第五章 晶體定向與結(jié)晶符號

1、第5章 晶體定向與結(jié)晶符號第第5章章 晶體定向與結(jié)晶符號晶體定向與結(jié)晶符號Crystal orientating and CrystallographicSchool of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 晶體定向的概念* 結(jié)晶軸與晶體幾何常數(shù)* 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特征* 晶面符號* 整數(shù)定律 晶棱符號和晶帶符號* 晶帶定律 對稱型的國際符號* 對稱型的圣佛利斯符號School of Materials Science and Engineering主要教學(xué)內(nèi)容第5章 晶體定向與結(jié)晶符號為什么要定向？為什么要定向？對稱對

2、稱型型：3L44L36L29PCSchool of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號1 1、對對稱稱性性不是決不是決定定外形的外形的唯唯一因素一因素，如同一如同一對對 稱稱型型，它可以它可以有有多種晶多種晶形形。2 2、確確切切地地描述一描述一個個晶體，晶體，就就必須確必須確定定晶面的晶面的空空 間間相相對對位置位置。3 3、由由于于晶晶體的各體的各向向異性，異性，要要描述不描述不同同方向的方向的物物理理性性質(zhì)質(zhì)，也必，也必須須定定向向。由于晶體的各種特性（形態(tài)、物性、結(jié)構(gòu)等）都與晶由于晶體的各種特性（形態(tài)、物性、結(jié)構(gòu)等）都與晶體的方

3、向有關(guān)，所以晶體定向是研究晶體最基本的工作。體的方向有關(guān)，所以晶體定向是研究晶體最基本的工作。為什么要定向？為什么要定向？School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號晶體定晶體定向向(crystal orientation)：就是在晶體上選就是在晶體上選擇擇合合理理的的三維三維坐坐 標標系，系，包包括括在在晶體晶體上上選選擇擇坐標坐標軸軸和和確確定各定各種種坐坐標標軸的軸的度度量量單單位位兩兩 項工作。（項工作。（就就是是在晶在晶體體中中確確定坐定坐標標系統(tǒng)系統(tǒng)） 。具具體方法體方法：以以晶體中心為晶體中心為原原點建立一點建立

4、一個個坐標坐標系系，由由X,Y,Z三三軸軸組組 成成，也可也可由由X,Y,U,Z四軸組四軸組成成(對對三方三方晶晶系系與與六方六方晶晶系系)。ZZUY三個晶軸不一定垂直XYX120晶體定向的概念晶體定向的概念School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.1 結(jié)晶軸和晶體幾何常數(shù)結(jié)晶軸和晶體幾何常數(shù)School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號結(jié)晶軸晶體中的坐標軸稱為結(jié)晶軸(crystallographic axis)，簡稱晶軸。晶軸是與晶體對稱有關(guān)的幾根假想直

5、線。原點在晶體中心。School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 三軸定向Z 軸直立，上端為軸直立，上端為正正； Y 軸左右，右端為軸左右，右端為正正； X 軸前后，前端為軸前后，前端為正正。 軸角(interaxial angle)晶晶軸軸正端之正端之間間的的夾夾角角。 ：ZY； ：ZX；：XYZ(+)Y(+)X(+)School of Materials Science and Engineering 晶軸的名稱、晶軸的名稱、安安置置和軸和軸角角第5章 晶體定向與結(jié)晶符號Z(+)School of Materials Sc

6、ience and EngineeringY(+)X(+)U(+) 四軸定向四軸定向 Z軸直軸直立，上端正；立，上端正； Y軸軸左右，右端正；左右，右端正； X軸左前，前端正；軸左前，前端正； U軸右前，后端軸右前，后端正正。 軸角：軸角：ZY90 ：Z X 9 0 ：XY120四軸定向時，三根水平晶軸正端之間的夾角四軸定向時，三根水平晶軸正端之間的夾角為為12120 0 晶軸的名稱、晶軸的名稱、安安置置和軸和軸角角第5章 晶體定向與結(jié)晶符號軸單位軸單位(axial unit distance)和軸率和軸率(axial ratios)Z晶軸的度量單位稱軸單位。 晶晶軸是格軸是格子子構(gòu)造中構(gòu)造中

7、的的行列行列； 軸軸單位是單位是相相應(yīng)行列應(yīng)行列的的結(jié)點間結(jié)點間距距。 X, Y, Z軸軸上上的軸單的軸單位位為為a, b, c 。Xc abYSchool of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 軸單位的連比a:b:c，稱為軸率。 軸率通軸率通常常寫寫成成以以b為為1的的連比連比式。式。 例如：例如：尖尖晶石晶石：1:1:1金紅石金紅石：1:1:0.6449 橄欖石橄欖石：0.46575:1:0.58651a:b:c和、合稱為晶體幾何常數(shù)(crystal constants) 。 不同晶系的晶體，具有不同規(guī)律的晶體常數(shù)；同一晶系 的

8、不同晶體，晶體常數(shù)的規(guī)律相同，但具體數(shù)值不等。 軸單位軸單位(axial unit distance)和軸率和軸率(axial ratios)School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體各晶系晶軸的選擇及晶體 幾何常數(shù)特點幾何常數(shù)特點School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點School of Materials Science and Engineering選選擇晶軸擇晶軸的的原原則則

9、： 晶軸的選擇要符合晶體自身的對稱性； 優(yōu)先選擇對稱軸；對稱軸不夠或沒有時選對稱 面法線方向；對稱面不夠或沒有時選合適晶棱方向； 在滿足上述條件下，盡可能使a=b=c, =90。第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點 等軸晶系 對稱特點對稱特點必有互相垂直的必有互相垂直的3L4或或3Li4或或3L2。 選軸原則選軸原則3L4或或3Li4 或或3L2 X、Y、Z軸。軸。 晶體幾晶體幾何常數(shù)何常數(shù)a =b=c，=90o。3L4 4L3 6L29PC3L 4 4L3 6Pi3L24L3 3PCZYXSchool of Materials Science and Engi

10、neering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 四方晶系 對稱特點對稱特點必有而且只有一必有而且只有一個個L4或或Li4。 選軸原則選軸原則L4或或Li4 Z軸；軸；2L2 或或2P法線或晶棱方法線或晶棱方向向 X、Y軸軸 晶體幾何晶體幾何常常數(shù)數(shù)：a=bc，=90o。L4 4L2 5PCZYX5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 四方晶系 對稱特點對稱特點必有而且只有一必有而且只有一個個L4或或Li 。 選軸原則選軸原則L4或或Li4 Z軸；軸；2L2 或或2P法線或晶棱方法線或晶

11、棱方向向 X、Y軸軸 晶體幾何晶體幾何常常數(shù)數(shù)：a=bc，=90o。4Li4 2L2 2PZYX5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 斜方晶系 對稱特點對稱特點L2和和P的總數(shù)不少于三個。的總數(shù)不少于三個。 選軸原則選軸原則 有有3L2時，時，3L2為為X、Y、Z軸；軸； 在在L22P中，以中，以L2為為Z軸軸， 2P法線為法線為X、Y軸。軸。 晶體幾晶體幾何常何常數(shù)數(shù)：abc，=90o3L2 3PCL2 2PL2 =ZZYX5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點Schoo

12、l of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 單斜晶系 對稱特點對稱特點L2或或P的個數(shù)不多的個數(shù)不多于于1個。個。 選軸原則選軸原則 以以L2或或P的法線的法線為為Y軸，軸， 以以兩根均垂兩根均垂直直Y軸的合適晶軸的合適晶棱方棱方向向為為X、Z軸。軸。 晶軸安置晶軸安置 Z軸直立，軸直立， Y軸左右水平，軸左右水平， X軸前后并向前下傾斜。軸前后并向前下傾斜。 晶體幾何晶體幾何常數(shù)常數(shù) abc， =90， 90L2 PCL2 YYXZ5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點School of Materials Science an

13、d Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 三斜晶系 對稱特點對稱特點只只有有L1和和C。 選軸原則選軸原則以以三根合適的晶棱方三根合適的晶棱方向向為為X、Y、Z軸。軸。 晶軸安置晶軸安置 Z軸直立，軸直立， Y軸左右并軸左右并向向右下右下傾斜，傾斜， X軸前后并軸前后并向向前下前下傾斜。傾斜。 晶體幾晶體幾何常數(shù)何常數(shù)abc，90o 。YXZ5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點School of Materials Scie

14、nce and Engineering三三軸定向軸定向選選擇結(jié)晶擇結(jié)晶軸軸的一般的一般順順序序有有四次軸四次軸時時，優(yōu)先，優(yōu)先選選擇四次擇四次軸軸；四次軸不夠四次軸不夠或或沒沒有時有時，選選擇擇L2；L2不夠或沒有不夠或沒有時時，選選擇擇P的的法法線線；P不夠或沒有不夠或沒有時時，選選擇擇合適合適晶晶棱方棱方向向；在在以上的以上的選選擇中，擇中，除除單單斜斜晶晶系系優(yōu)先考優(yōu)先考慮慮Y軸軸之之外外， 其余皆優(yōu)先其余皆優(yōu)先考考慮慮Z軸。軸。第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 三方晶系 對稱特點對稱特點有且只有一有且只有一個個L3。 選軸原則選軸原則 以以L3為為Z軸，軸， 以以3L2或或3P法線法線或或3

15、晶棱方向晶棱方向為為X、Y、U軸。軸。 晶體幾晶體幾何常何常數(shù)數(shù)： a=bc， =90o ， =120o 。L3 3L2 3PCZXUY5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號L6 6L2 7PC 六方晶系 對稱特點對稱特點有且只有一有且只有一個個L6或或Li6。School of Materials Science and Engineering 選軸原則選軸原則 以以L6或或Li6為為Z軸，軸， 以以3L2或或3P法線或法線或3晶棱方向晶棱方向為為X、Y、U軸。軸。 晶體幾晶體

16、幾何常數(shù)何常數(shù)： a=bc，=90o ，=120o 。5.2 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.3 晶面符號晶面符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號晶面符號的概念School of Materials Science and Engineering在在晶體上晶體上選選定了坐定了坐標標軸之后軸之后，就可就可以以根根據(jù)晶面據(jù)晶面與與 結(jié)結(jié)晶軸的晶軸的交交截關(guān)截關(guān)系系，用用簡單簡單的的數(shù)字符數(shù)字符號號表示晶面表示晶面 在在晶體上晶體上的的方位方位。這這種種表示表示晶晶面在晶面在晶體體上方位上

17、方位的的簡單數(shù)簡單數(shù)字字符符號號即為即為 晶晶面符面符號號。目前國目前國際際通用的通用的晶晶面符號面符號為為米氏符號米氏符號 (Millers symbol)。第5章 晶體定向與結(jié)晶符號已知晶已知晶面面HKL，在，在XYZ軸軸上的截上的截距距為為 OH=2a，OK=3b，OL=6c；求晶求晶面面的的 米氏符號。米氏符號。 截距系數(shù)截距系數(shù): OH/a, OK/b, OL/c 晶面晶面在在XYZ軸上截軸上截距系距系數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)數(shù)比比1/21/31/6 化整化整： 321 去比例號，加小括號去比例號，加小括號：(321) (321)即為晶面即為晶面HKL的的米氏米氏符符號號：OacbLKHX 小

18、括號內(nèi)的數(shù)字稱為小括號內(nèi)的數(shù)字稱為 晶面指數(shù)晶面指數(shù)。ZY 米氏符號米氏符號一種表示晶面在晶體上方位的簡單數(shù)字符號,具體數(shù)值等于晶面在各晶軸上截距系數(shù)的倒數(shù)比。晶面指數(shù)晶面指數(shù)為為最簡指數(shù)，最簡指數(shù)，沒有公約沒有公約數(shù)數(shù)。School of Materials Science and Engineering 米氏晶面符號的構(gòu)成第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 米氏晶面符號的構(gòu)成米米氏晶面氏晶面符符號的一號的一般般形形式式三軸定向三軸定向：(hkl)，晶晶面面指指數(shù)數(shù)按按X,Y, Z順序排列。順序排列。h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL四四軸定向軸定向：(hkil)，晶面指晶面指數(shù)數(shù)按按

19、X,Y,U,Z順序排順序排列列。h:k:i:l= a/OH : a/OK : a/OU : c/OL=1/OH : 1/OK : 1/OU : c/OLSchool of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號(100)模型上怎么寫晶面符號？立方體立方體對稱型對稱型：3L44L36L29PC晶軸選擇晶軸選擇：3L4為為XYZ軸軸 晶體幾何常晶體幾何常數(shù)數(shù)：abc；=90oSchool of Materials Science and Engineering(010)(001)晶面指數(shù)晶面指數(shù)：h:k:l = a/OH : b/OK : c/

20、OL= a/OH : a/OK : a/OL 米氏符號舉例第5章 晶體定向與結(jié)晶符號八面體八面體對稱型對稱型：3L44L36L29PC晶軸選擇晶軸選擇：3L4為為XYZ軸軸晶體幾何常晶體幾何常數(shù)數(shù)：abc；=90o晶面指數(shù)晶面指數(shù)：h:k:l =a/OH : b/OK : c/OL=a/OH : a/OK : a/OL=a/OH : a/OH : a/OH(111)(111)(111)(111) 米氏符號舉例School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號菱形十二面體菱形十二面體對稱型對稱型：3L44L36L29PC晶軸選擇晶軸選

21、擇：3L4為為XYZ軸軸 晶體幾何常晶體幾何常數(shù)數(shù)：abc；=90o晶面指數(shù)晶面指數(shù)： h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL=a/OH : a/OK : a/OL（110）（101）（011）（011）（101）（110） 米氏符號舉例School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 米氏符號舉例五角十二面體五角十二面體School of Materials Science and Engineering對稱型對稱型：3L24L33PC 晶軸晶軸選擇選擇：3L2為為XYZ軸軸 晶體幾晶體幾何常何常數(shù)數(shù)：abc；=90o

22、晶面指數(shù)晶面指數(shù)： h:k:l=a/OH : a/OK : a/OL(hk0)(hk0)(h0l)(h0l)(0kl)(0kl)第5章 晶體定向與結(jié)晶符號四四方方柱柱 對稱型對稱型：L44L25PC 晶晶軸選軸選擇擇：L4為為Z軸；軸； 2L2為為XY軸軸晶晶體幾何體幾何常常數(shù)數(shù)：a=bc ，=90o 。(100)(010)(110)(110)(110)晶面指數(shù)晶面指數(shù)： h:k:l=a/OH : a/OK : c/OL第第2 2種選擇種選擇第第1 1種選擇種選擇School of Materials Science and Engineering 米氏符號舉例第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 米氏

23、符號舉例六六方方柱柱對稱型對稱型：L66L27PC； 晶軸選擇晶軸選擇：L6為為Z；3L2為為XYU 晶晶體幾何體幾何常常數(shù)數(shù)：a=bc ,=90o ,=120o晶面指數(shù)：晶面指數(shù)：h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OLSchool of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號(1010)(0110)(0110)(1010)UXh:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL第第1 1種選擇種選擇YSchool of Materials Science and Engineering 米氏符號舉

24、例第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 米氏符號舉例h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI: c/OL=1/OH : 1/OK : 1/OI : c/OL=1/OH : 1/OH : 2/OH : 0=1 : 1 : 2 : 0OUKXY(1120)(2110)HI(1120)OK = OH； OI= OH/2第第2 2種選擇種選擇School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 晶面在晶軸上晶面在晶軸上的的截距系數(shù)越小截距系數(shù)越小，相相應(yīng)應(yīng)晶晶面面指指數(shù)數(shù) 的絕對值越的絕對值越大大。OH=2a， OK=4b， OL=3c；h

25、:k:l =1/2 : 1/4 : 1/3米氏符米氏符號號：(634) 晶面指數(shù)的一般規(guī)律School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 晶面與相應(yīng)晶軸晶面與相應(yīng)晶軸截于負端截于負端，則則相相應(yīng)應(yīng)晶面晶面指指數(shù)為數(shù)為負負。OH=2a， OK=-4b，OL=3c；h:k:l =1/2 : -1/4 : 1/3米氏符號米氏符號：(634) 晶面指數(shù)的一般規(guī)律School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 晶面與晶晶面與晶軸軸平平行行，則相，則相應(yīng)應(yīng)晶面晶面指指數(shù)數(shù)為為

26、 0 0。O H = 1 a ， OK=2b， OL= ；h:k:l =1 : 1/2: 1/ 米氏符米氏符號號：(210) 晶面指數(shù)的一般規(guī)律School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 同同一晶一晶體體上的兩上的兩個個晶面，晶面，晶晶面指數(shù)面指數(shù)的的絕對值絕對值全全 部部對應(yīng)相對應(yīng)相等等，符號，符號全全部對應(yīng)部對應(yīng)相相反，則反，則這這兩晶兩晶面面 平平行行。(111)(111)(111)(111) 晶面指數(shù)的一般規(guī)律School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶

27、符號 四軸定向中四軸定向中，晶晶面在面在水水平晶平晶軸軸上上晶晶面指面指數(shù)數(shù)的的代代 數(shù)和為數(shù)和為 0。即即：h +k +i = 0如：(1120)，(2110) 晶面指數(shù)的一般規(guī)律School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.4 整數(shù)定律整數(shù)定律School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 晶面在各晶軸上的截距系數(shù)之比，恒為簡單整數(shù)比。什么是整數(shù)定律？ 晶面：面網(wǎng)晶面：面網(wǎng) 晶軸：行列晶軸：行列 晶面截晶軸于結(jié)點晶面截晶軸于結(jié)點 截距以結(jié)點間距度量截距以結(jié)

28、點間距度量 截距系數(shù)為整數(shù)截距系數(shù)為整數(shù) 截距截距系系數(shù)之比數(shù)之比為為整數(shù)整數(shù)比比。OaSchool of Materials Science and EngineeringcbLKHZYX第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 是否為簡單整數(shù)是否為簡單整數(shù)比比? ? 實際晶體往往是實際晶體往往是面網(wǎng)面網(wǎng) 密度較大密度較大的晶面所包圍；的晶面所包圍； 面網(wǎng)密度越大，晶面面網(wǎng)密度越大，晶面 在晶軸上截距系數(shù)之比越在晶軸上截距系數(shù)之比越 簡單簡單。X 晶面在各晶軸上的截晶面在各晶軸上的截 距系數(shù)之比，恒為簡單整距系數(shù)之比，恒為簡單整 數(shù)比。數(shù)比。a1a2a3a4b1b2b3b4YZcSchool of Mat

29、erials Science and Engineering整數(shù)定律的證明面網(wǎng)面網(wǎng)a1b1ca2b2ca3b3ca4b4c截距系數(shù)比截距系數(shù)比1:1:12:2:13:3:14:4:1第5章 晶體定向與結(jié)晶符號主要教學(xué)內(nèi)容晶棱符號和晶帶符號*晶帶定律對稱型的國際符號*對稱型的圣弗里斯符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.5 晶棱符號和晶帶符號晶棱符號和晶帶符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.5 晶棱符號和晶帶符號 確定晶棱符號的方法

30、：確定晶棱符號的方法： 選擇坐標軸并確定度量單位；選擇坐標軸并確定度量單位； 將晶棱平移至過坐標原點；將晶棱平移至過坐標原點； 在晶棱任取一在晶棱任取一點點M； M點坐標點坐標：1a、2b、3c； 坐標系坐標系數(shù)數(shù)：坐標：坐標/軸單位，例如軸單位，例如Y軸坐標系數(shù)軸坐標系數(shù)為為2b/b=2，最簡指最簡指數(shù)數(shù)； 坐標系數(shù)連比坐標系數(shù)連比：123 晶晶棱棱OM的符號的符號：123或或123。 晶棱符晶棱符號號：表征表征晶棱方晶棱方向向的符號。具體數(shù)值等的符號。具體數(shù)值等于于晶棱晶棱 上任意一點在各晶軸上任意一點在各晶軸上上坐標系坐標系數(shù)數(shù)的連的連比比。MOXYZSchool of Material

31、s Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 模型上晶棱符號的確定X：100或或100Y：010或或010Z：001或或001School of Materials Science and Engineering5.5 晶棱符號和晶帶符號第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 四軸定向時的晶棱符號一般形式為一般形式為：r s m t M點坐標點坐標a，-a/2，-a/2，0 坐標系數(shù)連比：坐標系數(shù)連比：1-1/2 -1/2 0 化整：化整：2 -1 -1 0 晶棱符號晶棱符號：2110 或或2110M X2110Y U112010101120211010105.5 晶棱符號

32、和晶帶符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號晶棱符號的一般形式：晶棱符號的一般形式： 三軸定三軸定向向： r s t 四軸四軸定定向向： r s m t 晶棱符號代晶棱符號代表表一組方向相同的一組方向相同的晶晶棱棱。晶棱符晶棱符號號只只與與晶晶棱棱的方的方向向有有關(guān)關(guān), 與與具體位具體位置置無無關(guān)關(guān)。四軸定向時也可采四軸定向時也可采用用 三指三指數(shù)數(shù) r s t 形式表示，形式表示， 此時，有如下關(guān)系：此時，有如下關(guān)系：R:S:M:T = (2r-s):(2s-r):(-r-s):3tr:s:t = (R-M):(S

33、-M):T5.5 晶棱符號和晶帶符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號晶晶面符號面符號和和晶棱符晶棱符號號中中“0 0”的區(qū)的區(qū)別別School of Materials Science and Engineering 在晶面符號中，當(dāng)某一指數(shù)為0時，表示 晶面與相應(yīng)的結(jié)晶軸成平行關(guān)系；而在晶 棱符號中，系數(shù)0并不是表示晶棱與對應(yīng) 的結(jié)晶軸平行，在等軸、四方和斜方三個 晶系中，系數(shù)0恰表示晶棱垂直于對應(yīng)的 結(jié)晶軸。第5章 晶體定向與結(jié)晶符號晶帶晶帶交棱相互平行的一組晶交棱相互平行的一組晶 面面，構(gòu)成一個晶帶，構(gòu)成一個

34、晶帶。晶帶軸晶帶軸表示晶帶方向的直線；表示晶帶方向的直線；它與晶帶中所有晶面的它與晶帶中所有晶面的 公共交棱平行，且過晶公共交棱平行，且過晶 體中心。體中心。(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)(111)(011)(111)CCBBDSchool of Materials Science and EngineeringD5 5.5.5 晶帶與晶帶與晶晶帶符帶符號號第5章 晶體定向與結(jié)晶符號(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)(111)(011)(111)CCBBDD晶帶軸符號晶帶軸符號 CC：001或或001 BB：010或或

35、010 DD：011或或011晶帶符號晶帶符號 用晶帶軸符號用晶帶軸符號表示晶帶。表示晶帶。晶帶的寫法晶帶的寫法： r s t 晶帶晶帶。5 5.5.5 晶帶與晶帶與晶晶帶符帶符號號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號實際實際晶晶面面和和晶晶帶帶的的關(guān)系關(guān)系 在在實際晶實際晶體體上，晶上，晶面面都是按都是按晶晶帶分布帶分布的的。這是 因為，晶面都是由面網(wǎng)密度較大的面網(wǎng)組成，所 以晶體上所出現(xiàn)的實際晶面數(shù)目是有限的；相應(yīng) 地，晶面的交棱也是結(jié)點分布較密的行列，這種 行列的方向數(shù)目也不多；所以晶體上的許多晶棱 常具有共同的

36、方向且相互平行。School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.6 晶帶定律晶帶定律School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號晶體上任一晶晶體上任一晶面面至少至少屬屬于兩個晶帶。于兩個晶帶。任意兩個晶帶相交必決任意兩個晶帶相交必決定一定一個個可能可能晶晶面面，而任，而任意兩晶面相交必決定一意兩晶面相交必決定一 個個可能可能晶帶晶帶。(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)001010School of Materials Sci

37、ence and Engineering5.6 晶晶帶帶定定律律（zone law）第5章 晶體定向與結(jié)晶符號晶晶帶方帶方程程School of Materials Science and Engineering 任一屬于任一屬于 r s t 晶帶的晶面（晶帶的晶面（h k l ），必定有：），必定有：h r + k s + l t = 0-晶帶方程晶帶方程 簡單的證明簡單的證明 三維空間的一般平面方程為三維空間的一般平面方程為Ax + By + Cz + D = 0系數(shù)系數(shù)A、B、C決定該平面的方向，常數(shù)決定該平面的方向，常數(shù)項項D決定距原點的決定距原點的 距離。那么過坐標原點且平行距離。那

38、么過坐標原點且平行于于（h k l ）的平面方程則可以的平面方程則可以 表達為表達為h x + k y + l z = 0因因（h k l ）晶面屬晶面屬于于 r s t 晶帶晶帶, 故直線故直線 r s t 上的任一上的任一 點均滿足平面方程點均滿足平面方程, 即用即用r, s, t替代替代x, y, z, 便得到上述的晶便得到上述的晶 帶方程。帶方程。第5章 晶體定向與結(jié)晶符號晶晶帶定帶定律律的應(yīng)的應(yīng)用用 舉例：若已知屬于同一晶帶的舉例：若已知屬于同一晶帶的兩兩晶面晶面為為（h1 k1 l1）和）和（h2 k2 l2），求此晶帶符號。），求此晶帶符號。 根據(jù)晶帶方根據(jù)晶帶方程程 hr +

39、ks + lt = 0，可以得出：，可以得出： h1r + k1s + l1t = 0 h2r + k2s + l2t = 0（1）（2） 解聯(lián)立式解聯(lián)立式(1)和式和式(2)的方程組，可得的方程組，可得 r s t = r : s : t = （k1l2 - k2l1）:（l1h2 - l2h1）:（h1k2 - h2k1）h1 k1 l1h1 k1 l1 h2 k2l2h2k2 l2rst r : s : t (k1l2 k2l1 ) : (l1h2 l2h1 ) : (h1k2 h2k1 )School of Materials Science and Engineering第5章 晶體

40、定向與結(jié)晶符號 已知兩個晶面，求包含此二晶面的晶帶之晶帶符號； 求同時屬于某二已知晶帶的晶面之晶面符號； 判斷某一已知晶面是否屬于某個已知的晶帶； 由四個互不平行的已知晶面, 或四個已知晶帶，求出晶 體上一切可能的晶面與晶帶符號； 由屬于同一晶帶的兩個晶面符號，可求得該晶帶的第三 個晶面符號； 求屬于某一晶帶的晶面符號的特征。School of Materials Science and Engineering晶晶帶定帶定律律的應(yīng)的應(yīng)用用第5章 晶體定向與結(jié)晶符號r = (00) - (10) = 0s = (01) - (01) = 0t = (11) - (10) = 1此晶帶為此晶帶為0

41、01。(100)(110)001已知兩個晶面，求包含此二晶面的晶帶之晶帶符號。例例1: 求晶面求晶面(100)和晶面和晶面(110)所決定的晶帶所決定的晶帶 r s t 。School of Materials Science and Engineering100100110110晶晶帶定律帶定律的的應(yīng)用（應(yīng)用（應(yīng)應(yīng)用一用一）第5章 晶體定向與結(jié)晶符號(100) 求同時屬于某二已知晶帶的晶面之晶面符號。例例2：求：求010和和001兩晶兩晶帶帶所決所決定定的晶的晶面面(hkl)。School of Materials Science and Engineering010010 001001h

42、= (11) - (00) = 1，k = (00 ) - (10) = 0，l = (00) - (01) = 0該晶面為該晶面為(100)。001010晶晶帶定律帶定律的的應(yīng)用（應(yīng)用（應(yīng)應(yīng)用二用二）第5章 晶體定向與結(jié)晶符號此晶帶上二晶面之間的晶此晶帶上二晶面之間的晶面面(hkl)。h= (1+0)K= (0+1)l= (0+0)此晶面為此晶面為(110)。(100)(110)(010)001由屬于同一晶帶的兩個晶面符號，可求得該晶帶的第三 個晶面符號。例例3：已知兩晶面：已知兩晶面(100)和和(010)位位于同于同一一晶晶 帶上，求帶上，求School of Materials Sci

43、ence and Engineering晶晶帶定律帶定律的的應(yīng)用（應(yīng)用（應(yīng)應(yīng)用五用五）第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.7 對稱型的國際符號對稱型的國際符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.7 對稱型對稱型的的國國際符際符號號 對稱對稱型型的的國國際際符符號號很簡很簡明明，國國際符際符號號既既表表明明了了對對稱稱要要素的素的組合組合，也也 表明了表明了對對稱要稱要素的方素的方位位。有。有以下幾個以下幾個特點：特點： 它不將所有的對稱要素都寫出來；它不將所有的對稱要素都寫出來； 并且可以表示出對稱要素的方向性；并且可以

44、表示出對稱要素的方向性； 但它不容易看懂但它不容易看懂。 注注：在國際符號中：在國際符號中有有1 13 3個序個序位位，每一序位中的一個對稱要素符號，每一序位中的一個對稱要素符號 可以代表可以代表一定一定方方向向的、的、可以可以互相派互相派生生（或（或復(fù)制）復(fù)制）的的多個多個對稱要素對稱要素；即；即凡凡 是是相同的相同的對稱對稱要要素素和和可可以推以推導(dǎo)導(dǎo)（派生派生）出）出來來的對稱的對稱要要素素都省略了都省略了。 國際符國際符號號中中，對對稱稱軸軸以以 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6表示表示; ;對對稱稱面面以以m m表示表示, ,旋轉(zhuǎn)反旋轉(zhuǎn)反 伸軸以伸軸以1 1、2 2、3 3、4

45、 4、6 6表示表示, ,若對若對稱稱面面與對與對稱軸稱軸垂垂直直，則，則兩兩者者之之間間以以斜斜線線 或橫線隔開或橫線隔開，如如）。L2PC以以2/m表示，表示，L4PC以以4/m表示表示（由此可以看（由此可以看出出， 對稱中心對稱中心C就就不必再表不必再表示示出出來來，因因為為偶次軸垂偶次軸垂直直對稱面定對稱面定會會產(chǎn)生一產(chǎn)生一個個C。School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 由于1=Li =C，2=Li =P=m，習(xí)慣用1代表對稱中心。m代表2。12 所謂的相同對稱要素，并不僅僅指同種對稱要素，而且必須是能 夠借助于

46、對稱型中其它對稱要素的變換作用而相互重復(fù)的同種對 稱要素。例如：3m（L33P）對稱型中的三個P全部是相同對稱要素；但 在4/mmm（L44L25PC）對稱型中，垂直于L4的P與其它4P都不 相同，而且剩下的4個P之中，只有相互垂直的兩個P才構(gòu)成一組 相同對稱要素，而以45交角相鄰的任二P都不是相同的對稱要 素。5.7 對稱型對稱型的的國國際符際符號號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 具體的寫法具體的寫法為為: 設(shè)設(shè)置置三個序號三個序號位位(最多只有三最多只有三個個)； 每個序號位中規(guī)定每個序號位中規(guī)定了了具體方向

47、具體方向上上（a, b, c, a+b, a+b+c,2a+b）的對稱要）的對稱要素素 ； 對稱意義完全相同方向?qū)ΨQ意義完全相同方向上上的對稱要素，不管有多少，只的對稱要素，不管有多少，只 寫一個就行了。寫一個就行了。 不同晶系中，這三個序號位所代表的方向完全不不同晶系中，這三個序號位所代表的方向完全不同同，所，所 以，不同晶系的國際符號的寫法也就完全不同，一定不要以，不同晶系的國際符號的寫法也就完全不同，一定不要 弄混淆，具體見弄混淆，具體見表表6-2。 每個晶每個晶系系的國際符號寫法見的國際符號寫法見表表4-5(此表很重要，要熟記！此表很重要，要熟記！Page 64）School of M

48、aterials Science and Engineering5.7 對稱型對稱型的的國國際符際符號號第5章 晶體定向與結(jié)晶符號對對稱型國稱型國際際符號各符號各個個序位的序位的方方向向1234/mmm晶系晶系三個位所三個位所表示的表示的方方向（向（依次列依次列出出）等軸等軸a/b/ca+b+ca+b/b+c/a+c12001111School of Materials Science and Engineering1101233四方四方ca/ba+b001100110斜方斜方abc100010001單斜單斜b010三斜三斜任意方向任意方向任意方向任意方向三六方三六方ca/b2a+b/a+b0

49、01100210第5章 晶體定向與結(jié)晶符號對對稱型國稱型國際際符號各符號各個個序位的序位的方方向向School of Materials Science and Engineering各晶族/晶系國際符號的序位及方向序位序位123等軸等軸X, Y, ZX+Y+ZY+Z/X+Z/X+Y中級中級ZX, YX+Y/2X+Y斜方斜方XYZ單斜單斜Y三斜三斜任意方向任意方向第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 各晶系對稱型的國際符號 三斜晶三斜晶系系（L1，C） 國國際符號際符號只有只有一一個個序序位，沒位，沒有有取向問取向問題題。School of Materials Science and Engineeri

50、ngL1-1Li= C-1第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 各晶系對稱型的國際符號 單斜晶單斜晶系系（L2，P，L2PC） 國際符號只國際符號只有有一一個個序序位位，表表示示與與Y軸軸平平行的行的L2或或 垂直的垂直的P。L22School of Materials Science and EngineeringLi= Pm2L2PC2/m第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 各晶系對稱型的國際符號 斜方晶系斜方晶系（3L2，3L23PC，L22P）第一序位：第一序位：X方向方向的的L2或或P第二序位第二序位：Y方向方向的的L2或或P第三序位：第三序位：Z方向方向的的L2或或P3L22223L23PCmmm

51、(2/m 2/m 2/m)L22P mm (mm2)School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 四四方方晶晶系系 第一序位第一序位：Z軸方向軸方向的的L4以以及及P 第二序位第二序位：X、Y軸方向軸方向的的L2；或；或P 第三序位第三序位：X、Y之間之間的的L2；或；或P L4 4 L44L242 (422)L44P4mm L44L25PC4/mmm (4/m 2/m 2/m)。Li 44 L 42L22P42miL4PC4/m 各晶系對稱型的國際符號School of Materials Science and Engin

52、eering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 三三方方晶晶系系 第一序位：第一序位：Z軸方向軸方向的的L3及及C 第二序位第二序位：X、Y、U軸方向的軸方向的L2；或；或P 第三序位：第三序位：X、Y、U之間的之間的L2；或；或PL3 3L3C3L33P3mL33L232L33L23PC3m (32/m) 各晶系對稱型的國際符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 六六方方晶晶系系 第一序位：第一序位：Z軸方軸方向向L6 、Li6 第二序位第二序位：X、Y、U軸方向的軸方向的L2；或；或P 第三序位：第三序位：X、Y、U之間

53、的之間的L2；或；或P L66 L66L262 (622) L66P6mm L66L27PC6/mmm (6/m 2/m 2/m) Li6 6 Li63L23P62m L6PC6/m 各晶系對稱型的國際符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 各晶系對稱型的國際符號 等等軸軸晶晶系系第一序位第一序位：X, Y, Z 方向的方向的L4, Li, L 和和P42第二序位：第二序位：X+Y+Z方向的方向的L3第三序位第三序位：X+Y、X+Z、Y+Z方向的方向的L2或或P3L44L36L29PCm3m (4/m 3 2/m)3

54、L44L36L2 4323L24L33PCm3 (2/m3)3L24L3 233L 44L36P43miSchool of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 省略某些對稱軸省略某些對稱軸3L23PC：2/m 2/m 2/m-mmm。3L44L36L29PC ：4/m 3 2/m-m3m。 注意：晶體注意：晶體分類的特征對稱軸分類的特征對稱軸不不能省能省去去。L44L25PC：4/m 2/m 2/m-4/m mm 省略隱含在其他省略隱含在其他對稱對稱要要素中素中的的對對稱稱要要素素。L22P ：mm2 -mm。 國際符號的簡化原則Sch

55、ool of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 根據(jù)國際符號判斷所屬晶系 低級晶低級晶族對族對稱稱特點判特點判斷斷：無無2無無m者者為為三斜三斜晶晶系系；2或或m不多不多于于1者為單斜者為單斜晶晶系系；2或或m多多于于1者為者為斜斜方晶方晶系。系。 中級晶中級晶族國族國際際符號中符號中有有一個一個高高次軸次軸時時，首位首位符符號確號確定定 晶系晶系，如首如首位位是是4或或-4者為者為四四方晶方晶系；系； 國際符國際符號號中中第二第二位位是是3或或-3者為等軸者為等軸晶系。晶系。School of Materials Science a

56、nd Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.8 對稱型的圣弗里斯符號對稱型的圣弗里斯符號School of Materials Science and Engineering第5章 晶體定向與結(jié)晶符號5.8 對稱型的圣佛利斯符號School of Materials Science and Engineering德德國國結(jié)結(jié)晶晶學(xué)學(xué)家家A.M. Schoenflies(A.M.圣圣 佛利佛利斯斯) )根根據(jù)據(jù)對對稱稱要要素素的的組組合合規(guī)規(guī)律律擬擬就就的的一一 種種表表示示對對稱稱型型的的符符號。號。第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 Cn：代：代表表LnC：Cyclishgroup；

57、n：軸次。：軸次。C1 L1C2 L2C3 L3C4 L4C6 L6School of Materials Science and Engineering5.8 對稱型的圣佛利斯符號第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 Cnh：代：代表表Ln與水與水平平P組合組合h： horizontal； Ln+ P= LnP(C)。 C1hL1P=P C2hL2PC C3hL3P=LiSchool of Materials Science and Engineering6 C4hL4PC C6hL6PC5.8 對稱型的圣佛利斯符號第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 Cnv：代：代表表Ln與與直直立立P組合組合 v：vertical； Ln+P= LnnP,C1vL1P=P= C1hC2vL22PC3vL33PC4vL44PC6vL66PSchool of Materials Science and Engineering5.8 對稱型的圣佛利斯符號第5章 晶體定向與結(jié)晶符號 Dn：Ln與垂直與垂直的的L2組合組合 Ln+L2= LnnL2D1 L1L2= L2 = C2，D2 L22L2= 3L2，D3 L33L2