古典概型的特征和概率計(jì)算公式 (2)

1、關(guān)于古典概型的特征和概率計(jì)算公式 (2)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共27頁你參加過“抽獎(jiǎng)”嗎？活動(dòng)規(guī)則4人按順序摸球,摸到白球?yàn)橹歇?jiǎng)不透明的袋子里面裝了有2黑2白，除顏色外完全相同的4個(gè)球.摸獎(jiǎng)的順序不影響中獎(jiǎng)率如何從理論上計(jì)算每個(gè)人的得獎(jiǎng)率呢？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共27頁擲硬幣實(shí)驗(yàn)搖骰子實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共27頁試驗(yàn)一：拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有_個(gè)，其中出現(xiàn)“正面朝上”的概率_.出現(xiàn)“反面朝上”的概率=_.試驗(yàn)二：擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有_ 個(gè)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)5”的概率_.試驗(yàn)三：轉(zhuǎn)8等分標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有_個(gè)，出現(xiàn)“箭頭指向4”的概率_.上述三個(gè)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？20

2、.50.5616818現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共27頁歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果.2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型（古典的概率模型）.古典概型試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為基本事件有限性等可能性現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共27頁擲硬幣實(shí)驗(yàn)搖骰子實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共27頁1、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？解因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但

3、這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共27頁2、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中1環(huán)和命中0環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？解不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有11個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中1環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共27頁 擲一粒均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為4的概率呢？點(diǎn)數(shù)為6的概率呢？骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件A由“點(diǎn)數(shù)為2”、“點(diǎn)數(shù)為4”、“點(diǎn)數(shù)為6”三個(gè)可能結(jié)果

4、組成，又出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為2”的概率為 ，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為4”的概率為 ，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為6”的概率為 ， 且A的發(fā)生，指三種情形之一的出現(xiàn)，因此即骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 .31( ).62P A 思考：在古典概型中如何求隨機(jī)事件發(fā)生的概率？16161612現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共27頁 古典概型中，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含m個(gè)基本事件，那么隨機(jī)事件A的概率規(guī)定為：應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和 試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).( )事事件件A A包包含含的的可可能能結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)試試驗(yàn)驗(yàn)的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)

5、mP An 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共27頁如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤計(jì)算下列事件的概率：如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤計(jì)算下列事件的概率：（1 1）箭頭指向）箭頭指向8 8；（2 2）箭頭指向）箭頭指向3 3或或8 8；（3 3）箭頭不指向）箭頭不指向8 8；（4 4）箭頭指向偶數(shù)；）箭頭指向偶數(shù)；18147812現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共27頁例1 在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取2個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個(gè)裝質(zhì)量盤的箱子，每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤：2.5 kg、5 kg、10 kg和20 kg，每次都隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上后，再拉動(dòng)這個(gè)拉力器. （1）隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)

6、質(zhì)量盤，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果.（2）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率.（）20 kg；（）30 kg；（）不超過10 kg；（）超過10 kg.（3）如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過22 kg的質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共27頁解：（1）第一個(gè)箱子的質(zhì)量盤和第二個(gè)箱子的質(zhì)量盤都可以從4種不同的質(zhì)量盤中任意選取.我們可以用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果.例如，我們用（10，20）來表示：在一次隨機(jī)的選取中，從第一個(gè)箱子取的質(zhì)量盤是10 kg，從第二個(gè)箱子取的質(zhì)量盤是20 kg，表1列出了所有可能的結(jié)果.表1 第二質(zhì)量第一

7、質(zhì)量2.5510202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共27頁從上表中可以看出，隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤的所有可能結(jié)果數(shù)有16種.由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型.（2）表240302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5總質(zhì)量 第二個(gè)質(zhì)量 第一個(gè)

8、質(zhì)量現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共27頁（）用A表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是20 kg”，因?yàn)榭傎|(zhì)量為20 kg的所有可能結(jié)果只有1種，因此，事件A的概率P(A)= =0.062 5.（）用B表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是30 kg”，從表2中可以看出，總質(zhì)量為30 kg的所有可能結(jié)果共有2種，因此事件B的概率P(B)= = =0.125.11621618現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共27頁（）用C表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過10 kg”，總質(zhì)量不超過10 kg，即總質(zhì)量為5 kg，7.5 kg，10 kg，從表2中容易看出，所有可能結(jié)果共有4種，因此，事件C的概率P(C)= =

9、 =0.25.（）用D表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過10 kg”，總質(zhì)量超過10 kg，即總質(zhì)量為12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，從表2中可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，因此，事件D的概率P(D)= = =0.75. 41614121634現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共27頁（3）用E表示事件“不能拉開拉力器”，即總質(zhì)量超過了22 kg，總質(zhì)量超過22 kg是指總質(zhì)量為22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，從表2中可以看出，這樣的可能結(jié)果共有7種，因此，不能拉開拉力器的概率P(E)= 0.44.716現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第

10、十七頁，共27頁規(guī)律方法： 在這個(gè)例子中，用列表的方法列出了所有可能的結(jié)果.在計(jì)算古典概率時(shí)，只要所有可能結(jié)果的數(shù)量不是很多，列舉法是我們常用的一種方法.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共27頁求古典概型的步驟：求古典概型的步驟： （1 1）判斷是否為等古典概型；）判斷是否為等古典概型； （2 2）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n n （3 3）列舉事件）列舉事件A A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)m m （4 4）計(jì)算）計(jì)算 當(dāng)結(jié)果有限時(shí)，列舉法是很常用的方法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共27頁6 7 8 9 10 11例：（擲骰子問題）：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù). 問:

11、 （1）共有多少種不同的結(jié)果? （2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ （3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？ 第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)1 2 3 4 5 6第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321 解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，對于每一種結(jié)果，第二次拋時(shí)又都有6種可能的結(jié)果，于是共有66=36種不同的結(jié)果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共27頁1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7

12、8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)（2）記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種。（3）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：121( )363P A 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共27頁解：記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B， 則事件B的結(jié)果有6種， 因此所求概率為：61( )366P B 1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋

13、擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式1：兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共27頁1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？ 變式：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？ 155()3612P C 點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，概率最大，61( )36 6PD 且概率為： 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7

14、8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁，共27頁 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？ 解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案即選擇A，B，C，D的可能性是相等的.從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：10.254P“答對”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)（“答對”） 基本事件的總數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁，共27頁1古典概型：我們將具有：（1）試驗(yàn)中所有可能