福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(一

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合M=x|x24，N=x|2x4，則MN=（）A. x|x-2B. x|-2x2C. x|-2x2D. x|0x22. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），則（）A. x=0B. y=0C. x-y=0D. x+y=03. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1粗線畫出的是某三棱帷的正視圖、俯視圖，則該三棱錐的體積為（）A. 81B. 27C. 18D. 94. 2021年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文數(shù)學(xué)、外語3門必

2、選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績(jī)按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖甲同學(xué)的成績(jī)雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（）A. 甲的物理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分最多B. 甲有2個(gè)科目的成績(jī)低于年級(jí)平均分C. 甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理化學(xué)、歷史D. 對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果5. (x1x)(1x)4的展開式中x3的系數(shù)為（）A. -7B. 5C. 6D. 76. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a1，a6為函數(shù)f（x）=x2-9x+14的兩個(gè)零點(diǎn)，則a3a4=（

3、）A. -14B. 9C. 14D. 207. 已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2-ln（-x），則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為（）A. x-y=0B. x-y-2=0C. x+y-2=0D. 3x-y-2=08. 已知雙曲線C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的一條漸近線與圓x2+(y23)2=4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則C的離心率為（）A. 233B. 3C. 2D. 49. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）某個(gè)周期的圖象如圖所示，A，B分別是f（x）圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，C是f（x）圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanBAC=（）A. 12B. 47C. 25

4、5D. 7656510. 已知P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PC（PB+PD）的最小值為（）A. -1B. -3C. -12D. -3211. 概率論起源于博弈游戲.17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配“的問題：博弈水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇诉M(jìn)行博弈游戲每局比賽都能分出勝負(fù)，沒有平局雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局向這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識(shí)，合理地給出了賭金分配方案該分配方案是（）A. 甲48枚，乙48枚B. 甲64枚，乙32枚C. 甲72枚，乙24枚D. 甲80枚，

5、乙16枚12. 已知二面角P-AB-C的大小為120°，且PAB=ABC=90°，AB=AP，AB+BC=6若點(diǎn)P，A，B，C都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積的最小值為（）A. 45B. 2887C. 147D. 72n7二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)x，y滿足約束條件2x+y20，x2y+40，x2則z=x-3y的最小值為_14. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，an+1=4an，則a1a2an=_15. 已知兩條拋物線C：y2=2x，E：y2=2px（p0且p1），M為C上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)O），直線OM與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N若過M的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，

6、且ABN的面積是ABO面積的3倍，則p=_16. 已知函f（x）=ax-lnx-1，g（x）=x327，用maxm，n表示m，n中的最大值，設(shè)（x）=maxf（x）g（x）若（x）x3在（0，+）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)3bsinA=a（2+cosB）（1）求B；（2）若ABC的面積等于3，求ABC的周長(zhǎng)的小值18. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，D，E分別為AA1，BC的中點(diǎn)（1）證明：AE平面BDC1；（2）若異面直線BC1與AC所成角的余弦值為

7、34求DE與平面BDC1所成角的正弦值19. 已知橢圓C：x2b2+y2b2=1(ab0)的焦距為22，且過點(diǎn)（2，1）（1）求C的方程；（2）若直線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，1與圓x2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別記為k1，k2試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該定值；否則，請(qǐng)說明理由20. 某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（x）和物理成績(jī)（y），繪制成如圖觸點(diǎn)圖：根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于1感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)

8、確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)k的值：i=142xi=4641，i=142yi=3108，i=142xiyi=，i=142(xix)2=13814.5，i=142(yiy)2=5250，其中xi，yi分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，i=1，2，42，y與x的相關(guān)系數(shù)r=0.82（1）若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為r0試判斷r0與r的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計(jì)如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）；（3）從

9、概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績(jī)服從正態(tài)分布N（，2）以剔除后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)y作為的估計(jì)值，用樣本方差s2作為2的估計(jì)值試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望附：回歸方程若-N（，2），則P（-+）=0.6826，P（-2+2）-0.9544125=11.221. 已知函數(shù)f（x）=（x+sinx-cosx）ex（1）若f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且g（x）=f（x）-f（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x0，證明：f（x）x2-122. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=5cos+1，y=5sin（為

10、參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求C1的極坐標(biāo)方程；（2）若C1與曲線C2：=2sin交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|OB|的值23. 已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x-a|（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）2；（2）若不等式|x-1|+f（x）3的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案和解析1.【答案】B【解析】解：M=x|-2x2，N=x|x2，MN=x|-2x2故選：B可以求出集合M，N，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可本題考查了描述法的定義，一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】D【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|x

11、-i|，(x+1)2+y2=x2+(y1)2，化為：x+y=0，故選：D由復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|x-i|，利用模的計(jì)算公式可得：(x+1)2+y2=x2+(y1)2，化簡(jiǎn)即可得出本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】B【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為三棱錐體如圖所示：所以三棱錐的底面的各邊長(zhǎng)為BC=32+32=32，BD=CD=32+62=35，所以底邊上的高為h=(35)2(322)2=922，底面積S=12×32×922=272，所以該三棱錐的體積為V=13×272×6=27故選：B首

12、先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的體積本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型4.【答案】C【解析】解：甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、生物（物理），C選項(xiàng)錯(cuò)，故選：C根據(jù)圖表進(jìn)行選項(xiàng)判斷，可知C錯(cuò)誤本題考查對(duì)圖表數(shù)據(jù)的整合，進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：二項(xiàng)式（1-x）4=40-41x+42x2-43x3+44x4=1-4x+6x2-4x3+x4，（x-1x）（1-x）4=（x-1x）（1-4x+6x2-4x3+x4），展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為：1×6+（-1

13、）×1=5故選：B把（1-x）4按照二項(xiàng)式定理展開，求得（x-1x）（1-x）4展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題6.【答案】D【解析】解：等差數(shù)列an中，a1，a6為函數(shù)f（x）=x2-9x+14的兩個(gè)零點(diǎn)，a1+a6=9，a1a6=14，所以a1=2，a6=7，或a1=7，a6=2，當(dāng)a1=2，a6=7時(shí)，d=1，a3=4，a4=5，所以a3a4=20當(dāng)a1=7，a6=2時(shí)，d=-1，a3=5，a4=4，a3a4=20故選：D由韋達(dá)定理得a1+a6=9，結(jié)合等差數(shù)列求出舍去的項(xiàng)，由此能求出結(jié)果a3a4本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)

14、用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用7.【答案】A【解析】解：根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以在關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)處，函數(shù)值相等，且切線也關(guān)于y軸對(duì)稱，所以切點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，切線斜率互為相反數(shù)f（1）=f（-1）=1，故切點(diǎn)為（1，1），x0時(shí)，f（x）=2x1x，所以f（1）=-f（-1）=1故切線方程為y-1=x-1，即x-y=0故選：A根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可分別求出x=-1時(shí)的坐標(biāo)與導(dǎo)數(shù)，然后求出x=1處的切線方程本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求切線的方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】C【解析】解：由題意可知雙曲線的一條漸近線方程為：bx+ay=0，圓x2

15、+(y23)2=4相的圓心（0，23），半徑為：2，雙曲線C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的一條漸近線與圓x2+(y23)2=4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，可得(23aa2+b2)2+12=22，12a2a2+b2=3即：b2=3a2，可得c2-a2=3a2，解得e=ca=2故選：C求出雙曲線的漸近線方程，圓的圓心與半徑，利用體積推出ab關(guān)系式，然后求解離心率即可本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9.【答案】B【解析】解：由題可得周期為2；設(shè)C（a，0）則B（a+12，-1），A（a+32，1）；KAC=132=23，KAB=1(1)3212=2

16、；又BAC 為兩直線傾斜角的差，tanBAC=2231+2×23=47故選：B根據(jù)條件設(shè)出C的坐標(biāo)，求出A，B的坐標(biāo)，再結(jié)合兩角差的正切公式即可求解結(jié)論本題主要考查正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用以及兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題目10.【答案】A【解析】解：建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2）；PC=（2-x，2-y），PB+PD=（2-x，-y）+（-x，2-y）=（2-2x，2-2y）；則PC（PB+PD）=（2-x）（2-2x）+（2-y）（2-2y）=2（x-32）212+2（y-32）2-12=2（x-32）2+2（y-32）2-1

17、；當(dāng)x=y=32時(shí)，PC（PB+PD）的最小值為-1；故選：A建立坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出對(duì)應(yīng)的向量坐標(biāo)，代入數(shù)量積整理后即可求解本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查向量的表示以及計(jì)算，考查計(jì)算能力11.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，前三局比賽中，博弈水平相當(dāng)?shù)募住⒁?，即兩人獲勝的概率均為12，假設(shè)兩人繼續(xù)進(jìn)行比賽：甲獲取96枚金幣的概率P1=12+12×12=34，乙獲取96枚金幣的概率P2=12×12=14，則甲應(yīng)該獲得96×34=72枚金幣；乙應(yīng)該獲得96×14=24枚金幣；故選：C根據(jù)題意，計(jì)算甲乙兩人獲得96枚金幣的概率，據(jù)此分析可得答案本題

18、考查概率的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意概率的定義，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】B【解析】解：設(shè)AB=x，（0x6），則BC=6-x，由題意知三棱錐外接球的球心是過PAB和ABC的外心E，H，且分別垂直這兩個(gè)三角形所在平面的垂線的交點(diǎn)O，OB為三棱錐外接球半徑，取AB的中點(diǎn)為G，如圖，由條件知EG=x2，GH=3-x2，GB=x2，在EGH中，EH2=（x2）2+（3-x2）2-2×x2×(3x2)cos23=x2432x+9，EGH的外接圓直徑OG=EHsin23=23x2432x+9，OB2=OG2+GB2=43（x2432x+9）+（x2）2=712（x-127）2+727，當(dāng)x=1

19、27時(shí)，OB2的最小值為727，該球的表面積的最小值為：S=4×OB2=2887故選：B設(shè)AB=x，（0x6），則BC=6-x，由題意知三棱錐外接球的球心是過PAB和ABC的外心E，H，且分別垂直這兩個(gè)三角形所在平面的垂線的交點(diǎn)O，OB為三棱錐外接球半徑，取AB的中點(diǎn)為G，推導(dǎo)出EGH的外接圓直徑OG=EHsin23=23x2432x+9，從而OB2=OG2+GB2=712（x-127）2+727，當(dāng)x=127時(shí)，OB2的最小值為727，由此能求出該球的表面積的最小值本題考查球的表面積的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題13.【

20、答案】-7【解析】解：在坐標(biāo)系中畫出x，y滿足約束條件2x+y20，x2y+40，x2的可行域，如圖所示：由z=x-3y可得y=13x13z，則-13z表示直線z=x-3y在y軸上的截距，截距越大，z越小平移直線3x-2y=0經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小，由x=2x2y+4=0可得A（2，3），此時(shí)最小值為：-7，則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值為-7故答案為：-7先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x-3y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x-3y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了

21、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定14.【答案】2n（n-1）【解析】解：由題意可知，數(shù)列an是以a1=1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，故a1a2an=40414n-1=4n(n1)2=2n（n-1）故答案為：2n（n-1）由已知結(jié)合等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可求解本題主要考查了等比數(shù)列的定義及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.【答案】4【解析】解：設(shè)M（b22，b），則直線OM的方程為：y=2bx，即x=b2y，代入y2=2px（p0且p1），可得y=pb，x=pb22，即E（pb22，bp），由題意可得顯然直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為：

22、x=m（y-b）+b22，即2x-2my+2mb-b2=0，所以O(shè)到直線AB的距離d1=|2mbb2|1+m2，E到直線AB的距離d2=|2pb222mpb+2mbb2|1+m2=|(p1)(2mbb2)|1+m2=|p-1|2mbb2|1+m2，因?yàn)镾ABNSABO=12|AB|d212|AB|d1=d2d1=3，所以3|2mbb2|1+m2=|p-1|2mbb2|1+m2，因?yàn)?mb-b20，所以|p-1|=3，p0解得p=4，故答案為：4由題意設(shè)M的坐標(biāo)，求出直線OM的方程，與拋物線E聯(lián)立求出N的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的方程，求出O，E到直線AB的距離，求出ABN的面積與ABO面積之比，再由A

23、BN的面積是ABO面積的3倍可得p的值本題考查拋物線的性質(zhì)，及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題16.【答案】43，+）【解析】解：當(dāng)x（0，3）時(shí)，g（x）=x327x3；x3，+）時(shí)，g（x）x3，所以（x）x3在3，+）必成立，問題轉(zhuǎn)化為f（x）x3在（0，3）恒成立，由ax-lnx-1x3恒成立，可得alnx+1x+13在x（0，3）恒成立，設(shè)h（x）=lnx+1x+13，x（0，3），可得h（x）=lnxx2，由0x1時(shí)，h（x）0，h（x）遞增，1x3時(shí)，h（x）0，h（x）遞減，可得x=1處，h（x）取得極大值，且為最大值，則h（x）max=h（1）=43，故a43，即a的取值范圍是

24、43，+）故答案為：43，+）討論0x3，x3，g（x）與y=x3的關(guān)系，問題轉(zhuǎn)化為f（x）x3在（0，3）恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得最大值，可得所求范圍本題考查不等式恒成立問題解法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求最值，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于難題17.【答案】解：（1）因?yàn)?bsinA=a（2+cosB）由正弦定理得3sinBsinA=sinA(2+cosB)顯然sinA0，所以3sinBcosB=2所以2sin（B-6）=2，B（0，）所以B6=2，B=23（2）依題意3ac4=3，ac=4所以a+c2ac=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)取等號(hào)又由余弦定理得b2=a2+c2-2a

25、ccosB=a2+c2+ac3ac=12b23當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)取等號(hào)所以ABC的周長(zhǎng)最小值為4+23【解析】（1）先利用邊角互化將3bsinA=a（2+cosB）轉(zhuǎn)化為關(guān)于B的方程，求出B（2）因?yàn)锽已知，所以求面積的最小值即為求ac的最小值，結(jié)合余弦定理和基本不等式可以求得本題主要考查解三角形、基本不等式等知識(shí)，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，屬于中檔題18.【答案】解：（1）證明：取BC1的中點(diǎn)F，連接DF，EF，E為BC中點(diǎn)，EFCC1，EF=12CC1，又D為AA1的中點(diǎn)，DACC1，DA=12CC1，EF/DA，四邊形ADFE為平行四邊形，AEDF，AE不在平

26、面BDC1內(nèi)，DF在平面BDC1內(nèi)，AE平面BDC1；（2）由（1）及題設(shè)可知，BC，EA，EF兩兩互相垂直，則以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC，EA，EF所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=2t（t0），則B(3，0，0)，C1(3，0，2t)，A(0，33，0)，C(3，0，0)，D(0，33，t)，故BD=(3，33，t)，BC1=(6，0，2t)，AC=(3，33，0)，|cosBC1，AC|=|BC1AC|BC1|AC|=6×362+(2t)232+(33)2=34，解得t=3，設(shè)平面BDC1的法向量為m=(x，y，z)，則mBD=3x+33y+3z

27、=0mBC1=6x+23z=0，故可取m=(1，0，3)，又D(0，33，3)，則ED=(0，33，3)，cosED，m=EDm|ED|m|=3(33)2+(3)21+(3)2=3020，DE與平面BDC1所成角的正弦值為3020【解析】（1）先證明四邊形ADFE為平行四邊形，則AEDF，由此即可得證；（2）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=2t（t0），根據(jù)已知條件可求得t=3，進(jìn)而求得平面BDC1的法向量以及直線DE的方向向量，再利用向量公式得解本題主要考查直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，異面直線所成角和線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

28、屬于中檔題19.【答案】解：（1）由題意，得2c=222a2+1b2=1c2=a2b2，解得a=2，b=2橢圓C的方程為x24+y22=1；（2）k1k2為定值-12理由如下：當(dāng)過點(diǎn)P的直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=±2；當(dāng)x=2時(shí)，A（2，2），B（2，-2），則k1k2=22×(22)=12；當(dāng)k=-2時(shí)，A(2，2)，B（-2，-2），k1k2=22×22=12；當(dāng)過P的直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立y=kx+mx24+y22=1，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-4=0由題意得：=16k2m2-4

29、（1+2k2）（2m2-4）=0，得m2=4k2+2聯(lián)立y=kx+mx2+y2=6，得（1+k2）x2+2kmx+m2-6=0則x1+x2=2km1+k2，x1x2=m261+k2k1k2=y1y2x1x2=(kx1+m)(kx2+m)x1x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2m261+k2+km(2km1+k2)+m2m261+k2=m26k2m26=4k2+26k24k2+26=12綜上，k1k2為定值12【解析】（1）由題意可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)過點(diǎn)P的直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=±2，求得k1k2=1

30、2；當(dāng)過P的直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0可得m2=4k2+2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合斜率公式可得k1k2為定值12本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，是中檔題20.【答案】解：（1）r0r理由如下：由圖可知，y與x成正相關(guān)關(guān)系，異常點(diǎn)A，B 會(huì)降低變量之間的線性相關(guān)程度44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直線

31、l44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散（2）由題中數(shù)據(jù)可得：x=142i=142xi=110.5，y=142i=142yi=74，所以i=142(xix)(yiy)=i=142xiyi-42xy=-42×110.5×74=6916又因?yàn)閕=142(xix)2=13814.5，所以=i=142(xix)(yiy)i=142(xix)2=0.501，=y-x=74-0.501×110.518.64所以=0.50x+18.64將x=125代入，得y=0.50×125+18.64=62.5+18.6481，所以估計(jì)B同學(xué)的物理成績(jī)均為81分（3）y=142i=142y

32、i=74，s2=142i=142(yiy)=142×5250=125，所以N（74，125），又因?yàn)?2511.2，所以P（63.885.2）=P（74-11.274+11.2）=0.6826，因?yàn)閆B（5000，0.6826），所以E（Z）=5000×0.6826=3413，即該地區(qū)本次考試物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的數(shù)學(xué)期望為3413【解析】（1）結(jié)合散點(diǎn)圖，可得出結(jié)論（2）利用題中給的相關(guān)系數(shù)，最小二乘法寫出回歸直線方程，再令x=125，節(jié)課算出答案（3）算出y，s2，得到N（74，125），12511.2，所以P（63.885.2）=P（74-11.27

33、4+11.2）=0.6826，因?yàn)閆B（5000，0.6826），即可算出期望本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)21.【答案】解（1）f（x）=（1+x+2sinx）ex，g（x）=（1+sinx+cosx）ex，所以g（x）=（1+2cosx）ex，由g（x）0可得cosx-12即23+2kx23+2k，由g（x）0可得cosx-12即23+2kx43+2k，故g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-23+2k，23+2k），kZ，單調(diào)遞減區(qū)間（23+2k，43+2k），kZ，（2）證明：若x0，要證明：f（x）x2-1，只要證f（x）+1-x20，設(shè)h（x）=f（x）+1-x2，x0，h（x）=（1+x+2sinx）ex-2x，設(shè)p（x）=h（x）=（1+x+2sinx）ex-2x，則p（x）=（2+x+2sinx+2cosx）ex-2，設(shè)m（x）=（2+x+2sinx+2cosx）ex-2