《角平分線性質(zhì)》優(yōu)秀課件3

1、1OABNMC2問(wèn)題1：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）解決問(wèn)題s3(1) 說(shuō)說(shuō)這個(gè)儀器的構(gòu)造特點(diǎn). (2) 這個(gè)儀器可以看成是一個(gè)什么圖形,你能根 據(jù)實(shí)物畫出幾何圖形嗎？ (3) 這個(gè)圖形是由幾個(gè)三角形組成的？它們有什么關(guān)系？為什么？ 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：BDACE探究：探究：觀察下面簡(jiǎn)易的平分角的儀器，回答下面的問(wèn)題：4 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共邊相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） AE平分BAD（角平分線定

2、義） 證明證明 ：BDACE5已知已知： (如圖)求作求作： 的角平分線OC.作法作法： 1、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分別以M、N為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。 3、作射線OC，射線OC即為所求。MN21OABNMC證明證明:連結(jié)MC,NC由作法知:在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMC ONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分線.6觀察折紙思考問(wèn)題：1 1、折痕、折痕PEPE和和PDPD與角的兩與角的兩 邊邊OAOA、OBOB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ PDPD和和PEPE相等嗎相等嗎？2 2、兩次折疊形成

3、的兩個(gè)直角三、兩次折疊形成的兩個(gè)直角三角形全等嗎？角形全等嗎？3 3、由此你能得出關(guān)于角平分線、由此你能得出關(guān)于角平分線的的結(jié)論結(jié)論嗎？并嗎？并證明你的結(jié)論。證明你的結(jié)論。COBAPDE7角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì): :角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. . 已知已知:(如圖)C平分, P是OC上一點(diǎn), PDOA,PEOB 求證求證:PD=PE證明證明: C平分, P是OC上一點(diǎn)（已知）DP=BP（角平分線定義）PDOA,PEOB （已知）ODP=OEP=90（垂直的定義）在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已證） ODP=OEP （已證）OP=OP（

4、已知） ADC ABC (S)（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: : OC是是AOB的平分線的平分線,PDOA,PEOB PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等). EDOABPC8問(wèn)題問(wèn)題: : 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎? 幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: : (如圖如圖)P是是AOB 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn),PDOA于于D,PEOB于于E, PD=PE OP是是AOB的平分線嗎的平分線嗎?證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論.證明:PDOA于D,PEOB于E,PDO=PEO=90在RtOPD和RtOPE 中, A

5、P=AP（公共邊相等） PD=PE（已知） RtOPD RtOPE (HL)DOP=BOP（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） OP平分AOB（角平分線定義） 結(jié)論結(jié)論: : 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: : P是是AOB 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn),PDOA于于D,PEOB于于E且且PD=PEOP是是AOB的平分線的平分線 (到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)ABEDOP9解： 作夾角的角平分線OC，截取 OD=2.5cm ,D即為所求。DCs10已知：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，D

6、EAB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。DFECBA應(yīng)用與提高應(yīng)用與提高證明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分線的性質(zhì))在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）111、如圖，連接角平分儀的邊BD、AC，那么AC與BD有什么關(guān)系？為什么?DCBA提高與拓展提高與拓展2、從集合的角度給角平分線下定義是什么樣的？角平分線可以看作是角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。12小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？在生活中有那些用到了我們今天學(xué)到的知識(shí)。 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. . 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 角平分