橢圓的第二定義_(2)

1、2.2.2橢圓的第二定義FFlIxo標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于關于x軸、軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b.焦距為焦距為2c;a2=b2+c2cea復習的軌跡。，求點的距離的比是常數(shù)的距離和它到直線與定點點引例MxlFyxM54425:)0 , 4(),(,54425:

2、dMFMPMxlMd的軌跡就是集合點的距離，根據(jù)題意，到直線是點解：設.54425)4(2xyx由此得,22525922yx簡，得將上式兩邊平方，并化192522yx即所以，點所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓。的橢圓。FlxoyMHd例例1.)0(:)0()(2的軌跡，求點距離的比是常數(shù)的的距離和它到定直線，與定點，點McaaccaxlcFyxM解：解：xyl l.FF O.M的距離，則到直線是點設lMd由題意知acdMF|d.|)(222acxcaycx即化簡. )()(22222222caayaxca，則設222bca12222byax方程化為)

3、 0( ba.22的橢圓、分別為的軌跡是長軸、短軸長點baM橢圓的第二定義：橢圓的第二定義：.) 10(圓，則這個點的軌跡是橢是常數(shù)的距離的比線的距離和它到一條定直與一個定點動點eacelFM.是橢圓的離心率準線，常數(shù)直線叫做橢圓的定點是橢圓的焦點，定e.)0(1222222caxcFbyax，對應的右準線方程是，右焦點，對于橢圓.)0(21caxcF對應的左準線方程是，左焦點xyl l.F2F 1O.Mdcayy2是：軸上的橢圓的準線方程焦點在由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：例1:(2009年理科20題）已知橢圓C的離心率 ，右準線方程為

4、。求橢圓C的標準方程；22e 2x 橢圓橢圓 + =1上一點上一點P到右準線的距離到右準線的距離 為為10,則則:點點P到左焦點的距離為到左焦點的距離為( ) A.14 B.12 C.10 D.81002x362y例例2、已知橢圓、已知橢圓 上一點上一點P到到左焦點的距離為左焦點的距離為3，求點，求點P到橢圓到橢圓右準線的距離。右準線的距離。1162522yx.14422左準線的距離到，求點到右焦點的距離為上點橢圓PPyx例例3解：解：原方程化為1422 yxylx l.F2F 1OP，、為到左、右準線距離分別設ddPedPF|2則31222bacba， dePFd|223132d兩準線間的距離)(22caca34238.3236 dcax2cax2由橢圓的第二定義得：解解2：原方程化為1422 yxylx l.F2F 1OP31222bacba， d.3236 dcax2231 edPF.14422左準線的距離到，求點到右焦點的距離為上點橢圓PPyx例例3由橢圓的第一定義得：3|2|21PFaPF由橢圓的第二定義得：的坐標。的最小值及相應橢圓上移動，求在的由右焦點，點為橢圓點已知定點MMFMAMyxFA|2|11216),3, 2(22思思考考ylx l.FOAM解：解：ddM到橢圓右準線的