雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt課件

1、雙曲線及其規(guī)范方程雙曲線及其規(guī)范方程 1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的間隔的的間隔的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的間隔的的間隔的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 雙曲線在生活中雙曲線在生活中 . 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.12a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思索：

2、思索：1假設(shè)假設(shè)2a= |F1F2|,那么軌跡是？那么軌跡是？2假設(shè)假設(shè)2a |F1F2|,那么軌跡是？那么軌跡是？闡明闡明3假設(shè)假設(shè)2a=0,那么軌跡是？那么軌跡是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)兩條射線兩條射線(2)(2)不表示任何軌跡不表示任何軌跡如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原那么：盡能夠使方程的方式簡單、運(yùn)算簡單；原那么：盡能夠使方程的方式簡單、運(yùn)算簡單； ( (普通利用對稱軸或已有的相互垂直的線段普通利用對稱軸或已有的相互垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸所在的直線作為坐標(biāo)軸.).) 討論建立平面直角坐標(biāo)系的方案討論建立平面直角坐標(biāo)系的

3、方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(對稱、對稱、“簡約簡約)1F2FMOxy方案二方案二F2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的規(guī)范方程雙曲線的規(guī)范方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系系2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)Mx , y,那么那么F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(2222

4、2222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的規(guī)范的規(guī)范方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，假設(shè)建系時(shí)假設(shè)建系時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，那么在哪一個(gè)軸上那么在哪一個(gè)軸上22, yx222bac | |MF1|-|MF2| | =2a 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F0，cF0，c

5、22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab課本例課本例2 使使A A、B B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x x軸上，并軸上，并且點(diǎn)且點(diǎn)O O與線段與線段ABAB的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2s,2s,可知可知A A地地與爆炸點(diǎn)的間隔比與爆炸點(diǎn)的間隔比B B地與爆炸點(diǎn)的間隔遠(yuǎn)地與爆炸點(diǎn)的間隔遠(yuǎn)680m.680m.由于由于|AB|680m,|AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線在為焦點(diǎn)的雙曲線在接近接近B

6、B處的一支上處的一支上. . 例例2.(2.(課本第課本第5454頁例頁例) )知知A,BA,B兩地相距兩地相距800m,800m,在在A A地聽到炮彈地聽到炮彈爆炸聲比在爆炸聲比在B B地晚地晚2s,2s,且聲速為且聲速為340m/s,340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程方程. .如下圖，建立直角坐標(biāo)系如下圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)(x,y)，那么那么340 2680PAPB即即 2a=680 2a=680，a=340a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx222228

7、00,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 21. 過雙曲線過雙曲線 的焦點(diǎn)且垂直的焦點(diǎn)且垂直x軸的弦的長度軸的弦的長度 為為 .14322yx3382. y2-2x2=1的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 、焦距是、焦距是 .),(260 6練習(xí)穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定:3.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示雙曲線的充要條表示雙曲線的充要條件件 是是 . -2 -14) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲

8、線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點(diǎn)，為端點(diǎn)，指向指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。練習(xí)穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定: :例例2題型二利用雙曲線的定義求軌跡問題題型二利用雙曲線的定義求軌跡問題 動(dòng)圓動(dòng)圓M與圓與圓C1：(x3)2y29外切，且與圓外切，且與圓C2：(x3)2y21內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程【名師點(diǎn)評】利用定義法求雙曲線的規(guī)范方程，首先找出【名師點(diǎn)評】利用定義法求雙曲線的規(guī)范方程，首先找出兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn))；然后再根據(jù)條

9、件尋覓動(dòng)點(diǎn)；然后再根據(jù)條件尋覓動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔的差到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔的差(或差的絕對值或差的絕對值)能否為常數(shù)，這樣確能否為常數(shù)，這樣確定定c和和a的值，再由的值，再由c2a2b2求求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程，進(jìn)而求雙曲線的方程答答: :再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C C，利用，利用B B、C C或或A A、C C兩處測兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置位置. .這是雙曲線的一個(gè)重要運(yùn)用這是雙曲線的一個(gè)重要運(yùn)用. .例例2:2

10、:假設(shè)方程假設(shè)方程 表示表示雙曲線，求雙曲線，求m m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm 解解: :22121xymm 思索：思索：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由例例3【名師點(diǎn)評】雙曲線的定義是處理與雙曲線有關(guān)的問題的【名師點(diǎn)評】雙曲線的定義是處理與雙曲線有關(guān)的問題的主要根據(jù)，在運(yùn)用時(shí)，一是留意條件主要根據(jù)，在運(yùn)用時(shí)，一是留意條件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的運(yùn)用，二是留意與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)的運(yùn)用，二是留意與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時(shí)要留意整體運(yùn)算思想的運(yùn)用常利用正、余弦定理，同時(shí)要留意整體運(yùn)算思想的運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1對雙曲線定義

11、的了解對雙曲線定義的了解雙曲線定義中雙曲線定義中|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，不要漏了絕對，不要漏了絕對值符號，當(dāng)值符號，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)表示兩條射線時(shí)表示兩條射線解題時(shí)，也要留意解題時(shí)，也要留意“絕對值這一個(gè)條件，假設(shè)去掉定義中的絕對值這一個(gè)條件，假設(shè)去掉定義中的絕對值那么軌跡僅表示雙曲線的一支絕對值那么軌跡僅表示雙曲線的一支2雙曲線方程的求法雙曲線方程的求法求雙曲線的規(guī)范方程包括求雙曲線的規(guī)范方程包括“定位和定位和“定量定量“定位是指除定位是指除了中心在原點(diǎn)之外，判別焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，以便使方程了中心在原點(diǎn)之外，判別焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，以便使方程的右邊為的右邊為1時(shí)，確

12、定方程的左邊哪一項(xiàng)為正，哪一項(xiàng)為負(fù)，時(shí)，確定方程的左邊哪一項(xiàng)為正，哪一項(xiàng)為負(fù)，“定量是指確定定量是指確定a2，b2的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于a2和和b2的的方程組，解得方程組，解得a2和和b2的詳細(xì)數(shù)值后，再按位置特征寫出規(guī)范的詳細(xì)數(shù)值后，再按位置特征寫出規(guī)范方程方程精彩引薦典例展現(xiàn)精彩引薦典例展現(xiàn)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 雙曲線定義運(yùn)用中的誤區(qū)雙曲線定義運(yùn)用中的誤區(qū)例例4【常見錯(cuò)誤】【常見錯(cuò)誤】(1)利用雙曲線定義利用雙曲線定義|PF1|PF2|8求求|PF2|時(shí)，時(shí)，易忽略絕對值號，而錯(cuò)選易忽略絕對值號，而錯(cuò)選A.(2)根據(jù)雙曲線的定義可得到答案根據(jù)雙曲線的定義可得到答案C，

13、但由于雙曲線上的點(diǎn)到，但由于雙曲線上的點(diǎn)到雙曲線焦點(diǎn)的最小間隔是雙曲線焦點(diǎn)的最小間隔是ca642，而，而|PF2|12，不，不合題意，所以應(yīng)該舍去，呵斥錯(cuò)誤的緣由是忽略雙曲線的相合題意，所以應(yīng)該舍去，呵斥錯(cuò)誤的緣由是忽略雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，沒有檢驗(yàn)關(guān)性質(zhì)，沒有檢驗(yàn)|PF1|PF2|10|F1F2|呵斥的呵斥的【解析】雙曲線的實(shí)軸長為【解析】雙曲線的實(shí)軸長為8，由雙曲線的定義得，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|8，所以所以|9|PF2|8，所以所以|PF2|1或或17.由于由于|F1F2|12，當(dāng)，當(dāng)|PF2|1時(shí)，時(shí)，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理不符合公理“兩點(diǎn)之間線段最短，應(yīng)舍去兩點(diǎn)之間線段最短，應(yīng)舍去所以所以|PF2|1