牛頓運動定律分解教學文案

1、牛頓運動定律分解2.1.2 牛頓第二定律牛頓第二定律vtmtvmtvmFddddd)(d 數(shù)學表達：數(shù)學表達：amF 說明說明1）定義力）定義力2）力的）力的瞬時作用瞬時作用規(guī)律規(guī)律3）矢量性）矢量性5）適用條件：）適用條件：質點、宏觀、低速、慣性系質點、宏觀、低速、慣性系4）說明了）說明了質量的實質質量的實質 ： 物體慣性大小的量度物體慣性大小的量度物體受到力作用時，它所獲得的加速度的大小與合力的大小成正物體受到力作用時，它所獲得的加速度的大小與合力的大小成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合力的方向相同。比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合力的方向相同。 ddd()()()ddd

2、xxyyzzFmvFmvFmvttt在在直角坐標系直角坐標系中，牛頓第二定律的分量式為中，牛頓第二定律的分量式為m 為為恒量恒量時：時：zzyyxxmaFmaFmaF 在在自然坐標系自然坐標系中，牛頓第二定律的分量式為中，牛頓第二定律的分量式為2ddvmmaFtvmmaFnntt=2.1.3 牛頓第三定律牛頓第三定律21FF 1）瞬時性）瞬時性 2）矢量性）矢量性 3）性質相同）性質相同 當物體當物體A以力以力F1作用在物體作用在物體B上時，物體上時，物體B也必定同時以也必定同時以力力F2作用在物體作用在物體A上，上，F(xiàn)1和和F2在同一直線上，大小相等，方在同一直線上，大小相等，方向相反，這就

3、是牛頓第三定律。向相反，這就是牛頓第三定律。數(shù)學表達：數(shù)學表達：（1）只適用于慣性系）只適用于慣性系（2）只適用于）只適用于v c ，否則，須應用相對論力學處理否則，須應用相對論力學處理（3）一般僅適用于宏觀物體的宏觀運動）一般僅適用于宏觀物體的宏觀運動 微觀粒子的微觀運動，要用量子力學處理微觀粒子的微觀運動，要用量子力學處理2.1.4 牛頓運動定律的牛頓運動定律的適用條件適用條件是：是：注意注意 2.2.1 基本的自然力基本的自然力 2.2 相互作用力相互作用力1 1引力：引力：2210rmmGF 地球表面附近物體受到的重力為：地球表面附近物體受到的重力為： mgRMGmhRmMGP 202

4、0)(2 2電磁力：電磁力：靜止的電荷之間存在著電力（庫侖力），運動的電荷之間不僅有靜止的電荷之間存在著電力（庫侖力），運動的電荷之間不僅有電力，而且有磁力。這兩種力有其本質上的聯(lián)系，總稱為電磁力。電力，而且有磁力。這兩種力有其本質上的聯(lián)系，總稱為電磁力。 電磁力、萬有引力的作用距離可以很大，所以稱為長程力。電磁力、萬有引力的作用距離可以很大，所以稱為長程力。3 3強力：強力：作用于質子、中子、介子等強子之間的力稱為強力。作用于質子、中子、介子等強子之間的力稱為強力。4 4弱力：弱力：弱力是存在于各種粒子之間的另一種相互作用弱力是存在于各種粒子之間的另一種相互作用 強力和弱力都是短程力。強力和

5、弱力都是短程力。 2.2.2 力學中常見的幾種力力學中常見的幾種力1 1、重力重力：萬有引力常數(shù)：萬有引力常數(shù)： G0 = 6. 67 1011 Nm2/kg2-122102rm mF= Ger 重力重力： 地球表面附近物體受到地球的萬有引力地球表面附近物體受到地球的萬有引力2、 彈性力彈性力：發(fā)生：發(fā)生形變形變的物體，由于要的物體，由于要恢復原狀恢復原狀，對與它接觸，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，稱之為彈力的物體會產(chǎn)生力的作用，稱之為彈力.一些彈性體（如彈簧）在形變不超過一定的限度時，其彈性力一些彈性體（如彈簧）在形變不超過一定的限度時，其彈性力 遵從胡克定律。遵從胡克定律。kxF mgR

6、MGmhRmMGP 2020)(滑動摩擦力：滑動摩擦力：NfSS max靜摩擦力：靜摩擦力：大小：大?。悍较颍嚎偸桥c該物體相對運動趨勢的方向相反方向：總是與該物體相對運動趨勢的方向相反max0SSffNf 大小：大?。悍较颍嚎偸桥c受力物體的相對運動的方向相反方向：總是與受力物體的相對運動的方向相反vfFSf4、流體阻力流體阻力（也稱流體內摩擦力）（也稱流體內摩擦力） 當物體在流體內運動時受到流體的阻力。流體包含氣體當物體在流體內運動時受到流體的阻力。流體包含氣體和液體。和液體。3、摩擦力摩擦力：當兩個接觸物體：當兩個接觸物體相對運動或有相對運動趨勢相對運動或有相對運動趨勢時，時， 在接觸面上產(chǎn)

7、生的阻礙它們相對運動的力。在接觸面上產(chǎn)生的阻礙它們相對運動的力。 原則上，由牛頓運動定律可以解決所有力學問題。原則上，由牛頓運動定律可以解決所有力學問題。常見的力學問題分為兩類：常見的力學問題分為兩類： 已知力，求運動已知力，求運動； 已知運動，求力已知運動，求力。正確地分析物體（質點）所受的力是解決問題的關鍵。正確地分析物體（質點）所受的力是解決問題的關鍵。選對象、看運動、分析力、建坐標和列方程選對象、看運動、分析力、建坐標和列方程解題步驟一般是：解題步驟一般是：2.3 牛頓運動定律的應用牛頓運動定律的應用v ORf N 以桌面為參考系，建立以桌面為參考系，建立自然坐標系自然坐標系解：解：

8、分析受力分析受力, ,其中豎直方向重力與桌其中豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡，與運動無關。面的支持力相互平衡，與運動無關。應用牛頓第二定律應用牛頓第二定律設物體的質量為設物體的質量為m例題例題2-1 光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為R ，一物體貼，一物體貼著環(huán)帶內側運動，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)著環(huán)帶內側運動，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為為。設在某一時刻質點經(jīng)。設在某一時刻質點經(jīng)A 點時的速度為點時的速度為v0 。求此后。求此后t 時刻時刻物體的速率和從物體的速率和從A 點開始所經(jīng)過的路程。點開始所經(jīng)過的路程。切向：切向：）2tmaf

9、法向：法向：）12RmvmaNn ）3Nf 切向：切向：）2tmaf 法向：法向：）12RmvmaNn 聯(lián)立聯(lián)立1）- 3）得）得:Rvat2 tvatdd Rvtv2dd積分運算進行求解積分運算進行求解tvvtRvv02dd0Rtvvv001 即即 tvRRs01ln tstvs00ddtsvdd 分離變量得：分離變量得：解解 1）取地面為參考系，）取地面為參考系，y 軸正方向向下軸正方向向下2）受力分析：重力、浮力、阻力）受力分析：重力、浮力、阻力3）應用牛頓第二定律）應用牛頓第二定律tkvFmgvmd-d=例題例題2-3 一個小球在粘滯性液體中下沉，已知小球的質量一個小球在粘滯性液體中下

10、沉，已知小球的質量為為 m ，液體對小球的有浮力為，液體對小球的有浮力為 ，阻力為，阻力為 。若。若t = 0 時，小球的速率為時，小球的速率為v0，試求小球在粘滯性液體中下沉的速，試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時間的變化規(guī)律。率隨時間的變化規(guī)律。F-fkv 做做定積分定積分，并考慮初始條件有，并考慮初始條件有 tvvtkvFmgvm 0 dd0故有故有-01()ektmmg Fvmg F kvkk t在在 時，極限速率為時，極限速率為tvmkvFmgdd-=常常量量 kFmgv-2.4.1 慣性系與非慣性系慣性系與非慣性系 2.4 慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系 牛頓定律在該參照系中不

11、適用牛頓定律在該參照系中不適用 非慣性系非慣性系觀察者甲：觀察者甲： 即即0, 0 Fam觀察觀察者乙：者乙：有力有力Fa和加速度和加速度amF 即即有力有力 Fa但沒有加速度但沒有加速度牛頓定律在該參照系中適用牛頓定律在該參照系中適用 慣性系慣性系ml0aF甲甲乙乙牛頓運動定律適用的參考系稱為慣性參考系。牛頓運動定律適用的參考系稱為慣性參考系。非慣性參考系：相對于慣性系作加速運動的參考系。非慣性參考系：相對于慣性系作加速運動的參考系。以加速度以加速度 運動的車廂內吊一重物運動的車廂內吊一重物 m 。0amgT sin0cosmaT 地面觀測者地面觀測者來看，小球作來看，小球作加速運動加速運動

12、：車廂內的車廂內的觀測者以車廂為參考系觀測者以車廂為參考系來來看，小球是看，小球是靜止靜止的。的。要使牛頓運動定律成立，需要在要使牛頓運動定律成立，需要在 m 上給它上給它假定一個假定一個向左的力向左的力： Tgm與與 合力不為零。合力不為零。mgT sin0cos0 maT 1、作直線運動的加速參考系、作直線運動的加速參考系2.4.2 非慣性系中的力學定律非慣性系中的力學定律0-ma0a0a 00amF 2、 加速車廂中光滑桌面上的小球加速車廂中光滑桌面上的小球 開始時車廂和小球靜止，當開始時車廂和小球靜止，當車廂作加速直線運動時，車廂作加速直線運動時，地面觀察地面觀察：小球在水平方向不受：

13、小球在水平方向不受力，車廂運動后，小球仍保持原力，車廂運動后，小球仍保持原位不動，牛頓定律成立。位不動，牛頓定律成立。車廂觀察車廂觀察：小球水平方向不受力，但以：小球水平方向不受力，但以 0a 向后運動向后運動，故牛頓定律不成立。若給小球加上一虛擬力故牛頓定律不成立。若給小球加上一虛擬力00amF 則牛頓定律成立。則牛頓定律成立。0a0a-0a慣性力慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中形式上成立，：為了使牛頓定律在非慣性系中形式上成立， 而引入的假想的力。而引入的假想的力。00amF m 為研究對象的質量；為研究對象的質量；其中：其中：0a 為為非慣性系相對于慣性系非慣性系相對于慣性系的加速度的

14、加速度定義：定義： F 0的方向與非慣性系的加速度相反。慣性力不是真實力，無施力物體，無反作用力。慣性力不是真實力，無施力物體，無反作用力。a為為物體相對非慣性系物體相對非慣性系的加速度的加速度注意注意0amFF 非慣性系中的動力學方程非慣性系中的動力學方程物體相對慣性系的加速度物體相對慣性系的加速度 0 aaa 3、轉動參考系、轉動參考系m轉動參考系為非慣性系轉動參考系為非慣性系 F 0F 由于轉動參考系中的坐標軸的方由于轉動參考系中的坐標軸的方向轉動著，比較復雜。故這里向轉動著，比較復雜。故這里僅考慮僅考慮勻角速轉動參考系，且只考慮物體相勻角速轉動參考系，且只考慮物體相對轉動參考系靜止對轉

15、動參考系靜止的情況。的情況。2)勻角速轉動參考系勻角速轉動參考系在地球參考系：在地球參考系：轉動平臺以轉動平臺以轉動，彈簧被拉長了轉動，彈簧被拉長了, ,ra2 彈簧對小球施力彈簧對小球施力 牛頓定律成立。牛頓定律成立。rmmaF2 1)相對于慣性系轉動的參考系，叫轉動參考系。相對于慣性系轉動的參考系，叫轉動參考系。 在在轉動參考系轉動參考系中觀察，小球受力為中觀察，小球受力為 - - kx , ,小球靜止，為了小球靜止，為了用牛頓第二定律解釋這一現(xiàn)象，必須引入用牛頓第二定律解釋這一現(xiàn)象，必須引入慣性力慣性力 ，方向與方向與 的方向相反，叫的方向相反，叫慣性離心力。慣性離心力。00amF a

16、例題例題2-52-5 升降機以加速度升降機以加速度 上升，上升，質量為質量為m1 = 2m2 的物體用滑輪聯(lián)系起來。的物體用滑輪聯(lián)系起來。 求求(1)機內觀察者看到的機內觀察者看到的m1、m2 的加速度；的加速度； (2)機外地面上的人，觀察到的兩物體的機外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度加速度( (無摩擦無摩擦) )。ga5 . 00 解解：（1 1）若取升降機為參考系，則為作直線加速運動的非慣）若取升降機為參考系，則為作直線加速運動的非慣性系。在此參考系中利用牛頓運動定律討論問題，必須考慮慣性系。在此參考系中利用牛頓運動定律討論問題，必須考慮慣性力。設繩中的張力為性力。設繩中的張力為T，

17、對，對m1 1和和m2 2可得方程可得方程T 1m01am1m g 1N a T 02am2m g a 2mamT 1amTFgm 202020amF gagmmma )(02120a（2）在機外地面上的觀察者在機外地面上的觀察者( (慣性系慣性系) ) 觀察到物體觀察到物體m1加速度的大小為加速度的大小為 ggga25)2(221 物體物體m2加速度的大小為加速度的大小為222ggga 例題例題2-6 如圖所示，地球的半徑如圖所示，地球的半徑 質量為質量為 。若考慮地球自轉，。若考慮地球自轉，其自轉角速度其自轉角速度 。有一。有一質量為質量為m的物體靜止在緯度為的物體靜止在緯度為 處的地面處

18、的地面上，求物體所受到的重力。上，求物體所受到的重力。 mO RrN 0F F P m10378. 66 RgMk10792. 524 15srad10292. 7 解解 若以地球為參考系，由于地球的自轉，若以地球為參考系，由于地球的自轉，所以它是個非慣性系，物體除了受到地心引所以它是個非慣性系，物體除了受到地心引力力 和地面支撐力外，還要加和地面支撐力外，還要加上一個慣性離心力上一個慣性離心力 ，其方向與物體繞地軸轉動的向心加速度方向其方向與物體繞地軸轉動的向心加速度方向相反。相反。 20/FG Mm R 220cosFmrmR 0FFP 22200coscosmRRMmGFFP )cos0

19、035. 01()cos1(220202320 RMmGMGRRMmG重力重力 為地心引力為地心引力 與慣性離心力與慣性離心力 的矢量和，即的矢量和，即P F 0F 2.5.1 伽利略變換伽利略變換ttzzyyut+x=x=ttzzyyut-x=x= 2.5 伽利略變換伽利略變換 力學的相對性原理力學的相對性原理1.1.伽利略坐標變換伽利略坐標變換xx yy zz OO SS u P( , , )(,)x y zxy z 如有一個事件在點如有一個事件在點P發(fā)生，在發(fā)生，在S和和S系系中看，事件發(fā)生的時空坐標分別為中看，事件發(fā)生的時空坐標分別為:(x, y, z, t)t ,z ,y,x( 這兩

20、組坐標和時間之間的變換關系為這兩組坐標和時間之間的變換關系為:2、伽利略、伽利略速度變換速度變換3、加速度變換關系加速度變換關系 tztztytyutxtxddddddddddddxxyyzzvvuvvvv uvv aa 在不同慣性系中，觀察同一物體的加速度是相同的。在不同慣性系中，觀察同一物體的加速度是相同的。 2.5.2 力學的相對性原理力學的相對性原理 ：S 系系 中中S 系中系中a,F,mamFa,F,m amF 對力學規(guī)律而言，所有對力學規(guī)律而言，所有慣性系慣性系都是等價的。或：都是等價的?；颍涸谒袘T性系中，運動物體所遵循的力學規(guī)律都是完全相在所有慣性系中，運動物體所遵循的力學規(guī)律

21、都是完全相同的。同的。力學的相對性原理力學的相對性原理經(jīng)典力學中所有基本定律都具有伽利略不變性。經(jīng)典力學中所有基本定律都具有伽利略不變性。1 1、時間的絕對性、時間的絕對性2 2、空間的絕對性和長度不變、空間的絕對性和長度不變tttt dd或或 在兩個慣性系在兩個慣性系S和和S中中 在兩個慣性系在兩個慣性系S和和S 中中222)()()(zyxr 222)()()(zyxr 由伽利略變換得由伽利略變換得rr 3 3、牛頓的絕對時空觀、牛頓的絕對時空觀 2.5.3 經(jīng)典力學的時空觀經(jīng)典力學的時空觀 “絕對的、真正的和數(shù)學的時間自己流逝著，并由于它的絕對的、真正的和數(shù)學的時間自己流逝著，并由于它的本性而均勻地與任何外界對象無關地流逝著。本性而均勻地與任何外界對象無關地流逝著。”“”“絕對空間，絕對空間，就其本質而言，與外界任何事物無關，而永遠是相同的和不就其本質而言，與外界任何事物無關，而永遠是相同的和不動的。動的。”這就是牛頓的絕對時空觀。這就是牛頓的絕對時空觀。 時間象一條河。絕對、真實、數(shù)學的時間本身，均勻流時間象一條河。絕對、真實、數(shù)學的時間本身，均勻流逝