杭州二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷選擇題部分（共40分）一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）1 .設(shè) U 1,0,1,2,集合 A x|x2 1,x U,則 CuA()A. 0,1,2 B . 1,1,2 C . 1,0,2 D . 1,0,12 .設(shè)z上（i為虛數(shù)單位），則工 （）1 i|z|A.孝 B.72C3 .設(shè)， 是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線，給出下列命題:若m , m ，則 ；若m/ ,，則m .則（）A.都是假命題B .是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.都是真命題4 .設(shè)匕，k2分別是兩條直線11, 12的斜率，則 I/是 k

2、1 k2”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件5 .設(shè)方程x ln（ax） （ a 0, e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A.當(dāng)a 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根B. 當(dāng)0 a e時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.當(dāng)a e時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根D. 當(dāng)a e時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根6.若實(shí)數(shù)a , b , c,滿足對任意實(shí)數(shù)x , y 有 3x 4y5 ax by c 3x 4y 5,則(A. a bc的最小值為2B. a bc的最小值為-4C. a bc的最大值為4D. a b c的最大值為67.設(shè)傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線2C : y 2px(p0）的焦點(diǎn)F ,與拋物線

3、C交于A, B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方.若LAFJ|BF |m ,則cos的值為（A. mJm 1m m m 1 C. m 1m8.設(shè) an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若正整數(shù)i ,k(ij k l),A aal ajakaialajakC.SiSiSjSkD. SSiSjSk9.設(shè)函數(shù)f （x）ax b (a, bR）的兩個(gè)零點(diǎn)為xi ,A. |a | 1|b| 1C.| a 2b | 2.|a 2b| 210.在等腰直角ABC 中，ABBC 2, M為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn),D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ABD沿AD翻折使BDDC，點(diǎn)A在面BCD上的投影為點(diǎn) O ,當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)

4、動(dòng)時(shí)，以下說法錯(cuò)誤的是（A.線段NO為定長.|CO| 1,72) C. AMO ADB 180 D .點(diǎn)。的軌跡是圓弧非選擇題部分(共110分)二、填空題:(本大題共7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分)11.雙曲線x22y- 1的漸近線方程為2;離心率等于12.若(2x 3)n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則nx;展開式中的常數(shù)項(xiàng)是13.已知隨機(jī)變量 的概率分布列為：則 E正視網(wǎng)的體積是14.若某幾何體的三視圖(單位:cm3,表面積是cm)如圖所示，則此幾何體2 cm .15.設(shè)P為uuu uur uuu0).若ABP的面積為8,ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足

5、 3PA 4PC mAB (m則ABC的面積為16 .設(shè)a, b, c分別為 ABC三內(nèi)角A, B, C的對邊，面積S 1c2.若ab 則 2a2 b2 c2的最大值是.17 .設(shè)函數(shù) f(x)2cos2x1|x| 1,，若 f(x) f (x l) 2 f(x) f (x l) 2(l 0)對任意實(shí)x2 1,|x| 1數(shù)x都成立，則l的最小值為.三、解答題：(本大題共5小題，共74分)18 .設(shè)函數(shù) f (x) 2cosx(cos Bsin x) (x R).(1)求函數(shù)yf(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x 0,一時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值.219 .如圖，已知ABCD是矩形，M ,

6、N分別為邊AD , BC的中點(diǎn)，MN與AC交于點(diǎn)O ,沿MN將矩形MNCD折起，設(shè)AB 2 , BC 4,二面角B MN C的大小為.(1)當(dāng) 90時(shí)，求cos AOC的值;(2)點(diǎn) 60時(shí)，點(diǎn)P是線段MD上一點(diǎn)，直線AP與平面AOC所成角為.若sin近求線段MP的長.ABAB20 .設(shè)函數(shù) f(x) 1k 1x.(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)當(dāng)實(shí)數(shù) x 0,1,證明：f(x) 2 1x2.42221 .如圖，設(shè)點(diǎn)A, Fi, F2分別為橢圓 亍 y1的左頂點(diǎn)和左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜 率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn) B ,連接BF2并延長交橢圓于點(diǎn)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用k表示)；(2)若F1c

7、 AB ,求k的值.21.已知數(shù)列烝的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前n項(xiàng)和為且對任意的n N* ,都有c an an 2 an 1-.2(1)若 a1 1, a505 2017 ,求 a6 的最大值；2(2)右對任息n N ,都有Sn 1 ,求證：0 an an+1 .n(n 1)2016學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）1-5:BBBCD 6-10:AAABC二、填空題（本大題共 7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分）11.17. 2,3三、解答題18.解：（1）因?yàn)閒 (x) 2cos

8、x(cosx 、. 3sinx)2sin(2 x-)1. 6Q 2k 一22x 62k 一 , k2函數(shù)yf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為:(k -,k36）（kZ)；(2) Qx1,sin(2x1 2,* 11,f (x) 2sin(2x -) 1 的最大值是 3.19.解：如圖，設(shè)E為AB的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(1)當(dāng) 90 時(shí)，A(2, 1,0), C(0,1,2),uuuuuirOA (2, 1,0), OC (0,1,2),cos AOCuuu uuurOA OC-utuuttr|OA| |OC|(2)由 60 得 C(1,1j3) , D(1, 1,布)，M(0, 1,0),

9、uuiuMD（1,0，憫，uuuruuur設(shè) MP MD(0uur uuuu uuur.1),貝U OP OMMP ( , 1,73 ),uuu uuu uur_AP OP OA (2,0, V3 ),一一 rr uuu r uuur設(shè)平面AOC的法向量為n (x,y,z), Qn OA 0, n OC0,2xx yy 0 h rl ，取n 3z 0(1,2, 73),由題意，得|uur rAP n-utur|AP| |n|票即3 2101,&或3（舍去），12在線段MD上存在點(diǎn)P ,且MP -MD -. 3320.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域是1,1,Q f(x)匹匚。2,當(dāng) f(x) 0

10、 時(shí)，解得 x 0, 21 x2 21.解：(1)設(shè)點(diǎn)B(xB,yB),直線AB的方程為y k(x 2),聯(lián)立乂 y- 1得, 3f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,0)上單調(diào)遞減，f (x)m.f(1) f( 1) 后,f(x)max f (0) 2,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2, 2.(2)設(shè) h(x)sfTx Vf-x -x2 2, x 0,1, h(0) 0,4-11111Q h(x)-(1x) 2-(1x) 2-x,2221 2-x1 J，2 1 x2 ( . 1 x ,1 x)因?yàn)?J1 x2 (G G) J1 x2 72 2V1 x22,h(x) 0 .h(x)在(0,1)上單調(diào)

11、遞減，又h(0) 0,f (x) 2 1x2.4(3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0,2xb42-16k123 4k28k2 63 4k2 yB k(XB 2)12k3 4k2即B(8k2 63 4k212k,2 )3 4k2(2)易知 F2(1,0), kBF2-,kBF1,214k1k所以直線BF2, CF1方程分別為y 上(x 1), y1 4k11(X 1)，4k,解得C(8k24k2(x1)21,8k),代入 22 y31,1得 192k4 208k2 9 0,即(24 k2 1)(8k2 9) 0,得 k2 一24所以k .1222.解：(1)由題意知 an 1 an

12、 an 2 an 1 ,設(shè) diai 1ai(i 1,2,L ,504),則 d1 d2d3 Ld504，且 d1d2 d3 L d504 2016 ,Q d1 d2 Ld5d6 d7 Ld5042016 (d1 d2 Ld5)5409409所以 d1 d2 L d5 20,a6 a1 (d d2 L d5) 21.(2)若存在k N* ,使得akak 1 ,則由an 1an an 22得 ak 1akak 1ak 2,因此，從an項(xiàng)開始，數(shù)列%嚴(yán)格遞增,故 a1a2 Lakak 1 Lan (n k 1)ak,對于固定的k,當(dāng)n足夠大時(shí),必有a1 a2 La01 ,與題設(shè)矛盾，所以a0不可能遞增，即只能an