工程電磁場(chǎng)-第4章時(shí)變場(chǎng)

18024.1 電磁感應(yīng)定律和全電流定律電磁感應(yīng)定律和全電流定律4.2 電磁場(chǎng)的基本方程組電磁場(chǎng)的基本方程組, 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件4.3 動(dòng)態(tài)位及其積分解動(dòng)態(tài)位及其積分解4.4 坡印亭定理和坡印亭矢量坡印亭定理和坡印亭矢量4.5 正弦電磁場(chǎng)正弦電磁場(chǎng)4.6 電磁輻射電磁輻射4.1.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這就是法拉弟勢(shì)，這就是法拉弟電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律（Faradays Law of Electromagnetic Induction ，1

2、831年）年）。dtdm規(guī)定規(guī)定: : 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(Electromotive Force, EMF)的正方向的正方向與回路的磁通參考方向呈右手關(guān)系；與回路的磁通參考方向呈右手關(guān)系；“-”-”表示感應(yīng)電流表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。4.1 電磁感應(yīng)定律和全電流定律電磁感應(yīng)定律和全電流定律SmSdB引起磁鏈變化的原因分為三類：引起磁鏈變化的原因分為三類：SmSdtBdtd 感生電動(dòng)勢(shì)，感生電動(dòng)勢(shì)，這是變壓器工作的原理，又這是變壓器工作的原理，又稱為變壓器電勢(shì)。稱為變壓器電勢(shì)。(1) (1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化

3、ll d)Bv (dtd 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，是發(fā)電機(jī)工作原理，又稱為是發(fā)電機(jī)工作原理，又稱為發(fā)電機(jī)電勢(shì)。發(fā)電機(jī)電勢(shì)。(2) (2) 回路切割磁力線，磁場(chǎng)不變回路切割磁力線，磁場(chǎng)不變 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)（甚至與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)回路是導(dǎo)體時(shí)，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生。就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)回路是導(dǎo)體時(shí)，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生。作業(yè)：作業(yè)：P183, 4-1SlSdtBl d)Bv (dtd(3) (3) 磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割

4、磁力線磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線 麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)著麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)著一種電場(chǎng)，該電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力（產(chǎn)生感應(yīng)一種電場(chǎng)，該電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力（產(chǎn)生感應(yīng)電流），稱之為電流），稱之為感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)（Electric Field of Induction )。tB)Bv (Ei感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng), ,電力線呈閉合曲線，電力線呈閉合曲線，變化的磁場(chǎng)是產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)是產(chǎn)生Ei的渦旋源。的渦旋源。變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)tBE若同時(shí)存在庫侖電場(chǎng)若同時(shí)存在庫侖電場(chǎng): :靜止媒質(zhì)靜止媒質(zhì): :tBEi變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)產(chǎn)

5、生感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)4.1.2 感應(yīng)電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）感應(yīng)電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）iSdJl dHSl102SlSdJl dH0 J0)H(JH4.1.3 全電流定律全電流定律(1) 恒定場(chǎng)（時(shí)不變場(chǎng)）：恒定場(chǎng)（時(shí)不變場(chǎng)）：經(jīng)過經(jīng)過S S1 1面：面：經(jīng)過經(jīng)過S S2 2面：面：矛盾矛盾Why?Why?由于傳導(dǎo)電由于傳導(dǎo)電流不連續(xù)流不連續(xù)在如圖所示的電路中，能不能用在如圖所示的電路中，能不能用安培環(huán)路定理？安培環(huán)路定理？tJCDtDJC(2) 時(shí)變場(chǎng)：時(shí)變場(chǎng)：0)(tDJCdensity)currenr ent (Displacem,位移電流密度tDJd0)(DCJJ全電流定律全電流定律 全電流定律全電流

6、定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。tDJHClsCSdtDJl dH)(0)(H解：解： 忽略極板的邊緣效應(yīng)忽略極板的邊緣效應(yīng)dtuEDduE)(,位移電流密度位移電流密度位移電流位移電流)dtdu(dtDJDdtduCdtdudSdSJiSDD)(例例 已知平板電容器的已知平板電容器的面積為面積為S , 相距為相距為 d , 介質(zhì)介質(zhì)的介電常數(shù)的介電常數(shù) , ,極板間電壓為極板間電壓為 u(t), ,求位移電流求位移電流 i

7、D、傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 iC與與 iD 的關(guān)系是的關(guān)系是什么什么?電場(chǎng)電場(chǎng)傳導(dǎo)電流與位移電流傳導(dǎo)電流與位移電流Ci4.2.1 電磁場(chǎng)基本方程組（電磁場(chǎng)基本方程組（Maxwell 方程）方程）SClCSd)tDJ (ldHtDJHSlSdtBldEtBE 00sSdBBqSdDDs 全電流定律全電流定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理高斯定律高斯定律EJ, HB, EDC輔助輔助( (構(gòu)成構(gòu)成) )方程：方程：4.2 電磁場(chǎng)基本方程組電磁場(chǎng)基本方程組 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件(1) 全電流全電流定律定律: : 磁場(chǎng)不僅可以由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，而且也可以由磁場(chǎng)不僅可以由傳

8、導(dǎo)電流產(chǎn)生，而且也可以由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生；變化的電場(chǎng)產(chǎn)生；(2) 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律: : 電場(chǎng)不僅可以由電荷產(chǎn)生，而且也可以由變電場(chǎng)不僅可以由電荷產(chǎn)生，而且也可以由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生；化的磁場(chǎng)產(chǎn)生；(3) 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理: 即使在時(shí)變場(chǎng)中，仍然沒有即使在時(shí)變場(chǎng)中，仍然沒有“磁荷磁荷”的概念。的概念。(4) 高斯定律高斯定律: : 表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)。表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)。Maxwell方程的物理意義方程的物理意義(1)、(2)共同說明，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)可共同說明，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)以產(chǎn)生電場(chǎng)。Maxwell方程表明

9、：變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)、相互方程表明：變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)、相互聯(lián)系形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。聯(lián)系形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。Maxwell方程的歷史地位方程的歷史地位 Maxwell電磁場(chǎng)理論是電磁場(chǎng)理論是19世紀(jì)物理學(xué)中最偉大的成就，是繼世紀(jì)物理學(xué)中最偉大的成就，是繼Newton力學(xué)之后物理史上又一次劃時(shí)代的偉大貢獻(xiàn)，它完成了力學(xué)之后物理史上又一次劃時(shí)代的偉大貢獻(xiàn)，它完成了宏觀電磁場(chǎng)的最終總結(jié)。它的建立標(biāo)志著電磁學(xué)的研究發(fā)展到宏觀電磁場(chǎng)的最終總結(jié)。它的建立標(biāo)志著電磁學(xué)的研究發(fā)展到了一個(gè)新的階段。從此，一個(gè)廣闊領(lǐng)域內(nèi)的理論基礎(chǔ)宣告形成，了一個(gè)新的階段。從此，一個(gè)廣闊領(lǐng)域內(nèi)的理論基礎(chǔ)宣告形成

10、，從而開拓了廣泛的研究領(lǐng)域從而開拓了廣泛的研究領(lǐng)域。課外閱讀：課外閱讀： 電磁理論得發(fā)展歷史電磁理論得發(fā)展歷史參考參考: 1 陳熙謀，陳秉乾陳熙謀，陳秉乾. 電磁學(xué)定律和電磁場(chǎng)理論得建立和發(fā)展電磁學(xué)定律和電磁場(chǎng)理論得建立和發(fā)展M. 高高 等教育出版社等教育出版社, 1992.7. 2 徐在新徐在新. 宓子宏宓子宏. 從法拉第到麥克斯維從法拉第到麥克斯維M. 科學(xué)出版社，科學(xué)出版社，1986. 3 M.H.沙摩斯沙摩斯. 物理史上得重要實(shí)驗(yàn)物理史上得重要實(shí)驗(yàn)M. 科學(xué)出版社，科學(xué)出版社，1985.電場(chǎng)電場(chǎng)：磁場(chǎng)磁場(chǎng)：2121tantan2121tantan4.2.2 分界面上的銜接條件分界面上的

11、銜接條件KHHtt12nnBB21t 1t2EEDDnn12折射定律（折射定律（ ， ）：）：00K磁場(chǎng)磁場(chǎng)：電場(chǎng)電場(chǎng)：解：解： 理想導(dǎo)體中理想導(dǎo)體中 為有限值，當(dāng)為有限值，當(dāng)EJ,;E0例例 試推時(shí)變場(chǎng)中導(dǎo)理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分試推時(shí)變場(chǎng)中導(dǎo)理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。界面上的銜接條件。),(,0常數(shù)CBtBE0000, 0CBEJEtBCBC，所以，只有即，的建立過程中必有由若 在理想導(dǎo)體內(nèi)部沒有電磁場(chǎng)，即在理想導(dǎo)體內(nèi)部沒有電磁場(chǎng)，即 E=0E=0，B=0B=0 ； 媒質(zhì)分界面媒質(zhì)分界面0B, kH,D, 0Entnt 分界面介質(zhì)側(cè)的銜接條件為：分界面介質(zhì)側(cè)的銜接條件為： 電磁波的

12、全反射電磁波的全反射4.3.1 動(dòng)態(tài)位動(dòng)態(tài)位4.3 動(dòng)態(tài)位及其積分解動(dòng)態(tài)位及其積分解Maxwell方程方程:tDJHCtBE0BD矢量恒等式：矢量恒等式：0)(0)(A0)(tAEtAEABandand)(tAE,A: 動(dòng)態(tài)位（動(dòng)態(tài)位（ Dynamic potential)。4.3.2 動(dòng)態(tài)位方程動(dòng)態(tài)位方程達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程Maxwell方程方程:tDJHCtBE0BDAB)(tAE)()1(tAtJABH1EDAAA2)()()(222tAJtAAED)(tA)(2At A? ? 洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。 洛侖茲條件洛侖茲條件(Lou lun

13、ci Condition)的的重要意義重要意義 洛侖茲條件洛侖茲條件tA定義定義 的散度：的散度：A 簡(jiǎn)化了動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系簡(jiǎn)化了動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系，使得，使得 單獨(dú)由單獨(dú)由 決決定，定， 單獨(dú)由單獨(dú)由 決定，給解題帶來了方便；決定，給解題帶來了方便；AJ 確定了確定了 的值的值，與，與 共同唯一確定共同唯一確定 ；AABAJA2 若場(chǎng)不隨時(shí)間變化，波動(dòng)方程變?yōu)楹愣▓?chǎng)中的若場(chǎng)不隨時(shí)間變化，波動(dòng)方程變?yōu)楹愣▓?chǎng)中的泊松方程：泊松方程：/2 非齊次波動(dòng)方程，非齊次波動(dòng)方程， 動(dòng)態(tài)位的達(dá)朗貝爾方程動(dòng)態(tài)位的達(dá)朗貝爾方程 (Dalangbaier Equation)222222tJtAA坐標(biāo)原點(diǎn)

14、時(shí)變點(diǎn)電荷坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)變點(diǎn)電荷: :0222t22222)(1)( :trvrr球坐標(biāo)系rvrtfrvrtf)()(211v（除（除q點(diǎn)外）點(diǎn)外）4.3.3 達(dá)朗貝爾方程的積分解達(dá)朗貝爾方程的積分解 一維波動(dòng)方程一維波動(dòng)方程的物理意義)vrt (f1，有：信號(hào)從當(dāng)時(shí)間從tvrrttt ,表明：表明：f1 在在 時(shí)間內(nèi)經(jīng)過時(shí)間內(nèi)經(jīng)過 距離后不變距離后不變,說明它是以有限說明它是以有限速度速度 v 向向 r 方向傳播，稱之為方向傳播，稱之為入射波入射波。t r)vrt(f)vtvrtt(f11 :, 有時(shí)信號(hào)從當(dāng)時(shí)間從tvrrttt)vrt(f)vtvrtt(f22在無限大均勻媒質(zhì)中沒有反射波，即在

15、無限大均勻媒質(zhì)中沒有反射波，即 f2=0。表明：表明：f2 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), , 以速度以速度v 向向(- -r )方向前進(jìn)了方向前進(jìn)了 距離距離, ,反射波反射波。 ttv 的物理意義)(2vrtf解的表達(dá)式解的表達(dá)式rq4時(shí)變點(diǎn)電荷的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位時(shí)變點(diǎn)電荷的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位: :r4)vrt (q)t (連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標(biāo)量位利用迭加原理連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標(biāo)量位利用迭加原理:Vdr)vrt ,z ,y,x() t , z , y, x(V41點(diǎn)電荷電量不隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)點(diǎn)電荷電量不隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí): :VdrvrtzyxJtzyxAV),(4),(若激勵(lì)源是時(shí)變電流源時(shí)，若激勵(lì)源是時(shí)變電流源

16、時(shí)， 的表達(dá)式的表達(dá)式A（無反射）（無反射） 電磁波是以有限速度傳播的，這個(gè)速度稱為波速電磁波是以有限速度傳播的，這個(gè)速度稱為波速1v它表明：它表明： f1是一個(gè)以速度是一個(gè)以速度 v 沿沿 r方向前進(jìn)的波。方向前進(jìn)的波。 它具有速度的量綱；且通解中的它具有速度的量綱；且通解中的 經(jīng)過經(jīng)過 后得以保持不變，必后得以保持不變，必有自變量不變，即：有自變量不變，即：vdtdr)constt ( vrconstvrt)vrt (f1t 達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：t 時(shí)刻的響應(yīng)取決于時(shí)刻的響應(yīng)取決于 時(shí)刻激勵(lì)源的情況。時(shí)刻激勵(lì)源的情況。 故又稱故又稱 、 為為滯后位滯后位。)

17、(vrt AWHY?WHY?4.4.1 坡印亭定理坡印亭定理（Poynting Theorem）總能量密度：總能量密度：HBEDwwwme2121VdVHBEDttW)2121(VdVtBHtDE)(dVHBEDdVwWVV）（214.4 電磁功率流和坡印亭矢量電磁功率流和坡印亭矢量體積體積V V內(nèi)能量：內(nèi)能量：變化率：變化率：VCdVEHJHE)()()()()( :HEEHHE矢量恒等式VCdVJEHEtW)(VCdVEHJHEtW)()(VSdVJESdHEtWC)(eCeCEJEEEJ/)(，若體積內(nèi)含有電源，則tWdVJdVJEAdHEVeS2)(V 體積體積V內(nèi)電源提供的功率，減去

18、電阻消耗的熱功率，減內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面S的電磁功率。的電磁功率。 VeSdVJdVJEAdHE2)(V恒定場(chǎng)中的坡印亭定理恒定場(chǎng)中的坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理恒定場(chǎng)中，場(chǎng)量是動(dòng)態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為：恒定場(chǎng)中，場(chǎng)量是動(dòng)態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為：tWdVJdVJEAdHEVeS2)(V物理意義：物理意義：HES(W/m2)定義定義坡印亭矢量（坡印亭矢量（Poynting Vector）：）：4.4.2 坡印亭矢量坡印亭矢量作業(yè)：作業(yè)：P184,4-5物理意義：物理意義： 單位時(shí)間內(nèi)流

19、過與電磁波傳播方向相垂直單位面單位時(shí)間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，積上的電磁能量，亦稱為功率流密度， 的方向代表的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。S例例 用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為a和和b。解：解： 理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場(chǎng)為零。電磁場(chǎng)分布如圖所示。理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場(chǎng)為零。電磁場(chǎng)分布如圖所示。電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度eabUE)/ln(eIH2zeIabUHES2)/l

20、n(磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度坡印亭矢量坡印亭矢量 同軸電纜中的電磁能流同軸電纜中的電磁能流 baAUIdabUIAdSP2/ln22 穿出任一橫截面的能量相等，穿出任一橫截面的能量相等，電源提供的能量全電源提供的能量全部被負(fù)載吸收。部被負(fù)載吸收。 電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，導(dǎo)線導(dǎo)線只起導(dǎo)向作用只起導(dǎo)向作用。這表明：這表明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入內(nèi)外導(dǎo)體間的單位時(shí)間內(nèi)流入內(nèi)外導(dǎo)體間的橫截面橫截面A A的總能量為：的總能量為：4.5.1 正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式三要素：三要素：振幅振幅、頻率頻率和和相位相位。)tcos(I2)t ( ijIejIj)9

21、0cos(2)sin(2)(otItIdttdijIeI )cos(),(2),(tzyxFtzyxFjezyxFF),(4.5 正弦電磁場(chǎng)正弦電磁場(chǎng)振幅：標(biāo)量、常數(shù)振幅：標(biāo)量、常數(shù)振幅：空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)振幅：空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)復(fù)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)：復(fù)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)：HjttH)(jjIejIeo)90(正弦電磁場(chǎng)基本方程組的復(fù)數(shù)形式：正弦電磁場(chǎng)基本方程組的復(fù)數(shù)形式：SlSdDjJl dH)(0SSdBSlSdBjl dEqSdDSSlSdDjJl dH)(0SSdBSlSdBjl dEqSdDS微分形式，輔助方程怎么改寫？微分形式，輔助方程怎么改寫？4.5.2 坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式

22、1. 1. 坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式：坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式：交流電路中，交流電路中，復(fù)功率復(fù)功率的概念：的概念：jQPIUS 定義視在功率：定義視在功率：正弦電磁場(chǎng)中，類似的定義正弦電磁場(chǎng)中，類似的定義表示功率流密度表示功率流密度的坡印亭矢量的坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式：的復(fù)數(shù)形式： HES 實(shí)部：平均功率流密度實(shí)部：平均功率流密度（有功功率密度）（有功功率密度）虛部：無功功率流密度虛部：無功功率流密度 表示電磁能量的交換關(guān)系表示電磁能量的交換關(guān)系發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：2. 2. 坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式：坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式：)()()(HEEHHE)(DjJEHBjtWdVJdVJEAdHEVeS2)(VS)()

23、(dVHEdVSAdSVVA取體積分，利用取體積分，利用高斯散度定理高斯散度定理，并將，并將 代入體積分項(xiàng)，有代入體積分項(xiàng)，有eEJEdVEHjdVJdVJESdHEVVVeS)()(222 坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式VdVtEEtHHtW)(求解電磁場(chǎng)問題的求解電磁場(chǎng)問題的等效電路參數(shù)等效電路參數(shù)dVJIdHERIIPRVSe22*221)(1SdVEHIdHEIIIQXVSm)(1)(122222S若體積若體積V V內(nèi)無電源，內(nèi)無電源，閉合面閉合面S S內(nèi)吸收的功率為內(nèi)吸收的功率為jQPdVEHjdVJdHEVVS)()(222S有功功率有功功率 無功功率無功功率jXRZ4.

24、5.3 達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式及其解達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式及其解222222tJtAAjt2222)(jtv/相位常數(shù)相位常數(shù), ,rad/m令令達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式：達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式：2222JAAVdrvrtrJAV)(cos)(4VVdr)vrt (cos)r(41VrjVdrer)(41VrjVdrerJA)(4rt)vrt (達(dá)朗貝爾方程復(fù)數(shù)形式的解：達(dá)朗貝爾方程復(fù)數(shù)形式的解：動(dòng)態(tài)位是滯后位動(dòng)態(tài)位是滯后位rt)vrt(滯后相位（滯后因子）滯后相位（滯后因子）相位常數(shù)。相位常數(shù)。vvr 滯后時(shí)間，滯后時(shí)間，rvrt滯后相位滯后相位當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，解的形式與恒定磁場(chǎng)、靜電場(chǎng)相，

25、解的形式與恒定磁場(chǎng)、靜電場(chǎng)相同，可以不計(jì)滯后效應(yīng)。同，可以不計(jì)滯后效應(yīng)。10r1rje 時(shí)變電磁場(chǎng)的瞬時(shí)分布規(guī)律分別與靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)相同，時(shí)變電磁場(chǎng)的瞬時(shí)分布規(guī)律分別與靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)相同，忽略波動(dòng)滯后效應(yīng)，稱之為忽略波動(dòng)滯后效應(yīng)，稱之為似穩(wěn)場(chǎng)似穩(wěn)場(chǎng)。1r122rrvf2rr不計(jì)滯后效應(yīng)，解的形式與恒定磁場(chǎng)、靜電場(chǎng)相同。不計(jì)滯后效應(yīng)，解的形式與恒定磁場(chǎng)、靜電場(chǎng)相同。 稱為似穩(wěn)條件。稱為似穩(wěn)條件。1rr或或似穩(wěn)條件：似穩(wěn)條件：電路的集總參數(shù)元件的重要假設(shè)：電路的集總參數(shù)元件的重要假設(shè)： 構(gòu)成電路的器件以及電路本身的尺寸遠(yuǎn)小于電路工作構(gòu)成電路的器件以及電路本身的尺寸遠(yuǎn)小于電路工作 時(shí)的電磁場(chǎng)的波

26、長。時(shí)的電磁場(chǎng)的波長。什么是電磁輻射？什么是電磁輻射？電磁波從波源出發(fā)，以有限速度電磁波從波源出發(fā)，以有限速度 在媒質(zhì)中向四面八方傳播，在媒質(zhì)中向四面八方傳播，一部分電磁波能量脫離波源而單獨(dú)在空間波動(dòng)，不再返回一部分電磁波能量脫離波源而單獨(dú)在空間波動(dòng)，不再返回波源的現(xiàn)象，稱為電磁輻射。波源的現(xiàn)象，稱為電磁輻射。研究?jī)?nèi)容：研究?jī)?nèi)容： 研究輻射的方向性和其中能量的傳播過程。研究輻射的方向性和其中能量的傳播過程。 輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互易的。易的。單元偶極子天線單元偶極子天線是最簡(jiǎn)單的天線。是最簡(jiǎn)單的天線。4.6 電磁輻射電磁

27、輻射單元偶極子的輻射單元偶極子的輻射假設(shè)：假設(shè)：1. 1. l，天線上不計(jì)推遲效應(yīng)；，天線上不計(jì)推遲效應(yīng)；2. 2. 研究場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)離天線，研究場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)離天線，lr；3. 3. 研究正弦電磁波，研究正弦電磁波，jIeI2。單元偶極子天線的磁矢量單元偶極子天線的磁矢量lrjoldre IA4遠(yuǎn)離天線遠(yuǎn)離天線P P點(diǎn)的點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位動(dòng)態(tài)位為：為：zzzrjeAe lre IArlr4,0近似有近似有, ,為常數(shù)為常數(shù)可認(rèn)為可認(rèn)為由于由于cos4cos0re I lAArjzrsin4sin0relIAArjz0A)(/無傳導(dǎo)電流無傳導(dǎo)電流jHEAH0)(14sin22HHerjrlIHrrj0 ,1)()(

28、14sin)()(12cos23032303EerrjrjlIEerjrjlIErjrjr單元偶極子的單元偶極子的 、EH的的低低次次項(xiàng)項(xiàng)忽忽略略)1 (r), 1(rr或2r4sinlIH (1) 近區(qū)近區(qū)0)(14sin22HHerjrlIHrrj磁場(chǎng)：磁場(chǎng)：rjrjrerrjrjlIEerjrjlIE1)()(14sin)()(12cos23032303電場(chǎng)：電場(chǎng)：)( 4sin4cos23030jlIprpErpEr結(jié)論：結(jié)論： 電場(chǎng)與靜電場(chǎng)中電偶極子的場(chǎng)相同，磁場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)中元電場(chǎng)與靜電場(chǎng)中電偶極子的場(chǎng)相同，磁場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)中元電流的場(chǎng)相同，無推遲效應(yīng)，成為似穩(wěn)場(chǎng)。電流的場(chǎng)相同，無推遲

29、效應(yīng)，成為似穩(wěn)場(chǎng)。 近區(qū)內(nèi)只有電磁能量交換，沒有波的傳播（輻射）。近區(qū)內(nèi)只有電磁能量交換，沒有波的傳播（輻射）。(2) 遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū) ), 1(rr或rjerlIjHsin4次項(xiàng)次項(xiàng)的的忽略忽略高)1 (r0)(14sin22HHerjrlIHrrj磁場(chǎng)：磁場(chǎng)：電場(chǎng)：電場(chǎng)：0sin402rrjEerlIjE0 ,1)()(14sin)()(12cos23032303EerrjrjlIEerjrjlIErjrjr(1) (1) 輻射區(qū)電磁場(chǎng)有推遲效應(yīng)。輻射區(qū)電磁場(chǎng)有推遲效應(yīng)。(2) (2) 相位相同的點(diǎn)連成的面稱為相位相同的點(diǎn)連成的面稱為等相位面等相位面。輻射區(qū)的電磁波。輻射區(qū)的電磁波 為為球面波球

30、面波。遠(yuǎn)區(qū)輻射特點(diǎn)：遠(yuǎn)區(qū)輻射特點(diǎn)：rjerlIjHsin40sin402rrjEerlIjE377000HEZ(3)(3) 空間上正交，時(shí)間上同相，有空間上正交，時(shí)間上同相，有波阻抗波阻抗（Wave Impedance)的定義：的定義：SHE、(4) (4) 輻射是有方向性的輻射是有方向性的aVrSerlIHESsin)4(200AeavIRIlAdS2222)(80輻射功率輻射功率: :22)(80lRe結(jié)論結(jié)論：天線愈長，頻率愈高，輻射能量愈大。天線愈長，頻率愈高，輻射能量愈大。輻射電阻表示天線輻輻射電阻表示天線輻射電磁能量的能力射電磁能量的能力對(duì)達(dá)朗貝爾方程對(duì)達(dá)朗貝爾方程 (1) (1)

31、 兩邊取散度兩邊取散度 JAA222tJAA222tJ)()(ttt22222t A得得代入代入洛侖茲條件洛侖茲條件J)t(t)(t22222交換微分次序交換微分次序J)(t將達(dá)朗貝爾方程將達(dá)朗貝爾方程 (2)(2)代入上式，得代入上式，得 J)t(t222整理得整理得t J電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程即即證畢。證畢。它表明洛侖茲條件（它表明洛侖茲條件（ ）隱含著重要的物理意義。）隱含著重要的物理意義。 t A 麥克思維是麥克思維是1919世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。18311831年年1111月月1313日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰日生于蘇格蘭的愛丁堡，自

32、幼聰穎，父親是個(gè)知識(shí)淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。穎，父親是個(gè)知識(shí)淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。1010歲時(shí)進(jìn)入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)歲時(shí)進(jìn)入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)1414歲就歲就在愛丁堡皇家學(xué)會(huì)會(huì)刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。在愛丁堡皇家學(xué)會(huì)會(huì)刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。18471847年進(jìn)年進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。18501850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，18541854年以第二名的成績(jī)獲年以第二名的成績(jī)獲史密斯獎(jiǎng)學(xué)金，畢業(yè)留校任職兩年。史密

33、斯獎(jiǎng)學(xué)金，畢業(yè)留校任職兩年。18561856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。18601860年到倫年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。18611861年選為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。年選為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。18651865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場(chǎng)理論的經(jīng)典巨著統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場(chǎng)理論的經(jīng)典巨著論電和磁論電和磁，并于，并于18731873年出版，年出版，18711871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什試驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建

34、著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什試驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，18741874年年建成后擔(dān)任這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的第一任主任，直到建成后擔(dān)任這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的第一任主任，直到18791879年年1111月月5 5日在劍橋逝世。日在劍橋逝世。麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場(chǎng)理論，將電麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場(chǎng)理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是1919世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之

35、一。麥克斯韋大約于世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。麥克斯韋大約于18551855年開始研究電年開始研究電磁學(xué)，在潛心研究了法拉第關(guān)于電磁學(xué)方面的新理論和思想之后，堅(jiān)信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論磁學(xué)，在潛心研究了法拉第關(guān)于電磁學(xué)方面的新理論和思想之后，堅(jiān)信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論“提提供數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)供數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)”的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)形式表示出來。他在前人成就的基礎(chǔ)上，對(duì)整個(gè)電磁現(xiàn)象作了的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)形式表示出來。他在前人成就的基礎(chǔ)上，對(duì)整個(gè)電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面

36、的研究，憑借他高深的數(shù)學(xué)造詣和豐富的想象力接連發(fā)表了電磁場(chǎng)理論的三篇論文：系統(tǒng)、全面的研究，憑借他高深的數(shù)學(xué)造詣和豐富的想象力接連發(fā)表了電磁場(chǎng)理論的三篇論文：論法拉第的力線論法拉第的力線（18551855年年12 12 月至月至18561856年年2 2月）；月）；論物理的力線論物理的力線（18611861至至18621862年）；年）；電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論（18641864年年1212月月8 8日）。對(duì)前人和他自己的工作進(jìn)行了綜日）。對(duì)前人和他自己的工作進(jìn)行了綜合概括，將電磁場(chǎng)理論用簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、完美數(shù)學(xué)形式表示出來，經(jīng)后人整理和改寫，成為經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)主要基礎(chǔ)的麥克斯韋方程組。合概括，將電磁場(chǎng)理論用簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、完美數(shù)學(xué)形式表示出來，經(jīng)后人整理和改寫，成為經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)主要基礎(chǔ)的麥克斯韋方程組。據(jù)此，據(jù)此，18651865年他預(yù)言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，并計(jì)算了電磁波的傳播速度等于光速，同時(shí)得出結(jié)論：光是電磁波的一年他預(yù)言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，并計(jì)算了電磁波的傳播速度等于光速，同時(shí)得出結(jié)論：光是電磁波的一種形式，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。種形式，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。1888188