用matlab求解線性規(guī)劃問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實驗四 用MATLAB求解線性規(guī)劃問題一、實驗目的：了解Matlab的優(yōu)化工具箱，能利用Matlab求解線性規(guī)劃問題。二、實驗內(nèi)容：線性規(guī)劃的數(shù)學模型有各種不同的形式，其一般形式可以寫為：目標函數(shù)： 約束條件： 這里稱為目標函數(shù)，稱為價值系數(shù)，稱為價值向量，為求解的變量，由系數(shù)組成的矩陣稱為不等式約束矩陣，由系數(shù)組成的矩陣稱為等式約束矩陣，列向量和為右端向量，條件稱為非負約束。一個向量，滿足約束條件，稱為可行解或可行點，所有可行點的集合稱為可行區(qū)域，達到目標函數(shù)值最大的可行解稱為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解，相應的目標函數(shù)值稱為最優(yōu)目標函數(shù)值，簡稱最優(yōu)值。我們這里介紹利用Mat

2、lab來求解線性規(guī)劃問題的求解。在Matlab中有一個專門的函數(shù)linprog()來解決這類問題，我們知道，極值有最大和最小兩種，但求的極大就是求的極小，因此在Matlab中以求極小為標準形式，函數(shù)linprog()的具體格式如下：X=linprog(f,A,b)X,fval,exitflag,ouyput,lamnda=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)這里X是問題的解向量，f是由目標函數(shù)的系數(shù)構成的向量，A是一個矩陣，b是一個向量，A，b和變量x=x1,x2,xn一起，表示了線性規(guī)劃中不等式約束條件，A，b是系數(shù)矩陣和右端向量。Aeq和Beq表示

3、了線性規(guī)劃中等式約束條件中的系數(shù)矩陣和右端向量。LB和UB是約束變量的下界和上界向量，X0是給定的變量的初始值，options為控制規(guī)劃過程的參數(shù)系列。返回值中fval是優(yōu)化結束后得到的目標函數(shù)值。exitflag=0表示優(yōu)化結果已經(jīng)超過了函數(shù)的估計值或者已聲明的最大迭代次數(shù)；exitflag>0表示優(yōu)化過程中變量收斂于解X，exitflag<0表示不收斂。output有3個分量，iterations表示優(yōu)化過程的迭代次數(shù)，cgiterations表示PCG迭代次數(shù)，algorithm表示優(yōu)化所采用的運算規(guī)則。lambda有4個分量，ineqlin是線性不等式約束條件，eqlin是

4、線性等式約束條件，upper是變量的上界約束條件，lower是變量的下界約束條件。它們的返回值分別表示相應的約束條件在約束條件在優(yōu)化過程中是否有效。三、實驗方法與步驟：例1：某工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，所用原料均為甲、乙、丙三種：生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需原料和所獲利潤以及庫存原料情況如下所示：原料甲（公斤）原料乙（公斤）原料丙（公斤）利潤（元）產(chǎn)品A8447000產(chǎn)品B68610000庫存原料量380300220在該廠只有表中所列庫存原料的情況下，如何安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量可以獲得最大利潤？設生產(chǎn)A產(chǎn)品件，生產(chǎn)B產(chǎn)品件，為所獲利潤，我們將問題歸結為如下的線性規(guī)劃問題：s.t. 接著寫出Matlab

5、程序如下：clearf=-7000,10000;A=8,6;4,8;4,6;b=380,300,220;X,fval=linprog(f,A,b)運行結果為：Optimization terminated.X = 40.0000 10.0000fval = -3.8000e+005例2：求解下面的線性規(guī)劃問題：s.t. ，解決上述問題的Matlab程序為：Clearf=-5,4,6;A=1,-2,1;3,2,4;3,2,0;b=20,42,30;LB=0;0;0;X,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,LB)程序運行的結果為：Optimization terminated.X = 0.0000 15.0000 3.0000fval = -78.0000exitflag = 1output = iterations: 6 algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.'lambda = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 3x1 double lower: 3x1 double四、實驗總結 在使用linp