(了解隨機(jī)數(shù)的意義

1、 (了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運用模擬方法了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率估計概率/了解幾何概型的意義了解幾何概型的意義)10.6 幾何概型幾何概型 1幾何概型幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的件區(qū)域的 ( 或或 )成成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為模型，簡稱為 . 2幾何概型中，事件幾何概型中，事件A的概率計算公式的概率計算公式P(A) .長度長度面積面積體積體積幾何概型幾何概型 3要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點基本特點(1)無限性：在一次試驗中

2、，可能出現(xiàn)的無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；結(jié)果有無限多個；(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性能性 4幾何概型的試驗中，事件幾何概型的試驗中，事件A的概率的概率P(A)只與子區(qū)域只與子區(qū)域A的幾何度量的幾何度量(長度、面積或體長度、面積或體積積)成正比，而與成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)的位置和形狀無關(guān) 5求試驗中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得求試驗中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域事件所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然的幾何度量，然后代入公式即可求解后代入公式即可求解 1一個一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為路口的紅綠燈，紅燈的時

3、間為30秒，秒，黃燈的時間為黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時看見的是紅燈的概率是某人到達(dá)路口時看見的是紅燈的概率是()A. B. C. D.解析：解析：以以時間的長短進(jìn)行度量，故時間的長短進(jìn)行度量，故P答案：答案：B 2. (2009福建質(zhì)檢福建質(zhì)檢)如如上圖，正方形上圖，正方形ABCD的的邊長為邊長為2，EBC為正三角形若向正方形為正三角形若向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一個質(zhì)點，則它落在內(nèi)隨機(jī)投擲一個質(zhì)點，則它落在EBC內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為()A. B. C. D.解析：解析：正正方形的面積為方形的面積為4，S E B C 22sin 60 ，所以質(zhì)

4、點落在所以質(zhì)點落在EBC內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 .答案：答案：B 3(2009遼寧遼寧)ABCD為為長方形，長方形，AB2，BC1，O為為AB的中點在長方形的中點在長方形ABCD內(nèi)內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于的距離大于1的的概率為概率為()A. B1 C. D1解析解析：根根據(jù)幾何概型概率公式得概率為據(jù)幾何概型概率公式得概率為P答案：答案：B 4在在區(qū)間區(qū)間1,3上任取一數(shù)，則這個數(shù)大于上任取一數(shù)，則這個數(shù)大于1.5的概率為的概率為_解析：解析：在在1.5,3內(nèi)內(nèi)任取一數(shù)，則此數(shù)大任取一數(shù)，則此數(shù)大于等于于等于1.5，因此所求此數(shù)大于等于，因此所求此數(shù)大于等于1.5

5、的概的概率率P 0.75.答案：答案：0.75 如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，量可用長度表示， 則其概率的計算公式為則其概率的計算公式為P(A) 【例【例1】(2009福建福建)點點A為周長等于為周長等于3的圓周的圓周上的一個定點若在該圓周上隨機(jī)取一點上的一個定點若在該圓周上隨機(jī)取一點B，則 劣 弧則 劣 弧 的 長 度 小 于的 長 度 小 于 1 的 概 率 為的 概 率 為_解析：解析：如如右圖，設(shè)右圖，設(shè)A、M、N為圓周的三為圓周的三等分點，等分點，當(dāng)當(dāng)B點取在優(yōu)弧點取在優(yōu)弧 上時，對劣弧上時，對劣弧 來說，來說，其長度小于其長度小于1

6、，故其概率為，故其概率為 .答案答案： 變式變式1.有有一段長為一段長為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，則每段不小于段，則每段不小于3米的概率為米的概率為_解析：解析：記記“截得兩段都不小于截得兩段都不小于3米米”為事為事件件A，從木棍的兩端各度量出，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間米，這樣中間就有就有10334(米米)在中間的在中間的4米長的木米長的木棍處截都能滿足條件，所以棍處截都能滿足條件，所以P(A) 0.4.答案：答案：0.4 1. 若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與面積有關(guān)若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與面積有關(guān)的幾何概型，便可應(yīng)用公式的幾何概型，便可應(yīng)用公式 P(A) 求其概

7、率求其概率 2若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與體積有關(guān)若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與體積有關(guān)的幾何概型，便可應(yīng)用公式的幾何概型，便可應(yīng)用公式 P(A) 求其概率求其概率 【例【例2】設(shè)設(shè)關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x22axb20.若若a是從區(qū)間是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù)，任取的一個數(shù)，b是從區(qū)是從區(qū)間間0,2任取的一個數(shù)，任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率求上述方程有實根的概率解答：解答：設(shè)事件設(shè)事件A為為“ “方程方程x22axb20有有實根實根” ”當(dāng)當(dāng)a0，b0時，方程時，方程x22axb20有實有實根的充要條件為根的充要條件為ab.試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的

8、區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2，構(gòu)成事件，構(gòu)成事件A的區(qū)域為的區(qū)域為(a，b)|0a3，0b2，ab，所以所求的概率為所以所求的概率為P(A) .變式變式2.射射箭比賽的箭靶涂有箭比賽的箭靶涂有5個彩色的分環(huán)，個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為從外向內(nèi)白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫金色，金色靶心叫“黃心黃心”，奧運會的比賽，奧運會的比賽靶面直徑是靶面直徑是122cm，靶心直徑，靶心直徑12.2cm，運動員運動員在在70米外射箭，假設(shè)都能中靶，且射中靶面米外射箭，假設(shè)都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點是等可能的，求射中內(nèi)任一點是等可能的，求射中“黃心黃心”的概的概率

9、率 解答：解答：記記“射中黃心射中黃心”為事件為事件A，由于中靶，由于中靶點隨機(jī)的落在面積為點隨機(jī)的落在面積為 1222 cm2的大圓的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點在面積為內(nèi)，而當(dāng)中靶點在面積為 12.22 cm2的的黃心時，事件黃心時，事件A發(fā)生，于是事件發(fā)生，于是事件A發(fā)生的概發(fā)生的概率率P(A) 0.01，所以射中，所以射中“黃黃心心”的概率為的概率為0.01. 會面的問題利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問題會面的問題利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問題的幾何概型難點是把兩個時間分別用的幾何概型難點是把兩個時間分別用x、y兩個坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點兩個坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(x，y)，從而把時間是一段長度問題轉(zhuǎn)化

10、為平面圖從而把時間是一段長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題型問題 【例【例3】甲甲、乙兩艘輪船都要?？客粋€泊、乙兩艘輪船都要停靠同一個泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達(dá)甲、位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達(dá)甲、乙兩船?？坎次坏臅r間分別為乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與小時與2小時，小時，求有一艘船?？坎次粫r必須等待一段時間的求有一艘船?？坎次粫r必須等待一段時間的概率概率解答：解答：甲甲比乙早到比乙早到4小時內(nèi)乙需等待，甲小時內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到比乙晚到2小時內(nèi)甲需等待小時內(nèi)甲需等待以以x和和y分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時

11、分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時間，則有一艘船?？坎次粫r需等待一段時間間，則有一艘船?？坎次粫r需等待一段時間的充要條件為的充要條件為2x y4， 在如上圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)在如上圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為的所有可能結(jié)果是邊長為24的正方形，而事的正方形，而事件件A“有一艘船?？坎次粫r須等待一段時間有一艘船?？坎次粫r須等待一段時間” ”的的可能結(jié)果由陰影部分表示由幾何概型公式可能結(jié)果由陰影部分表示由幾何概型公式得得：P(A)= 故有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的故有一艘船?？坎次粫r必須等待一段時間的概率是概率是 1幾幾何概型的兩個特點：一是何概型的兩個特點：

12、一是“無限性無限性”，即在一次試驗中，基本事件的個數(shù)是無限即在一次試驗中，基本事件的個數(shù)是無限的；二是的；二是“等可能性等可能性”，即每個基本事件，即每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的因此，用幾何概發(fā)生的可能性是均等的因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于同的，同屬于“比例解法比例解法”即隨機(jī)事件即隨機(jī)事件A的概率可以用的概率可以用“事件事件A包含的基本事件所占包含的基本事件所占的圖形面積的圖形面積(體積、長度體積、長度)”與與“試驗的全部試驗的全部基本事件所占的總面積基本事件所占的總面積(體積、長度體積、長度)”之比之比來表示來表示【

13、方法規(guī)律】【方法規(guī)律】 2幾幾何概型是與古典概型最為接近的一種何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，二者的共同點是基本事件都是概率模型，二者的共同點是基本事件都是等可能的，不同點是基本事件的個數(shù)一個等可能的，不同點是基本事件的個數(shù)一個是無限的，一個是有限的基本事件可以是無限的，一個是有限的基本事件可以抽象為點，對于幾何概型，這些點盡管是抽象為點，對于幾何概型，這些點盡管是無限的，但它們與所占據(jù)的區(qū)域卻是有限無限的，但它們與所占據(jù)的區(qū)域卻是有限的，根據(jù)等可能性，這個點落在區(qū)域的概的，根據(jù)等可能性，這個點落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的率與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān)位置和形狀無關(guān). 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，直角頂點為中，直角頂點為C，在在ABC的內(nèi)部任作一條射線的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段，與線段AB交于點交于點M，求，求AMAC的概率的概率【閱卷實錄】【閱卷實錄】【教師點評】【教師點評】【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】點擊此處進(jìn)入點擊此處進(jìn)入 作業(yè)手冊作業(yè)手冊 解：解：由由于在于在ACB內(nèi)作射線內(nèi)作射線CM，等可能