牛頓運(yùn)動定律巧解滑塊—滑板模型1復(fù)習(xí)課程

1、牛頓運(yùn)動定律巧解滑塊滑板模型11模型特點(diǎn)：模型特點(diǎn)：上、下疊放兩個物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)上、下疊放兩個物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動生相對滑動2基本思路：基本思路：（1）受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的）受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；加速度；（2）運(yùn)動狀態(tài)分析，找出位移關(guān)系，速度關(guān)系，建立方）運(yùn)動狀態(tài)分析，找出位移關(guān)系，速度關(guān)系，建立方程（特別注意位移都是相對地面的位移）程（特別注意位移都是相對地面的位移）.3兩種位移關(guān)系：兩種位移關(guān)系：（相對滑動的位移關(guān)系）（相對滑動的位移關(guān)系） 滑塊由滑板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若

2、滑塊和滑板同滑塊由滑板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動，位移之差等于板長；反向運(yùn)動時，位移之和等于板向運(yùn)動，位移之差等于板長；反向運(yùn)動時，位移之和等于板長長1.動力學(xué)條件判斷法：動力學(xué)條件判斷法：即通過分析滑塊即通過分析滑塊滑板間的摩滑板間的摩擦力是否為滑動摩擦力來進(jìn)行判斷?？上燃僭O(shè)滑塊與木擦力是否為滑動摩擦力來進(jìn)行判斷。可先假設(shè)滑塊與木板間無相對滑動，然后根據(jù)牛頓第二定律對滑塊與木板板間無相對滑動，然后根據(jù)牛頓第二定律對滑塊與木板整體列式求出加速度，再把滑塊或木板隔離出來列式求整體列式求出加速度，再把滑塊或木板隔離出來列式求出兩者之間的摩擦力，把求得的摩擦力與滑塊和木板之出兩

3、者之間的摩擦力，把求得的摩擦力與滑塊和木板之間的滑動摩擦力進(jìn)行比較，分析求得的摩擦力是靜摩擦間的滑動摩擦力進(jìn)行比較，分析求得的摩擦力是靜摩擦力還是滑動摩擦力，若為靜摩擦力，則兩者之間無相對力還是滑動摩擦力，若為靜摩擦力，則兩者之間無相對滑動；若為滑動摩擦力，則兩者之間有相對滑動。滑動；若為滑動摩擦力，則兩者之間有相對滑動。方法指導(dǎo)方法指導(dǎo): :一、滑塊與滑板間是否發(fā)生相對滑動的一、滑塊與滑板間是否發(fā)生相對滑動的兩種兩種判斷方法判斷方法2.運(yùn)動學(xué)條件判斷法：運(yùn)動學(xué)條件判斷法：先求出不受外力先求出不受外力F作用的那個物作用的那個物體的最大臨界加速度，再用假設(shè)法求出在外力體的最大臨界加速度，再用假設(shè)

4、法求出在外力F作用下作用下滑塊和滑板整體的加速度，最后把滑塊和滑板的整體加滑塊和滑板整體的加速度，最后把滑塊和滑板的整體加速度與不受外力速度與不受外力F作用的那個物體的最大臨界加速度進(jìn)作用的那個物體的最大臨界加速度進(jìn)行大小比較。若滑塊與滑板整體的加速度不大于（小于行大小比較。若滑塊與滑板整體的加速度不大于（小于或等于）滑塊的最大加速度，即或等于）滑塊的最大加速度，即 ，二者之間就，二者之間就不發(fā)生相對滑動，反之二者之間就會發(fā)生相對滑動。不發(fā)生相對滑動，反之二者之間就會發(fā)生相對滑動。maxaa 【例例1】如圖所示，m =40kg的木板在無摩擦的地板上，木板上又放m =10kg的石塊，石塊與木板間

5、的動摩擦因素=0.6。求：（1）當(dāng)水平力F=50N時，石塊與木板間有無相對滑動？（2）當(dāng)水平力F=100N時，石塊與木板間有無相對滑動？（g=10m/s ）此時m 的加速度為多大？m1F（答：不滑動）（答：不滑動）（答：相對滑動，此時（答：相對滑動，此時m 的加速度的加速度:a =4 m/s ）【例例2】.如圖所示，在光滑水平面上有一小車如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量，其質(zhì)量為為mA=2.0kg，小車上放一個物體，小車上放一個物體B，其質(zhì)量為，其質(zhì)量為mB=1.0kg，如圖（，如圖（1）所示給）所示給B一個水平推力一個水平推力F，當(dāng)，當(dāng)F增大到稍大于增大到稍大于3.0N時，時，A、

6、B開始相對滑動如果撤去開始相對滑動如果撤去F，對，對A施加一水平推力施加一水平推力F，如圖（，如圖（2）所示，要使）所示，要使A、B不相對滑動，求不相對滑動，求F的最大值的最大值Fm解：根據(jù)圖（1），設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值f時，系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：F=（mA+mB）af=mAa代入數(shù)據(jù)解得：f=2.0N根據(jù)圖（2）設(shè)A、B剛開始滑動時系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：f=mBaFm=（mA+mB）a代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：Fm=6.0N答：F的最大值為6.0N【例例3】木板木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊塊m，與木板之

7、間的動摩擦因數(shù)，與木板之間的動摩擦因數(shù)，為了使得，為了使得m能從能從M上滑落上滑落下來，求下列情況下力下來，求下列情況下力F的大小范圍。的大小范圍。F(M+m)gF(M+m)mg/M解析：解析：（1）m與與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：要滑動：要滑動：m與與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；未滑動：此時未滑動：此時m與與M加速度仍相同。加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：，由牛頓第二定律可得：a=mg/m=g再對整體，由牛頓第二定律可得：再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：解得：

8、F0=(M+m) g所以，所以，F(xiàn)的大小范圍為：的大小范圍為：F(M+m)gMfmFmfm（2）受力分析如圖）受力分析如圖先隔離先隔離M，由牛頓第二定律可得：，由牛頓第二定律可得：a=mg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：解得：F0=(M+m) mg/M所以，所以，F(xiàn)的大小范圍為：的大小范圍為：F(M+m)mg/MMfmFmfm技巧總結(jié)：技巧總結(jié)：(1)分析題中滑塊、滑板的受力情況，求出各自的加速度(2)畫好運(yùn)動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系(3)知道每一過程的末速度是下一過程的初速度(4)相對滑動的兩個條件： A.摩擦力為滑動

9、摩擦力（動力學(xué)條件） B.二者速度或加速度不相等（運(yùn)動學(xué)條件）【典例典例4 4】【典例典例5 5】 圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為L，質(zhì)，質(zhì)量為量為 的木板的木板A，在木板的左端有一個質(zhì)量為，在木板的左端有一個質(zhì)量為 的小物體的小物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為之間的動摩擦因數(shù)為 ，當(dāng)對，當(dāng)對B施加施加水平向右的力水平向右的力F作用時作用時(設(shè)設(shè)A、B間的最大靜摩擦力大小與滑間的最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等動摩擦力大小相等)，（1）若）若F=5N，則，則A、B 加速度分別為多大？加速度分別為多大？（2）若）若F=10N，則，則A、B 加速度分別

10、為多大？加速度分別為多大？（3）在（）在（2）的條件下，若力）的條件下，若力F作用時間作用時間t=3s，B剛好到達(dá)剛好到達(dá)木板木板A的右端，則木板長的右端，則木板長L應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？KgM4Kgm 22 . 0 質(zhì)量為質(zhì)量為M2 kg、長為、長為L的木板靜止在光滑的水平面的木板靜止在光滑的水平面上，在木板左端放有質(zhì)量為上，在木板左端放有質(zhì)量為m1 kg的鐵塊的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn))現(xiàn)現(xiàn)給鐵塊施加一水平拉力給鐵塊施加一水平拉力F4 N，使鐵塊相對木板滑動，作用，使鐵塊相對木板滑動，作用t1 s后撤去拉力，鐵塊恰好不掉下木板，求木板的長度后撤去拉力，鐵塊恰好不掉下木板，求木板的長度 L的

11、的值值(已知鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為已知鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2，g取取10 m/s2)【典例典例6 6】【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M8 kg的平板小車，在小車左端加一個由零逐漸增大的水平推力F，一個大小不計、質(zhì)量為m2 kg的小物塊放在小車右端上面，小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)0.2，小車足夠長重力加速度g取10 m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是()A當(dāng)F增加到4 N時，m相對M開始運(yùn)動B當(dāng)F增加到20 N時，m相對M開始運(yùn)動C當(dāng)F10 N時，m對M有向左的2 N的摩擦力D當(dāng)F10 N時，m對M有向右的4 N的摩擦力BC解析：m運(yùn)動的最大加速

12、度ag2 m/s2，所以當(dāng)整體的加速度達(dá)到2 m/s2時，即F(mM)a20 N時，m相對M開始運(yùn)動，A錯，B對；當(dāng)F10 N時，整體的加速度aFMm1 m/s22 m/s2，所以m對M的摩擦力表現(xiàn)為靜摩擦力，方向向左，大小為fma2 N， C對， D錯故選BC.【例2】如圖甲所示，在水平地面上有一長木板B，其上疊放木塊A，假定木板與地面之間、木塊和木板之間的最大靜摩擦力都和滑動摩擦力相等用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法中正確的是()AA的質(zhì)量為0.5 kgBB的質(zhì)量為1.5 kgCB與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2DA、B間的動摩

13、擦因數(shù)為0.2AC解析：當(dāng)F3 N時，A、B均靜止，表明B與地面間最大靜摩擦力為3 N；當(dāng)3 NF9 N時，A、B一起以相同加速度運(yùn)動，22()1ABABABFmmgaFgmmmm，由圖象斜率知mAmB1.5 kg，B與地面間的動摩擦因數(shù)為2()ABfmm g0.2；當(dāng)F9 N時，A的加速度為aA1g，根據(jù)圖象可10.4，B的加速度為 ，12()AABBBFm gmmgam由圖象斜率知mB1 kg，mA0.5 kg，A、C對故選AC.【例3】如圖所示，質(zhì)量為m1的足夠長的木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊t0時刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木

14、塊的加速度和速度大小，圖中可能符合運(yùn)動情況的是()AC解析：由于力F的大小末知，若力F較小，木塊和木板可能保持相對靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動加速度大小相等故A正確若力F較大，物塊和木板之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，木塊可能相對木板向前滑，即木塊的加速度大于木板的加速度，都做勻加速直運(yùn)動故B錯誤，C正確D錯誤故選：AC【例4】BCD圖圖12核心疑難探究核心疑難探究A【例例5 5】【例例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面如圖所示，木板靜止于水平桌面 上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊. 已知已知 木塊的質(zhì)量木塊的質(zhì)量m=1 kg，長，長L=2.5 m，上表面光滑，上

15、表面光滑， 下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)=0.2.現(xiàn)用水現(xiàn)用水 平恒力平恒力F=20 N向右拉木板，向右拉木板，g取取10 m/s2，求：，求： (1)木板加速度的大??；木板加速度的大?。?(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最作用的最 短時間短時間; (3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗 糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為 1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木 板板 施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？施加的拉力應(yīng)滿足什

16、么條件？ （4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表 面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的 動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為 30 N，則木塊滑離木板需要多長時間？，則木塊滑離木板需要多長時間？圖圖【例例3】【例例4】如圖所示，如圖所示，將小將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的熟悉的慣性演示實(shí)驗慣性演示實(shí)驗

17、若砝碼和紙板的質(zhì)量若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為分別為m1和和m2，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為為.重力加速度為重力加速度為g.(1)當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動時，求紙板所受摩擦當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動時，求紙板所受摩擦力的大??；力的大小；(2)要使紙板相對砝碼運(yùn)動，求所需拉力的大要使紙板相對砝碼運(yùn)動，求所需拉力的大?。恍。?3)本實(shí)驗中，本實(shí)驗中，m10.5 kg，m20.1 kg，0.2，砝碼與紙板左端的距離，砝碼與紙板左端的距離d0.1 m，取，取g10 m/s2.若砝碼移動的距離超過若砝碼移動的距離超過 l 0.002 m，人眼就能感知為確保實(shí)驗成功，紙板所，人眼就能感知為確保實(shí)驗

18、成功，紙板所需的拉力至少多大？需的拉力至少多大？答案：答案：(1)(2m1m2)g(2)F2(m1m2)g (3)22.4 N變式訓(xùn)練1.如圖所示，薄板A長L=5m，其質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s=3m處放一物體B（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量m=2kg。已知AB間動摩擦因數(shù)1 =0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為2 =0.2，原來系統(tǒng)靜止。現(xiàn)在板的右端施加一水平恒力F，可將A從B下抽出，且恰可使B停于桌的右邊緣。求：（1）B運(yùn)動的時間；（2）水平恒力F的大小。 解析：解析：（1）對于B，在未離開A時，其加速度為：2111/Bmgam sm設(shè)經(jīng)過時間 后

19、B離開A，離開A后B的加速度為：1t2222 /Bmgam sm設(shè)物體B離開A時的速度為Bv，則有1 1BBva t221 12122BBBva txa代入數(shù)據(jù)解得12ts221BBvtsa所以B運(yùn)動的時間是：123ttts（2）設(shè)A的加速度為 ，則根據(jù)相對運(yùn)動的位移關(guān)系得Aa2211 11122ABa tatLx解得：22/Aam s由牛頓第二定律得：12()AFmgmM gMa代入數(shù)據(jù)得：F26N.答案：答案：（1）3s（2）26N變式訓(xùn)練2. 木板L=0.5m，質(zhì)量M=0.5kg，右端與木塊相齊，木塊質(zhì)量m=0.1kg,木塊、木板、桌面之間的動摩擦因數(shù)均為=0.2?，F(xiàn)對木板右端施一水平恒

20、力F=2.9N,使之從靜止開始運(yùn)動，求木塊從木板上滑落時，它們的速度各是多少？（g=10m/s2） 技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥4 4兩者發(fā)生相對滑動的條件：兩者發(fā)生相對滑動的條件： (1) (1)摩擦力為滑動摩擦力摩擦力為滑動摩擦力 (2) (2)二者加速度不相等二者加速度不相等分析滑塊分析滑塊木板模型問題時應(yīng)掌握的技巧木板模型問題時應(yīng)掌握的技巧1 1分析題中滑塊、木板的受力情況，求出各自的加速度分析題中滑塊、木板的受力情況，求出各自的加速度2 2畫好運(yùn)動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系畫好運(yùn)動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系3 3知道每一過程的末速度是下一過程的初速度知道每一過程的

21、末速度是下一過程的初速度B解析解析3.解析解析4. 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5 5】如圖所示，光滑水平面上靜止放著長如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L L4 m4 m，質(zhì)量為，質(zhì)量為M M3 kg3 kg的木板的木板( (厚度不計厚度不計) )，一個質(zhì)量，一個質(zhì)量為為m m1 kg1 kg的小物體放在木板的最右端，的小物體放在木板的最右端，m m和和M M之間的之間的動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)0.10.1，今對木板施加一水平向右的拉，今對木板施加一水平向右的拉力力F F，( (g g取取10 m/s10 m/s2 2) )(1)(1)為使兩者保持相對靜止，為使兩者保持相對靜止，F(xiàn) F不能超過多少？不能超過

22、多少？ (2) (2)如果如果F F10 N10 N，求小物體離開木板時的速度？，求小物體離開木板時的速度？解析：解析：(1)要保持兩者相對靜止，兩者之間的摩擦力不能超過要保持兩者相對靜止，兩者之間的摩擦力不能超過最大靜摩擦力，故最大加速度最大靜摩擦力，故最大加速度ag1 m/s2由牛頓第二定律對整體有由牛頓第二定律對整體有Fm(mM)a4 N(2)當(dāng)當(dāng)F10 N4 N時，兩者發(fā)生相對滑動時，兩者發(fā)生相對滑動對小物體：對小物體：a1g1 m/s2對木板：對木板：F合合FmgMa2由由a1a1a2 a2 知小物體最終從木板左端滑離知小物體最終從木板左端滑離 答案(1)4 N(2)2 m/s 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練6 6】質(zhì)量質(zhì)量M=3kg的長木板放在光滑的水平面上，的長木板放在光滑的水平面上，在水平恒力在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運(yùn)動如圖所示作用下由靜止開始向右運(yùn)動如圖所示,當(dāng)當(dāng)速度達(dá)到速度達(dá)到1m/s2時將質(zhì)量時將質(zhì)量m=4kg的物塊輕輕放到本板的右的物塊輕輕放到本板的右端已知物塊與木板間摩擦因數(shù)端已知物塊