解直角三角形教學(xué)案

1、解直角三角形教學(xué)案南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：7.5解直角三角形課型：新授課學(xué)生姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 、了解解直角三角形的概念，2 、能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形。教學(xué)過程：一、情境如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺風(fēng)中于地面10米處折斷倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為=,+10=36所以，大樹在折斷之前的高為36米。二、探索活動(dòng)1 、定義教學(xué)：任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，條邊、個(gè)角，在直角三角形中，已知有一個(gè)角是，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角

2、三角形。像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的個(gè)元素，其中至少有一個(gè)是。2 解直角三角形的所需的工具：如圖，在RtABC中，/ACB=90,其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：(1) 兩銳角互余：/A+/B=;(2) 三邊滿足勾股定理：a2+b2=;(3) 邊與角關(guān)系：sinA=cosB=,cosA=sinB=;tanA=;tanB=。3 例題講解例1:(1)在RtABC中，/C=90,/A=30,a=5,解這個(gè)直角三角形。(2)RtABC中，/C=90,

3、a=,b=,解這個(gè)直角三角形。例2、RtABC中，/C=90,/A=60,a+b=+3,解這個(gè)直角三角形例3、如圖，圓0半徑為10,求圓O的內(nèi)接正五邊形ABCD啲邊長（精確到0.1）（其中選用：sin36=0.5878，cos36=0.8090，tan36=0.7265）三、板演練習(xí)：1、已知：在RtABC中，/C=90,b=2,c=4,解這個(gè)直角三角形。2、已知：在RtABC中，/C=90,/A=60,a=5,解這個(gè)直角三角形。、求半徑為12的圓的內(nèi)接正八角形的邊長和面積。四、小結(jié)五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙56）南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（56）（命題,校對：王猛）班級姓名學(xué)號得分1 、在RtAB

4、C中，/C=90,若tanB=2,a=1,貝Ub=。2 、在RtABC中，/C=90,若/A=30,b=2,貝y/b=,c=。3 、在RtABC中，/C=90a=2,b=2,貝Uc=，tanB=。4 、在RtABC中，/C=90=AB，則sinA=,tanA=.5 、在RtABC中，/C=90AB=2,BC=，則tan=.6 、小華用一張直徑為20cm的圓形紙片，剪出一個(gè)面積最大的正六邊形，這個(gè)六邊形的面積是cm2.7 、在RtABC中，/C=90,AC=,AB=，解這個(gè)直角三角形。&在RtABC中，/C=90,/A=30,a=2,解這個(gè)直角三角形。9、在RtABC中，/C=90,sinA=,AC+BA=+，求BC及tanA。10