第四章堿金屬原子和電子自旋

1、4.1 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜和能級(jí)和能級(jí)4.2 原子實(shí)的極化和軌道的貫穿原子實(shí)的極化和軌道的貫穿4.3 堿金屬原子光譜的堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)精細(xì)結(jié)構(gòu)4.4 電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩、Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4.5 電子的自旋電子的自旋及自旋軌道相互作用及自旋軌道相互作用4.6 光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)與光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)與Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)的解釋實(shí)驗(yàn)的解釋請(qǐng)大家回憶氫原子和類(lèi)氫離子的光譜和能級(jí)的規(guī)律請(qǐng)大家回憶氫原子和類(lèi)氫離子的光譜和能級(jí)的規(guī)律回憶原子回憶原子光譜的一光譜的一般特征！般特征！1、堿金屬原子光譜具有原子光譜的一般規(guī)律性；、堿金屬原子光譜具有原子光譜的一

2、般規(guī)律性；2、通常可觀(guān)察到四個(gè)譜線(xiàn)系。、通常可觀(guān)察到四個(gè)譜線(xiàn)系。 主線(xiàn)系主線(xiàn)系（也出現(xiàn)在吸收光譜中也出現(xiàn)在吸收光譜中, Principal Series）；）； 第二輔線(xiàn)系第二輔線(xiàn)系（又稱(chēng)又稱(chēng)銳線(xiàn)系銳線(xiàn)系, Diffuse Series）；）； 第一輔線(xiàn)系第一輔線(xiàn)系（又稱(chēng)又稱(chēng)漫線(xiàn)系漫線(xiàn)系, Sharp Series）；）； 柏格曼系柏格曼系（又稱(chēng)又稱(chēng)基線(xiàn)系基線(xiàn)系, Fundamental Series）。）。圖圖4.1 鋰的光譜線(xiàn)系鋰的光譜線(xiàn)系400003000020000100002500300040005000600070001000020000波數(shù)波數(shù) (cm-1 )波長(zhǎng)波長(zhǎng)( () )

3、主線(xiàn)系主線(xiàn)系漫線(xiàn)系漫線(xiàn)系銳線(xiàn)系銳線(xiàn)系基線(xiàn)系基線(xiàn)系初初初初終終TTTnRmR22（第第二二譜譜項(xiàng)項(xiàng)）系系限限）nRn(1、分析：、分析：每個(gè)線(xiàn)系的每條光譜線(xiàn)的波數(shù)都可以表示每個(gè)線(xiàn)系的每條光譜線(xiàn)的波數(shù)都可以表示為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差: :二、堿金屬原子的光譜項(xiàng)堿金屬原子的光譜項(xiàng)22)(lnlnRnRT 量子數(shù)虧損量子數(shù)虧損： （由于存在內(nèi)層電子）（由于存在內(nèi)層電子）nnl表表3.1 鋰的光譜項(xiàng)值和有效量子數(shù)鋰的光譜項(xiàng)值和有效量子數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)源 電子態(tài)34567主線(xiàn)系第二輔線(xiàn)系 第一輔線(xiàn)系 柏格曼系s,l=0p, l=1d, l=2f,l=3Tn*Tn*Tn*Tn*T43484.41.5892

4、8581.41.96027419.416280.52.59612559.92.95612202.52.99912186.48474.13.5987017.03.9546862.53.9996855.54.0006854.85186.94.5994472.84.9544389.25.0004381.25.0044387.13499.65.5993094.45.9553046.96.0013031.03046.62535.36.5792268.96.9542239.47.0002238.30.400.050.0010.000n=2氫22)()2(pSpnnRR22)()2(spsnnRR22)()

5、2(dpdnnRR22)()3 (fdfnnRR，n = 2, 3, 4，n =3,4,5，n =3,4,5， n =4,5,6Na原子的？原子的？010000200003000040000厘米-126707主線(xiàn)系1869761038126一輔系二輔系柏格曼系2233334444555545 s=0 p=1 d=2 f=3H67圖圖3.2 鋰原子能級(jí)圖鋰原子能級(jí)圖 Na原子的？原子的？1、鋰原子的能級(jí)圖、鋰原子的能級(jí)圖三、能級(jí)和能級(jí)躍遷三、能級(jí)和能級(jí)躍遷22*)(nRhcnRhchcTEnlnl22)(lnlnRnRT光譜項(xiàng)和能級(jí)公式光譜項(xiàng)和能級(jí)公式:4、n很大時(shí)，能級(jí)與氫的很接近，少數(shù)光譜線(xiàn)

6、的波很大時(shí)，能級(jí)與氫的很接近，少數(shù)光譜線(xiàn)的波數(shù)幾乎與氫的相同。數(shù)幾乎與氫的相同。1 1、能量由能量由（n, l）兩個(gè)量子數(shù)決定，主量子數(shù)兩個(gè)量子數(shù)決定，主量子數(shù)n 相同、相同、角量子數(shù)角量子數(shù) l 不同的能級(jí)的高低差別很明顯；不同的能級(jí)的高低差別很明顯；3、n相同時(shí)，能級(jí)的間隔隨相同時(shí)，能級(jí)的間隔隨 l 的增大而減小，的增大而減小， l相同時(shí)，能級(jí)的間隔隨相同時(shí)，能級(jí)的間隔隨 n 的增大而減??；的增大而減小；2、特別是、特別是n 較小時(shí)，如較小時(shí)，如 n =2, 3，不同，不同l 的能級(jí)差別大的能級(jí)差別大: 對(duì)于相同的對(duì)于相同的n不同不同l 的能級(jí)，的能級(jí)， l 越小則能級(jí)位置越低越小則能級(jí)位

7、置越低, 與氫原子相應(yīng)能級(jí)的差別越大與氫原子相應(yīng)能級(jí)的差別越大;主線(xiàn)系：主線(xiàn)系：從從l=1的的p態(tài)態(tài)n=2, l=0的的2s態(tài)態(tài), n=2,3,4 2、鋰原子的能級(jí)躍遷、鋰原子的能級(jí)躍遷銳線(xiàn)銳線(xiàn)(二輔二輔)系：系：從從l=0的的s態(tài)態(tài)n=2, l=1的的2p態(tài)態(tài), n=3,4,5漫線(xiàn)漫線(xiàn) (一輔一輔)系：系：從從l=2的的d態(tài)態(tài)n=2, l=1的的2p態(tài)態(tài), n=3,4,5基線(xiàn)基線(xiàn)(柏格曼柏格曼)系：系：從從l=3的的f態(tài)態(tài)n=3, l=2的的3d態(tài)態(tài), n=4,5,63、Na原子的能級(jí)與能級(jí)躍遷原子的能級(jí)與能級(jí)躍遷主線(xiàn)系：主線(xiàn)系：從從l=1的的p態(tài)態(tài)n=3, l=0的的3s態(tài)態(tài), n=3,4

8、 銳線(xiàn)銳線(xiàn)(二輔二輔)系：系：從從l=0的的s態(tài)態(tài)n=3, l=1的的3p態(tài)態(tài), n=4,5漫線(xiàn)漫線(xiàn) (一輔一輔)系：系：從從l=2的的d態(tài)態(tài)n=3, l=1的的3p態(tài)態(tài), n=4,5基線(xiàn)基線(xiàn)(柏格曼柏格曼)系：系：從從l=3的的f態(tài)態(tài)n=3, l=2的的3d態(tài)態(tài), n=4,5,635891主線(xiàn)系一輔系二輔系柏格曼系3344445555666656 s=0 p=1 d=2 f=3H圖圖3.3 Na原子能級(jí)圖原子能級(jí)圖 341、原子實(shí)模型、原子實(shí)模型Li： Z=3=2 12+1Na：Z=11=2 (12+22)+1K： Z=19=2 (12+22+22)+1Rb：Z=37=2 (12+22+32

9、+22)+1Cs：Z=55=2 (12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2 (12+22+32+42+32+22)+1 類(lèi)似之處類(lèi)似之處： 1個(gè)電子（個(gè)電子（-e電荷）電荷）+帶帶1個(gè)個(gè)單位正電荷的原子單位正電荷的原子“核核” 基態(tài)不同基態(tài)不同：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基態(tài)依次為的基態(tài)依次為： 2s、3s、4s、5s、6s、7s 因而能級(jí)、光譜等不同因而能級(jí)、光譜等不同 不同之處不同之處： 堿金屬的堿金屬的“核核”由真正的核（帶由真正的核（帶+Ze電荷）與內(nèi)層電電荷）與內(nèi)層電子（帶子（帶- -(Z- -1)e電荷）組成電荷）組成 相當(dāng)于價(jià)電子在相當(dāng)于價(jià)電子在n 很大的軌道

10、上運(yùn)動(dòng)，價(jià)電很大的軌道上運(yùn)動(dòng)，價(jià)電子與原子實(shí)間的作用很弱，原子實(shí)電荷對(duì)稱(chēng)分布，子與原子實(shí)間的作用很弱，原子實(shí)電荷對(duì)稱(chēng)分布，正負(fù)電荷中心重合在一起，有效電荷為正負(fù)電荷中心重合在一起，有效電荷為+e，價(jià)電價(jià)電子好象處在一個(gè)單位正電荷的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與子好象處在一個(gè)單位正電荷的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與氫原子模型完全相似，所以光譜和能級(jí)與氫原子氫原子模型完全相似，所以光譜和能級(jí)與氫原子相同。相同。2、價(jià)電子繞原子實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況價(jià)電子繞原子實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況 -e價(jià)電子遠(yuǎn)離原子實(shí)價(jià)電子遠(yuǎn)離原子實(shí)（2）價(jià)電子靠近原子實(shí)運(yùn)動(dòng)）價(jià)電子靠近原子實(shí)運(yùn)動(dòng)22*)/(nRZnR22nRZT-e價(jià)電子靠近原子實(shí)，價(jià)電子靠近原子實(shí)，使原

11、子實(shí)極化使原子實(shí)極化小結(jié)：小結(jié)： n越小，軌道半徑越小，價(jià)電子與內(nèi)層電子作用越越小，軌道半徑越小，價(jià)電子與內(nèi)層電子作用越強(qiáng)，極化作用越明顯；強(qiáng)，極化作用越明顯；n越大，軌道半徑越大，極越大，軌道半徑越大，極化作用越弱化作用越弱 軌道貫穿只發(fā)生在軌道貫穿只發(fā)生在 l 值小因而偏心率大的軌道，因值小因而偏心率大的軌道，因此，堿金屬的那些離氫原子能級(jí)較遠(yuǎn)的能級(jí)，軌道此，堿金屬的那些離氫原子能級(jí)較遠(yuǎn)的能級(jí)，軌道一定是貫穿的，一定是貫穿的， l 值??；而那些接近氫原子的能級(jí)，值?。欢切┙咏鼩湓拥哪芗?jí)，軌道不是貫穿的，但存在原子實(shí)的極化，軌道不是貫穿的，但存在原子實(shí)的極化， l 值較大。值較大。 a非

12、貫穿軌道非貫穿軌道 b貫穿軌道貫穿軌道 價(jià)電子的軌道運(yùn)動(dòng)價(jià)電子的軌道運(yùn)動(dòng)reZrV02*4)(2002*44)(repreZrV2)(),(lnRlnT2)(lnnRhcE) 12(4220lepl遠(yuǎn)離原子實(shí)運(yùn)動(dòng)：遠(yuǎn)離原子實(shí)運(yùn)動(dòng)：靠近原子實(shí)運(yùn)動(dòng)：靠近原子實(shí)運(yùn)動(dòng)：能量和光譜項(xiàng)能量和光譜項(xiàng)- e圖圖4-5、軌道的貫穿、軌道的貫穿22nlRr 21 201rr0 4n=21rr22nlRr 32 31 300 9n=3 l 越小，電子波越小，電子波函數(shù)靠近核的概率函數(shù)靠近核的概率越大，貫穿的幾率越大，貫穿的幾率越大，能量越低越大，能量越低nPSTT 2nDpTT2nFDTT3，n = 2, 3, 4

13、，n =3,4,5，n =3,4,5， n =4,5,6nSPTT2nPSTT 3nDpTT3nFDTT3，n = 3, 4，n =4,5，n =3,4,5， n =4,5,6nSPTT322*)(nhcRnhcRhcTEn2. 光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)與能級(jí)與能級(jí)22*22*)(:nRnRnRZnT光光譜譜項(xiàng)項(xiàng)4、n很大時(shí)，能級(jí)與氫的很接近，少數(shù)光譜線(xiàn)的波很大時(shí)，能級(jí)與氫的很接近，少數(shù)光譜線(xiàn)的波數(shù)幾乎與氫的相同。數(shù)幾乎與氫的相同。1 1、能量由能量由（n, l）兩個(gè)量子數(shù)決定，主量子數(shù)兩個(gè)量子數(shù)決定，主量子數(shù)n 相同、相同、角量子數(shù)角量子數(shù) l 不同的能級(jí)的高低差別很明顯；不同的能級(jí)的高低差別很明顯；3

14、、n相同時(shí)，能級(jí)的間隔隨相同時(shí)，能級(jí)的間隔隨 l 的增大而減小，的增大而減小， l相同時(shí)，能級(jí)的間隔隨相同時(shí)，能級(jí)的間隔隨 n 的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p?。?、特別是、特別是n 較小時(shí)，如較小時(shí)，如 n =2, 3，不同，不同l 的能級(jí)差別大的能級(jí)差別大: 對(duì)于相同的對(duì)于相同的n不同不同l 的能級(jí)，的能級(jí)， l 越小則能級(jí)位置越低越小則能級(jí)位置越低, 與氫原子相應(yīng)能級(jí)的差別越大與氫原子相應(yīng)能級(jí)的差別越大; l=11、實(shí)驗(yàn)事實(shí)：、實(shí)驗(yàn)事實(shí)：堿金屬原子光譜有相仿的精細(xì)結(jié)構(gòu)：堿金屬原子光譜有相仿的精細(xì)結(jié)構(gòu)：主線(xiàn)系（主線(xiàn)系（np 2s）：雙線(xiàn)，間距不斷縮小，只有一條系限；）：雙線(xiàn)，間距不斷縮小，只有一

15、條系限；二輔系（二輔系（ns 2p）：雙線(xiàn)，間距不變，兩個(gè)系限，間距與主線(xiàn)）：雙線(xiàn)，間距不變，兩個(gè)系限，間距與主線(xiàn)系第系第1條線(xiàn)間距相同；條線(xiàn)間距相同；一輔系（一輔系（nd 2p）：三線(xiàn)，最外兩線(xiàn)間距不變，波數(shù)較小的兩）：三線(xiàn)，最外兩線(xiàn)間距不變，波數(shù)較小的兩線(xiàn)間距不斷縮小，并入一個(gè)系限，最后是線(xiàn)間距不斷縮小，并入一個(gè)系限，最后是兩個(gè)系限，間距與銳線(xiàn)系相同兩個(gè)系限，間距與銳線(xiàn)系相同snp2 例如鈉的黃色光譜線(xiàn)，就是它的主線(xiàn)系的第一條線(xiàn)，是例如鈉的黃色光譜線(xiàn)，就是它的主線(xiàn)系的第一條線(xiàn)，是由波長(zhǎng)為由波長(zhǎng)為5890和和5896的兩條分線(xiàn)構(gòu)成。的兩條分線(xiàn)構(gòu)成。堿金屬原子三個(gè)線(xiàn)系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖堿金屬原子

16、三個(gè)線(xiàn)系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖主線(xiàn)系主線(xiàn)系第二輔線(xiàn)系第二輔線(xiàn)系第一輔線(xiàn)系第一輔線(xiàn)系線(xiàn)線(xiàn) 第第 第第 第第 第第 系系 四四 三三 二二 一一限限 條條 條條 條條 條條 堿金屬原子的堿金屬原子的s能級(jí)是單層的，其余的能級(jí)是單層的，其余的p、d、f 等是雙層的；等是雙層的； 對(duì)于同一個(gè)對(duì)于同一個(gè)l（如（如 p 或或 d 或或 f 能級(jí)），雙層能能級(jí)），雙層能級(jí)間的間隔隨級(jí)間的間隔隨 n 增加而減??；增加而減??； 對(duì)于同一個(gè)對(duì)于同一個(gè)n，雙層能級(jí)的間隔隨，雙層能級(jí)的間隔隨 l 的增加而的增加而減小，例如減小，例如4d 雙層能級(jí)間隔小于雙層能級(jí)間隔小于4p 的間隔，的間隔，4f 小于小于4d 的間隔。的間

17、隔。 總之，總之，堿金屬原子能級(jí)是雙層的，只有堿金屬原子能級(jí)是雙層的，只有s s能級(jí)能級(jí)是單層的。是單層的。3、結(jié)論、結(jié)論電子軌道運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)閉合電電子軌道運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)閉合電流，其電流為：流，其電流為：/ei一個(gè)周期掃過(guò)的面積一個(gè)周期掃過(guò)的面積：mLLdtmdtmrmdtrrdrA2212121210020220ziLmeiA2電子軌道磁矩：電子軌道磁矩：Lme2或或，0FBM電子軌道磁矩在均勻外磁場(chǎng)中電子軌道磁矩在均勻外磁場(chǎng)中：而在非均勻磁場(chǎng)中而在非均勻磁場(chǎng)中： 磁場(chǎng)方向沿磁場(chǎng)方向沿z 軸，隨軸，隨z的變化率為的變化率為dzdBdzdBdzdBFzzcos合力合力cosz：在外場(chǎng)方向的投

18、影在外場(chǎng)方向的投影 2、電子的、電子的Larmor進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)dBdPJPJ JJBM受受力力矩矩作作用用：考慮電子軌道磁矩在考慮電子軌道磁矩在均勻外場(chǎng)均勻外場(chǎng)中中：由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理：BLBMdtLd叫叫旋旋磁磁比比其其中中，me2LLme2進(jìn)動(dòng)的角速度為電子繞外場(chǎng)其中LarmorBBdtLddtd3電子軌道磁矩及其分量的量子力學(xué)形式電子軌道磁矩及其分量的量子力學(xué)形式) 1( llL1,2 , 1 , 0nl軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量：lzmL lml, 2, 1, 0外場(chǎng)方向投影外場(chǎng)方向投影：12 l 共共 個(gè)個(gè)軌道磁矩軌道磁矩：BllLme) 1(2軌道磁矩在外場(chǎng)方向投影軌道磁矩在外場(chǎng)方向投

19、影：BlzezmLme2 軌道磁矩及其軌道磁矩及其z方向的分量是量子化的，它源于軌道方向的分量是量子化的，它源于軌道角動(dòng)量及其分量的量子化。與軌道及軌道角動(dòng)量在外場(chǎng)中角動(dòng)量及其分量的量子化。與軌道及軌道角動(dòng)量在外場(chǎng)中的取向類(lèi)似，軌道磁矩不可能與外場(chǎng)平行或反平行。的取向類(lèi)似，軌道磁矩不可能與外場(chǎng)平行或反平行。 n=+1n =1n=+2n =2n=+3n=30-1+10-1-2+2+10-1-2-3, 3 , 2 , 1n, 3 , 2 , 1n個(gè)個(gè)共共nnn, 2 , 1個(gè)共nnl1, 2 , 1 , 0nLP) 1( llL個(gè)共12, 1,nnnnn個(gè)共12, 1,llllmnP mLzBen

20、pme2BelllLme) 1(2BznBlzlm,量子力學(xué)與量子力學(xué)與Bohr-Sommerfeld理論的比較理論的比較Bohr-Sommerfeld理論理論量子力學(xué)量子力學(xué)主量子數(shù)主量子數(shù)角量子數(shù)角量子數(shù) 角動(dòng)量角動(dòng)量磁量子數(shù)磁量子數(shù)角動(dòng)量分量角動(dòng)量分量軌道磁矩軌道磁矩磁矩磁矩z z向投影向投影4、施特恩施特恩蓋拉赫蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) Stern-Gerlach 1921年首次對(duì)原子在磁場(chǎng)中（角動(dòng)量年首次對(duì)原子在磁場(chǎng)中（角動(dòng)量/磁矩）磁矩）的空間量子化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀(guān)察，的空間量子化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀(guān)察，1943年年Nobel-P方向相反。方向相反。與與時(shí)，時(shí)，方向相反。方

21、向相反。與與時(shí)，時(shí)，BfBfdZdBdZdBfZz9090cos目的：證明原子在外磁場(chǎng)中的空間量子化。目的：證明原子在外磁場(chǎng)中的空間量子化。原理：磁矩為原理：磁矩為 的小磁體，在橫向非均勻磁場(chǎng)的小磁體，在橫向非均勻磁場(chǎng)中受到的合力不為零：中受到的合力不為零：無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)NS結(jié)果：結(jié)果：相片相片P上有兩條黑斑，兩者對(duì)稱(chēng)分布，表明上有兩條黑斑，兩者對(duì)稱(chēng)分布，表明Ag原子經(jīng)不均勻磁場(chǎng)時(shí)分為兩束。原子經(jīng)不均勻磁場(chǎng)時(shí)分為兩束。結(jié)論：結(jié)論： 1). 基態(tài)銀原子有磁矩，且基態(tài)銀原子有磁矩，且 Z= B; 2). 磁矩相對(duì)于磁場(chǎng)的取向有兩種可能；磁矩相對(duì)于磁場(chǎng)的取向有兩種可能；存在問(wèn)題：存在問(wèn)題：理論上預(yù)言應(yīng)

22、分為理論上預(yù)言應(yīng)分為2l+1束束, 即奇即奇 數(shù)束。實(shí)驗(yàn)上是兩束，為偶數(shù)數(shù)束。實(shí)驗(yàn)上是兩束，為偶數(shù)?!cos)(21)(21)(21212222vLdZdBmvLdZdBmvLmfatSZ一、電子自旋一、電子自旋21) 1( ssPscsmmrv/1010101 . 914. 341063. 6210153134 電子自旋的特點(diǎn)：電子自旋的特點(diǎn)： （1）自旋與軌道（空間）運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)無(wú)關(guān)）自旋與軌道（空間）運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)無(wú)關(guān) （2）自旋量子數(shù)）自旋量子數(shù) s =1/2 （3）自旋角動(dòng)量是量子化的自旋角動(dòng)量是量子化的 23) 121(21) 1(ssPs21sszmP21sm(4) 自旋角動(dòng)量在外場(chǎng)方

23、向投影自旋角動(dòng)量在外場(chǎng)方向投影 (5) 磁量子數(shù)磁量子數(shù)自旋角動(dòng)量相對(duì)外場(chǎng)自旋角動(dòng)量相對(duì)外場(chǎng)的取向只有兩種的取向只有兩種電子的運(yùn)動(dòng)電子的運(yùn)動(dòng)=軌道運(yùn)動(dòng)軌道運(yùn)動(dòng)+自旋運(yùn)動(dòng)自旋運(yùn)動(dòng) 二、電子的總角動(dòng)量二、電子的總角動(dòng)量 ) 1( llPl12 , 1 , 0nl軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量：) 1( ssPs2/1s自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量：SLJ) 1( jjPj總角動(dòng)量總角動(dòng)量： sl 1sl, slj其其中中總總角角動(dòng)動(dòng)量量量量子子數(shù)數(shù)： ，12 lsl 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 共共 個(gè)值個(gè)值sl 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 共共12 s 個(gè)值個(gè)值;注：量子數(shù)一定注：量子數(shù)一定0；磁量子數(shù)才可能；磁量子數(shù)才可能為負(fù)為負(fù)2) 1

24、(llPl23) 1(ssPs23,215) 1(jjPjLS和和不可能平行或反平行不可能平行或反平行，而是有一定的夾角，而是有一定的夾角 cos2222slsljPPPPP) 1() 1(2) 1() 1() 1(2cos222ssllsslljjPPPPPslslj2/1s對(duì)對(duì)于于單單電電子子原原子子，2/1, 3 , 2 , 1; 2/1, 0ljlsjl則則若若則則若若這正是堿金屬原子的情形：這正是堿金屬原子的情形：s能級(jí)單層，能級(jí)單層，p,d,f 能級(jí)雙層能級(jí)雙層2321211, 1，則則例例如如：jl當(dāng)當(dāng)slj 時(shí)時(shí)S0) 1() 1(cosssslllo90L ， 稱(chēng)稱(chēng) 和和 “

25、平行平行”SL當(dāng)slj 時(shí)0) 1() 1(1cosssslllo90 ，稱(chēng)稱(chēng) 和和 “反平行反平行”1、電子自旋磁矩、電子自旋磁矩：ssPme)2(llPme對(duì)比：對(duì)比：esesmessPme) 1( 或或，外場(chǎng)方向投影外場(chǎng)方向投影：Bssseszgmmme三、電子自旋磁矩與總磁矩三、電子自旋磁矩與總磁矩Bsesgssmegss) 1(2) 1(12lsggg因因子子；相相應(yīng)應(yīng)地地，軌軌道道叫叫自自旋旋的的其其中中注意！注意！2、朗德（、朗德（Lande）g 因子因子12lsgg；軌道；軌道顯然，自旋顯然，自旋實(shí)際上，實(shí)際上，Lande的的 g 因子可以表示為：因子可以表示為：為使磁矩與相應(yīng)

26、角動(dòng)量的關(guān)系有統(tǒng)一的表達(dá)式，定義為使磁矩與相應(yīng)角動(dòng)量的關(guān)系有統(tǒng)一的表達(dá)式，定義g 因子，因子，使得任意角動(dòng)量使得任意角動(dòng)量Pj（量子數(shù)（量子數(shù) j ）、相應(yīng)的磁矩可表為：）、相應(yīng)的磁矩可表為：) 1( jjPjBjjgjj) 1( jjjjmmPjjjz, 2, 1,其其中中Bjjzjgm,為為單單位位方方向向的的投投影影，以以角角動(dòng)動(dòng)量量在在為為單單位位，以以測(cè)測(cè)量量到到的的zgBzsljlsPPP,eslsljjjmesjPljPsjljP2cos2coscoscos叫原子的總磁矩叫原子的總磁矩方向的分量方向的分量在在jsljlPPPPljP2cos222jsljsPPPPsjP2cos2

27、22ejsljjsljjmePPPPPPPP2222222222jejjejsljPmegPmePPPP2221 2222) 1(2) 1() 1() 1(1212222jjsslljjPPPPgjsljjBjjjjg) 1( 四、自旋四、自旋- -軌道相互作用軌道相互作用 由于電子具有軌道角動(dòng)量和軌道磁矩，在空間產(chǎn)由于電子具有軌道角動(dòng)量和軌道磁矩，在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)生磁場(chǎng), ,電子又具有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，在空間電子又具有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，在空間也產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)也產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng), , 這兩個(gè)磁場(chǎng)的相互作用使原子獲這兩個(gè)磁場(chǎng)的相互作用使原子獲得附加能量得附加能量, ,這就是這就是自旋自旋- -軌

28、道相互作用能量軌道相互作用能量 E。coslslslsBBE電子在軌道運(yùn)動(dòng)中如何感受磁場(chǎng)的示意圖電子在軌道運(yùn)動(dòng)中如何感受磁場(chǎng)的示意圖B-erZ*emv-erZ*eB PSvsllslspprcmeZBE32220141sspme 3*03*0304)(4)(4rpmeZrmrmeZrrqBlcos2222slsljppppp顯顯然然，slsljppppp2222或或，21222sljslppppp22223222021241sljrcmeZEls考慮相對(duì)論效應(yīng)考慮相對(duì)論效應(yīng)*2)1() 1() 1(22122222222sljsslljjpppppsljsl根據(jù)量子力學(xué)根據(jù)量子力學(xué) 對(duì)某一狀態(tài)

29、 的平均值第一玻爾半徑第一玻爾半徑精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)里德堡常數(shù)里德堡常數(shù)31r)21)(1(133133lllnaZr13714120cechmeR32042)4(2mmena102220110529. 042) 1)(21(222342sjnZRchEs附加能量附加能量附加光譜項(xiàng)附加光譜項(xiàng)2) 1)(21(222342sljlllnZRhcETlsls附加能量附加能量2) 1)(21(222342sjnZRchEs) 1)(12(34*22/1llnZRchElj) 12(34*22/1llnZRchEljeVllnZllnZRchEEll434*34*22/ 12/ 11025. 7

30、) 1() 1(221laTlj2121laTlj1342184.5)1()21(cmllnZlaTT雙層能級(jí)間隔用波數(shù)表示：雙層能級(jí)間隔用波數(shù)表示：)1)(21(342lllnZRa=1=2=3j=3/2j=1/2j=3/2j=5/27/25/2T2=-a1/2T1=a1雙層能級(jí)的相對(duì)間隔（雙層能級(jí)的相對(duì)間隔（n相同）相同）-a23/2a2-3/2a32a3討論：討論：1、當(dāng)、當(dāng)l0時(shí)，由于軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場(chǎng)時(shí)，由于軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，而自旋磁矩有而自旋磁矩有2個(gè)個(gè)取向取向, 因而能級(jí)分裂為雙層；當(dāng)因而能級(jí)分裂為雙層；當(dāng)l=0時(shí)，沒(méi)有相應(yīng)的磁場(chǎng)，時(shí)，沒(méi)有相應(yīng)的磁場(chǎng)，也就沒(méi)有任何附加能量，也就沒(méi)有

31、任何附加能量，能級(jí)是單層的。這就是為什么能級(jí)是單層的。這就是為什么S是單層，其他為雙層的。即：是單層，其他為雙層的。即： 當(dāng)當(dāng)l=0時(shí)，時(shí)，j=s，能級(jí)不分裂；，能級(jí)不分裂；，能級(jí)雙層分裂。，能級(jí)雙層分裂。時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)210ljl2、由于軌道磁場(chǎng)、由于軌道磁場(chǎng)B的方向與的方向與P 相同，相同，與與 s 方向相反，因而方向相反，因而當(dāng)當(dāng)P 與與Ps的夾角小于的夾角小于90時(shí)，時(shí)， E為正；反之，為正；反之， E為負(fù)。為負(fù)。 因而因而 j 值大的能級(jí)高于值大的能級(jí)高于 j 值小的值小的。3、能級(jí)由、能級(jí)由n,l,j 決定決定，n,l 相同相同j不同的能級(jí)間隔為：不同的能級(jí)間隔為：n一定時(shí)，一定時(shí)，

32、l 越小分裂越大；越小分裂越大；l 一定時(shí)，一定時(shí)，n越小分裂越大：越小分裂越大：;444fdpEEEpppEEE432eVllnZllnZRchEnl434*34*21025. 7) 1() 1(4、雙重能級(jí)的間隔與、雙重能級(jí)的間隔與Z*4成正比，因而氫成正比，因而氫(Z*=1)的能級(jí)的能級(jí)間距比其他堿金屬的都小。間距比其他堿金屬的都小。 5、單電子原子中，起主要作用的、單電子原子中，起主要作用的是是靜電相互作用靜電相互作用，它給出，它給出了能譜的粗結(jié)構(gòu)能量量級(jí)為了能譜的粗結(jié)構(gòu)能量量級(jí)為 Rhc 13.6eV； 而而L-S耦合即磁相互作用，給出了能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，數(shù)耦合即磁相互作用，給出了能級(jí)

33、的精細(xì)結(jié)構(gòu)，數(shù)量級(jí)是量級(jí)是 Rhc 2 2 10-4eV，能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂比能級(jí)間的能量，能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂比能級(jí)間的能量差小差小45個(gè)數(shù)量級(jí)；個(gè)數(shù)量級(jí)；堿金屬中，軌道貫穿、原子實(shí)堿金屬中，軌道貫穿、原子實(shí)極化引起同一極化引起同一n不同不同l 的能級(jí)較的能級(jí)較大的差別，這仍是靜電作用決大的差別，這仍是靜電作用決定的粗結(jié)構(gòu)定的粗結(jié)構(gòu)例例: 氫原子氫原子2p能級(jí)和鈉原子能級(jí)和鈉原子3p能級(jí)的分裂的比較能級(jí)的分裂的比較 2s+1=2j=l+1/2 j=l-1/20, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, S, P, D, F, G, H, I, J, K, 2s+1l jn主量子數(shù)主量子數(shù)n

34、=1,2,3,4價(jià)電子的狀態(tài)符號(hào)價(jià)電子的狀態(tài)符號(hào)原子態(tài)符號(hào)原子態(tài)符號(hào)nj0001112232/ 12/ 12/ 32/ 51s2p2s3s2p3p3p3d3d2/12S2/ 12S2/ 12P2/32P2/12S2/ 12P2/32P2/32D2/52D表表3.2 堿金屬原子態(tài)的符號(hào)堿金屬原子態(tài)的符號(hào)2/ 12/ 12/ 12/ 32/ 31l1,0 j主量子數(shù)主量子數(shù)n的改變不受限制。的改變不受限制。躍遷選擇定則可由量子力學(xué)理論推導(dǎo)。躍遷選擇定則可由量子力學(xué)理論推導(dǎo)。2/32P2/12P2/12S2/52D2/32D2/52F2/72F2/ 12S2/32P2/12P2/32P2/12P2/52D2/32D主線(xiàn)系主線(xiàn)系 l=-1, j=0,-1 銳線(xiàn)系銳線(xiàn)系 l=+1, j=0,+1 漫線(xiàn)系漫線(xiàn)系 l=-1, j=0,-1 基線(xiàn)系基線(xiàn)系 l=-1, j=0,-1 2/32