物理第十八章波動學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)提綱

1、物理第十八章波動學(xué)基礎(chǔ)v 固體中固體中的振源可以產(chǎn)生的振源可以產(chǎn)生橫波橫波和和縱波縱波. .v 水面波既不是縱波水面波既不是縱波, , 又不是橫波又不是橫波. .一般波動均可分解為橫波和縱波進行研究一般波動均可分解為橫波和縱波進行研究. 3. 類型類型橫波橫波縱波縱波簡諧波簡諧波非簡諧波非簡諧波脈沖波脈沖波持續(xù)波持續(xù)波線性波線性波非線性波非線性波簡諧波簡諧波：若媒質(zhì)中的所有質(zhì)元均按一定的相位傳播規(guī)律做簡諧：若媒質(zhì)中的所有質(zhì)元均按一定的相位傳播規(guī)律做簡諧 振動，此種波稱為振動，此種波稱為簡諧波簡諧波(simple harmonic wave). 2. . 波前波前(wave front) 波源最

2、初振動狀態(tài)傳播到的各點所連成的面波源最初振動狀態(tài)傳播到的各點所連成的面. .根據(jù)波前的形狀可分為根據(jù)波前的形狀可分為平面波平面波、球面波球面波、柱面波柱面波等等.三、基本術(shù)語三、基本術(shù)語1. 波面波面(wave surface) 振動相位相同的各點連成的面振動相位相同的各點連成的面. . 3. 波線波線(wave line) 沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線; ; 各向同各向同 性介質(zhì)中波線與波面垂直性介質(zhì)中波線與波面垂直. .球面波球面波(spherical wave) 平面波平面波(plane wave) 波波線線 波面波面4. 4. 行波、駐波行波、駐波v 行

3、波行波: : 前進的波前進的波, , 有能量損失有能量損失v 駐波駐波: : 沒有振動狀態(tài)或能量的傳播沒有振動狀態(tài)或能量的傳播 四、簡諧波的形成過程四、簡諧波的形成過程 t = T/4t = 3T/4t = 0048162012t = T/2t = Txxxxxxy以彈性繩上的橫波為例以彈性繩上的橫波為例 結(jié)論：結(jié)論：1) 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播, , 而是而是振動狀態(tài)的傳播振動狀態(tài)的傳播, , 某某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游下游”某處出某處出現(xiàn)現(xiàn). .2) “ “上游上游”的質(zhì)元依次帶動的質(zhì)元依次帶動“下游下游”的

4、質(zhì)元振動的質(zhì)元振動 (依靠質(zhì)元依靠質(zhì)元間的彈性力間的彈性力) .3) 沿波的傳播方向沿波的傳播方向, , 各質(zhì)元的相位各質(zhì)元的相位依次落后依次落后. .4) 同相位點同相位點質(zhì)元的振動狀態(tài)相同的點質(zhì)元的振動狀態(tài)相同的點, , 相鄰?fù)辔稽c間的相鄰?fù)辔稽c間的距離稱為一個波長距離稱為一個波長, , 相位差相位差2 .xyu 五、描述波的幾個物理量五、描述波的幾個物理量 1. 波長波長 (wavelength) 波傳播時波傳播時, 在同一波線上兩個相鄰的相在同一波線上兩個相鄰的相位差為位差為2 的質(zhì)點之間的距離的質(zhì)點之間的距離.v 橫波橫波: : 相鄰的波峰或波谷間距離相鄰的波峰或波谷間距離; ;

5、v 縱波縱波: : 相鄰的密集或稀疏部分中心間距離相鄰的密集或稀疏部分中心間距離. .2. 周期周期T T (period) 波前進一個波長的距離所需的時間波前進一個波長的距離所需的時間. .v 波長反映波的空間周期性；波長反映波的空間周期性；v 周期反映波的時間周期性；周期反映波的時間周期性；波的頻率波的頻率 = 波源的振動頻率波源的振動頻率s 也指單位時間傳過媒質(zhì)中某點的波的個數(shù)也指單位時間傳過媒質(zhì)中某點的波的個數(shù).頻率頻率 (frequency) 周期的倒數(shù)稱為頻率，即單位時間內(nèi)周期的倒數(shù)稱為頻率，即單位時間內(nèi)波前進的距離中所含完整波長的數(shù)目波前進的距離中所含完整波長的數(shù)目.4. 物理量

6、間的關(guān)系物理量間的關(guān)系T1 uT v 波速波速u : : 決定于介質(zhì)決定于介質(zhì)v 頻率頻率 : : 決定于波源決定于波源 同一波源發(fā)出的一定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時同一波源發(fā)出的一定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時, , 頻率頻率不變不變, , 波速不同波速不同, , 因而波長不同因而波長不同. .vv 因振動狀態(tài)由相位決定因振動狀態(tài)由相位決定, 所以波速也就是相位傳播的所以波速也就是相位傳播的 速度速度, 亦稱亦稱相速度相速度 (phase velocity) 3. 波速波速(wave velocity) u 振動狀態(tài)的傳播速度振動狀態(tài)的傳播速度. 即即單位時間單位時間 內(nèi)內(nèi), 振動狀態(tài)所傳播的

7、距離振動狀態(tài)所傳播的距離. 大小決定于介質(zhì)的性質(zhì)大小決定于介質(zhì)的性質(zhì).若波源和介質(zhì)中的質(zhì)點都作簡諧振動若波源和介質(zhì)中的質(zhì)點都作簡諧振動, , 這種波稱之為這種波稱之為簡諧波簡諧波. .一、平面簡諧波的波函數(shù)一、平面簡諧波的波函數(shù) (wave function) （波動方程）（波動方程） 設(shè)有一平面簡諧波設(shè)有一平面簡諧波, , 在無吸收、均勻、無限大的介質(zhì)中傳播在無吸收、均勻、無限大的介質(zhì)中傳播. .對對O點點：)cos(0 tAy0( )()pxyty tu 對對P 點：點： 18-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)Ox xuyP1. 沿沿x 軸正方向傳播軸正方向傳播 P 點是任意的點是

8、任意的 ( , )cos ()xy x tAtu 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 即即 2( , )cos()y x tAtx u,2)(2cos xtAy 1. 1. 波動方程的另外幾種形式波動方程的另外幾種形式 )(2cos xTtAcos() Atkx 討論討論 角角(圓圓)波數(shù)波數(shù)：即：即2 長度內(nèi)含的波長數(shù)目長度內(nèi)含的波長數(shù)目 2=ku 波數(shù)波數(shù)：單位長度內(nèi)含的波長數(shù)目（波長倒數(shù)）：單位長度內(nèi)含的波長數(shù)目（波長倒數(shù)）1 cos () Ak utx2. 如果參考點在如果參考點在 x =d 處處, 則波函數(shù)的表達式為則波函數(shù)的表達式為 2cos()yAtxd xxdo任一點任一點p

9、參考點參考點a 寫波的表達式用圖寫波的表達式用圖 u)(cos uxtAy2. 沿沿 x 軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播對對O點點：)cos(0 tAyb點比點比a點的相位落后點的相位落后22()baxxx ab xxu傳播方向傳播方向?qū) 點點：3. 相位滯后與超前相位滯后與超前)(2cos xtA)(2cos xTtAxPx uyOcos() Atkx 二、波函數(shù)的物理意義二、波函數(shù)的物理意義 1. x = x0 時時, ,為該處質(zhì)點的振動方程為該處質(zhì)點的振動方程, , 對應(yīng)曲線為該處質(zhì)點對應(yīng)曲線為該處質(zhì)點振動曲線振動曲線; ;2. t = t0 時時, ,為該時刻各質(zhì)點位移分為該時刻各質(zhì)點位移分

10、布布, , 對應(yīng)曲線為對應(yīng)曲線為t0時刻時刻波形圖波形圖; ;)(cos uxtAy)cos(0 uxtAy)cos(0 uxtAyxxuyopt 確定時確定時x 確定時確定時tyot0 x 3. 如看定某一相位，即令如看定某一相位，即令( t kx+ ) =const. 求全微分可得相速度求全微分可得相速度 ddxutk 波形曲線波形曲線( (波形圖波形圖) )v 不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線; ;v 波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況. .t + t x=u txuyot5. . 物理意義物理意義波函數(shù)描述了波形的傳播波函數(shù)描述

11、了波形的傳播. .)(cos)( : uxtAtytx)()(cos)( :tyutuxttAttyttxxx 平面簡諧波平面簡諧波4. t, x 都變化時都變化時, 表示波線上所有質(zhì)點在各個時刻的位移情表示波線上所有質(zhì)點在各個時刻的位移情 況況 行波行波(travelling wave).sin ()yxAttu v三、波動中質(zhì)點振動的速度和加速度三、波動中質(zhì)點振動的速度和加速度222cos ()yxaAttu 適用于一切適用于一切平面波平面波 v : 波形傳播速度波形傳播速度, , 對確定的介質(zhì)是常數(shù)對確定的介質(zhì)是常數(shù)v : 質(zhì)點振動速度質(zhì)點振動速度, , 是時間的函數(shù)是時間的函數(shù)注意：注

12、意：222221tyuxy 四、平面波波動方程四、平面波波動方程 (wave equation) 將波動方程分別對將波動方程分別對 t 和和 x 求二階導(dǎo)數(shù)求二階導(dǎo)數(shù) )(cos2222 uxtuAxy比較得比較得 )(cos222 uxtAty1) 彈性繩上的橫波彈性繩上的橫波2) 固體棒中的縱波固體棒中的縱波Y楊氏彈性模量楊氏彈性模量 體密度體密度0llYSF Yu Tu T繩中的張力繩中的張力, 繩的線密度繩的線密度l0l0 + l FF拉伸拉伸 給出幾種介質(zhì)中的波速：給出幾種介質(zhì)中的波速：4) 流體中的縱波流體中的縱波 Bu = Cp/Cv (比熱容比比熱容比) , 摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量V

13、0+ V容變?nèi)葑僷ppp0VpBV RTu 理想氣體理想氣體: :B容變模量容變模量, 流體密度流體密度3) 固體中的橫波固體中的橫波 Gu G 切變彈性模量切變彈性模量F切切 切變切變G Y, 固體中固體中 u橫波橫波 u縱波縱波FGS 例例1(補補): 有一平面簡諧波沿有一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播軸正方向傳播,已知振幅已知振幅 A=1.0m, 頻率頻率 =1/2Hz, 波長波長 =2.0m. 在在t =0時時, 坐標(biāo)原點處質(zhì)點位于平坐標(biāo)原點處質(zhì)點位于平衡位置沿衡位置沿oy 軸的正方向運動軸的正方向運動. 求：求：(1) 波函數(shù)波函數(shù); (2) t =1.0s 時各質(zhì)點的位移分布時各質(zhì)點

14、的位移分布, 并畫出該時刻的波并畫出該時刻的波形圖形圖; (3) x =0.5m處質(zhì)點的振動規(guī)律處質(zhì)點的振動規(guī)律, 并畫出該質(zhì)點位移與時間并畫出該質(zhì)點位移與時間的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線.) (2cos xtAy解解: : (1) 按所給條件按所給條件, , 取波函數(shù)為取波函數(shù)為2 00cos00 sin0yAtA v代入所給數(shù)據(jù)代入所給數(shù)據(jù), , 得波函數(shù)得波函數(shù)(2) 將將 t =1.0s 代入式代入式(1), 得此時刻各質(zhì)點的位移分別為得此時刻各質(zhì)點的位移分別為 20 . 20 . 20 . 12cos0 . 1 xy(m) 20 . 20 . 22cos0 . 1 xty(1)2cos0 .

15、 1x (2)(m) 按照式按照式(2)可畫出可畫出t =1.0s時的時的波波形曲線形曲線(wave form curve )(3) 將將 x =0.5m代入式代入式(1), 得該處得該處質(zhì)點的振動規(guī)律為質(zhì)點的振動規(guī)律為2)0 . 25 . 00 . 2(2cos0 . 1 ty(m) cos0 . 1 t 由上式可知該質(zhì)點振動的由上式可知該質(zhì)點振動的初相為初相為- . 由此作出其由此作出其 y-t 曲曲線線t/sy/m1.02.00-1.0 x/my/m1.02.000 . 1O.ux0 xPx解解：任取一點：任取一點P, 坐標(biāo)為坐標(biāo)為x, 其振動其振動 落后于落后于 x0點點（x-x0)/

16、u 時間時間, 其振動相位落后其振動相位落后 2 (x-x0 ) / 則波函數(shù)為則波函數(shù)為 )(cos0uxxtAy )(2cos0 xxtA 22cos xtA)4(2cos xtAt=0時的波形即時的波形即 t=T 時的波形時的波形 t=5T/4時的波形沿時的波形沿 x 前進了前進了 /4 y/mx/m02 32 TA/ 4 TT例例2 (p211-18.1): 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 x 軸正向傳播軸正向傳播, 波長為波長為 .已知已知 x0 = /4 處的質(zhì)元的振動表達式為處的質(zhì)元的振動表達式為 求求: 波函數(shù)波函數(shù), 并在同一張坐標(biāo)圖中畫出并在同一張坐標(biāo)圖中畫出t =T 和和t

17、 =5T/4時的波形圖時的波形圖 0cosxyAt 例例3 (p212-18.2): 一條長線用水平力張緊一條長線用水平力張緊, 其上產(chǎn)生一列簡諧橫波其上產(chǎn)生一列簡諧橫波向左傳播向左傳播, 波速為波速為20m/s. 在在 t =0 時刻的波形如圖所示時刻的波形如圖所示.試求試求:(1) A、 、T ,a,b運動方向運動方向; (2) 波函數(shù)波函數(shù); (3) 質(zhì)點的振動速度表達式質(zhì)點的振動速度表達式; 2/10 my /mx0.2 0.4 4 . .abO -4 u解解: (1) 由圖由圖 0, 0abvv0.04m 0.4mA 0.41 (s)2050Tu oocos00 sin0yAtA v

18、2 o0.04cos(2)tyT 0.04cos(100) (m)2t (2) 波函數(shù)波函數(shù) 0.04cos100 () (m)202xyt 由圖由圖 (3) 位于位于 x 處的介質(zhì)質(zhì)元的振動速度為處的介質(zhì)質(zhì)元的振動速度為 -112.6cos(1005) (ms )ytxt v例例4(補補): 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為軸正向傳播，其振幅為A, 頻率為頻率為， 波速為波速為u. . 設(shè)設(shè)t = =t時刻的波形曲線如圖所示，時刻的波形曲線如圖所示，求求: : (1) x = =0處質(zhì)點振動方程；處質(zhì)點振動方程； （2）該波的波函數(shù)）該波的波函數(shù)yxOu tt 解解: (1

19、) 設(shè)設(shè) ocos(2)yAtoocos(2)0 2sin(2)0yAtttAtv 由圖可知由圖可知: 22 t22 t 即即ocos2()2yAtt (2) 波函數(shù)波函數(shù) 2)(2cos uxttAy法法 設(shè)設(shè) ttt 0 ttt時，時，則則由圖由圖 oocos00 2sin0yAtA v 2 ocos(2)2yAt 2) (2cos ttA18-3 波的能量和強度波的能量和強度 波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播. . 質(zhì)元振動動能質(zhì)元形變勢能質(zhì)元中波的能量質(zhì)元振動動能質(zhì)元形變勢能質(zhì)元中波的能量一、一、 機械波的能量機械

20、波的能量 能量密度能量密度 對于對于“流動著流動著”的能量，要由的能量，要由能量密度能量密度和和能流密度能流密度兩個概兩個概念來描述念來描述.對一彈性媒質(zhì)質(zhì)元對一彈性媒質(zhì)質(zhì)元 1. 機械波的能量機械波的能量 2. 機械波的能量密度機械波的能量密度 波場中單位體積的能量波場中單位體積的能量 kpWwwwV mV 即即 kpWWWmV 以無限長均勻細棒中的簡諧縱波為例以無限長均勻細棒中的簡諧縱波為例 ,VS x t 時刻時刻 自由狀態(tài)自由狀態(tài) xoxx + xxyy+yS質(zhì)量為質(zhì)量為mVSx 22k11( ) ()22yWmVt v 振動動能振動動能: :2p1( )2Wky 彈性勢能彈性勢能:

21、:?k 設(shè)波在體密度為設(shè)波在體密度為 的彈性介的彈性介質(zhì)中傳播質(zhì)中傳播, 在波線上坐標(biāo)在波線上坐標(biāo) x 處處取一個體積元取一個體積元V, 在時刻在時刻 t 該體積元各量如下該體積元各量如下:oxx+xxyy+y振動動能振動動能:由棒的楊氏模量的定義由棒的楊氏模量的定義 / / FSyYFYSyxx Fk y YSkx2222p1111( )( ) () ()22 22YSyyWkyyYS xY Vxxx Yu 221()2yVux 該質(zhì)元中波的能量為該質(zhì)元中波的能量為 222kp1122yyWWWVuVtx cos()xyAtu 222k1sin ()2xWAVtu 細棒縱諧波的細棒縱諧波的動

22、能動能和和勢能勢能分別為分別為2221122WyywuVtx 如果細棒中傳播的是如果細棒中傳播的是平面諧波平面諧波, 則波的表達式為：則波的表達式為：則能量密度則能量密度 sin ()yxAttu vsin ()yAxtxuu 二、平面簡諧波的能量和能量密度二、平面簡諧波的能量和能量密度 1. 平面簡諧波的能量平面簡諧波的能量 222p1sin ()2xWAVtu 2) 固定固定tWk, Wp隨隨 x 周期分布周期分布y = 0 Wk, Wp 最大最大y 最大最大 Wk, Wp 為為 0Wk, Wp均隨均隨 t 周期性變化周期性變化, Wk = Wp 1) 固定固定x分析：分析：yx = x0

23、otTWkWp(1/4) 2A2oy xWkWpt = t0u(1/4) 2A2222kpsin ()xWWWVAtu 平面簡諧波的波能量平面簡諧波的波能量: :(18.27)PQ左圖作出某時刻的波形曲線左圖作出某時刻的波形曲線. .max y0v P P點處的質(zhì)元狀態(tài)為點處的質(zhì)元狀態(tài)為因而因而P質(zhì)元有：質(zhì)元有：Wk = =0 但是但是P P點兩側(cè)相鄰質(zhì)元沿同一側(cè)發(fā)生形變點兩側(cè)相鄰質(zhì)元沿同一側(cè)發(fā)生形變, , 結(jié)果使其兩側(cè)結(jié)果使其兩側(cè)0yx 的相對形變的相對形變，因此勢能有，因此勢能有 Wp =0同步同步同理對同理對Q 點處質(zhì)元點處質(zhì)元，因而有因而有Wk = max同時，其兩側(cè)形變的位移方向相反

24、，同時，其兩側(cè)形變的位移方向相反，因此其相對形變：因此其相對形變：maxyx 從而有從而有 Wp =max同同步步0 ymaxv Y x表明：表明：v總能量隨時間作總能量隨時間作周期性變化周期性變化, , 變化周期是波動周期的一半變化周期是波動周期的一半; ;v振動中動能與勢能相位差為振動中動能與勢能相位差為 /2, 波動中動能和勢能波動中動能和勢能同相同相;v波動是能量傳播的一種形式波動是能量傳播的一種形式, 能量本身具有波動性能量本身具有波動性.3) Wk、Wp、W 中均含有行波的相位傳輸因子中均含有行波的相位傳輸因子 ( t-x/u )+ ，能量的傳輸速度等于波相速能量的傳輸速度等于波相

25、速 u .Euu 相位傳播相位傳播 運動狀態(tài)傳播運動狀態(tài)傳播 能量傳播能量傳播 v在波的傳播過程中，任意質(zhì)元的能量不守恒在波的傳播過程中，任意質(zhì)元的能量不守恒. 每一質(zhì)元都從每一質(zhì)元都從 上游接收能量，又向下游傳去上游接收能量，又向下游傳去.max0WW2. . 能量密度能量密度(energy density): 單位體積介質(zhì)中的波動能量單位體積介質(zhì)中的波動能量. .3. . 平均能量密度平均能量密度: : 能量密度在一個周期內(nèi)的平均值能量密度在一個周期內(nèi)的平均值 222sin ()WxwAtVu22222011sin ()d2TxwAttATu (18.28)T 其中其中 (18.29)表明

26、表明: 波的能量密度與總能量波的能量密度與總能量 W均隨時間作周期性變化均隨時間作周期性變化, 且同相且同相.表明表明: 波的平均能量密度與振幅的平方成正比波的平均能量密度與振幅的平方成正比, 與頻率的與頻率的 平方成正比平方成正比.2. 平均能流：平均能流：單位時間內(nèi)垂直通過介質(zhì)某一單位時間內(nèi)垂直通過介質(zhì)某一 截面的平均能量截面的平均能量.222dd sin () xPuw Su AStu三、能流密度三、能流密度通過垂直于波的傳播方向上單位面積的平均能流通過垂直于波的傳播方向上單位面積的平均能流.3. . 平均能流密度平均能流密度( ) udSudtxdt 時間內(nèi)流過時間內(nèi)流過dS 的能量的

27、能量 ddd Ww Su tdd WPt單位單位:W221dd2Puw Su AS221d2PIwuAuS(18.31)1. 能流能流(energy flux): 單位時間垂直通過介質(zhì)某一截面的能量單位時間垂直通過介質(zhì)某一截面的能量.單位單位: : W.m-2 矢量形式矢量形式: : 2212IAu 波強度波強度: 平均能流密度的大小平均能流密度的大小. 2212IwuuA vv 媒質(zhì)的媒質(zhì)的特性阻抗：特性阻抗： Z = u， 是反映媒質(zhì)特性的一個常量是反映媒質(zhì)特性的一個常量, Z 較大稱為較大稱為波密介質(zhì)波密介質(zhì), Z 較較 小者稱為小者稱為波疏介質(zhì)波疏介質(zhì).vv 可見，對于可見，對于彈性媒

28、質(zhì)中的簡諧波彈性媒質(zhì)中的簡諧波 波的強度波的強度 I A2， 2， uvv 均勻媒質(zhì)中，均勻媒質(zhì)中， u 不隨地點變，不隨地點變， 強度強度 I A2四、四、 聲強聲強 聲強級聲強級 聲波聲波(sound wave)是機械是機械縱波縱波，頻率范圍，頻率范圍 2020000Hz；低于低于20Hz的聲波稱為的聲波稱為次聲波次聲波(infrasonic wave)，高于，高于20000Hz的聲波稱為的聲波稱為超聲波超聲波(supersonic wave).聲波的傳播速度聲波的傳播速度（固固體體中中） /Yu （液體中）（液體中） /Bu （理理想想氣氣體體中中） RTPu/2. . 正常人聽聲范圍正

29、常人聽聲范圍 20Hz20000Hz III下下上上1. 聲強聲強: 聲波的平均能流密度聲波的平均能流密度. .2212IwuAu 普通人耳的聽覺范圍普通人耳的聽覺范圍I上上1000o2020000 (Hz)I下下I痛閾痛閾 聽閾聽閾 3. . 聲強級：聲強級：聲強級的單位為：聲強級的單位為： 分貝分貝(db)-1220010lg(10W/m )ILII 其其中中：例：例：L=1db, 即即 I/I0=100.1=1.26 ; L=60db, I/I0=106 I0測定聲強標(biāo)準(zhǔn)，即測定聲強標(biāo)準(zhǔn)，即 =1000Hz 的聲波能引起聽覺的的聲波能引起聽覺的最弱的聲強最弱的聲強1000Hz 時時，12

30、2210Wm ,1WmII下下上上 vv 引起痛覺：引起痛覺：120 db；繁忙街道：；繁忙街道：70 db； 正常談話：正常談話： 60 db； 耳語：耳語： 20 db； 樹葉沙沙響：樹葉沙沙響：10 db.波的吸收系數(shù)為常數(shù)時波的吸收系數(shù)為常數(shù)時const. xeAA 0振幅按指數(shù)規(guī)律衰減振幅按指數(shù)規(guī)律衰減xeII 20 強度比振幅衰減快強度比振幅衰減快xAAdd 波傳播波傳播dx,振幅的衰減為振幅的衰減為 分離變量并積分分離變量并積分 xAAxAA0dd0 得得 xAA 0ln*五、波的吸收五、波的吸收例例: : 試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進試證明在均勻不吸收能量的

31、媒質(zhì)中傳播的平面波在行進 方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比. .證明證明：對平面波對平面波 在單位時間內(nèi)通過在單位時間內(nèi)通過 1S和和2S面的能量應(yīng)該相等面的能量應(yīng)該相等 2211SISI SSS 21SAuSAu2222122121 21AA u 1S2S所以所以, ,平面波振幅相等：平面波振幅相等： 2224 rS 2211rArA ;4211rS 由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：)(cos0 urtrAy222

32、212122121SAuSAu 對球面波：對球面波：1r2r介質(zhì)不吸收能量介質(zhì)不吸收能量, , 通過球心位于通過球心位于波源的任意球面的平均能流都相等波源的任意球面的平均能流都相等. .rA1 A0: 距波源單位距離處的振幅距波源單位距離處的振幅 一、惠更斯原理一、惠更斯原理 (Huygens principle 1678) 介質(zhì)中波動傳播到的各點介質(zhì)中波動傳播到的各點, , 都可以視為發(fā)射球面都可以視為發(fā)射球面子波子波(wavelet)的波源的波源, , 在其后任一時刻在其后任一時刻, , 這些子波的前方包絡(luò)就這些子波的前方包絡(luò)就是新的波前是新的波前. . 18- -4 惠更斯原理惠更斯原理

33、1. 惠更斯原理惠更斯原理 原理給出的方法原理給出的方法 (惠更斯作圖法惠更斯作圖法) 是一種處理波傳播方向的是一種處理波傳播方向的普遍方法普遍方法. 只要已知某時刻的波面和波速，可以確定下時刻的波面只要已知某時刻的波面和波速，可以確定下時刻的波面和波的傳播速度和波的傳播速度. .v 適用于各種波適用于各種波, , 機械波、電磁波等機械波、電磁波等; ;v 適用于非均勻的、各向異性的介質(zhì)適用于非均勻的、各向異性的介質(zhì). .3. . 惠更斯原理的局限性惠更斯原理的局限性v沒有說明子波的強度分布沒有說明子波的強度分布, , 相位變化相位變化. .v沒有說明子波只向前傳播沒有說明子波只向前傳播, ,

34、 而不向后傳播的問題而不向后傳播的問題. .2. . 惠更斯原理意義惠更斯原理意義 二、二、 惠更斯原理的應(yīng)用惠更斯原理的應(yīng)用 解釋波的衍射解釋波的衍射( (繞射繞射), ), 波的散射波的散射, , 波的反射波的反射, , 波的折射等現(xiàn)象波的折射等現(xiàn)象. .1. 波在各向同性均勻介質(zhì)中的傳播波在各向同性均勻介質(zhì)中的傳播 球面波球面波 ttStS傳播方向傳播方向平面波平面波t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面2. 波的衍射波的衍射(wave diffraction) 波在傳播過程中遇到障礙時波在傳播過程中遇到障礙時, , 能夠繞過障礙物的邊緣繼能夠繞過障礙物的

35、邊緣繼續(xù)向前傳播續(xù)向前傳播 波動的特征之一波動的特征之一衍射現(xiàn)象顯著與否衍射現(xiàn)象顯著與否, , 與障礙物的大小與波長之比有關(guān)與障礙物的大小與波長之比有關(guān). . 1. 1. 你家在大山后你家在大山后, , 聽廣播和看電視哪個更容易聽廣播和看電視哪個更容易? ?(若廣播臺、電視臺都在山左側(cè)若廣播臺、電視臺都在山左側(cè)) aCAI波的衍射波的衍射 aa 1諧頻諧頻 稱為稱為本征頻率本征頻率，對應(yīng)的振動對應(yīng)的振動模式模式簡正模式簡正模式 (normal mode) . 波長波長“量子化量子化” 頻率頻率“量子化量子化” 弦線駐波弦線駐波2 11,2unL 22,unL 2 444,2 unLvv凡是有邊

36、界的振動物體凡是有邊界的振動物體, 其上都存在駐波其上都存在駐波 弦樂器、管樂器中空氣柱、鑼面、鼓皮等都是駐波系統(tǒng)弦樂器、管樂器中空氣柱、鑼面、鼓皮等都是駐波系統(tǒng). 2 333,2 unLvv 在駐波共振現(xiàn)象中在駐波共振現(xiàn)象中, 系統(tǒng)按何種模式振動系統(tǒng)按何種模式振動, 取決于初始條件取決于初始條件, 一般情況下一般情況下, 是系統(tǒng)各種簡正模式的疊加是系統(tǒng)各種簡正模式的疊加.弦線駐波弦線駐波18-7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 如果波源或觀察者或兩者相對于介質(zhì)運動，則觀察者接收如果波源或觀察者或兩者相對于介質(zhì)運動，則觀察者接收到的波頻率到的波頻率R不同于波源的頻率不同于波源的頻率 S 的現(xiàn)象的現(xiàn)象(

37、(機械波機械波). ).波的頻率就是單位時間內(nèi)通過介質(zhì)某點的完整波的數(shù)目波的頻率就是單位時間內(nèi)通過介質(zhì)某點的完整波的數(shù)目一、多普勒效應(yīng)一、多普勒效應(yīng) (Doppler Effect) 二、機械波的多普勒效應(yīng)二、機械波的多普勒效應(yīng) vv 參考系：介質(zhì)參考系：介質(zhì)vv 設(shè)設(shè) S 和和 R 的運動沿二者連線的運動沿二者連線 vv 符號規(guī)定：符號規(guī)定： S 和和 R 相互靠近時相互靠近時 vS 0, vR 0 SvRvvv 三個頻率三個頻率 S：波源振動頻率波源振動頻率，即波源單位時間所發(fā)波的個數(shù)，即波源單位時間所發(fā)波的個數(shù).2. .波源不動波源不動 觀察者運動觀察者運動 (vS = 0, vR 0

38、) SvS = 0RvRuRRRR/ uvuvuvuuRRS uvu ：波的頻率波的頻率，即媒質(zhì)質(zhì)元的振動頻率，數(shù)值上等于單位時間，即媒質(zhì)質(zhì)元的振動頻率，數(shù)值上等于單位時間 內(nèi)通過波線上一固定點完整波形的個數(shù)內(nèi)通過波線上一固定點完整波形的個數(shù). R：接收頻率接收頻率，即單位時間內(nèi)接收器所接收到的波的個數(shù)，即單位時間內(nèi)接收器所接收到的波的個數(shù). 分四種情況討論分四種情況討論 1. 波源和接收器都靜止波源和接收器都靜止 (vS = 0，vR = 0) R = = S 此情況下，此情況下， = S (18.46) 接收者運動接收者運動3.觀察者不動，波源運動觀察者不動，波源運動 (vR = 0, ,

39、設(shè)設(shè) vS 0) vSS RSSSSSuuuuTTu vvRSS uu v討論討論: 觀察者接近波源時觀察者接近波源時(vR 0): RS 觀察者遠離波源時觀察者遠離波源時(vR 0) ) RS 波源背離觀察者運動波源背離觀察者運動( (vS 0) RRSSuu vv說明說明: : 1) 若若S 和和 R 的運動不在二者連線上的運動不在二者連線上 RS S RvSvRRRRSSScoscosuu vvRRRSSSuuuTT vvv2) 機械波沒有橫向多普勒效應(yīng)機械波沒有橫向多普勒效應(yīng). 3) vR, vS 均為相對于媒質(zhì)的速度均為相對于媒質(zhì)的速度. 此情況下，此情況下， S R (18.50)

40、 4) 若波源速度超過波速若波源速度超過波速(vSu)，將產(chǎn)生以，將產(chǎn)生以S為頂點的圓錐形的波為頂點的圓錐形的波.Ssinu v uSv 1SS波源速度超過波速時發(fā)出的波源速度超過波速時發(fā)出的一系列波和它們的錐形包絡(luò)一系列波和它們的錐形包絡(luò)實例：超音速飛機會在空氣中激起沖擊波實例：超音速飛機會在空氣中激起沖擊波(shock wave).后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面,形成錐形波陣面形成錐形波陣面 沖擊波（船舷波）沖擊波（船舷波） 形成的錐叫形成的錐叫馬赫錐馬赫錐, 錐形的頂角為錐形的頂角為Suv 馬赫數(shù)馬赫數(shù)(Mach number) 多普勒超音速的子彈超音速的子

41、彈在空氣中形成在空氣中形成的激波的激波（馬赫數(shù)為（馬赫數(shù)為2 ） 電磁激波電磁激波切連科夫輻射切連科夫輻射 (Cherenkov radiation) 高能帶電粒子在介質(zhì)中的速度超過光在介質(zhì)中的速度時高能帶電粒子在介質(zhì)中的速度超過光在介質(zhì)中的速度時,將發(fā)生錐形的電磁波將發(fā)生錐形的電磁波切連柯夫輻射切連柯夫輻射. 它發(fā)光持續(xù)時間短它發(fā)光持續(xù)時間短(數(shù)量級數(shù)量級10 -10 s), 不易引起脈沖重疊不易引起脈沖重疊,可用來探測高能帶電粒子可用來探測高能帶電粒子,也可用來作起始脈沖和截止脈沖也可用來作起始脈沖和截止脈沖. 電磁波的多普勒效應(yīng)電磁波的多普勒效應(yīng) 特點：特點： 1）由光速不變原理只存在源

42、與探測器之間的）由光速不變原理只存在源與探測器之間的 相對速度相對速度 v 2 ) 既有縱向效應(yīng)又有橫向效應(yīng)既有縱向效應(yīng)又有橫向效應(yīng)221cos1cc vv R S R參照系參照系vv S, R 相對速度的絕對值相對速度的絕對值; ; c 光速光速1. 1. 縱向效應(yīng)縱向效應(yīng) ( =0, )22cvcv 2. . 橫向效應(yīng)橫向效應(yīng) ( =/2 ) 22cvc 橫向效應(yīng)的頻移橫向效應(yīng)的頻移( = - ) 縱向效應(yīng)的頻移縱向效應(yīng)的頻移三、多普勒效應(yīng)的應(yīng)用三、多普勒效應(yīng)的應(yīng)用(幾例幾例) 1. 測量天體相對地球的視線速度測量天體相對地球的視線速度 vv 恒星的可辨認(rèn)的譜線有顯著的恒星的可辨認(rèn)的譜線有

43、顯著的“紅移紅移”(red shift) (頻率變頻率變低低 波長變長波長變長). vv 由紅移可得恒星的由紅移可得恒星的退行速度退行速度(retreating velocity).根據(jù)根據(jù)“大爆炸大爆炸”(big bang)理論理論，現(xiàn)今已知的宇宙是約，現(xiàn)今已知的宇宙是約21010年前的一次年前的一次“大爆炸大爆炸” 形成的形成的. “爆炸爆炸”后的產(chǎn)物后的產(chǎn)物以不同速度飛散而以不同速度飛散而“膨脹膨脹”為宇宙，且在繼續(xù)為宇宙，且在繼續(xù)“膨脹膨脹”.2.光譜線的多普勒增寬光譜線的多普勒增寬(由發(fā)光原子的熱運動引起由發(fā)光原子的熱運動引起). 3. 技術(shù)上，多普勒效應(yīng)可用于測量運動物體的技術(shù)上，

44、多普勒效應(yīng)可用于測量運動物體的視線速度視線速度 (如測飛機接近雷達的速度，汽車的行駛速度，人造地球衛(wèi)星如測飛機接近雷達的速度，汽車的行駛速度，人造地球衛(wèi)星 的跟蹤的跟蹤)，以及流體的流速，以及流體的流速(如如“激光流速儀激光流速儀”的應(yīng)用的應(yīng)用).vv 醫(yī)學(xué)上醫(yī)學(xué)上“D超超”：利用超聲波的多普勒效應(yīng)檢查人體的：利用超聲波的多普勒效應(yīng)檢查人體的內(nèi)內(nèi) 臟、血管的運動和血液的流速、流量等情況臟、血管的運動和血液的流速、流量等情況. 例例1 1( (補補): ):利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測汽車行駛的速度利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測汽車行駛的速度. . 一固定波源發(fā)一固定波源發(fā)出頻率為出頻率為100Hz的超聲波，當(dāng)汽車迎著波源駛來時，與波源安的超聲波，當(dāng)汽車迎著波源駛來時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的超聲波的頻率為裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的超聲波的頻率為110Hz，已知空氣中聲速為，已知空氣中聲速為330m.s-1，求汽車行駛