兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

1、 華東師大版華東師大版 八年級(jí)（上八年級(jí)（上 冊(cè)冊(cè) ）請(qǐng)你獨(dú)立計(jì)算下列各題，并思考每請(qǐng)你獨(dú)立計(jì)算下列各題，并思考每一步的依據(jù)是什么？一步的依據(jù)是什么？、(x3)(x3)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab) 一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧1 1、滿(mǎn)足什么條件的多項(xiàng)式相乘會(huì)出現(xiàn)這種、滿(mǎn)足什么條件的多項(xiàng)式相乘會(huì)出現(xiàn)這種情況？情況？（請(qǐng)和你的同伴交流一下）請(qǐng)和你的同伴交流一下） 2 2、你能用一句話(huà)歸納出上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？、你能用一句話(huà)歸納出上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？應(yīng)該用什么合適的式子表示？應(yīng)該用什么合適的式子表示？觀(guān)察思考：觀(guān)察思考：、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab)= x 9= y

2、 4= a b 、(x3)(x3、(y2)(y 2 )、(ab)(ab)= x 9= y 4= a b (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)二項(xiàng)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反數(shù)相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同項(xiàng)相同項(xiàng)) )2 2-(-(相反項(xiàng)相反項(xiàng)) )2 2(a+b)(a-b)=a2

3、-b2兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與與這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。兩數(shù)兩數(shù)和和乘以這兩數(shù)乘以這兩數(shù)差差的公式的公式1、兩數(shù)和乘以它們的差兩數(shù)和乘以它們的差公式：公式：(ab)(ab)= a b 兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差。條件：條件：二項(xiàng)式二項(xiàng)式二項(xiàng)式；二項(xiàng)式；兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，完全相同， 另一項(xiàng)另一項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)。互為相反數(shù)的項(xiàng)。結(jié)論：結(jié)論： 兩項(xiàng)的兩項(xiàng)的平方差平方差； (完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng))2(互為相反項(xiàng)互為相反項(xiàng))2 簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：（）（）（）（）表示一個(gè)單項(xiàng)式

4、或者多項(xiàng)式表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式“”注意：注意：分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式（用公式（a+b）(a-b)=a2-b2關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng) a互為相反數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)項(xiàng) b運(yùn)用兩數(shù)和乘兩數(shù)差的公式計(jì)算：運(yùn)用兩數(shù)和乘兩數(shù)差的公式計(jì)算：(3x+2)(3x-2)=9x2-4、(a3)(a3)、(2xy)(2xy)、(12c)(12c ) 、(2a3b)(2a3b)請(qǐng)同學(xué)們自己請(qǐng)同學(xué)們自己計(jì)算一下計(jì)算一下：例 1= a3 = (2x) y= 1(2c)= (2a) (3

5、b)= 4x y= 1 4c = 4a 9b= a9解解:下面兩題能用下面兩題能用兩數(shù)和乘以它們的差兩數(shù)和乘以它們的差公式嗎公式嗎?如果能，答案應(yīng)該是多少？如果能，答案應(yīng)該是多少？、(2mn)(n2m)、(ab)(ab)= n (2m)= n 4m = (a) b= ab 能力能力提升提升： = (n2m)(n2m)（注意：交換兩項(xiàng)的位置，（注意：交換兩項(xiàng)的位置，滿(mǎn)足公式的特征）滿(mǎn)足公式的特征）開(kāi)放題：開(kāi)放題：觀(guān)察：觀(guān)察：(2xy)( )，在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？ 解：解： (2xy)(

6、2xy ) (2xy)(2xy )= (2x) (y)= (y) (2x)= y 4x= 4x y1、請(qǐng)你判斷以下的計(jì)算是否正確，并說(shuō)明、請(qǐng)你判斷以下的計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由；理由；、(m3n)(m3n)=m 3n ( )、( m3n)(m3n)=m 9n ( )、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( )、 (m3n) = m 9n ( )19962004= (20004) (2000 4)= (2000) 4= 4000000 16 = 3999984 比一比，看誰(shuí)算得又簡(jiǎn)便又快：比一比，看誰(shuí)算得又簡(jiǎn)便又快： 計(jì)算：19962004知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用方法一：直接計(jì)算；19962004 = 3999984方法二：構(gòu)造公式計(jì)算；街心花園有一塊邊長(zhǎng)為街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要加長(zhǎng)規(guī)劃后，南北方向要加長(zhǎng)2米，而東西方向要縮短米，而東西方向要縮短2米。問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？米。問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用2：(a2)(a2) = a4解：答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是(a4)平方米。平方米。（規(guī)劃前）（規(guī)劃后）121214= (2x) ( ) = 4x12= (x)2 = x4檢測(cè)：檢測(cè)：、(2x )(2x )、( x2)