天津和平區(qū)匯文中學(xué)2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)--壓軸題培優(yōu)練習(xí)卷含答案

1、2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)-壓軸題培優(yōu)練習(xí)卷1.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)O.P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D(m0),并與直線OA交于點(diǎn)C.(1)求出二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值(3)當(dāng)m>0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P,使得APCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2 .正方形OABC勺邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)巳拋物線L經(jīng)過(guò)。P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫出。P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；求拋物線L的解析式；(2)求40

2、人£與4OCE0積之和的最大值.3 .已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值為4,且拋物線過(guò)點(diǎn)(,-旦)，點(diǎn)P(t,0)24是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D.(1)求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求|PC-PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)Q(0,2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQf函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值.4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2，3的等邊ABC隨著頂點(diǎn)A在拋物線y=x2-2j3x上運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終有BC/x軸.(1)當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至與原點(diǎn)重合時(shí)，頂點(diǎn)C是否在該拋物線上？(

3、2) ABC在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有可能被x軸分成兩部分，當(dāng)上下兩部分的面積之比為1:8(即S上部分:S下部分=1:8)時(shí)，求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3) ABC在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上時(shí)，直接寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo).5 .已知：拋物線y=-x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,3),交x軸于點(diǎn)A,B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若。P經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)，求圓心P的坐標(biāo)；M點(diǎn)的(3)求BDC的面積Sadc§并探究拋物線上是否存在點(diǎn)M,使SamcefSadcb?若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.J休ED6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

4、，二次函數(shù)y=-0.25x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）.（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接CDOF,以CDCF為鄰邊作平行四邊形CDEF設(shè)平行四邊形CDEFm面積為S.求S的最大值；在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值.7 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于(0,2)，點(diǎn)A4坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.

5、(2)點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FELx軸，F(xiàn)G，y軸，垂足分別為E、G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo).(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M,DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.8 .已知線段O屋OBC為OB上中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連AGBD交于P點(diǎn).ip(1)如圖1,當(dāng)OA=OESD為AO中點(diǎn)時(shí)，求用的值；PCxni(2)如圖2,當(dāng)OA=OB”呈時(shí)，求tan/BPCA

6、049 .如圖，已知RtABC中，/0=90°,AC=8.BC=q點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從A-B-C方向運(yùn)動(dòng)，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(I)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)你用t表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，并求出P、Q兩點(diǎn)間的距離的最大值；(n)經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，求ABC被直線PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.10 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)B(-2,6),C(2,2)兩點(diǎn).(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求BCD的面積；(3)若直線y=-1x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BD

7、C(包括端點(diǎn)RC)部分有兩2個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.11 .如圖1,OABB一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5OC=4(1)在OM上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2,若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A,E重合)自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0Vt<5),過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE勺面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，s有最大值，最大值是多少？(3)在(2)的條件下，

8、當(dāng)t為何值時(shí)，以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)？圖二12.(1)問(wèn)題：如圖1,在四邊形ABC沖，點(diǎn)叫AB±一點(diǎn)，/DPCWA=ZB=90°.求證：AD?BC=AP?BP.(2)探究：如圖2,在四邊形ABCDK點(diǎn)P為AB±一點(diǎn)，當(dāng)/DPCWA=/B=。時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由.(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3,在ABD,AB=12,AD=BD=10點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)AH發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B1動(dòng)，且滿足/DPCWA.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)以D為圓心，以D半徑的圓與A琳目切,求t的

9、值.13 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OAB的邊OABx軸的負(fù)半軸上，邊O陳y軸的正半軸上，且OA=1,tan/ACB=2將矢I形OAB年點(diǎn)也順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到矩形ODEF點(diǎn)A勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)C勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,拋物線y=ax2+bx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A,C,F.(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在邊DE±是否存在一點(diǎn)M使彳導(dǎo)以O(shè),D,M的頂點(diǎn)的三角形與OD莊目似，若存在，求出經(jīng)過(guò)M嵐的反比例函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,Q,使以QF,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形OAB畫積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線

10、上，若存在，請(qǐng)求出巳Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H,使得HA-HC勺值最大，若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14 .如圖,在直角坐標(biāo)系中，RtAOAB勺直角頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,AB=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,乜&AOO終點(diǎn)CS動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)NR點(diǎn)OH發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿OB向終點(diǎn)B動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒(0vxV4)時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示)；(2)設(shè)OMNJ面積是S,求S<x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少-?(3)

11、在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使OM睡直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15 .如圖所示，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)A4乍APIIC皎拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP勺面積；(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過(guò)MMGLx軸于點(diǎn)G,使以A、MG三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCAf似？若存在，請(qǐng)求出MK的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1 .(1)設(shè)y=ax(x_4),A點(diǎn)坐標(biāo)代入得a=_1,函數(shù)為y=_x2+4x.2_一一22 2)0<m<3,PC=PD-CD+3m=-(m-3/2)

12、+9/4,當(dāng)D(3/2,0)時(shí)，PCmax=9/4.(3)當(dāng)0cm<3時(shí)，僅有OC=PC此時(shí)，_m2+3m=>/2m,解得m=3一顯,P(3-J2,1+2&);2PC=CD-PD=m-3m,OC=2m,222222OP2=OD2+DP2=m2+m2(m4)2.P(3+>/2,1-2三)；當(dāng)OC=PC時(shí)，m2-3m=d2m,解得m=3+夜,當(dāng)OC=OP寸,(72m)2=m2+m2(m-4)2,解得m=5,m=3(舍去)，P(5,-5)；當(dāng)PC=OP寸，m2(m-3)2=m2+m2(m4)2,解得m=4,P(4,0).2.解：(1)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，線段OA所在的直線為x軸，

13、線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示.正方形OABC勺邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)巳.點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c,(1'0=c5一彳拋物線L經(jīng)過(guò)QP、A三點(diǎn)，有，0=16a+4b+c,解得：門，b=2L2=4a+2b+cAlc=0，19，拋物線L的解析式為y=-+2x.(2)二點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，12、，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,-yrn+2m)(0<m<4),-w(m-3)2+9,SaOAE+SCE=OA?yOC?xE=-n2+4m+2mh當(dāng)m=3時(shí)，OA日OCE1積之和最

14、大，最大值為9.3.解：(1);y=ax22ax+c的對(duì)稱軸為：x=-=1,2a79、一，拋物線過(guò)（1,4）和（不",）兩點(diǎn)，243-2a+c=4代入解析式得：ygg,解得：a=-1,c=3,-a_7a+c="、4g，二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3,，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,4）;（2） C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）、（1,4）;由三角形兩邊之差小于第三邊可知：|PC-PD|W|CD|,P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)|PC-PD|取得最大值，此時(shí)最大值為|CD|=1，由于CD所在的直線解析式為y=x+3,將P（t,0）代入得t=-3,.此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為（-3,0）;,、2x2+

15、2x+3（x>0）（3） y=a|x|-2a|x|+c的解析式可化為：y=-x2上+3G（0）X.設(shè)線段PQ/f在的直線解析式為y=kx+b,將P（t,0）,Q（0,2t）代入得:線段PQ所在的直線解析式：y=-2x+2t,當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)（0,3）,即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，線段PQ與函數(shù)y=中有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=4,k2-2x+3（x<0）2當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)（3,0）,即點(diǎn)P與點(diǎn)（3,0）重合時(shí)，t=3,此時(shí)線段PQ與所以當(dāng)wtv3時(shí),f-x2+2x+3(x>0)y=47_有兩個(gè)公共點(diǎn),-2M+3晨<0)f-x2+2k+3(x>0)線段PQ與y=有一個(gè)公共點(diǎn)，L_K2

16、_2x+3(x<0)將y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3(xR0)得：-x2+2x+3=-2x+2t,-x2+4x+3-2t=0,令'=16-4(1)(32t)=0,t=">0,7-J+2x+3（k>0）所以當(dāng)t=不時(shí)，線段PQ與y=q也有一個(gè)公共點(diǎn)，2-J-2宜+3（x<0）當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)（-3,0）,即點(diǎn)P與點(diǎn)（-3,0）重合時(shí)，線段PQ只與y=-x2-2x+3（x<0）有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=-3,-工2+2k+3（區(qū)>0）所以當(dāng)tw-3時(shí)，線段PQ與y=門也有一個(gè)公共點(diǎn)，-x2-2H3（x<0）,一，3,7綜上所述，t的取

17、值是歹wtv3或t=5或tw-3.4.(1)當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至與原點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)BC/x軸，BC=AC=23,cCD=j3,AD=3.C點(diǎn)的坐標(biāo)為D,如圖所示.(3,-3).C在拋物線上.3x).AD=3(x2-2,3x).當(dāng)x=J3時(shí)，y=-3.，當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至與原點(diǎn)重合時(shí)，頂點(diǎn)(2)過(guò)點(diǎn)A作AD±BC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,x2-21BC/x軸，x軸上部分的三角形ABC.S上部分：S下部分=1:8,S上部分：SAABC=1:9,丫等邊AABC的邊長(zhǎng)為AAD=AC*sin60c=j.A3(x2-2j3x)=3.，文2-24一1二0.解方程，得A42.，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,

18、1)或(42，1).（3）當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸時(shí)，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，3=x-2j3x»'產(chǎn)3一#或J3+J6-二頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2后0）、（2舊+0）、當(dāng)頂點(diǎn)B落在、軸時(shí)，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，.y=X-2X=-3,二頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（24，-6），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（24一后，。）、（24-加，0）、（2舊-6）.5.y=-工+5尸-J+2x+3x=l或，x=2y=4,y=3'產(chǎn)%r2"解：(1)丁拋物線的對(duì)稱軸為傳L二,口二b=.二拋物線過(guò)點(diǎn)C(o,3),，cN>，拋物線解析式為產(chǎn)-f十2/3,令7=0,得，0=-x；+2x+3?二一1或K二3,.點(diǎn)A(-1,。

19、)，B(3(2)：0F經(jīng)過(guò)/比C三點(diǎn)，點(diǎn)P到&B,C的距離相等，點(diǎn)P一定在直線*由上，F(xiàn)C=L+b-3)、/-6#10,PB4*4+y；-6y+10=y：+4/.y=l?.：P(1,1),(3)當(dāng)篁=1時(shí)，y=4,/.DCl,4),VB0>?C(0,3),，直線BC解析式為y=-x+3,設(shè)直線BC與對(duì)稱軸爐1的交點(diǎn)為E(1DE=2,，SXOF+-DEXFE=yDEX0E=3?£jii£a存在，如圖，過(guò)點(diǎn)D作直線，直線m的解析式為產(chǎn)-k*5,2一1+VH'：DE=EF,，過(guò)點(diǎn)F作超戔n"犯，解戔n解析式為y=r+l,3-VTty=-k+1V=r

20、J+2犬+3'2AM(受駟工炳或I-收,7炳.j2j2即:滿足條件的M坐標(biāo)為3)或(注工，二1；用)或(上/，二1).3仆第6.解：(1)把A(0,8),B(4,0)代入y=-0.25x2+bx+c得獨(dú)+一口，解得所以拋物線的解析式為y=-0.25x2+x+8;當(dāng)y=0時(shí)，-0.25x2+x+8=0,解得xi=-4,x2=8,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0);(2)連結(jié)OF,如圖，設(shè)F(t,-0.25t2+t+8),'''S四邊形ocf=S/cdf+Soc=Saodf+SaocfSacdf=Sod+Saocf-Saocd=0.5?4?t+0.5?8?(0.25t2+t+

21、8)-0.5?4?8=-t2+6t+16=-(t-3)2+25,當(dāng)t=3時(shí)，CDF的面積有最大值，最大值為25,四邊形CDEF為平行四邊形，S的最大值為50;.四邊形CDEF為平行四邊形，CD/EF,CD=EF點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D,，點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E,即E(t-8,-0.25t2+t+12),E(t-8,0.25t2+t+12)在拋物線上，0.25(t8)2+t-8+8=-0.25t2+t+12,解得t=7,當(dāng)t=7時(shí),SacdF-(7-3)2+25=9,.此時(shí)S=2SacdF=18.琳7.解：(1)二點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，拋物

22、線的對(duì)稱軸為y軸，拋物線的頂點(diǎn)為(0,-y),故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+-.2A(-1,2)在拋物線y=ax+±,a+=2,解得a=-區(qū)，拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=x2+卷；(2)當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，如圖1,令y=0得，-#+卷=0,解得：xi=3,x2=-3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).-nrFn=2設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，口9n二013直線AC的解析式為y=-5x+.設(shè)正方形OEFG的邊長(zhǎng)為p,則F(p,p).1313丁點(diǎn)F(p,p)在直線y=-x+±,-p+=p,解得p=1,-w-w-乙乙.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，同理可

23、得：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3,3）,此時(shí)點(diǎn)F不在線段AC上，故舍去.綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,1）;（3）過(guò)點(diǎn)M作MHUDN于H,如圖2,點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，.0<則OD=tt<2.，.一1Ri當(dāng)x=t時(shí)，y=-1+,則N(t,22DN=-當(dāng)x=t+1時(shí)，y=%(t+1)3_=2t+1),ME=t+1在RtADEM中，DM2=12+(-5t+1)2=-t2-t+2.4在RtANHM中,MH=1,NH=(=t+*)22當(dāng)DN=DM時(shí),(-+)2t2-t+2,wwJ(-畀)解得t=9;w-.1.mN=i2+(工)2=224當(dāng)ND=NM時(shí),-t+=1t=3-綜上所述：當(dāng)DMN是等腰角形

24、時(shí)，t33G圖18.解：（1）過(guò)D作DE/CO交AC于E,D為OA中點(diǎn)，AE=CE=AC,普DEC圖2PEDE1PCBC2'4c2,1APAC-PCPC書/AC，氏工=2；mAC(2)過(guò)點(diǎn)AD1D作DE/BO交AC于E,DEAE1AO4'PEDECOAC4'點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，.DE1BC4'當(dāng)MN=MD時(shí)，=t2-t+2,解得11=1440<t<2,.l.t=1.的值為,3-寸或1.-wnpi點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，BC=CO"737,dC2PC"BC-4,過(guò)D作DF!AC,垂足為F,設(shè)AD=a,則AO=4q.OA=OB點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，CO

25、=2a在RtAACO，ac=/aO2+CO2=/()2+(2a)又RtAADFRtMCQAFDFADa,A0"C0"AC-275a，一AF=DF=：55aa-x2/53=bDF1tan/BPC=tanZFPD山一PF2圖1PF=AC-AF-PC=219.解：(I)分兩種情況考慮：當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，過(guò)Q作QaAC,交AC于點(diǎn)E,連接PQ如圖1所示:BQPE卸./C=90°,QE/BC,.AB8AQE，-;二二二,卷ACBC在RtABC中，AC=8BC=6根據(jù)勾股定理得：AB=10AQ=2t,AP=t,養(yǎng)=技z哼，整理得:根據(jù)勾股定理得：pQ=Qg+pE2,整理得：p

26、qE年t；當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，連接PQ如圖2所示：由AB+BQ=2tAB=10,得到BQ=2t-10,CQ=BOBQ=6-(2t-10)=16-2t,由AP=t,AC=&得到PC=8-t,根據(jù)勾股定理得：pq=P；l.=，-二1',當(dāng)Q與B重合時(shí)，PQ的值最大，則當(dāng)t=5時(shí)，PQ最大彳1為3;(H)分兩種情況考慮：當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，如圖1,ABC被直線PQ掃過(guò)的面積為Saaqp君123此時(shí)S=2AP?QE=2t?5t=5t2(0<t<5);當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，ABC被直線PQB過(guò)的面積為S四邊形abqp,11此時(shí)S=SABC-Sapqc=2x8X6-2(8-t)(162

27、t)=-t2+16t-40(5<t<8).綜上，經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，ABC被直線PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為5s=-t2+16t-40(5<t48)X.10.解：(1)由題意,4a-2b+2=6-解得，L4a+2b+2=2二，拋物線解析式為b=-1y=jx2-x+2.(2)y=-x2-x+2=-(x1)2+3222一，一3，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,學(xué)，直線BC為y=-x+4,對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H(1,3),_13_1_SzBDC=SBDH+SaDHC=？3+二?1=3.2222(3)由、尸一工工+b消去y得至Ux2-x+4-2b=0,懸J-x+216當(dāng)4=0時(shí)，直線與拋物線相切，

28、1-4(4-2b)=0,，b=平,8當(dāng)直線y=-£x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=3,當(dāng)直線y=-£x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),b=5,直線y=-x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),<b<3.11.解：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED勺對(duì)稱軸，在RtMBE中，AE=AO=5AB=4.BE=記二7=后二不=3.CE=2，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).在RtDCE中,dC+cE=dE,又=DE=OD.(4OD2+22=oD.解得：OD=2.5.D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2.5).pMtp(2)如圖PM/ED/APMhAED，察若，又知AP=t,ED=2.

29、5,AE=5,PM=0.5tX2.5=0.5t,EDAe又PE=5-t.而顯然四邊形PMNE/矩形.S矩形PMN=PM>PE=0.5tX(5-t)=-0.5t2+2.5t;S四邊形pmn=-0.5(t2.5)2g,Q%又0V2.5<5.，當(dāng)t=2.5時(shí)，S矩形pmn有最大值等.(3)(i)若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA如圖)在RtAED中,ME=MA-PM1AE,，P為AE的中點(diǎn)，t=AP=0.5AE=2.5.又PM/EDM為AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M作MQOA垂足為F,則MF是OAD勺中位線，MF=0.5OD=1.25,OF=0.5OA=2.5,.當(dāng)t=2.5時(shí)，(0V2.5V5

30、),AM助等腰三角形.此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,1.25).(ii)若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5(如圖)在RtAAOD,AD=Jod2+A07。/+5?筆.過(guò)點(diǎn)M作MF!OA垂足為F,PM/EDAPMhAED，祟$.t=AP=&=&VF=2-/5,PM=-t=/5.MF=MP五OF=OaAF=OAAP=52/5,22.當(dāng)t=2加時(shí)，（0V2丹5）,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（5-2石，近）.綜合（i）（ii）可知，t=2.5或t=2代時(shí)，以A,ME為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5,1.25）或（5-2«,小J.12. (1)證明：如圖1,/DPCh

31、A=ZB=90°,.ADP+ZAPD=90,/BPC+ZAPD=90,AADAP/APD4BPG.AD。BPC；.AD?BC=APBP;BPBC(2)結(jié)論AD?BC=APBFW成立；理由：證明：如圖2,:/BPD4DPC吆BPC又/BPDhA+ZAPD/DPC吆BPC=A+ZAPD/DPChA=。,BPC4APD又A=/B=。,.ADOBPCADAP=BP限AD?BC=AP?BP;(3)解：如下圖，過(guò)點(diǎn)DD吐ABT點(diǎn)E,AD=BD=10AB=12,.AE=BE=6.DE=102_$2=8,以M圓心，以D半徑白圓與ABffi切，DC=DE=8BC=10-8=2,AD=BD/A=ZB,又

32、./DPC=/A,=/DPC=A=ZB,由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD?BC=AF?BP,又AP=t,BP=12-t,t(12t)=10X2,t=2或t=10,t的值為2秒或10秒.13.解：(1).矩形OABCBC=OA=1OC=AB/B=90°, tan/ACB=2，AB:BC=2=OC:OA=2則OC=2,將矩形OAB鐮點(diǎn)O安順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到矩形ODEF .OF=2,則有A(1,0)C(0,2)F(2,0) 拋物線y=ax2+bx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A,C,F,把點(diǎn)A、CF坐標(biāo)代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2，解得a=-1,b=1,c=2一.函數(shù)表達(dá)式

33、為y=-x2+x+2,(2)存在，當(dāng)/DOM=DEO寸，DO研DEO.此日有DM:DO=DO:DE. .DM=0.5,.點(diǎn)睚標(biāo)為(0.5,1),設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M勺反比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx-1,把點(diǎn)M弋入解得k=0.5，經(jīng)過(guò)MM(的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=0.5x-1,(3)存在符合條件的點(diǎn)P,Q.S巨形abc=2X1=2,以QF,P,S頂點(diǎn)平行四邊形的面積為4, OF=2,.以O(shè),F,P,Q為頂點(diǎn)平行四邊形的高為2,一點(diǎn)拋物線上，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m2),n2+m+2=2解得m=0,由=1, 點(diǎn)P坐標(biāo)為P1(0,2),P2(1,2) 以O(shè),F,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，PQ/OFPQ=OF=2

34、，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為P1(0,1)時(shí)，點(diǎn)Q勺坐標(biāo)分別為Q(2,2),Q(-2,2);當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為P2(1,2)時(shí)，點(diǎn)Q勺坐標(biāo)分別為Q(3,2),Q(T,2);(4)若使得HA-HC勺值最大，則此時(shí)點(diǎn)A、C、H應(yīng)在同一直線上，設(shè)直線AC勺函數(shù)解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(0,2)代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2.直線AC勺函數(shù)解析式為y=2x+2,拋物線函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x+2,.對(duì)稱軸為x=0.5.把x=0.5代入y=2x+2解得y=3點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0.5,3)14.解：(1)根據(jù)題意得：MA=xON=1.25x,在RtOABh,由勾股定理得：OB=0A，AB2hJ/手=5,作NPLOAFP,二.一PNOPON_PNOP1.25算如圖1所不：則NP/AB,.OPWAO