6.5相似三角形的性質(zhì) (2)

1、初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)九年級(jí)( (下冊(cè)下冊(cè)) )6.5 6.5 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)(1)三角形相似的三角形相似的判定方法判定方法有哪些？有哪些？1.1.定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似相似. .2.2.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似的三角形與原三角形相似. .4.4.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. .5.5.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. .3.3.兩角

2、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. .A AB BC CAABBCCCABAA ， BB ， CC ABBCCAABBCCA 相似三角形除了具有相似三角形除了具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)外，還成比例的性質(zhì)外，還具有哪些性質(zhì)呢？具有哪些性質(zhì)呢？ABCAB已知已知ABCABCA AB BC C, ,根據(jù)相似的定義根據(jù)相似的定義, ,我們有哪些結(jié)論我們有哪些結(jié)論? ?兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似, 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角相等角相等、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng)邊成比例邊成比例.CABFDE如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D、E、F分別是分別是ABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn) （1 1）DEF與與ABC相似嗎

3、？為什么？相似嗎？為什么？（2 2）這兩個(gè)三角形的相似比是多少？）這兩個(gè)三角形的相似比是多少？（3 3）這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比、面積比有什么關(guān)系？）這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比、面積比有什么關(guān)系？1:21:21:4繼續(xù)取繼續(xù)取DEF的各邊中點(diǎn)的各邊中點(diǎn)M、N、P，得到上圖，此時(shí)：得到上圖，此時(shí)：（1 1）MNP與與ABC相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？（2 2）這兩個(gè)三角形的相似比是多少？）這兩個(gè)三角形的相似比是多少？（3 3）這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比、面積比有什么關(guān)系？）這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比、面積比有什么關(guān)系？CABEDFMNP1:41:41:16根據(jù)剛才的探究，你有什么猜想？根據(jù)剛才的探究，你有什么猜想

4、？相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方.怎樣驗(yàn)證這樣的怎樣驗(yàn)證這樣的猜想呢？猜想呢？CABABCAB已知已知ABCABC,相似比為相似比為k,求它們周長(zhǎng)的比求它們周長(zhǎng)的比 ABBCCAkABBCCA 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以 ABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCAABCCAB ABkAB BCkBC CAkCA, , ,于是于是結(jié)論：結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比類(lèi)似地，類(lèi)似地，相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比 如圖，已知如圖，已知AB

5、CABC，ABC與與ABC的相似比是的相似比是k，AD、AD是對(duì)應(yīng)是對(duì)應(yīng)邊上的高，求它們面積的比邊上的高，求它們面積的比ABCDCABDABCABCBBADBC, , ADBCADBADB9090ABDABDADABADABkABCSABCS1 12 2BCAD1 12 2BCADADADBCBCk2 2kk類(lèi)似地，我們還能得到：類(lèi)似地，我們還能得到：相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平

6、方ABCCAB1兩個(gè)相似三角形的相似比為兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，它們的，它們的 對(duì)應(yīng)邊之比為對(duì)應(yīng)邊之比為 ，周長(zhǎng)之比為，周長(zhǎng)之比為_(kāi)， 面積之比為面積之比為2 2若兩個(gè)三角形面積之比為若兩個(gè)三角形面積之比為16:9，則它們，則它們 的周長(zhǎng)之比為的周長(zhǎng)之比為3 3兩個(gè)相似五邊形的面積之比為兩個(gè)相似五邊形的面積之比為1:4，周長(zhǎng)，周長(zhǎng) 之差為之差為6，則這兩個(gè)相似五邊形的周長(zhǎng)分別，則這兩個(gè)相似五邊形的周長(zhǎng)分別 為為2:32:34:94:36和和12例例1.1.在比例尺為在比例尺為1:5001:500的地圖上，測(cè)得一個(gè)三角形地塊的地圖上，測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABCABC的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為12cm

7、12cm，面積為，面積為6cm6cm2 2, ,求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積解：設(shè)實(shí)際三角形地塊為解：設(shè)實(shí)際三角形地塊為DEF ABC DEF，相似比為，相似比為1:500答：這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為答：這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為60m，面積為，面積為150m2.例例2. 2. 在在 ABCDABCD中，中，AEAEEBEB=12=12，且，且AEFAEF的面積為的面積為60cm60cm2 2. .求求CDFCDF的面積的面積. .DABCEFAFEDBCG1. 如圖如圖,ABC中，中，DEFGBC，ADDFFB，則則SADE:S四邊形四邊形DFGE:S四邊形四邊形FBCG =_.1:3:52. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)M是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平分別作直線平行于行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和和49則則ABC的面積是的面積是 144全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較：全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較：全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比周長(zhǎng)相等周長(zhǎng)相等周長(zhǎng)的比等于相似比周長(zhǎng)的比等于相似比面積相等面積相等面積的