線段和差的最值問題解題策略

1、駐地.檢測站.河任務(wù)一： 勘探隊來到了第一個營地，地形如下圖所示.對他們的要求是：在河邊確定河水取樣點，使得每天從駐地前往取樣點取樣后送往檢測站所走的距離最短.BAa.aaAB已知：直線 和直線 同側(cè)兩點 、 。,CCaACCB求作：點使 在直線 上， 并且最小。.B.C.B.CBAa.BAA.Ca.B.河a河b.駐地任務(wù)二： 在順利完成第一個任務(wù)后，隊員們又遇到了新的難題:在河a和河b的什么地方建立采樣點，才能使隊員們每天從駐地出發(fā)，分別到河a和河b采樣后返回所走的路程最短.河a河b.駐地.ONMA.AA.B.CA.MON河a河b.駐地.檢驗站任務(wù)三：為了能及時了解到當天河水的質(zhì)量，隊員們又

2、在原有基礎(chǔ)上建立了新的檢驗站(如圖)請問此時采樣點應(yīng)該建在何處，能使得隊員從駐地出發(fā)到河a和河b采樣后送到檢驗站再返回駐地的路程最短？河a河b.駐地.檢驗站.OMNAB.B.C.DAB.AONMMONMONAB已知：和內(nèi)兩點 、 。CDCOMDONACCDBDAB求作：點 和點 ，使得點 在上，點 在上，且最短。,.AOMABONB作法:(1)作點 關(guān)于的對稱點點 關(guān)于的對稱點(2)ABOMCOND連結(jié)和，交于，交于。則點C、D為所求作。任務(wù)四： 隊員們完成了以上三個任務(wù)后，又來到一個新的地域，地形如下圖所示：此時需要隊員重新確定采樣點以及檢驗站的位置，保證采樣點仍在河邊，檢驗站在公路邊，請問

3、此時采樣點和檢驗站應(yīng)建在何處，才能使隊員從駐地出發(fā)到河a采樣后送到檢驗站的路程最短？ 河a.駐地公路b.ANOM.駐地公路b河a.C.AB.AONM;MONONA已知：如圖，及邊上一點OMBONCABBC求作：上一點 及上一點 ，使得最小。1.;AOMA作法：作點 關(guān)于的對稱點2.AACONCOMB過 點作于 ，交于 ；BC則點 、 為所求作。14MABPMP2P1FEA一點兩線兩點一線兩點兩線兩點兩線變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 鞏固提高鞏固提高變式訓(xùn)練 鞏固提高 已知如圖已知如圖,線段線段AB,CD在直線在直線L上上,且且CD=3，試確定試確定C,D的位置，使的位置，使四邊形四邊形ABDC的周長最短的

4、周長最短ABBBCLD 變式訓(xùn)練 鞏固提高兩條線段和的最小值兩點之間，線段最短兩條線段差的最大值三角形兩邊之差小于第三邊當P運動到E時，PAPB最小當Q運動到F時，QDQC最大當P運動到E時，PAPB最小當Q運動到F時，QDQC最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計算09濟南24已知在對拋物線的稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小，請求出點P的坐標 .要求PBC的周長最?。康谝徊降谝徊?尋找、構(gòu)造幾何模型尋找、構(gòu)造幾何模型只要PB+PC最小就好了！經(jīng)典模型：牛喝水！把PB+PC轉(zhuǎn)化為PA+PC ！當P運動到H時，PA+PC最小133222AC第二步第二步 計算計算勾股定理勾股定理09北京25試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明） 設(shè)G為y軸上一點，點P從點M出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍簡化圖形簡化圖形 轉(zhuǎn)化題意轉(zhuǎn)化題意 看數(shù)據(jù)的特殊性，30P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍P點在GH上運動速度等于它在直線GA上運動速度求GH+GA的最小值轉(zhuǎn)化因果轉(zhuǎn)化因果 畫圖說理畫圖說理 求GH