《管理運(yùn)籌學(xué)》第四版課后習(xí)習(xí)題解析(上)

1、管理運(yùn)籌學(xué)第四版課后習(xí)題解析（上）第2章 線性規(guī)劃的圖解法1解：（1）可行域?yàn)镺ABC。（2）等值線為圖中虛線部分。（3）由圖2-1可知，最優(yōu)解為B點(diǎn)，最優(yōu)解=，；最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。圖2-12解：（1）如圖2-2所示，由圖解法可知有唯一解，函數(shù)值為3.6。圖2-2（2）無可行解。（3）無界解。（4）無可行解。（5）無窮多解。（6）有唯一解 ，函數(shù)值為。3解：（1）標(biāo)準(zhǔn)形式（2）標(biāo)準(zhǔn)形式（3）標(biāo)準(zhǔn)形式4解：標(biāo)準(zhǔn)形式松弛變量（0，0）最優(yōu)解為 =1，x2=3/2。5解：標(biāo)準(zhǔn)形式剩余變量（0, 0, 13）最優(yōu)解為 x1=1，x2=5。6解：（1）最優(yōu)解為 x1=3，x2=7。（2）。（3）。（4）（

2、5）最優(yōu)解為 x1=8，x2=0。（6）不變化。因?yàn)楫?dāng)斜率，最優(yōu)解不變，變化后斜率為1，所以最優(yōu)解不變。7.解：設(shè)x，y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量， 目標(biāo)函數(shù)z=200x240y， 線性約束條件： 即 作出可行域 解 得 答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺(tái)和8臺(tái)，可獲最大利潤2720元 8解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積zm2 目標(biāo)函數(shù)z=x2y， 線性約束條件： 作出可行域，并做一組一組平行直線x2y=t解得 但E不是可行域內(nèi)的整點(diǎn)，在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn)使z取得最小值。答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的面積最小9解：

3、設(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，所用原料的總面積是zm2，目標(biāo)函數(shù)z=3x2y，線性約束條件 作出可行域作一組平等直線3x2y=t 解得 C不是整點(diǎn)，C不是最優(yōu)解在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)B(1，1)使z取得最小值 z最小=3121=5， 答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5m2 10解：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運(yùn)費(fèi)為z元目標(biāo)函數(shù)為z=960x360y 線性約束條件是 作出可行域，并作直線960x360y=0 即8x3y=0，向上平移由得最佳點(diǎn)為 作直線960x360y=0 即8x3y=0，向上平移至過點(diǎn)B(10，8)時(shí)，z=960x360y

4、取到最小值 z最小=960103608=12480 答：大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為12480元 11解：設(shè)圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為x、y，所獲利潤為z，則z=6x10y 即 作出可行域平移6x10y=0 ，如圖 得即C(350，100)當(dāng)直線6x10y=0即3x5y=0平移到經(jīng)過點(diǎn)C(350，100)時(shí)，z=6x10y最大12解：模型（1），即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103000。（2）2，4有剩余，分別是330，15，均為松弛變量。（3）50，0，200，0。（4）在變化，最優(yōu)解不變；在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變。（5）因?yàn)?，所以原來的最?yōu)產(chǎn)品組合不變。13解：（1）模

5、型 基金A，B分別為4000元，10000元，回報(bào)額為62000元。（2）模型變?yōu)?推導(dǎo)出，故基金A投資90萬元，基金B(yǎng)投資30萬元。第3章 線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解1解：甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量是分別是4和8，這時(shí)最大利潤是2720每多生產(chǎn)一件乙柜，可以使總利潤提高13.333元常數(shù)項(xiàng)的上下限是指常數(shù)項(xiàng)在指定的范圍內(nèi)變化時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的約束條件的對(duì)偶價(jià)格不變。比如油漆時(shí)間變?yōu)?00，因?yàn)?00在40和160之間，所以其對(duì)偶價(jià)格不變?nèi)詾?3.333不變，因?yàn)檫€在120和480之間。2解：不是，因?yàn)樯厦娴玫降淖顑?yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的是整數(shù)解 最優(yōu)解為 (4，8)3 解：農(nóng)用車有12輛剩余大于30

6、0每增加一輛大卡車，總運(yùn)費(fèi)降低192元4解：計(jì)算機(jī)得出的解不為整數(shù)解，平移取點(diǎn)得整數(shù)最優(yōu)解為(10，8)5解：圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別是350和100件，這時(shí)最大利潤是3100元相差值為0代表，不需要對(duì)相應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。最優(yōu)解不變，因?yàn)镃1允許增加量20-6=14；C2允許減少量為10-3=7，所有允許增加百分比和允許減少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7100%，所以最優(yōu)解不變。6解：（1），；目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值103000。（2）1、3車間的加工工時(shí)數(shù)已使用完；2、4車間的加工工時(shí)數(shù)沒用完；沒用完的加工工時(shí)數(shù)為2車間330小時(shí)，4車間15小時(shí)。（3）50，0

7、，200，0。含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤增加50元；3車間每增加1工時(shí)，總利潤增加200元；2車間與4車間每增加一個(gè)工時(shí)，總利潤不增加。（4）3車間，因?yàn)樵黾拥睦麧欁畲蟆＃?）在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。（6）不變，因?yàn)樵诘姆秶鷥?nèi)。（7）所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件1的右邊值在變化，對(duì)偶價(jià)格仍為50（同理解釋其他約束條件）。（8）總利潤增加了10050=5000，最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。（9）不能，因?yàn)閷?duì)偶價(jià)格發(fā)生變化。（10）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和 （11）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的

8、百分比之和，其最大利潤為103000+505060200=93500元。7解：（1）4000，10000，62000。（2）約束條件1：總投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低0.057； 約束條件2：年回報(bào)額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高2.167； 約束條件3：基金B(yǎng)的投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變。（3）約束條件1的松弛變量是0，表示投資額正好為1200000；約束條件2的剩余變量是0，表示投資回報(bào)額正好是60000；約束條件3的松弛變量為700000，表示投資B基金的投資額為370000。（4）當(dāng)不變時(shí)，在3.75到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變； 當(dāng)不變時(shí)，在負(fù)無窮到6.4的范圍內(nèi)變化，最

9、優(yōu)解不變。（5）約束條件1的右邊值在變化，對(duì)偶價(jià)格仍為0.057（其他同理）。（6）不能，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和，理由見百分之一百法則。8解：（1）18000，3000，102000，153000。（2）總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1200000；基金B(yǎng)的投資額的剩余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300000；（3）總投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額增加0.1； 基金B(yǎng)的投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額下降0.06。（4）不變時(shí)，在負(fù)無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變； 不變時(shí)，在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。（5）約束條件1的右邊值在300000到正

10、無窮的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為0.1； 約束條件2的右邊值在0到1200000的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為-0.06。（6）100%故對(duì)偶價(jià)格不變。9解：（1），最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)18.5。（2）約束條件2和3，對(duì)偶價(jià)格為2和3.5，約束條件2和3的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位目標(biāo)函數(shù)分別提高2和3.5。（3）第3個(gè)，此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為22。（4）在負(fù)無窮到5.5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。（5）在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。10解：（1）約束條件2的右邊值增加1個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622。（2）目標(biāo)函數(shù)系數(shù)提高到0.703，最優(yōu)解中的取值

11、可以大于零。（3）根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和，所以最優(yōu)解不變。（4）因?yàn)?，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶價(jià)格是否有變化。第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1解：為了用最少的原材料得到10臺(tái)鍋爐，需要混合使用14種下料方案。設(shè)14種方案下料時(shí)得到的原材料根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各種下料方式下料方式12345678910111213142640 mm211100000000001770 mm010032211100001650 mm001001

12、021032101440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x480 x23x52x62x7x8x9x10350 x3x62x8x93x112x12x13420 x4x7x92x10x122x133x1410 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解為：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13

13、=0，x14=3.333最優(yōu)值為300。2解：（1）將上午11時(shí)至下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)xi表示第i班次新上崗的臨時(shí)工人數(shù)，建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.t x119 x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x1117 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解如下： x1=8，x2=0，x3=1

14、，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最優(yōu)值為320。在滿足對(duì)職工需求的條件下，在11時(shí)安排8個(gè)臨時(shí)工，13時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，14時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，16時(shí)新安排4個(gè)臨時(shí)工，18時(shí)新安排6個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。（2）這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為320，一共需要安排20個(gè)臨時(shí)工的班次。 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 0 4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 4 10 0 0 11 0 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時(shí)安排的8個(gè)人工做3小時(shí)，13時(shí)安排的

15、1個(gè)人工作3小時(shí)，可使得總成本更小。（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)。 min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.t x1y119 x1x2y1y219 x1x2x3y1y2y329 x1x2x3x4y2y3y423 x2x3x4x5y3y4y513 x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917 x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y

16、4，y5，y6，y7，y8，y90用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最優(yōu)值為264。具體安排如下。在11：0012：00安排8個(gè)3小時(shí)的班，在13：0014：00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在 15：0016：00安排1個(gè)3小時(shí)的班，在17：0018：00安排4個(gè)3小時(shí)的班，在18：0019：00安排6個(gè)4小時(shí)的班。總成本最小為264元，能比第一問節(jié)省320264=56元。3解：設(shè)xij，xij分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個(gè)

17、月在正常時(shí)間和加班時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)量；yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫存量，根據(jù)題意，可以建立如下模型：s.t. 4. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。max z10 x112x214x3s.t. x11.5x24x32000 2x11.2x2x31000 x1200 x2250 x3 100 x1，x2，x30用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最優(yōu)值為6 400。即在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最

18、多。（2）A、B、C的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為10元，12元，14元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為0。說明A的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤增加10元，B的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤增加12元，C的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤增加14元。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在0價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。5解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f=25x1120

19、x1230x2124x22s.t x11x12x21x222000 x11x12 =x21x22 x11x21700 x12x22450 x11, x12, x21, x220用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11700，x12300，x210，x221000， 最優(yōu)值為47500。白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在2026元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在1925元之間，總調(diào)查方案

20、不會(huì)變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在-2025元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。（3）發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1400到正無窮之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0到1000之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無窮到1300之間，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)變化。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：6解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x,y臺(tái)，總利潤是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0 y0 x,y均為整數(shù)。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為9600；7. 解

21、：1、該問題的決策目標(biāo)是公司總的利潤最大化，總利潤為： 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 決策的限制條件： 8x1+ 4x2+ 6x3500 銑床限制條件4x1+ 3x2 350 車床限制條件3x1 + x3150 磨床限制條件 即總績(jī)效測(cè)試（目標(biāo)函數(shù)）為： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150 x10、x20、x30最優(yōu)解（50，25，0），最優(yōu)值：30元。3、若產(chǎn)品最少銷售18件，修改后的的數(shù)

22、學(xué)模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150x318 x10、x20、x30這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問題。代入求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解（44，10，18），最優(yōu)值：28.5元。8解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f=2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41s.t x1115 x12x2110 x13x22x3120 x14x23x3

23、2x4112 xij0，i，j=1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最優(yōu)值為159600，即在一月份租用1500平方米一個(gè)月，在二月份租用1000平方米一個(gè)月，在三月份租用2000平方米一個(gè)月，四月份租用1200平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。9. 解：設(shè)xi為每月買進(jìn)的種子擔(dān)數(shù)，yi為每月賣出的種子擔(dān)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y11000 y21

24、000- y1+ x1 y31000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x150001000- y1+ x1- y2+ x25000x1（20000+3.1 y1）/ 2.85x2（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000xi0 yi0 (i=1,2,3)10解：設(shè)xij表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型。max z=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(

25、x31x32x33)5.5(x11x21x31)4(x12x22 x32)5(x13x23x33)s.t x110.5(x11x12x13) x120.2(x11x12x13) x210.3(x21x22x23) x230.3(x21x22x23) x330.5(x31x32x33) x11x21x31+ x12x22x32+ x13x23x3330 x11x12x135x21x22x2318x31x32x3310 xij0，i，j=1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32

26、=5，x33=5，最優(yōu)值為93.11. 解：設(shè)X為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，Y為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，Z，W分別為第i個(gè)月末產(chǎn)品、庫存數(shù)，S，S分別為用于第（i+1）個(gè)月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米），則可以建立如下模型。 min z= s.t X110000=Z1 X2+Z110000=Z2 X3+Z210000=Z3 X4+Z310000=Z4 X5+Z430000=Z5 X6+Z530000=Z6 X7+Z630000=Z7 X8+Z730000=Z8 X9+Z830000=Z9 X10+Z9100000=Z10 X11+Z10100000=Z11 X12+Z11100000=Z1

27、2 Y150000=W1 Y2+W150000=W2 Y3+W215000=W3 Y4+W315000=W4 Y5+W415000=W5 Y6+W515000=W6 Y7+W615000=W7 Y8+W715000=W8 Y9+W815000=W9 Y10+W950000=W10 Y11+W1050000=W11 Y12+W1150000=W12 S1i15000 1i12 Xi+Yi120000 1i12 0.2Zi+0.4Wi 1i12 X0,Z用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為4910500。X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000,

28、 X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1=50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10=60000, Z11=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000;

29、其余變量都等于0。12.解：為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場(chǎng)需求的兩種汽油，將這個(gè)問題寫成線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，令，x1=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X100原油的桶數(shù)x2=生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X100原油的桶數(shù)x3=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X220原油的桶數(shù)x4=生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X220原油的桶數(shù)則，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4s.t. x1+ x325000x2+ x4320000.35 x1+ 0.6x30.45（x1+ x3）0.55 x2+ 0.25x40.5（x2+ x4）通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4

30、=5333.33總成本為1783600美元。13解：（1）設(shè)第i個(gè)車間生產(chǎn)第j種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為xij, 可以建立如下數(shù)學(xué)模型。max z=25(x11+x21 +11s.t 4 x j=1,2,3,4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。 *最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：279400 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x11 0 11 x21 0 26.4 x31 1400 0 x41 0 16.5 x51 0 5.28 x12 0 15.4 x32 800 0 x42 0 11 x52 0 10.56 x13 1000 0 x23 5000 0 x43 0 8.8 x53 2000

31、 0 x14 2400 0 x24 0 2.2 x44 6000 0即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400， x44=6000，其余均為0，得到最優(yōu)值為279400。(2) 對(duì)四種產(chǎn)品利潤和5個(gè)車間的可用生產(chǎn)時(shí)間做靈敏度分析; 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6000 0 9 0 5.5 10 0 2.64 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - x11 無下限 25 36 x2

32、1 無下限 25 51.4 x31 19.72 25 無上限 x41 無下限 25 41.5 x51 無下限 25 30.28 x12 無下限 20 35.4 x32 9.44 20 無上限 x42 無下限 20 31 x52 無下限 20 30.56 x13 13.2 17 19.2 x23 14.8 17 無上限 x43 無下限 17 25.8 x53 3.8 17 無上限 x14 9.167 11 14.167 x24 無下限 11 13.2 x44 6.6 11 無上限 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍： 約束 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - 1 0 1400 2900 2 無下限 300 800 3

33、 300 800 2800 4 7000 8000 10000 5 無下限 700 8400 6 6000 18000 無上限 7 9000 15000 18000 8 8 000 14000 無上限 9 0 12000 無上限 10 0 10000 15000可以按照以上管理運(yùn)籌學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果自行進(jìn)行。14解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn)x1，加班生產(chǎn)x2，庫存x3；第二個(gè)月正常生產(chǎn)x4，加班生產(chǎn)x5，庫存x6；第三個(gè)月正常生產(chǎn)x7，加班生產(chǎn)x8，庫存x9；第四個(gè)月正常生產(chǎn)x10，加班生產(chǎn)x11，可以建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x

34、8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) s.t x14000 x44000 x74000 x104000 x31000 x61 000 x91 000 x21 000 x51 000 x81 000 x111 000 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為f=3710000元。x1=4000噸，x2 =500噸，x3=0噸，x4=4000噸，x5=0噸，x6=1000噸，x7=4000噸，x8=500噸，x9=0噸，x10=3500噸，x11=1000噸。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：第5章 單純形法1解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2解：（1）該

35、線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。 max 5x19x20s1+0s2+0s3 s.t. 0.5x1x2s18 x1x2s210 0.25x10.5x2s36 x1，x2，s1，s2，s30（2）至少有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。（3）（4，6，0，0，-2）T（4）（0，10，-2，0，-1）T（5）不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。（6）略3.解：令，改為求；將約束條件中的第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以-1，并在第二和第三個(gè)方程中分別引入松弛變量和剩余變量，將原線性規(guī)劃問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)型：、不可能在基變量中同時(shí)出現(xiàn)，因?yàn)閱渭冃员砝锩?、相?yīng)的列向量是相同的，只有

36、符號(hào)想法而已，這時(shí)候選取基向量的時(shí)候，同時(shí)包含兩列會(huì)使選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。4解：（1）表5-1迭代次數(shù)基變量b630250000s1031010040s2002101050s3021100120zj000000063025000（2）線性規(guī)劃模型如下。 max 6x130x225x3 s.t. 3x1x2s1=40 2x2x3s2=50 2x1x 2-x3s320 x1，x2，x3，s1，s2，s3 0（3）初始解的基為（s1，s2，s3）T，初始解為（0，0，0，40，50，20）T，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0。（4）第一次迭代時(shí)，入基變量時(shí)x2，出基變量為s3。5. 解：迭代次

37、數(shù)基變量0660000010810100010043901004027600-1120660000-017/308101/3-1/328/30-17/604015/6-5/67/367/61100-1/61/61/3-700001-1-6. 解：（1）當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對(duì)應(yīng)的非基變量檢驗(yàn)數(shù)均小于0時(shí)，該線性規(guī)劃問題才有唯一最優(yōu)解，即，；（2）當(dāng)某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0時(shí)，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。所以若滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者，；或者，；或者，（3）可以保證該線性規(guī)劃問題有可行解。若此時(shí)該線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)無界，也就是說一定存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)為正時(shí)，對(duì)應(yīng)的列的系數(shù)向

38、量元素全部非正，即且；（4）由表中變量均為非人工變量，則且，由于變量的非負(fù)性條件，第一個(gè)約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該問題無可行解；7. 解：（1）；（2）表中給出的解是最優(yōu)解。8解：最優(yōu)解為（2.25，0）T，最優(yōu)值為9。圖5-1單純形法如表5-2所示。表5-2迭代次數(shù)基變量b41000013107042019000041001002.510.254.75410.500.252.25420101019解：（1）最優(yōu)解為（2，5，4）T，最優(yōu)值為84。（2）最優(yōu)解為（0，0，4）T，最優(yōu)值為4。10解：有無界解。11解：（1）無可行解。（2）最優(yōu)解為（4，4）T，最優(yōu)值為28。（3）有無界解。（4）最優(yōu)解為（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。12. 解： 該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為,最優(yōu)值為