立方和與立方差

1、利用立方和立方差公式進行因式分解、公式法(立方和、立方差公式)在第一講里，我們已經(jīng)學習了乘法公式中的立方和、立方差公式：(ab)(a2abb2)a3b3 (立方和公式)2233(ab)(aabb )ab (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到:這就是說，兩個數(shù)的立方和 (差)，等于這兩個數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的 差(和).運用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項式進行因式分解.【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多項式：(1) 8 X 0.125 27b分析:(1)中，823,(2)中 0.1250.53,27b3 (3

2、b)3 .解:(1) 8 x3233x (2x)(42x x2)(2) 0.12527b3330.5(3b)2 2(0.53b)0.50.5 3b (3b)(0.53b)(0.251.5b 9b2)說明:(1)在運用立方和(差)公式分解因式時，經(jīng)常要逆用幕的運算法則，如8a3b3(2ab)3，這里逆用了法則(ab)n anbn ； (2)在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準因式中各項的符號.【例2】分解因式：(1) 3a'b 81b4(2) a7 ab66 6 分析：(1)中應先提取公因式再進一步分解；(2)中提取公因式后，括號內(nèi)出現(xiàn)a b ,可看著是(a3)2 (b3)2或(

3、a2)3 (b2)3.解：(1)3433a b 81b 3b(a27b3)3b(a2 23b)(a 3ab 9b )(2)76a ab/ 6 ,6a(a b)a(a3b3)(a3 b3)a(ab)(a2 abb2)(ab)(a2ab b2)a(ab)(a b)(a2abb2)(a2ab b2)強化練習1. 因式分解下列各式:3(1) x 1 8x3y311253 ci 3a 8b3.216Xy1276 6x y2. 把下列各式分解因式: a327(1)3xy4 xn 3n 3xx y2 .把下列各式分解因式:2323(3) a (m n) a b 27 x3 81 38P1 364q y2(x

4、22x)3 y2強化練習答案1.(1)x313x13 (x1)(xb2)(25a 2+ 1 b4+ 5 ab2); 42 x 1 12) (x1)(x2x1)3 a8 b33 a(2 b)3a (2b)a2 a (2b)(2 b)2(a2b)(a2 2ab 4b2)6x6yZ 32(x )Z 32(y)3333 (x y )(x y )(xy)(x2 xy y2)(x y：)(x2 xyy2)22. (a 3)(a 3a 9),(22 2m)(4 2m m ),(23x)(4 6x 9x ),丄(2p64q)(4 p22pqq2),(2xy1 2 2)(4 x2y252xy 丄)，丄(xy52

5、5 2162 2 22c)(x y 2xyc 4c )3. x(x y)(y2 xy x2), xn(x y)(x2xy y2),a2(m n b)( m n)2 b(m n) b2, y2 (x 1)2(x4 4x3 3x2 2x 1)立方和與立方差公式1、(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3兩數(shù)的和乘以它們的平方和與它們的積的差，等于這兩個數(shù)的立方和2、(a - b)(a2+ab+b2) = a3 b3兩數(shù)的差乘以它們的平方和與它們的積的和，等于這兩個數(shù)的立方差 例計算：2(1)(3+2y)(9-6y+4y);(2)(5a-(& 23) +2盤 3 +4護)=8x3+27

6、 ;=27a3-82填空，使之符號立言和或立方差公式：(1)(2 2)(a+2ab+4b)=;(2)( )(9a(3)(1 / 2、)(-xy+4y )=;(4)()(m42 2-6ab+4b ) =;4+4吊+16) =課堂練習1 填空，使之符號立方和或立方差公式:3(1)(x-3)()= x-27 ;(2)(2x+3)()(3)(x 2 2+2)()= x6+8;(4)(3a-2)()3、下列等式能夠成立的是？?A.(a+b)(a2+2ab+b2)=a(1+4x)(16x+1-4x)(8)(x-1)(x-x+1) ;(9)(a-3)(a+3a-9)+b(10) (a-2b)(a+2b)(a

7、2+2ab+4b)(a 2-2ab+4b2).;B.(a-b)(a2-ab+b2)=a 3-b3;C.(a-b)(a2+ab+b6 已知 x2+y2=6, xy=2，求 x6+y6 的值.)=a 3-b3;D.(a-b)(a2+2ab+b2)=a 3-b 3.4、能夠用立方和、立方差公式進行計算的是？?？ ?A. (m+n)(m +mn+n ) ;B. (m_n)(m +n );C. (x+1)(x 2-x+1) ;D. (x2+1)(x 2-x+1)5 計算：(1)(y+3)(y2-3y+9);(2)(c+5)(25-5c+c2) ；(3)(2x-5)(4x2+25+10x)2+25+10y

8、) (6)(2a+b)(4a2 2-4ab+b )22424(x-y )(x +x2y +y ) (5)(5-2y)(4y7已知自十丄求a2+4'(2)a3+4的值. aa2a3立方和與立方差習題一、 公式(a+b)(a 2-ab+b2)=a 3+a2b-a 2b-ab 2+ab2+b3=a3+b3.(a-b)(a 2+ab+b2)=a 3-a 2b+a2b-ab 2+ab2-b 3=a3-b3.二、運用乘法公式計算：171、(l)(3+2y)(9-6y+4y2);(3) ()(那+4y)二i (4)(+4m2 +1Q =33(x-3)(? )=x-27;(6)(2x+3)(? )=8

9、x+27;(7) (x 2+2)(?)=x 6+8;3(8) (3a-2)(? )=27a-8 ./、33(2) a b27、用立方和與立方差公式把下列各式分解因式 (1)±x364(x y)33(X y) (4)3mX3my(5)3, 31瞠8(6)3 a27四、已知a+b=3,ab=-8,求下列各式的值。(1)2 . 2ca+b?3 . 3 a +b2 2? a -ab+b2? (3) (a-b)?1)(3+2y)(9-6y+4y 2);(2) (5a- - b2)(25a 2+- b4+5 ab2);242(3 )(m 2勁(圧+2)(/ + 化+ 4護)課堂練習1 填空，使之

10、符號立方和或立方差公式：(1)(x-3)()二 x3-27;(2)(2x+3)()=8x3+27;(x 2+2)()二 x6+8;(4)(3a-2)()=27a3-82 填空，使之符號立言和或立方差公式：(1)(2 2)(a +2ab+4b)=;?(2)(2 2)(9a -6ab+4b )=（)(1 -xy+4y 2)二;4(4)()(m4+4m+16)=3、下列等式能夠成立的是?A. (a+b)(a 2+2ab+6)=a3+b3;B. (a-b)(a 2-ab+b2)=a3-b3;C. (a-b)(a 2+ab+6)=a3-b3;D. (a-b)(a 2+2ab+6)=a3-b3.4、能夠用

11、立萬和、立萬差公式進行計算的是?A. (m+n)(m3+mn+n3)；C. (x+1)(x 2-x+1)；5 計算：(1) (y+3)(y 2-3y+9);2(2x-5)(4x+25+10x)B. (m-n)(m2+n2)；D. (x2+1)(x 2-x+1)(2) (c+5)(25-5c+c2);22424(4) (x -y )(x +x2y+y) (6)(2a+b)(4a 2-4ab+b2)2(5) (5-2y)(4y+25+10y)(1+4x)(16x2+1-4x)2(9) (a-3)(a+3a-9)(8)(x-1)(x2-x+1);6 已知 x2+y2=6, xy=2，求 x6+y6

12、的值.7已知r+2"求宀4；a3+4-的值.siaa8、(x 2)(x2 2x 4)(2 a 5b)(4a2 10ab 25b2)(1)(2x1)(4x22x 1)ab、/a2 abb2、(-)(329649、(5a b)(25a25ab b224(x 3y)(x 2y)(x2 2xy 4y2)(x2 3xy 9y2)已知x32，求(x 3)(x2 3x 9)的值10、分解下列各式:(2) a3 8b33(1) x 16 6x y11、利用立方和或立方差公式，因式分解卜列各式：31(1) x27(2) 8a3 125b332x x 2 a6 64b6/ 、 6 6(5) x y2 2

13、 2 2(1)()(a+2ab+4b) =;(2)()(9a-6ab+4b ) =;()(丄-xy+4y 運用乘法公式計算：(1)(5-2y)(4y2+25+10y); 計算： 2)二；(4)()(m (1)(x-1)(x-x+1);+4m+16)43、運用立方和與立方差公式計算：(1)(y+3)(y 2-3y+9) ;(2)(c+5)(25-5c+c2);2(2x-5)(4x+25+10X)2 142 112(4) ( a- b)( a+-ab+b2);3 2934(2)(1+4x)(16x2+1-4x);(x 2-y2)(x 4+x2y2+y4)(3) (2a-3b)(4a 2+6ab+9t>);2 2(4) (-x-2y)(x-2xy+4y );(y-x)(x2+xy+y2);(6) (10-3)(9+30+100)2 2(2a+b)(4a -4ab+b );(b+