類工程中常見的動力學問題2

5、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析模態(tài)分析(Modal Analysis)當外力是0時，方程式1-2即為代表模態(tài)分析的控制方程式： MxCxKx0(1 3)從數(shù)學的觀點來看，式1-3是一個特征值問題(eigenvalue problem)，其特征值代表結(jié)構(gòu)的自然振動頻率(natural frequencies)和模態(tài)阻尼(Modal damping)，而每一個特征值相對的特征向量(eigenvector)代表振動形狀(vibration shapes)。所以模態(tài)分析的結(jié)果是自然振動頻率、模態(tài)阻尼和對應的振動自然振動頻率、模態(tài)阻尼和對應的振動形狀。形狀。結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的目的是得到對象的自然振動頻率、模態(tài)阻尼和振動形

6、狀，但是為什么為什么要計算結(jié)構(gòu)的自然振動頻率及振動形狀呢？ MxCxKxF(12)理由有：理由有：(1) 使得結(jié)構(gòu)在工作時避免共振現(xiàn)象而造成的破壞；(2) 利用結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象，以最少的能量輸入得到最大的振動效果，如共振篩；(3) 自然振動頻率可以代表一個結(jié)構(gòu)的整體剛度，不同的振動形狀所對應的頻率代表該變形下的剛度數(shù)值，依此可以評估整體結(jié)構(gòu)所需要加強的部位和可以減重的部位；(4) 自然振動頻率往往是其它進一步動力分析(如瞬態(tài)動力學分析、諧響應分析)的必要參考值，如諧響應分析中，關心接近自然振動頻率時，結(jié)構(gòu)響應的放大倍數(shù)，所以必須先知道自然振動頻率的值。3 結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力分析瞬態(tài)動力響應分析的一般意義

7、的動力學方程如式1-2所示，求解該方程的方法可以分為直接積分法(direct integration)和模態(tài)疊加法(mode superposition)兩大類。在直接積分法方面可以分成隱式算法(implicit)及顯式算法(explicit)兩類方法；而implicit又可分成完全法和縮減法。在模態(tài)疊加法這一大類方面則也可以分成完全法和縮減法。以下為這幾種方法的基本思想及相關概念。顯式算法顯式算法運動方程的解法運動方程的解法直接積分法直接積分法模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法隱式算法隱式算法縮減法縮減法完全法完全法完全法完全法縮減法縮減法動力學方程求解方法 MxCxKxF(12)2.1 直接積分法 式1

8、-2中包含了n(自由度個數(shù))個聯(lián)立的二階常微分方程式，可以將它化成2n個一階的常微分方程式，然后直接積分去解變位x，這就是直接積分法的基本構(gòu)想。當在進行直接積分時，有很多方法可以利用，但可以歸納成兩類方法：隱式算法和顯式算法。 ANSYS計算時采用的算法是隱式算法，而LS-DYNA則是采用顯式算法。比較兩種算法顯式算法要求積分時間步長的值非常小(否則不容易收斂)，較適合于非常短暫的沖擊和高度非線性問題的分析。隱式算法則可以容許較大的積分時間步長，但是對于短暫的沖擊、高度非線性問題的分析則常有收斂的困難。2.2 模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法基本上是假設一個結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(如位移)可以由它的各個模態(tài)振型線

9、性迭加起來表達，即：112233.(1 3)nnxCCCCMMMM 模態(tài)疊加法只能解線性的問題，因為無論是模態(tài)分析或是式1-3的本質(zhì)都是線性的。 在線性結(jié)構(gòu)的條件下，一般而言模態(tài)疊加法比直接積分法更有效率，尤其是在做線性迭加時你可以選擇只利用前面幾個(如前三階)模態(tài)振型，因為通常越高頻的模態(tài)形狀所扮演的角色就越不重要，另外模態(tài)疊加法允許指定振型阻尼(阻尼系數(shù)為頻率的函數(shù))，使用起來非常方便。2.3 縮減縮減法法就是把一個大型的方程式縮減為一個比較小型的方程式，然后解這組小型方程式，這是縮減方法的基本構(gòu)想。一般而言縮減法比完全法，所需要的計算時間及計算機內(nèi)存會大大減少。但它的缺點主要有兩個方面：

10、(1) 縮減法只適用于線性分析，因為它控制方程式假設式是線性的；(2) 縮減法是針對線性靜力分析的問題而發(fā)展出來的，對線性靜力分析而言是一個很好的方法，并沒有引進任何假設，所以不會引進任何額外的誤差。但是動力學的平衡方程式在靜力分析方程的基礎上還需加上慣性力和阻尼力兩項，求解過程只是一個近似的計算?？偠灾?，縮減法對動學力求解而言是一個近似的方法，這個方法會產(chǎn)生一定的誤差。2.4 非線性非線性動力分析方法動力分析方法由前面的介紹可以知道動力學分析中，有些方法是不適用在非線性問題的。模態(tài)疊加法是不適用在非線性問題的；在直接積分法方面，縮減法也是不適用在非線性問題的。因此只有直接積分法中的完全法可

11、以解非線性的問題，包括隱式算法和顯式算法。2.5 瞬態(tài)瞬態(tài)動力學分析的基本步驟動力學分析的基本步驟ANSYS瞬態(tài)動力分析的主要步驟有7步：(1) 模型建立和網(wǎng)格劃分(前處理)(2) 建立初始條件ANSYS中可以施加三種初始條件：初始位移、初始速度和初始加速度。GUI：Main MenuSolutionDefine LoadsApplyInitial ConditnDefine(3) 設定求解器及其參數(shù)該步驟中確定求解器和其他參數(shù)，如求解選項、非線性選項和高級非線性選項。GUI：Main MenuSolution Analysis TypeSolnControl(4) 設定求解的其它選項參數(shù)該步

12、驟中可以設置應力剛化效應、牛頓-拉普森選項、蠕變選項、輸出控制等，另外還包括預應力、阻尼和質(zhì)量陣。預應力影響：ANSYS中允許包含預應力命令：PSTRESGUI：Main MenuSolutionUnabridged MenuAnalysis TypeAnalysis Options阻尼選項：在瞬態(tài)動力學分析中設置如下幾種阻尼：有材料阻尼(MP,DAMP)和單元阻尼(COMBIN7等)，其中材料阻尼施加方法如下。命令：MP,DAMPGUI：Main MenuSolutionLoad Step OptsOtherChang Mat PropsMaterial ModelsStructuralDa

13、mping(5) 施加載荷瞬態(tài)動力學分析可在實體模型(點、線和面)或有限元模型(節(jié)點和單元)上施加的載荷(6) 求解只求解當前載荷步：命令：SOLVEGUI：Main MenuSolutionSolveCurrent Ls多載荷步求解：命令：LSSOLVEGUI：Main MenuSolutionSolveFrom Ls Files(7) 結(jié)果后處理和分析瞬態(tài)動力學分析結(jié)果保存于結(jié)果文件Jobname.RST中?？梢杂肞OST1和POST26觀察和分析。其中，POST1用于觀察在給定時間整個模型的結(jié)果，POST26用于觀察模型中指定處(節(jié)點、單元等)時間歷程的分析結(jié)果。4 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)諧響應諧響應

14、分析分析(Harmonic Response AnalysisHarmonic Response Analysis)結(jié)構(gòu)諧響應分析是指結(jié)構(gòu)在承受外力為隨時間變化的簡諧力(亦即sin或cos函數(shù)形式)時，結(jié)構(gòu)的響應，所以1-2可以表示成分析得到結(jié)構(gòu)位移(或應力、應變等)隨頻率變化的幅頻曲線。諧諧響應分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦響應分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦( (簡諧簡諧) )規(guī)律變化的載荷時穩(wěn)態(tài)響應的一規(guī)律變化的載荷時穩(wěn)態(tài)響應的一種種方法方法。通過動力響應隨頻率變化規(guī)律可以了解結(jié)構(gòu)的動力工作性能，以此作為判斷結(jié)構(gòu)能否避免共振的參考依據(jù)，同時也可以利用共振的有利方面，對結(jié)

15、構(gòu)進行優(yōu)化。 MxCxKxFsin(14)t4.1諧響應分析方法諧響應分析有三種方法，分別為：完全法、模態(tài)疊加法和縮減法。三種方法在諧響應分析方面的共同點有：所有載荷必須隨時間正弦變化；所有載荷必須有相同頻率；不允許有非線性特性；只考慮線性問題；4.2 諧響應分析的基本步驟ANSYS諧響應分析的主要步驟有8步：(1) 模型建立和網(wǎng)格劃分(前處理)(2) 建立初始條件該步驟中設置位移邊界條件等。(3) 設定求解器及其參數(shù)該步驟中確定求解器和其他參數(shù)，如求解所用方法、預應力效應等。GUI：Main MenuSolution Analysis TypeAnalysis Options(4) 施加載荷

16、諧響應分析所施加的載荷都隨時間按正弦規(guī)律變化，輸入的信息有：Amplitude (載荷的幅值)、Phase angle(載荷的相位角)和Forcing frequency range(載荷的頻率范圍)。載荷類型包括位移、集中力、集中力矩、壓力、溫度載荷、慣性載荷等，對于集中力可以通過定義虛部，以分析不同相位載荷共同作用情況。(5) 指定載荷步該步驟的內(nèi)容包括：定義求解的頻率范圍，即施加諧載荷的頻率上下界；設定諧響應分析求解的載荷子步數(shù)，載荷子步均勻分布在指定的頻率范圍內(nèi)；設定載荷變化方式(Stepped or ramped)，選擇Ramped時，載荷的幅值隨載荷子步逐漸增長，選擇Stepped

17、時，則載荷在頻率范圍內(nèi)的每個載荷子步保持恒定。GUI：Main MenuSolution Load Step OptsTime/FrequencyFreq and substeps(6) 求解求解當前載荷步。命令：SOLVEGUI：Main MenuSolutionSolveCurrent Ls(7) 結(jié)果后處理和分析瞬態(tài)動力學分析結(jié)果保存于結(jié)果文件Jobname.RST中?？梢杂肞OST1和POST26觀察和分析。其中，POST1用于觀察在給定時間整個模型的結(jié)果，POST26用于觀察模型中指定處(節(jié)點、單元等)響應隨頻率變化的歷程分析結(jié)果。5 結(jié)構(gòu)譜分析結(jié)構(gòu)譜分析(Spectrum Anal

18、ysis)譜分析是一種將模態(tài)分析結(jié)果和已知譜聯(lián)系起來計算結(jié)果最譜分析是一種將模態(tài)分析結(jié)果和已知譜聯(lián)系起來計算結(jié)果最大響應的分析方法，主要用于確定結(jié)構(gòu)對隨機載荷或隨時間大響應的分析方法，主要用于確定結(jié)構(gòu)對隨機載荷或隨時間變化載荷的動響應。變化載荷的動響應。ANSYS具有三種類型譜分析功能，即響應譜分析、動力設計方法和隨機振動分析。單點響應譜分析為單點響應譜作用于模型上所有指定的點；多點響應譜分析為不同的響應譜分別作用于模型的不同點上；動力學設計分析方法為一種用于分析船舶裝備抗震性能的技術；功率譜密度(PSD)為用于隨機振動分析的概率方法。5.1結(jié)構(gòu)譜分析方法5.2 結(jié)構(gòu)譜分析的基本步驟ANSYS

19、單點和多點響應譜分析的主要步驟有6步：(1) 模型建立和網(wǎng)格劃分(前處理)(2) 模態(tài)分析結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)和振型是譜分析所必須的數(shù)據(jù)，在進行譜分析求解前需要的數(shù)據(jù)，因此在進行譜分析之前都要進行模態(tài)計算。分析時模態(tài)提取方法只能采用Block Lanczos法、Subspace法和Reduced法(必須在施加激勵的位置定義主自由度)；提取的模態(tài)數(shù)應包含所有感興趣的頻率范圍；模態(tài)分析中需進行擴展操作。(3) 響應譜分析其內(nèi)容包括譜分析類型設置，響應譜的類型設置，激勵方向設置，譜值與頻率的關系曲線，阻尼的定義和開始求解等。GUI：Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Ana

20、lysisMain MenuSolution Load Step OptsSpectrumSingle Point(單點響應譜)SettingsMain MenuSolution Load Step OptsSpectrumSingle Point(單點響應譜)Freq Table或Specr ValuesMain MenuSolution Load Step OptsTime/FrequencDamping(4) 擴展模態(tài)無論使用Block Lanczos法、Subspace法和Reduced法都必須進行模態(tài)擴展。擴展模態(tài)時建議只選擇重要的模態(tài)進行擴展，如果對譜所產(chǎn)生的應力感興趣，需進行應力

21、計算。在默認情況下，模態(tài)擴展過程不包含應力計算，從而譜分析結(jié)果中也不包含應力計算結(jié)果數(shù)據(jù)。GUI：Main MenuSolutionAnalysis TypeNew AnalysisModal Main MenuSolutionAnalysis TypeExpansion PassGUI：Main MenuSolution Load Step OptsExpansion PassExpand Modes(5) 合并模態(tài)合并模態(tài)作為一個獨立的求解階段，包括：進入求解器、設置分析類型、選擇模態(tài)合并方法、求解等。(6) 結(jié)果后處理和分析瞬態(tài)動力學分析結(jié)果保存于結(jié)果文件Jobname.PSD中?？梢杂?/p>

22、POST1和POST26觀察和分析。其中，POST1用于觀察在給定時間整個模型的結(jié)果，POST26用于觀察模型中指定處(節(jié)點、單元等)響應隨頻率變化的歷程分析結(jié)果。6 結(jié)構(gòu)動力學分析幾點問題討論結(jié)構(gòu)動力學分析幾點問題討論阻尼是指所有能量耗散特性的總稱。一個結(jié)構(gòu)受到外界激勵的作用后，若是沒有能量耗散，那么它就會一直振動不停，而如果有阻尼的存在，能量會漸漸消散掉，使得結(jié)構(gòu)的振動越來越小，直到完全停止。結(jié)構(gòu)能量耗散主要來自于各種摩擦，將各種摩擦分成三類：6.1 阻尼（1）結(jié)構(gòu)材料本身分子之間的摩擦，稱為遲滯阻尼或固體阻尼(hysteresis or solid damping)。Hysteresis

23、 damping指的是材料本身內(nèi)部分子間的摩擦，它通常是結(jié)構(gòu)物damping的主要來源。Hysteresis damping的行為很復雜，目前還是缺乏很好的數(shù)學模式來描述這種行為；在ANSYS結(jié)構(gòu)分析的應用上，用等效粘性阻尼來輸入這個量。（2）結(jié)構(gòu)與周圍流體之間的摩擦，稱為粘性阻尼(viscous damping)。粘性阻尼的大小與速度相關，ANSYS預設二者之間成正比，亦即其中 C 稱為阻尼系數(shù)(damping coefficient)。當結(jié)構(gòu)物在空氣中緩慢運動時，阻尼系數(shù)通常很小，所以FD幾乎可以忽略。但是當結(jié)構(gòu)物在液體中運動(如油、水)，或在空氣中運動速度很快時，F(xiàn)D必須加以考慮。 xD

24、CF（3）結(jié)構(gòu)與另一個固體之間的摩擦，稱為干摩擦阻尼或庫侖阻尼(dry friction or Column damping)。該摩擦力通常與結(jié)構(gòu)的速度無關，而是與相互接觸面的正向力成正比。在ANSYS中要模擬這個現(xiàn)象，通常是將各種形式的接觸單元(Contact elements)置于接觸面之間，而摩擦系數(shù)則是接觸單元的輸入數(shù)據(jù)之一。6.2 Ansys中阻尼矩陣的計算ANSYS中計算阻尼矩陣(Damping matrix)的方程如下： 112(1 4)meNNmcjjjkjk CMKKCC1-4式中，整體結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣C 是由5大項組合而成的：(1) 阻尼(M)是假設阻尼項是整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣

25、乘以一個系數(shù)，也就是假設結(jié)構(gòu)的質(zhì)量越大，阻尼就越大。很顯然地阻尼項是考慮結(jié)構(gòu)和周遭流體的摩擦現(xiàn)象；(2) 阻尼項(+c)K)是假設阻尼項是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣乘以一個系數(shù)(+c)，也就是假設結(jié)構(gòu)的剛性越大，阻尼就越大，阻尼項是考慮結(jié)構(gòu)材料本身的摩擦現(xiàn)象；(3)第3項的考慮與第2項是類似的，但是考慮每一種材料可能有不同的值；(4)第4項是輸入個別元素的阻尼矩陣(如COMBIN14, MATRIX27等元素），ANSYS將會把它們累加起來；(5) 第5項阻尼是和振動頻率有關的，也就是說阻尼的大小和結(jié)構(gòu)振動速度有關。你可以輸入一個整體結(jié)構(gòu)的阻尼率(DMPRAT命令輸入)，再加上每一個共振頻率下的阻尼率

26、(MDAMP命令輸入)，ANSYS會自動計算C。6.3 時間積分步長動力分析需要對時間進行數(shù)值積分，所以需要輸入積分時間間隔（integration time step，ITS）。ITS的選擇不只會影響計算效率，也會影響精確度，也常常會影響收斂性。以下四個準則可以用來作為選擇t的參考。響應時間最小響應時間只有t要足夠小才能能捕捉到結(jié)構(gòu)響應的細節(jié)。上圖表示結(jié)構(gòu)的響應，假設最小的反應周期是f，則t可以為1/20的f，亦即20ft(1) 響應頻率(2) 載荷的特性選擇t必須要小到能夠精準地來描述輸入載荷的特性。若輸入載荷是緩慢變化的，那么t就不要用太小，如下圖中0至0.5秒的階段。輸入載荷是劇烈變化

27、，那么t必須較小。特別是在階躍載荷時，t必須很小，如下圖中1.0秒附近。00.51.0時間(s)外載(3) 接觸頻率如果在分析模型中含有接觸單元時，須考慮數(shù)值計算中t的選擇問題。接觸單元在計算上是用類似于彈簧來連接接觸點，所以在運動時，接觸單元附近就會有動態(tài)變形。t要小到能夠捕捉到這種行為，其準則為：30Tt其中T是上述彈簧的自振周期。(4) 波傳播當外界載荷沖擊到細長桿件(方向沿桿的方向)時，桿件在長度的變形是以縱向波的方式傳遞的。t要足夠小到能夠捕捉到這種彈性波，其準則為：其中x是元素的最小尺度，而c是指彈性波的速度，類似于這類型的波傳播分析均可以參考此準則。cxt3補充3：結(jié)構(gòu)動力學分析的幾何形狀和網(wǎng)格劃分(1) 一般與靜態(tài)分析要考慮的問題相同;(2) 要包括能充分描繪模型幾何形狀所必須的詳細信息;(3) 在關心應力結(jié)果的區(qū)域應進行網(wǎng)格細分，在僅關心位移結(jié)果的時候，粗糙的網(wǎng)格劃分就足夠。補充4：結(jié)構(gòu)動力學分析的材料模型 定義(1) 必須定義楊氏模量和密度(2) 使用